2023中考匯編相似(經(jīng)典題型)

2023中考匯編--相似（及全等）（經(jīng)典題型）

1.（2023?綏化）如圖，在口ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE

AF1

并延長交AD于點(diǎn)F,SAAEF=4,那么以下結(jié)論：①一=—；（2）SABCE=36；（3）SAABE=12；

FD2

?AAEF-AACD,其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

2.[2023?鎮(zhèn)江）點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE=DF,點(diǎn)P在邊AB

上，AP：PB=1：n（n>l）,過點(diǎn)P且平行于AD的直線1將4ABE分成面積為SI、S2的兩

局部，將aCDF分成面積為S3、S4的兩局部（如圖），以下四個(gè)等式：

①SI：S3=l：n

②SI：S4=l：（2n+l）

③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n

④（S3-S1）：（S2-S4）=n：（n+1）

其中成立的有（）A.①②④B.②③C.②③④D.③④

3.（2023?仙桃）如圖，矩形ABCD中，AELBD于點(diǎn)E,CF平分/BCD,交EA的延長線

于點(diǎn)F,且BC=4,CD=2,給出以下結(jié)論：①NBAE=NCAD；②NDBC=30°；③AE=1后；

④AF=2手，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2023?棗莊）如圖，在^ABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6,將AABC沿圖示中的虛線

剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

5.（2023?淄博）如圖，在RtaABC中，ZABC=90°，AB=6,BC=8,ZBAC,NACB的

平分線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃BC交AC于點(diǎn)F,那么EF的長為（）

A.2B.^C.WD.”

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6.（2023?牡丹江）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，AE、AF分

別交BD于點(diǎn)M,N,連接CN、EN,且CN=EN.以下結(jié)論:①AN=EN,AN±EN；②BE+DF=EF；

③NDFE=2NAMN；@EF2=2BM2+2DN2；⑤圖中只有4對(duì)相似三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)

數(shù)是()A.5B.4C.3D.2

7.（2023?朝陽）如圖，在矩形ABCD中，DE平分NADC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是CD邊上一

點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）.點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PE<PD,將NDPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，

角的兩邊交射線DA于H,G兩點(diǎn)，有以下結(jié)論：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=后DP；

④DP?DE=DH?DC,其中一定正確的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④

8.（2023?恩施州）如圖，在AABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,

那么DE的長為（）A.6B.8c.10D.12

9.（2023?聊城）如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂

點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB,那么使aABP為等腰直角三角形的點(diǎn)

P的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.（2023?濱州）如圖，點(diǎn)P為定角NAOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且NMPN與NAOB互

補(bǔ)，假設(shè)NMPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，那么

以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）

MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1

11.（2023?大慶）如圖，AD〃BC,AD1AB,點(diǎn)A,B在y軸上，CD與x軸交于點(diǎn)E（2,

0）,且AD=DE,BC=2CE,那么BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為｛）

A.-B.-C.-D.-

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12.（2023?河池）等邊aABC的邊長為12,D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE_LAC于點(diǎn)E,

過E作EFLBC于點(diǎn)F,過F作FGLAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長是（）

A.3B.4C.8D.9

13、（2023?株洲）如圖示，假設(shè)AABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足NPAC=NPBA=NPCB,那么點(diǎn)P為△

ABC的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾

（A.L.Crelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意，1875

年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他

的名字命名.問題：在等腰直角三角形DEF中，ZEDF=90°,假設(shè)點(diǎn)Q為4DEF的布洛卡

點(diǎn)，DQ=1,那么EQ+FQ=（

A.5B.4C.3+V2D.2+V2

14.（2023?東營）如圖，在正方形4BC0中，△8PC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別

交AO于點(diǎn)E、F,連接80、DP,BO與CT相交于點(diǎn)H,給出以下結(jié)論：

@BE=2AE；②△DFPS^BPH,,③△PFDSXPDB；④DF=PHPC

其中正確的是（）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

15.（2023.隨州.10）.如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,E為CO邊的中點(diǎn)，將△4￡>￡：

繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,過點(diǎn)E作ME±AF交BC

于點(diǎn)M,連接AM、BD交于點(diǎn)N,現(xiàn)有以下結(jié)論：

?AM=AD+MC；②?De=AD'CM-,④點(diǎn)N為△ABM的外心.其中正確的個(gè)數(shù)

為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共4小題）

1.（2023?桂林）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作EALCA交

DB的延長線于點(diǎn)E,假設(shè)AB=3,BCM,那么久的值為（）.

