2020-2021大學(xué)《線性代數(shù)》期末課程考試試卷B（含答案）

A.4的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)；B.4的任意?個(gè)”階子式不等于零;

2020-2021《線性代數(shù)》期末課程考試試卷B

C.齊次方程組44=0只有零解；D.非齊次方程組/hr=b必有無窮多解.

適用專業(yè)：考試H期：5.設(shè)%,%,%,應(yīng)是一組九維向量,其中的，牝，的線性相關(guān)，貝”（）

考試時(shí)間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分

A.必線性相關(guān)，

—.填空題（2分X10=20分.B.Q1,的必線性相關(guān)，

C.%,劭必線性無關(guān)，D.a「生，的中必有零向量?

jIsinacosai_

cosasina*一

110

就6.矩陣4=101的特征值為（）.

2.設(shè)A=則4的逆矩陣4T=..011.

中

部A.1,1,0B.C.1.1,2D.1,-1.2

21—1

3.設(shè)D=111,4了為D中Ej的代數(shù)余子式，則4九+4*+4弘=.三.計(jì)算與證明題

40-11+a234

1111.（8分）計(jì)算行列式12ta34

4.矩陣4=022.^ATA=__________.123+a4

003.1234+a

X1-12-1

矩陣4=3102,則4的秩r（A）

型13-44.

6.設(shè)心，兒是3階實(shí)對(duì)稱矩陣4的兩個(gè)不同的特征值,Q1=（102）5%=（23a）71是

對(duì)應(yīng)于心的特征向量，則a=.

二.選擇題（2分X10=20分）.

凝349

與

與1.行列式57一1的元素ay的代數(shù)余子式4”是（）.

2.（6分）求解下面矩陣方程中的矩陣X

鈔214

A.3B.-3C.5D.-50100\2-1

0110

002G0134

2.設(shè)4為3階方陣，且⑷=1,則|3用=（）.

A.3B.27C.-3D.-27

裱

建3.若4,B為"ri>2）階方陣.則下列各式正確的是（）.

A.|4+B|=|4|+出|B.（4B）r=ATBTC]AB\=\BA\D/B=BA

4.設(shè)矩陣4mxn的秩rG4）=m<m下述結(jié)論中正確的是（）.

3.（7分）設(shè)4的逆矩陣A一1=（200\

20.求4的伴隨矩陣

33/

6.（12分）證明題：

（1）設(shè)向量組%,%,…,小線性無關(guān)，向量組％,。2,…,4，6線性相關(guān)，證明向量6可由

向量組凡線性表示且表示式唯一。

（2）設(shè)4=（aQ是3X3實(shí)正交矩陣，且a”=1，向量b=（1,0,0）兀證明線性方程組

p1-x3+x4=2

x—x+2X+x=1

4.（15分）求線性方程組《x234的通解，并用對(duì)應(yīng)齊次線性方程組基

Ax=b有唯一解x=b。

2xx-x2+x3+2X4=3

、

3“i—x2+3X4=5

礎(chǔ)解系表示通解。

/Ia1\/300）相似，求a,b的值.

5.(12分)已知矩陣4=(ab0)與8=(03

\411/\00

A.4的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)；B.4的任意?個(gè)加階子式不等于零:

2020-2021《線性代數(shù)》期末課程考試試卷B答案

C.齊次方程組Ax=0只有零解；D.非齊次方程組=。必有無窮多解.

適用專業(yè)：考試日期：5.設(shè)%,出,%,4是一組沱維向量,其中。1，的。2線性相關(guān)，貝"A）

考試時(shí)間：120分鐘；考試方式：閉卷:總分100分

A.的,%,%必線性相關(guān)，B.的,生必線性相關(guān),

一?填空題（2分X10=20分.

C.的,由必線性無關(guān)，D.〃,外,附中必有零向量.

.Isinacosa

\=_L

cosasina1

[1101

6.矩陣4=101的特征值為（D).

Lo11J

2.設(shè)“J2],則4的逆矩陣4T=

料A.1.1,0B.C.1,1,2D.1,-1.2

21-1

3.設(shè)。=10.計(jì)算與證明題

1,4了為D中的代數(shù)余子式，51IM31+432+433=

40-11+a234

1111101.（8分）計(jì)算行列式12+a34

4.矩陣4=022，則4r4123+a4

.003.15131234+a

1-12-11+a23410+a234

矩陣4=2，則4的秩r(4)10+a2+a34

3102解：12+a34

13-44.123+a410+a23+a4

1234+a10+a234+a

設(shè)八，%是3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的兩個(gè)不同的特征值,%=（1.0,2）r,a=（23a）1"是

:12341000

,、12+a34=(10+a)J；:Q=(10+a)a

對(duì)應(yīng)于兒，〃的特征向量，則a=-1=(1°+a)l23+a4

1234+a100a

選擇題(2分X10=206).

349

行列式57一1的元素a”的代數(shù)余子式48是（C).

214

A.3B.-3C.5D.-5

2.設(shè)A為3階方陣，且⑷=1,則|34|=（B).2.（6分）求解下面矩陣方程中的矩陣X

A.3B.27C.—3D.-27

裱3.若為"九N2）階方陣,則下列各式正確的是（C）.

MA+8|=|4|+\B\B?8)r=ATBTC.\AB\=\BA\D.AB=BA

4.設(shè)矩陣Am、”的秩rG4）=m<m下述結(jié)論中正確的是（A）.

0?）（o向量組4,/線性表示且表示式唯一。

\001/\1

（2）設(shè)4=（aQ是3X3實(shí)正交矩陣，且%】=1，向量b=（1,0,0）丁，證明線性方程組

Ax=b有唯一解％=bo

3.（7分）設(shè)4的逆矩陣=（200\

20），求4的伴隨矩陣4，.

解：（1）由于%,%，…，%，6線性相關(guān)，所以存在不全為零的數(shù)的,后,…,心,幻+i使

33/

得：fc1a1+k2a24----1-ksas+ks+1P=0o若匕.1=0,與%,。2,…,%線性無關(guān)矛盾，

+1#=0，p=—"-%—~^~a26

r所以上于是有：------匕~%，即，向量可由向量組

xx-x3+x4=2

4.（15分）求線性方程組|^I-^+2X3+X4=1的通解，并用對(duì)應(yīng)齊次線性方程組基

2x-x+x+=3

t232X4%,石，…，均線性表不。

、34i—x2+3X4=5

礎(chǔ)解系表示通解。

若設(shè)B=ktat+k2a2+???+ksas=c1a1+c2a2+…+csas

a

解：由于,所以，通解為:則有（A1—q）%+（七—c2）2---?■（七—q）%=0，由%,a2,…,%線性無關(guān)得：

2

kt=cvk2=c2,-,ks=cs>即表示式唯一。

（2）由于4是正交矩陣，所以4可逆，|川:0,故方程組有唯一解。