2018年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.（3.00分）人民日報2018年2月23日報道，2017年黑龍江糧食總產(chǎn)量達(dá)到

1203.76億斤，成功超越1200億斤，連續(xù)七年居全國首位，將1200億斤用科學(xué)

記數(shù)法表示為斤.

2.（3.00分）在函數(shù)y=Y適中，自變量x的取值范圍是.

X

3.（3.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件使平行四邊

形ABCD是菱形.

4.（3.00分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為5的概率是.

5.（3.00分）若關(guān)于x的一元一次不等式組［'-a>。有2個負(fù)整數(shù)解，則a的

2x-3<l

取值范圍是.

6.（3.00分）如圖，AB為。。的直徑，弦CDLAB于點E,已知CD=6,EB=1,

則。。的半徑為.

7.（3.00分）用一塊半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，

則此圓錐的高為.

8.（3.00分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,點E是AB邊上一動點，連

接CE,過點B作BG_LCE于點G,點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值

為

9.（3.00分）RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,過點B的直線把^ABC分

割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積

是.

10.（3.00分）如圖，已知等邊aABC的邊長是2,以BC邊上的高ABi為邊作等

邊三角形，得到第一個等邊△ABiCi；再以等邊aABiCi的BiCi邊上的高AB2為邊

作等邊三角形，得到第二個等邊4AB2c2；再以等邊4AB2c2的B2c2邊上的高AB3

為邊作等邊三角形，得到第三個等邊^(qū)AB3c3；…，記^BiCBz的面積為Si，△B2C1B3

的面積為S2,aB3c2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=.

二、選擇題（每題3分，滿分30分）

11.（3.00分）下列各運算中，計算正確的是（）

A.a124-a3=a4B.（3a2）3=9a6

C.(a-b)2=a2-ab+b2D.2a?3a=6a2

12.（3.00分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A卷?on

13.（3.00分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左

視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

14.（3.00分）某學(xué)習(xí)小組的五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98

分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（）

A.平均分是91B.中位數(shù)是90c.眾數(shù)是94D.極差是20

15.（3.00分）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽

一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）

A.4B.5C.6D.7

16.（3.00分）已知關(guān)于x的分式方程變2=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

x+1

A.mW3B.mW3且m#2C.m<3D.mV3且m#2

17.（3.00分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x

軸，分別交y=3（x>0）>y=k（x<0）的圖象于B、C兩點，若aABC的面積為

XX

2,則k值為（）

A.-1B.1C.D.1

22

18.（3.00分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AC=5,NDAB=NDCB=90。，貝?。菟?/p>

邊形ABCD的面積為（）

B

A.15B.12.5C.14.5D.17

19.（3.00分）為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買

籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情

況下，購買方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

20.（3.00分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,AE平分

ZBAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,ZADC=60°,AB=1BC=1,則下列

2

結(jié)論：

①NCAD=30°②BD=b③S平行四邊彩ABCD=AB?AC④OE=1AD⑤SMPO=*，正確的個數(shù)

三、解答題（滿分60分）

21.（5.00分）先化簡，再求值：（1-—W—）4--,其中a=sin30。.

a2+aa2+2a+l

22.（6.00分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，^ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1,4）,B（1,1）,C（3,

1）.

（1）畫出aABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi；

（2）畫出^ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的aAzB2c2；

（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留II）.

23.(6.00分)如圖，拋物線y=x?+bx+c與y軸交于點A(0,2),對稱軸為直線

x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側(cè)，BC=6.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點P在x軸上，直線CP將aABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點

坐標(biāo).

24.(7.00分)為響應(yīng)黨的"文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，

現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請

結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

(1)直接寫出a的值，a=,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

(2)求扇形B的圓心角度數(shù).

(3)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那

么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人？

25.（8.00分）某市制米廠接到加工大米任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸大米，

制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維修

設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、

乙兩車間各自加工大米數(shù)量y（噸）與甲車間加工時間s（天）之間的關(guān)系如圖

（1）所示；未加工大米w（噸）與甲加工時間x（天）之間的關(guān)系如圖（2）所

示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）甲車間每天加工大米噸，a=.