AE

2.（2023?杭州）如圖，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,AB=15,AC=20,點(diǎn)D在邊AC上,

AD=5,DE_LBC于點(diǎn)E,連結(jié)AE,那么aABE的面積等于（〕.

3.12023?煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1,AAOB與AA'OB'

是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，那么點(diǎn)B'的

坐標(biāo)是（）.

4.（2023?濰坊）如圖，在AABC中，ABWAC.D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn).AC=3AD,

AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：,可以使得4FDB與4ADE相似.（只需

寫出一個(gè)）

5.（2023江蘇蘇州，18,3分）如圖，在矩形ABCD中，將NABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定

角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'交CD邊于點(diǎn)G.連接BB'、CC',假設(shè)AD=7,CG=4,AB'=B'G,

那么里=〔結(jié)果保存根號(hào)）.

BB'

6.（2023四川六盤水第18題5分）如圖，在平行四邊形A5CO中，對(duì)角線AC、BO相交于

點(diǎn)0,在84的延長線上取一點(diǎn)E,連接OE交A。于點(diǎn)口，假設(shè)CD=5,BC=8,AE=2,那么

AF=

7.（2023四川省綿陽市,17,7分）.將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如下圖放置，點(diǎn)。

在A3邊上，ADEF繞點(diǎn)D旅轉(zhuǎn),腰。尸和底邊0E分別交△C4B的兩腰CA,于M,N

兩點(diǎn)，假設(shè)CA=5,AB=6,AD：AB=1：3,那么MD+—--的最小值為.（2百）

MA?DN

三.解答題（共14小題）

1.(2023?宿遷)如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重

合)，滿足NDEF=NB,且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上.

(1)求證：△BDEsaCEF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分/DFC.

2.(2023?眉山)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE,過頂點(diǎn)B作

BF±DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交CD于G.

(1)求證：BG=DE；

(2)假設(shè)點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求旭的值.

GF

3.(2023?河池)(1)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，AE_LBF于

點(diǎn)M,求證：AE=BF；

⑵如圖2,將⑴中的正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=2,BC=3,AELBF于點(diǎn)M,

探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

4.(2023?杭州)如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG_LBC于

點(diǎn)G,AF_LDE于點(diǎn)F,ZEAF=ZGAC.

(1)求證：AADE^AABC；

AP

⑵假設(shè)AD=3,AB=5,求色匚的值.

AG

5.(2023?綏化)如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分NDEB,F為CE的中

點(diǎn)，連接AF,BF,過點(diǎn)E作EH〃BC分別交AF,CD于G,H兩點(diǎn).

⑴求證：DE=DC；

⑵求證：AF1BF；

(3)當(dāng)AF?GF=28時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長.

6.(2023?阿壩州)如圖，^ABC和aADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=Z

DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).

⑴求證：BD=CE；

(2)假設(shè)AB=2,AD=1,把a(bǔ)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NEAC=90°時(shí)，求PB的長；

7.(2023?重慶)如圖，^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE.

(1)如圖1,假設(shè)AB=4直，BE=5,求AE的長；

(2)如圖2,點(diǎn)D是線段BE延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF_LBD于點(diǎn)F,連接CD、CF,當(dāng)

AF=DF時(shí)，求證：DC=BC.

8.（2023?常州）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，ZBCE=ZACD=90°,NBAC=

ND,BC=CE.

（1）求證：AC=CD；

⑵假設(shè)AC=AE,求NDEC的度數(shù).

9.（2023?重慶）在AABM中，ZABM=45°,AM1BM,垂足為M,點(diǎn)C是BM延長線上

一點(diǎn)，連接AC.

