山東省青島重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

-2024學(xué)年第二學(xué)期階段性調(diào)研測試（3）高三試卷2024.02注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共60分；第Ⅱ卷為非選擇題。共90分，滿分150分，考試時間為120分鐘。2．第Ⅰ卷共3頁，請將選出的答案標(biāo)號（A、B、C、D）涂在答題卡上。第Ⅱ卷共3頁，將答案用黑色簽字筆（0.5mm）寫在答題紙上。3．試卷卷面分5分，如不規(guī)范，分等級（5、3、1分）扣除。第Ⅰ卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若集合，則（）A． B． C． D．2．已知圓錐的底面直徑為，母線長為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）A． B． C． D．3．曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則下列說法正確的是（）A．的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2 B．C．的實軸長為6 D．的離心率為5．函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．6．“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一種，既可順讀。也可倒讀。比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142，則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（）A．648個 B．720個 C．810個 D．891個7．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，滿足的點(diǎn)的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．08．已知函數(shù)有兩個不同的點(diǎn)，符號表示不超過的最大整數(shù)，如，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)的取值范圍為B．C．D．若，則的取值范圍為二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分）9．下列結(jié)論正確的有（）A．若隨機(jī)變量滿足，則B．若隨機(jī)變量，且，則C．若樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)，則用最小二乘估計得到的經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)D．根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗，可判斷與有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.0510．已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．對任意正整數(shù)C．?dāng)?shù)列一定是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列一定是等比數(shù)列11．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動，下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，四面體的體積為定值B．若平面，則的最小值為C．若的外心為，則為定值2D．若，則點(diǎn)的軌跡長度為第Ⅱ卷三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．如圖，在菱形中，為的中點(diǎn)．則的值是______．13．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則______．14．橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線?對稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是______．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若．（1）求；（2）若為的中點(diǎn)，且，求的面積．16．（15分）如圖，三棱柱中，，平面平面．（1）求證：；（2）若，直線與平面所成角為45°，D為的中點(diǎn)，求：二面角的余弦值．17．（15分）習(xí)近平總書記在全國教育大會上提出“培養(yǎng)德智體關(guān)芳全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”，某學(xué)校貫徹大會精神，為學(xué)生開設(shè)了一門模具加工課，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，擬舉行一次模具加工大賽，學(xué)生小明、小紅打算報名參加大賽．（1）賽前，小明進(jìn)行了一段時間的強(qiáng)化訓(xùn)練，加工完成一個模具的平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下表數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，可用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測小明經(jīng)過50天訓(xùn)練后，加工完成一個模具的平均速度y約為多少秒？（2）小明和小紅擬先舉行一次模擬賽，每局比賽各加工一個模具，先加工完成模具的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局．若每局不存在平局，請你估計小明最終贏得比賽的概率．參考數(shù)據(jù)：（其中）18450.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．18．（17分）已知雙曲線的實軸長為2．點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與的一個交點(diǎn)．（1）求雙曲線和拋物線的方程；（