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量y（噸）與x（天）之間函數(shù)關(guān)

系式.

（3）若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂？再加

工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂？

26.（8.00分）如圖,在Rt/XBCD中，ZCBD=90°,BC=BD,點A在CB的延長線

上，且BA=BC,點E在直線BD上移動,過點E作射線EF_LEA,交CD所在直線

于點F.

（1）當(dāng)點E在線段BD上移動時，如圖（1）所示，求證：BC-DE=Y1DF.

2

（2）當(dāng)點E在直線BD上移動時，如圖（2）、圖（3）所示，線段BC、DE與DF

又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明.

27.（10.00分）為了落實黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送

肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少

100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城

往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,

D鄉(xiāng)需要肥料260噸.

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費.

（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0<a<6）元，這時怎

樣調(diào)運才能使總運費最少？

28.（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點

B坐標(biāo)（-3,0）,點C在y軸正半軸上，且sinNCBO="l,點P從原點0出發(fā)，

5

以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t（0WtW5）秒，過

點P作平行于V軸的直線I，直線?掃過四邊形OCDA的面積為S.

（1）求點D坐標(biāo).

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在直線I移動過程中，I上是否存在一點Q,使以B、C、Q為頂點的三角形

是等腰直角三角形？若存在，直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2018年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.（3.00分）人民日報2018年2月23日報道，2017年黑龍江糧食總產(chǎn)量達(dá)到

1203.76億斤，成功超越1200億斤，連續(xù)七年居全國首位，將1200億斤用科學(xué)

記數(shù)法表示為1.2X1011斤.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將1200億斤用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.2X1011斤.

故答案為：1.2X1011

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.（3.00分）在函數(shù)y=正返中，自變量x的取值范圍是*2-2且*:#=0.

X

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于。列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x+220且xr0,

解得X2-2且x#0.

故答案為：*2-2且）（/0.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

3.（3.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件AB=BC或ACLBD

使平行四邊形ABCD是菱形.

D

o

L------------------

【分析】根據(jù)菱形的判定方法即可判斷.

【解答】解：當(dāng)AB=BC或AC_LBD時，四邊形ABCD是菱形.

故答案為AB=BC或AC±BD.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是記住菱

形的判定方法.

4.（3.00分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為5的概率是1.

-6_-

【分析】利用隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù)進(jìn)行計算即可.

【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為5的概率是：1,

6

故答案為：1.

6

【點評】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率的計算方法.

5.（3.00分）若關(guān)于x的一元一次不等式組卜有2個負(fù)整數(shù)解，則a的

2x-3<l

取值范圍是-3WaV-2.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集和已知得出a的范圍

即可.

'x-a〉0①

【解答】解:

2x-3〈l②

???解不等式①得：x>a,

解不等式②得：xV2,

又???關(guān)于x的一元一次不等式組卜一'>°有2個負(fù)整數(shù)解,

2x-3<l

-3WaV-2,

故答案為：-3WaV-2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的

解集和已知得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵.

6.（3.00分）如圖，AB為。。的直徑，弦CD_LAB于點E,已知CD=6,EB=1,

則。。的半徑為5.

【分析】連接OC,由垂徑定理知，點E是CD的中點，AE=1CD,在直角^OCE

中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可.

【解答】解：連接0C,

TAB為。。的直徑，AB1CD,

/.CE=DE=1CD=^X6=3,

22

設(shè)。。的半徑為xcm,

則OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,

x2=32+（x-1）2,

解得：x=5,

/.OO的半徑為5,

故答案為：5.

【點評】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)

鍵.

7.（3.00分）用一塊半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,

則此圓錐的高為.

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇

形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2m~=9°?兀叱，然后求出r后利用

180

勾股定理計算圓錐的高.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2m~=90?兀叱,解得r=l,

180

所以此圓錐的高=山2_]2=71^.

