2024年河北省中考數(shù)學?？碱}模擬卷（二）（含解析）

（決勝中考）2024年河北省中考數(shù)學?？碱}模擬卷（二）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．在下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．5和 B．5和﹣ C．和﹣ D．﹣5和2．在下列各圖中，∠1與∠2一定是互補關系的是（）A． B．C． D．3．如圖是由七個相同的小正方體拼成的立體圖形，下面有關它的三視圖的結論中，正確的是（）A．左視圖是軸對稱圖形B．主視圖是中心對稱圖形C．俯視圖是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D．俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知點A與點C關于點O對稱，點B與點D也關于點O對稱，若，．則AB的長可能是（

）A．3 B．4 C．7 D．116．與結果相同的是（

）A． B． C． D．7．若圖1所示的正方體表面展開圖是圖2，則正方體上面的幾何圖形是（）．A． B． C． D．8．A，B，C三地兩兩的距離如圖所示，B地在A地的正西方向，下面說法不正確的是（）A．C地在B地的正北方向上 B．A地在B地的正東方向上 C．C地在A地的北偏西60°方向上 D．A地在C地的南偏東30°方向上9．如圖是某晾衣架的側面示意圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則C、D兩點間的距離是（

）A．0.9m B．1.2m C．1.5m D．2.5m10．已知n是正整數(shù)，若，則n的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．811．在物理實驗課上，同學們用三個開關，兩個燈泡、一個電源及若干條導線連接成如圖所示的電路圖，隨機閉合圖中的兩個開關，有一個燈泡發(fā)光的概率是（

）A． B． C． D．12．如圖，正方形和正方形是位似圖形，且點D與點G是一對對應點，點，點，則它們位似中心的坐標是（

）A． B． C． D．13．如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點，，P點可能是圓心的為（

）A．

B．

C．

D．

14．以下是甲、乙、丙、丁四位同學做的題，甲：計算時，去分母，同乘于，得．乙：對于分式，利用分式基本性質，可得，．丙：由，解得．?。褐衋、b的值都擴大到原來的2倍，所得分式的值擴大到原來的4倍．則針對以上解法，下列說法正確的是（

）A．只有丙正確 B．只有丁正確 C．甲、乙都正確 D．丙、丁都正確15．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝3，點M在AB上，過點M作直線MN截△ABC，得到△AMN和四邊形BCNM兩部分，且滿足∠AMN＝∠C，則下列五個數(shù)據(jù)，5，，4，中，可以作為線段AM長的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．如圖1，矩形中，為邊上的一點，動點沿著運動，到停止，動點沿著運動到停止，、兩點同時出發(fā)，它們的速度都是，設它們的運動時間為秒，的面積記為，與的關系如圖所示，則矩形的面積為（）