⑴如圖1,假設(shè)AB=3V^,BC=5,求AC的長；

（2）如圖2,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC,點(diǎn)E是aABC外一點(diǎn)，EC=AC,連接ED

并延長交BC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：ZBDF=ZCEF.

10.（2023?恩施州）如圖，AABC>4CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點(diǎn)O,BC

與AE交于點(diǎn)P.求證：ZAOB=60°.

11.（2023?德陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE±AB,

垂足為E,AF1BC,垂足為F,AF與CE相交于點(diǎn)G.

（1）證明：Z\CFG之4AEG.

（2）假設(shè)AB=4,求四邊形AGCD的對(duì)角線GD的長.

12.（2023?杭州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B,D重合），

GELDC于點(diǎn)E,GFLBC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.

（1）寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）假設(shè)正方形ABCD的邊長為1,ZAGF=105°,求線段BG的長.

13.（2023?貴陽）如圖，在aABC中，NACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),

連接DE并延長至點(diǎn)E使EF=2DE,連接CE、AF.

⑴證明：AF=CE；

（2）當(dāng)NB=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

14.（2023?上海）：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，

且EA=EC.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

⑵如果BE=BC,且/CBE：ZBCE=2：3,求證：四邊形ABCD是正方形.

15.（12分）（2023?甘肅天水）△ABC和△OEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，NBAC=/

EDF=90°,△OE尸的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△￡>￡：/繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過

程中，線段。E與線段A3相交于點(diǎn)P,線段EF與射線C4相交于點(diǎn)。.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段AC上，且AP=A。時(shí)，求證：ABPE咨ACQE；

⑵如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段CA的延長線上時(shí)，求證：ABPEs4CEQ；并求當(dāng)BP=2,CQ=9

時(shí)BC的長.

16.(2023株洲第22題8分)如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊

EFh,EF與8C相交于點(diǎn)G,連接CE

①求證：△D4E之△OCR

②求證：XABGsXCFG.

17.(2023?常德)如圖，直角△ABC中，ZBAC=90°,。在3C上，連接A。，作8AO分

別交AD于E,AC于E

⑴如圖1,假設(shè)求證：AABE義ADBE；

⑵如圖2,假設(shè)8D=4OC,取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AO于M,求證：①GM=2MC；

?AG2=AF-AC.

18.(10分)(2023?岳陽)問題背景：NEOE的頂點(diǎn)。在aABC的邊AB所在直線上(不與A,

8重合)，OE交AC所在直線于點(diǎn)M,。尸交BC所在直線于點(diǎn)N,記△AOM的面積為Si,△

BND的面積為52.

(1)初步嘗試：如圖①，當(dāng)△A8C是等邊三角形，AB=6,ZEDF=ZA,且DE〃BC,AD=2

時(shí)，那么Si?S2=12；

(2)類比探究：在(1)的條件下，先將點(diǎn)。沿AB平移，使AO=4,再將NEDF繞點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S5的值；

⑶延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)NB=NA=NEDF=a.

(I)如圖③，當(dāng)點(diǎn)。在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AO=mBD=h,求的表達(dá)式(結(jié)果用

〃和a的三角函數(shù)表示).

(II)如圖④，當(dāng)點(diǎn)。在BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S?S2的表達(dá)式,

不必寫出解答過程.

19.(2023.隨州.24).如圖，分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具，平行四邊形較短的邊與

菱形的邊長相等.

(1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1

所示的圖形，Ab經(jīng)過點(diǎn)C,連接。E交Ab于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是OE的中點(diǎn).

下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：

思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；

思路2：不證三角形全等，連接8。交AF于點(diǎn)”.…

請(qǐng)參考上面的思路，證明點(diǎn)M是OE的中點(diǎn)（只需用一種方法證明）；

（2）如圖2,在（1）的前提下，當(dāng)N45E=135°時(shí)，延長A。、EF交于點(diǎn)、N,求4”的值;

EN

13）在12）的條件下，假設(shè)”"口為大于血的常數(shù)），直接用含攵的代數(shù)式表示些的

ABMF

值.

20.（2023江蘇南通，27