故答案為任.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長

等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8.（3.00分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,點E是AB邊上一動點，連

接CE,過點B作BG_LCE于點G,點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值

【分析】作DC關(guān)于AB的對稱點DC,以BC中的O為圓心作半圓0,連D9分

別交AB及半圓。于P、G.將PD+PG轉(zhuǎn)化為D，G找到最小值.

【解答】解：如圖:

取點D關(guān)于直線AB的對稱點D，.以BC中點0為圓心，0B為半徑畫半圓.

連接0D，交AB于點P,交半圓。于點G,連BG.連CG并延長交AB于點E.

由以上作圖可知，BGLEC于G.

PD+PG=PD'+PG=D'G

由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小.

VDZC=4,0C'=6

D，O=V42+62=2V13

，D'G=2/-2

APD+PG的最小值為2泣-2

故答案為：2^^-2

【點評】本題考查線段和的最小值問題，通常思想是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點

之間的線段和最短.

9.（3.00分）RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,過點B的直線把^ABC分

割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是

36或4.32或4.8.

【分析】在Rt^ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SMBC=6,找出所有可

能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可.

【解答】解:在RtaABC中，NACB=90。，AB=3,BC=4,

/.2=5,SAABC=-^AB*BC=6.

沿過點B的直線把a(bǔ)ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有

三種情況：

①當(dāng)AB=AP=3時,如圖1所示，

S等腰△ABP=~^SAABC=Ax6=3.6；

AC5

②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時，如圖2所示，

作4ABC的高BD,貝UBD=地理二三1=2.4,

AC5

.*.AD=DP=^32_2>42=1.8,

，AP=2AD=3.6,

??S等腰MBP二S/XABC二。X6=4.32；

AC5

④當(dāng)CB=CP=4時，如圖3所示，

C::*1P4

S等腰△BCP="—SAABC=^-X6=4.8.

AC5

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8.

故答案為3.6或4.32或4.8.

【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有

可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

10.（3.00分）如圖，已知等邊^(qū)ABC的邊長是2,以BC邊上的高ABi為邊作等

邊三角形，得到第一個等邊△ABiCi；再以等邊aABiCi的BiCi邊上的高AB2為邊

作等邊三角形，得到第二個等邊aAB2c2；再以等邊aAB2c2的B2c2邊上的高AB3

為邊作等邊三角形，得到第三個等邊^(qū)AB3c3；…，記^BiCBz的面積為Si，△B2C1B3

的面積為S2，Z\B3c2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=亞（g）n.

【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC

的中點，求出BBi的長，利用勾股定理求出ABi的長，進(jìn)而求出第一個等邊三角

形ABiCi的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2c2的面積，依此類推，得到第

n個等邊三角形ABnCn的面積.

【解答】解：???等邊三角形ABC的邊長為2,ABilBC,

.*.BBi=l,AB=2,

根據(jù)勾股定理得：ABi=?,

,第一個等邊三角形AB1C1的面積為近X（V3）2=V3（"）1；

44

???等邊三角形ABiCi的邊長為我，AB2±BICI，

ABIB2=^￡,ABI=V3?

根據(jù)勾股定理得：AB2=1,

2_

第二個等邊三角形AB2c2的面積為返X（2）2=?（1）2；

424

依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為5（W）n.

4

故答案為：V3（W）n.

4

【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、選擇題（每題3分，滿分30分）

11.（3.00分）下列各運算中，計算正確的是（）

A.a12-i-a3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2a*3a=6a2

【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=a4不符合題意；

B、原式=27a6,不符合題意；

C、原式=a2-2ab+b2,不符合題意;

D、原式=6a2,符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

w12.（3.00分）下列圖形o中，既是軸對稱圖q形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

13.（3.00分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左

視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（）

【分析】左視圖底面有2個小正方體，主視圖與左視圖相同，則可以判斷出該幾

何體底面最少有2個小正方體，最多有4個.根據(jù)這個思路可判斷出該幾何體有

多少個小立方塊.

【解答】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2個，最多有4個小正

方體.而第二層則只有1個小正方體.