A．96 B．84 C．72 D．56二、填空題17．設、是方程的兩個根，且，則．18．如圖1，冰激凌的外殼（不計厚度）可近似的看作圓錐，其母線長為，底面圓直徑長為．（1）這個冰激凌外殼的側面展開圖的形狀是；（2）當冰激凌被吃掉一部分后，其外殼仍可近似的看作圓錐，如圖2，其母線長為，則此時冰激凌外殼的側面積為．（結果保留）19．如圖是某型號機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，，為機械臂，，，，．機械臂端點C到工作臺的距離．（1）的補角度數(shù)是°；（2）點A到直線的距離約是m；（3）的長約是m．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，）三、解答題20．已知P＝A·B-M．(1)若A＝(-3)0，B＝，M＝|-1|，求P的值；(2)若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出解集．21．語文水平的提高與閱讀時間有很大關系，小麗班上的語文老師對某次質量檢測的成績進行分析，他將班級前30名同學的成績進行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：（i）前30名同學成績的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示．（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）（ii）語文成績得分在中的是81.5，85.5，89.5．（iii）前30名同學每天閱讀時間和語文檢測成績情況統(tǒng)計圖如圖2所示，且小麗同學的語文成績是89.5分．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)在這30名同學中小麗同學的成績排名是第_______．(2)在30名同學每天閱讀時間和語文檢測成績情況統(tǒng)計圖中，包括小麗在內(nèi)的少數(shù)幾名同學所對應的點位于虛線l的上方．請在圖中用“○”圈出代表小麗的點．(3)在這30名同學中，請估計檢測成績不低于80分的同學平均每天的閱讀時間（閱讀時間落在某個組內(nèi)，以本組最小值算）．22．有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示（m＞0），面積分別為S甲和S乙．（1）①計算：S甲＝，S乙＝；②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為S正．①該正方形的邊長是（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學發(fā)現(xiàn)：S正與S乙的差與m無關．請判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由．23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點，交y軸于點C，點D在拋物線上，且直線軸．(1)求a，b，c的值．(2)求線段CD的長．(3)過點作平行于y軸的直線與拋物線交于點E，拋物線在點C，E之間的部分（包括點C、E）記作圖象W，若圖象W向下平移個單位長度與直線AD有唯一的公共點時，請求出m的取值范圍．24．今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀式．儀式結束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗D處的仰角為，站在同一隊列B處的小剛測得國旗C處的仰角為，已知小明目高米，距旗桿的距離為15.8米，小剛目高米，距小明24.2米，求國旗的寬度是多少米？（最后結果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）25．如圖，直線：分別與軸、軸交于A，兩點，直線與交于點，與軸交于點，點在線段上，直線軸于點，與交于點．(1)求直線的表達式及的面積；(2)設點的橫坐標為．①用含的代數(shù)式表示線段的長，并寫出的取值范圍；②以點，，為端點的三條線段中，若的長是另外兩條線段中的一條線段的一半，直接寫出此時的值．26．平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）（1）當α＝0°時，連接DE，則∠CDE＝°，CD＝；（2）試判斷：旋轉過程中的大小有無變化，請僅就圖2的情形給出證明；（3）若m＝10，n＝8，當α＝∠ACB時，求線段BD的長；（4）若m＝6，n＝4，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．參考答案：1．C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、5和的符號相同，所以5和不是相反數(shù)，故A選項不符合題意；B、5和﹣的絕對值不相等，所以5和﹣不是相反數(shù)，故B選項不符合題意；C.、和﹣的符號相反，絕對值相等，所以和﹣互為相反數(shù)，故C選項符合題意；D、﹣5和的絕對值不相等，所以﹣5和不是相反數(shù)，故D選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，符號不同絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解決本題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)互補的兩個角的和為180度逐項判斷即可．【詳解】A．∠1和∠2為對頂角，故∠1=∠2，不符合題意；B．∠1+∠2=180°，即∠1與∠2互補，符合題意；C．∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互余，不符合題意；D．只有上下兩直線平行時，有∠1+∠2=180°，此時∠1與∠2互補，故不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查了補角和余角的定義、鄰補角、對頂角、平行線的性質，熟記補角的定義是解答本題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)三視圖的畫法可得出該立體圖形的三視圖，再根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可判斷選擇．【詳解】根據(jù)題意可得出該立體圖形的三視圖如下：∴左視圖是軸對稱圖形，故A正確，符合題意；主視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤，不符合題意；俯視圖不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形，故C和D錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查組合體的三視圖，軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．得出該立體圖形的三視圖是解題關鍵．4．