則這個幾何體的小立方塊可能有3或4或5個.

故選：D.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，難度不大，主要考查了考生的空間想

象能力以及三視圖的相關(guān)知識.

14.（3.00分）某學(xué)習(xí)小組的五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98

分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（）

A.平均分是91B.中位數(shù)是90c.眾數(shù)是94D.極差是20

【分析】直接利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、平均分為：-1（94+98+90+94+74）=90（分），故此選項錯誤；

5

B、五名同學(xué)成績按大小順序排序為：74,90,94,94,98,

故中位數(shù)是94分，故此選項錯誤；

C、94分、98分、90分、94分、74分中，眾數(shù)是94分.故此選項正確；

D、極差是98-74=24,故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義，正確把握相關(guān)

定義是解題關(guān)鍵.

15.（3.00分）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽

一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)第一個球隊和其他球隊打（x-1）場球，第

二個球隊和其他球隊打（x-2）場，以此類推可以知道共打（l+2+3+...+x-1）場

球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解.

【解答】解：設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)題意得：

x（x-l）=15,

2

解得：xi=6,X2=-5（不合題意，舍去），

則共有6個班級參賽.

故選：C.

【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到描述語，根據(jù)等量關(guān)

系準(zhǔn)確的列出方程.此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

16.（3.00分）已知關(guān)于x的分式方程變2=1的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是（）

x+1

A.mW3B.m<3且mW2C.m<3D.mV3且mW2

【分析】直接解方程得出分式的分母為零，再利用xW-l求出答案.

【解答】解：變2=1

x+l

解得：x=m-3,

???關(guān)于x的分式方程變2=1的解是負(fù)數(shù)，

x+l

/.m-3<0,

解得：m<3,

當(dāng)x=m-3=-1時，方程無解，

則mW2,

故m的取值范圍是：mV3且mW2.

故選：D.

【點評】此題主要考查了分式方程的解，正確得出分母不為零是解題關(guān)鍵.

17.（3.00分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x

軸，分別交y=3（x>0）>y=k（x<0）的圖象于B、C兩點，若aABC的面積為

XX

2,則k值為（）

A.-1B.1C.」D.工

22

【分析】連接OC、OB,如圖，由于BC〃x軸，根據(jù)三角形面積公式得到SAACB=S

△OCB，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到』?|3|+L?|k|=2,然后解關(guān)于k

22

的絕對值方程可得到滿足條件的k的值.

【解答】解：連接OC、OB,如圖，

?.?BC〃x軸，

??SAACB=SZ\OCB>

而SAOCB=—,I3|+—?k|,

22

/.—?3+—?k=2?

22

而k<0,

k=-1.

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=k圖象中任

X

取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定

值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐

標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是L|k|,且保持不變.

2

18.（3.00分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90°,貝I」四

邊形ABCD的面積為（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

【分析】過A作AEJ_AC,交CB的延長線于E,判定△ACDgAAEB,即可得到

△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與4ACE的面積相等，根據(jù)SMCE」

2

X5X5=12.5,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過A作AELAC,交CB的延長線于E,

VZDAB=ZDCB=90°,

/.ZD+ZABC=180°=ZABE+ZABC,

，ND=NABE,

XVZDAB=ZCAE=90°,

NCAD=/EAB,

XVAD=AB,

.,.△ACD^AAEB,

.?.AC=AE,即aACE是等腰直角三角形，

/.四邊形ABCD的面積與4ACE的面積相等,

VSAACE=^X5X5=12.5,

2

，四邊形ABCD的面積為12.5,

故選:B.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全

等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選

擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公

共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

19.（3.00分）為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買

籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情

況下，購買方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【分析】設(shè)購買籃球x個，排球y個，根據(jù)“購買籃球的總錢數(shù)+購買排球的總錢

數(shù)=1200"列出關(guān)于x、y的方程，由x、y均為非負(fù)整數(shù)即可得.

【解答】解：設(shè)購買籃球x個，排球y個，

根據(jù)題意可得120x+90y=1200,

則y=40z4x,

3

'.?x、y均為非負(fù)整數(shù),

x=l>y=12；x=4>y=8；x=7^y=4；x=10>y=0；

所以購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有4種，

故選:A.

【點評】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)相等

關(guān)系列出方程.

20.（3.00分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,AE平分

ZBAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,ZADC=60°,AB=1BC=1,則下列

2

結(jié)論：

?ZCAD=30°（2）BD=V7@S平行四邊彩ABCD=AB?AC④OE=FD⑤SAAPO=*，正確的個數(shù)

是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】①先根據(jù)角平分線和平行得：NBAE=NBEA,則AB=BE=1,由有一個角

是60度的等腰三角形是等邊三角形得：4ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和

等腰三角形的性質(zhì)得：ZACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=LAB=L,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計算

22

OC=42_g）2=亨和OD的長,可得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEQC=1OE.OC=^.,

28

也甦=工，代入可得結(jié)論.

SAAOP2

【解答】解：①平分NBAD,

，/BAE=NDAE,

?..四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

,NDAE=/BEA,

，NBAE=NBEA,

/.AB=BE=1,

.?.△ABE是等邊三角形，

，AE=BE=1,

BC=2,

/.EC=1,

，AE=EC,

/.ZEAC=ZACE,

,/ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

/.ZACE=30°,

?.?AD〃BC,

/.ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

②?.?BE=EC,OA=OC,

.*.OE=1AB=1,OE〃AB,

22

/.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

Rt^EOC中，0C=2=亭

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

/.ZACB=30°,

；.NACD=90。，

RtZ\OCD中,0D=』2?*)2=當(dāng)

，BD=2OD=V7，

故②正確；

③由②知：ZBAC=90°,

.,.S°ABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：0E是△ABC的中位線，

.,.OE=1AB,

2

故④不正確；

⑤???四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA=OC=?

2_

SAAOE=SAEOC=—0E?0C=^X—

22228

VOE//AB,

?EPOE1

,?而而法

?SAP0E_1

SAAOP2

SAAOP=—s=—xyj.=y3.；

3AAOE3812

故⑤正確；

本題正確的有：①②③⑤，4個，

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度

角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，

證明4ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)

系.

三、解答題（滿分60分）

21.（5.00分）先化簡，再求值：（1-—W—）+其中a=sin30。.

a2+aa2+2a+l

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案,

【解答】解：當(dāng)2=5訪30。時,

所以a=L

2

a2.(a+1)2

原式=

a2+a(a+l)(a-l)

_a：.(a+1)2

a(a+1)(a+1)(a-l)

a-l

=-1

【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

22.（6.00分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，aABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1,4）,B（1,1）,C（3,

1）.

（1）畫出aABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi；

（2）畫出^ABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的4A2B2c2；

（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留71）.

【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；

⑶BC掃過的面積扇形。c「S扇形啊，由此計算即可;

【解答】解：（1）Z^ABC關(guān)于x軸對稱的AAiBiCi如圖所示;

（2）AABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的aAzB2c2如圖所示；

：90■兀?W15)2_90?冗”&尸

（3）BC掃過的面積=S扇形OCc2-5扇形OBB.=2n.

360360

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌

握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

23.（6.00分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0,2）,對稱軸為直線

x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側(cè)，BC=6.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）點P在x軸上，直線CP將aABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點

坐標(biāo).