B【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，積的乘方的性質，對各選項分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，正確，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算法則．5．C【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理，可知即可求解．【詳解】解：∵點與點關于點對稱，點與點也關于點對稱，∴，又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3∵∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，及對稱的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是將求AB的值轉化為求三角形第三邊的取值范圍．6．A【分析】分別計算與四個選項，得出結果后判斷即可．【詳解】解：∵，，，＝，＝，∴與結果相同的是，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡、有理數(shù)的加減法，熟練掌握二次根式的運算法則是解答此題的關鍵．7．A【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖是一四一型，其中，帶二點和四點圖案的正方形是相對的面，帶一點和三角形圖案的正方形是相對的面，在還原展開圖時，可以讓四點圖案的正方形固定為底面，把其他各面翻折回來，即可得到結論．【詳解】解：由正方體的表面展開圖情況，讓四點圖案的正方形固定為底面，把其他各面翻折回來，可知正方體上面的圖案為：故選：A．【點睛】本題考查幾何體的展開，熟練掌握正方體表面展開圖的11種情況是解題的關鍵．8．D【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理求得AB⊥BC，由此可判斷A、B兩個選項，再利用銳角三角函數(shù)求得∠A＝30°，∠C＝60°，由此可判斷C、D兩個選項．【詳解】解：∵AB＝6，BC＝6，AC＝12，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴C地在B地的正北方向上，A地在B地的正東方向上，故選項A，選項B都是正確的，不符合題意；∵在Rt△ABC中，sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠C＝90°－∠A＝60°，∴C地在A地的北偏西60°方向上，A地在C地的南偏東60°方向上，故選項C是正確的，不符合題意，選項D是不正確的，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理、銳角三角函數(shù)以及方位角的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解決本題的關鍵．9．B【分析】直接根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，求解即可．【詳解】解：連接CD,∵ABCD，∴△AOB∽△DOC，∴解得．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．10．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則，冪的乘方的運算法則來進行計算得到，列出一元一次方程求解．【詳解】解：∵，，∴解得．故選：B．【點睛】本題主要考查了底數(shù)冪的運算法則，冪的乘方的運算法則和一元一次方程的解法，利用底數(shù)冪的運算法則，冪的乘方的運算法則求出是解答關鍵．11．D【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，至少有一個燈泡發(fā)光的有4種情況，再由概率公式求解即可．【詳解】解：三個開關分別用，，表示，根據(jù)題意畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，至少有一個燈泡發(fā)光的有4種情況，則有一個燈泡發(fā)光的概率是．故選：D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．A【分析】根據(jù)兩個位似圖形對應頂點所在的直線相交于一點，交點就是位似中心，可得連接DG并延長，其與x軸交點即為位似中心，用待定系數(shù)法求出直線DG解析式，即可求解．【詳解】解；連接DG并延長交x軸于M，∵點D與點G是一對對應點，則可知兩個位似圖形在位似中心的同旁，位似中心就是點M，設直線DG解析式為；，將，代入得：，解得：，∴直線DG解析式為，令y=0，可得：，即位似中心的坐標是．故選A．【點睛】考題考查了判斷位似中心和求解位似中心，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，熟練掌握位似中心的定義是解題的關鍵．13．C【分析】利用圓周角定理對各選項進行判斷．【詳解】解：，若P點圓心，．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14．A【分析】根據(jù)分式的化簡方法以及解分式方程、分式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：甲：分式不能直接去分母，只能通分，所以甲錯誤；乙：分式的基本性質是：分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變，不是加減，所以乙錯誤；丙：，，，經(jīng)檢驗，是原方程的根，所以丙正確；丁：將中a、b的值都擴大到原來的2倍，可得：，即所得分式的值擴大到原來的2倍，故丁錯誤；所以只有丙正確．故選A．【點睛】本題考查了分式的化簡，分式的性質以及解分式方程，熟練掌握以上性質和方法是解題的關鍵．15．B【分析】先根據(jù)∠AMN＝∠C，∠A＝∠A證得△AMN∽△ACB，由此可得，再分別將五個數(shù)據(jù)代入，求得相應的AN的長，再根據(jù)AN＜AC即可判斷是否可以作為線段AM長，由此即可求得答案．【詳解】解：∵∠AMN＝∠C，∠A＝∠A，∴△AMN∽△ACB，∴，∵過點M作直線MN截△ABC，得到△AMN和四邊形BCNM兩部分，∴AN＜AC，∵AB＝6，AC＝5，∴若AM＝，則，解得：AN＝＜5，符合題意；若AM＝5，則，解得：AN＝6＞5，不符合題意，舍去；若AM＝，則，解得：AN＝5，不符合題意，舍去；若AM＝4，則，解得：AN＝＜5，符合題意；若AM＝，則，解得：AN＝＞5，不符合題意，舍去，綜上所述：可以作為線段AM長的有，4，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，理解題意并能熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵．16．C【分析】過點作，由三角形面積公式求出，由圖2可知當時，點與點重合，則，可得出答案．【詳解】解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當點運動到點時，，，過點作于，