【分析】（1）由對稱軸直線x=2,以及A點坐標(biāo)確定出b與c的值，即可求出拋

物線解析式；

（2）由拋物線的對稱軸及BC的長，確定出B與C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析

式求出縱坐標(biāo)，確定出B與C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，作出

直線CP,與AB交于點Q,過Q作QH_Ly軸，與y軸交于點H,BC與y軸交于

點M,由已知面積之比求出QH的長，確定出Q橫坐標(biāo)，代入直線AB解析式求

出縱坐標(biāo)，確定出Q坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式，即可確定出

P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)由題意得：x=-&=-k=-2,c=2,

2a2

解得:b=4,c=2,

則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2；

(2)?拋物線對稱軸為直線x=-2,BC=6,

.??B橫坐標(biāo)為-5,C橫坐標(biāo)為1,

把x=l代入拋物線解析式得：y=7,

AB(-5,7),C(1,7),

設(shè)直線AB解析式為y=kx+2,

把B坐標(biāo)代入得：k=-1,即y=-x+2,

作出直線CP,與AB交于點Q,過Q作QHLy軸，與y軸交于點H,BC與y軸

交于點M,

可得△AQHS^ABM,

???QH.一AQ,

BMAB

?.?點P在x軸上，直線CP將aABC面積分成2：3兩部分，

/.AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2,即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5,

VBM=5,

，QH=2或QH=3,

當(dāng)QH=2時，把x=-2代入直線AB解析式得：y=4,

此時Q(-2,4),直線CQ解析式為y=x+6,令y=0,得至Ux=-6,即P(-6,0)；

當(dāng)QH=3時，把x=-3代入直線AB解析式得：y=5,

止匕時Q(-3,5),直線CQ解析式為y=lx+13.,令y=0,得至Ux=-13,止匕時P

22

(-13,0),

綜上，P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0).

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，以及二次函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

24.（7.00分）為響應(yīng)黨的"文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，

現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請

結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

（1）直接寫出a的值，a=30,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（2）求扇形B的圓心角度數(shù).

（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那

么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）先根據(jù)E等級人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再用D等級

人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，用總?cè)藬?shù)減去其他各等級人數(shù)求得C等級人數(shù)可補(bǔ)

全圖形；

（2）用360。乘以A等級人數(shù)所占比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級人數(shù)所占比例.

【解答】解：（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+衛(wèi)=50（人），

360

故答案為：30；

（2）扇形B的圓心角度數(shù)為36（TX」_=50.4。；

50

（3）估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有2000X12=400人.

50

【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從

不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出

每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25.（8.00分）某市制米廠接到加工大米任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸大米，

制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維修

設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、

乙兩車間各自加工大米數(shù)量y（噸）與甲車間加工時間s（天）之間的關(guān)系如圖

（1）所示；未加工大米w（噸）與甲加工時間x（天）之間的關(guān)系如圖（2）所

示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）甲車間每天加工大米20噸,a=15.

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量y（噸）與x（天）之間函數(shù)關(guān)

系式.

（3）若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂？再加

工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂？

【分析】(1)根據(jù)題意，由圖2得出兩個車間同時加工和甲單獨加工的速度；

(2)用待定系數(shù)法解決問題；

(3)求出兩個車間每天加工速度分別計算兩個55噸完成的時間.

【解答】解：(1)由圖象可知，第一天甲乙共加工220-185=35噸，第二天，乙

停止工作，甲單獨加工185-165=20噸，

則乙一天加工35-20=15噸.a=15

故答案為：20,15

(2)設(shè)y=kx+b

把(2,15),(5,120)代入

[15=2k+b

ll20=5k+b

解得

fk=35

ib=-55

/.y=35x-55

(3)由圖2可知

當(dāng)w=220-55=165時，恰好是第二天加工結(jié)束.

當(dāng)2WxW5時，兩個車間每天加工速度為西=55噸

5-2

再過1天裝滿第二節(jié)車廂

【點評】本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，應(yīng)用了待定系數(shù)法.解答要注意通過對

邊兩個函數(shù)圖象實際意義對比分析得到問題答案.

26.（8.00分）如圖，在RtZ^BCD中，ZCBD=90°,BC=BD,點A在CB的延長線

上，且BA=BC,點E在直線BD上移動，過點E作射線EF_LEA,交CD所在直線

于點F.

（1）當(dāng)點E在線段BD上移動時，如圖（1）所示，求證：BC-DE=^2DF.

（2）當(dāng)點E在直線BD上移動時，如圖（2）、圖（3）所示，線段BC、DE與DF

又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明.