由三角形面積公式得：，解得，由勾股定理得：，由圖②可知當時，點與點重合，則，矩形的面積為．故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識，掌握數(shù)形結合思想方法是解題的關鍵．17．4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，得出，，代入，即可求出m的值．【詳解】解：∵、是方程的兩個根，∴，，∵，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握、是一元二次方程的兩根時，，．18．扇形【分析】（1）由圓錐的性質可知其展開圖是扇形；（2）根據(jù)圓錐側面積計算公式求解即可．【詳解】解：（1）有圓錐的性質可知其展開圖是扇形；（2）圖1圓錐展開圖對應扇形所對圓心角與半徑的圓的圓心角比為：；母線長為，則此時冰激凌外殼的側面積為：；故答案為：扇形；．【點睛】本題主要考查扇形的性質及圓錐側面積的求解，掌握相關計算公式是解題的關鍵．19．3【分析】（1）根據(jù)補角的定義，即可進行解答；（2）延長，過點A作于點E，先求出，即可根據(jù)求解；（3）過點A作于點F，連接，先根據(jù)，求出，再根據(jù)勾股定理可得求出，通過證明，四邊形為矩形，可得，即可求出，最后根據(jù)勾股定理可得求出，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴的補角度數(shù)是．故答案為：37．（2）延長，過點A作于點E，∵，∴，∵，，∴，故答案為：3．（3）過點A作于點F，連接，∵，，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形求解．20．(1)-3(2)x≥-1，數(shù)軸見解析【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的意義即可得出A、B、M的值，再代入P＝A·B-M計算即可；（2）根據(jù)題意可得出P＝A·B-M＝-2x+1，即得出關于x的不等式，解出x，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）由題意得，A＝1，B＝-2，M＝1，∴P＝1×(-2)-1＝-3；（2）由題意得，P＝A·B-M＝3x-(5x-1)＝-2x+1．∵P≤3，∴-2x+1≤3，解得：x≥-1；在數(shù)軸上表示如圖所示．【點睛】本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的意義，代數(shù)式求值，整式的減法以及解不等式并在數(shù)軸上表示出來．掌握新運算法則P＝A·B-M是解題關鍵．21．(1)3(2)見解析(3)33分鐘【分析】（1）分析圖1，根據(jù)小麗同學的語文成績，即可知道小麗同學的成績排名；（2）根據(jù)小麗同學的成績排名是第3，即可找到小麗同學對應的點；（3）檢測成績不低于80分的同學有5名，結合圖2，即可求出檢測成績不低于80分的同學平均每天的閱讀時間．【詳解】（1）解：由圖1可知，語文成績得分在的有2人，語文成績得分在中的是81.5，85.5，89.5∵小麗同學的語文成績是89.5∴小麗同學的成績排名是第3（2）解：根據(jù)小麗同學的成績排名是第3，即可找到小麗同學對應的點，如圖所示．（3）解：（分鐘）．答：檢測成績不低于80分的同學平均每天的閱讀時間為33分鐘．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計圖等知識點，讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計圖是解題的關鍵．22．（1）①m2+12m+27，m2+10m+24；②＞；（2）①m+5；②正確，理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)長方形的面積公式以及多項式乘多項式的乘法法則解決此題．②通過作差法比較大?。?）①根據(jù)一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，求出正方形的邊長．②先用含有m的代數(shù)式表示出S正與S乙的差，進而判斷S正與S乙的差與m的關系．【詳解】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24故答案為：m2+12m+27，m2+10m+24．②∵S甲﹣S乙＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）＝2m+3＞0，∴S甲＞S乙．故答案為：＞．（2）①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，∴C正＝4m+20．∴該正方形的邊長為．故答案為：m+5．②正確，理由如下：∵S正，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．∴S正與S乙的差是1，故與m無關．【點睛】本題主要考查了整式乘法的應用，比較基礎，能夠根據(jù)題意列出解題所需的代數(shù)式是解題關鍵．23．(1)，，(2)2(3)【分析】（1）由題意設拋物線解析式為，把頂點坐標及點B的坐標分別代入即可求得；（2）由（1）求得的解析式可得點C的坐標，由直線軸解方程則可求得點D的坐標，從而求得CD的長；（3）由已知可求得點E的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，則可求得當x=0與x=4時的函數(shù)值，從而可確定m的取值范圍．【詳解】（1）解：設拋物線為．∵拋物線的頂點A的坐標為，∴．∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的解析式為，∴，．即，，．（2）∵交y軸于點C，∴點C的坐標為．∵點D在拋物線上，且直線軸，∴，解得，，∴點D的橫坐標為，∴．（3）當時，，∴點E的坐標為．設直線AD的解析式為．∵點A的坐標為，點D的坐標為，∴

∴∴直線AD的解析式為．當時，．∵，∴圖象W向下平移1個單位長度時，點C在直線AD上．當時，．∵，∴圖象W向下平移3個單位長度時，點E在直線AD上．∴當時，圖象W向下平移m個單位長度與直線AD有唯一的公共點．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的平移，注意數(shù)形結合是解決（3）的關鍵．24．國旗的寬度是1.6米．【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．解直角三角形DME得DM的長，即可求出DG，再解三角三角形CNF得CN的長，即可求出CG，利用CG-DG即可求解．【詳解】解：由題意得，四邊形GAEM、GBFN是矩形，∴ME=GA=15.8（米），F(xiàn)N=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），在Rt△DME中，∴∴（米），∴（米）；在Rt△CNF中，∴，即（米），∴（米），∴（米）答：國旗的寬度是1.6米．【點睛】此題主要考查了解直角三角形-仰角俯角問題，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．25．(1)；(2)①-2≤m≤0；②以點，，為端點的三條線段中，當?shù)拈L是另外兩條線段中一條線段的長的一半時，的值為，，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得到的表達式為，再根據(jù)平面直角坐標系中三角形的面積求法，結合點坐標即長度即