【分析】（1）如圖1中，在BA上截取BH,使得BH=BE.構(gòu)造全等三角形即可解

決問題；

（2）如圖2中，在BC上截取BH=BE,同法可證：DF=EH.可得：DE-BC=2^DF.如

2_

圖3中，在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可證：DF=HE,可得BC+DE=2Z1DF.

2

【解答】（1）證明：如圖1中，在BA上截取BH,使得BH=BE.

C圖(1)

VBC=AB=BD,BE=BH,

；.AH=ED,

,/ZAEF=ZABE=90°,

/.ZAEB+ZFED=90°,NAEB+NBAE=90°,

/.ZFED=ZHAE,

VZBHE=ZCDB=45°,

ZAHE=ZEDF=135",

/.△AHE^AEDF,

，HE=DF,

ABC-DE=BD-DE=BE=^EH=i2.DF.

22

ABC-DE=^DF.

2

(2)解：如圖2中，在BC上截取BH=BE,同法可證：DF=EH.

如圖3中，在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可證：DF=HE,

可得BC+DE=Y^DF.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

27.(10.00分)為了落實黨的“精準(zhǔn)扶貧"政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送

肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少

100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城

往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,

D鄉(xiāng)需要肥料260噸.

(1)A城和B城各有多少噸肥料？

(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費.

(3)由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元，這時怎

樣調(diào)運才能使總運費最少？

【分析】(1)根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，

列方程或方程組得答案；

(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D

鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：

運費=運輸噸數(shù)X運輸費用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論；

(3)列出當(dāng)A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元時的一次函數(shù)解析式,

利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，得結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸

根據(jù)題意，得fb+a=500

lb-a=100

解得(a=200

lb=300

答:A城和B城分別有200噸和300噸肥料；

(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往D鄉(xiāng)(200-x)噸

從B城運往C鄉(xiāng)肥料(240-x)噸，則運往D鄉(xiāng)(60+x)噸

如總運費為y元，根據(jù)題意，

則：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)

=4x+10040

由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4>0

所以當(dāng)x=0時，運費最少，最少運費是10040元.

(3)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)

元，

所以y=y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)

=(4-a)x+10040

當(dāng)0VaW4時，?.?4-a20

.?.當(dāng)x=0時，運費最少；

當(dāng)4VaV6時，V4-a<0

.?.當(dāng)x=240時，運費最少.

所以：當(dāng)0VaW4時，A城化肥全部運往D鄉(xiāng)，B城運往C城240噸，運往D鄉(xiāng)

60噸，運費最少；

當(dāng)4Va<6時，A城化肥全部運往C鄉(xiāng)，B城運往C城40噸，運往D鄉(xiāng)260噸，

運費最少.

【點評】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意列出一次函數(shù)

解析式是關(guān)鍵.注意到（3）需分類討論.

28.（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點

B坐標(biāo)（-3,0）,點C在y軸正半軸上，且sinNCBO="l,點P從原點0出發(fā)，

5

以每秒一個單位長度的速度沿X軸正方向移動，移動時間為t（0WtW5）秒，過

點P作平行于y軸的直線I,直線I掃過四邊形OCDA的面積為S.

（1）求點D坐標(biāo).

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在直線I移動過程中，I上是否存在一點Q,使以B、C、Q為頂點的三角形

是等腰直角三角形？若存在，直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【分析】（1）在RSBOC中，0B=3,sinZCB0=l=P2,設(shè)C0=4k,BC=5k,根據(jù)

5CB

BC2=CO2+OB2,可得25k2=16k2+9,推出k=l或-1（舍棄。求出菱形的邊長即可

解決問題；

(2)①如圖1中，當(dāng)0WtW2時，直線I掃過的圖象是四邊形CCQP,S=4t.②

如圖2中，當(dāng)2<tW5時，直線I掃過的圖形是五邊形OCQTA.分別求解即可解

決問題；

(3)分三種情形分解求解即可解決問題；

【解答】解：(1)在RtaBOC中，0B=3,