2024屆河南省寶豐縣數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河南省寶豐縣數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑以每秒1cm的速度運動（點P不與點A、點C重合），設點P運動時間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．2．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F是對角線BD上的兩個動點，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（）A．25 B．32 C．923．已知：如圖，是正方形內的一點，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．05．如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列曲線中能表示是的函數(shù)的是()A． B．C． D．7．若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y18．若一個多邊形的內角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形9．將以此函數(shù)y=2x-1的圖像向上平移2個單位長度后，得到的直線解析式為()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-510．函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則=____12．當__________時，分式有意義．13．甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）14．正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2，AE=8，則ED=_____．15．已知關于x的一次函數(shù)y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為__________.16．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=______．17．學校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績取前6位進入決賽．如果王曉鷗同學知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學的___．18．在平面直角坐標系xOy中，直線與x，y軸分別交于點A，B，若將該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直線AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面積．20．（6分）在正方形ABCD中，P是對角線AC上的點，連接BP、DP.⑴求證：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度數(shù).21．（6分）如圖，矩形的長，寬，現(xiàn)將矩形的一角沿折痕翻折，使得點落在邊上，求點的位置（即的長）。22．（8分）作圖題：在△ABC中，點D是AB邊的中點，請你過點D作△ABC的中位線DE交AC于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（8分）某班開展勤儉節(jié)約的活動，對每個同學的一天的消費情況進行調查，得到統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出消費金額的中位數(shù)；（3）該班這一天平均每人消費多少元？24．（8分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪1000元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬20元，加工1件B型服裝計酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時．(工人月工資＝底薪+計件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？(2)一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？25．（10分）某通訊公司推出①、②兩種收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關系式；（2）何時兩種收費方式費用相等？26．（10分）蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝，設種植娃娃菜畝，總收益為萬元，有關數(shù)據(jù)見下表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）娃娃菜2.43油菜22.5（1）求關于的函數(shù)關系式（收益=銷售額–成本）；（2）若計劃投入的總成本不超過萬元，要使獲得的總收益最大，基地應種植娃娃菜和油菜各多少畝？（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥kg，油菜每畝地需要化肥kg，根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，基地計劃運送所需全部化肥，為了提高效率，實際每次運送化肥的總量是原計劃的倍，結果運送完全部化肥的次數(shù)比原計劃少次，求基地原計劃每次運送多少化肥.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數(shù)關系式．【題目詳解】當0≤x≤4時，點P在AD邊上運動則y=（x+4）4=2x+8當4≤x≤8時，點P在DC邊上運動則y═（8-x+4）4=-2x+24根據(jù)函數(shù)關系式，可知D正確故選D．【題目點撥】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質，應用了數(shù)形結合思想．2、A【解題分析】

如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。绢}目詳解】解：如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。?/p>

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，【題目點撥】本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解題分析】

利用等邊三角形和正方形的性質求得，然后利用等腰三角形的性質求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)，利用三角形的內角和求得的度數(shù)．【題目詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．【題目點撥】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質，解題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質求得有關角的度數(shù)，難度不大．4、A【解題分析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【題目詳解】根據(jù)題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【題目點撥】本題考查分式的性質，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據(jù)此作答.5、A【解題分析】

由矩形和正方形的性質得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質求出BE=3，得出AE的長，即可得出正方形的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、矩形的性質、平行四邊形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質；熟記性質并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義,每一個自變量x都有唯一的y值和它對應即可解題.【題目詳解】解：由函數(shù)的定義可知,x與y的對應關系應該是一對一的關系或多對一的關系,據(jù)此排除A,B,C,故選D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義,屬于簡單題,熟悉函數(shù)定義的對應關系是解題關鍵.7、B【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結論.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點、位于第二象限，且在第二象限內y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖像上各點坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵.8、C【解題分析】

設多邊形的邊數(shù)為n，而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【題目詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n,而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，這是個十邊形故選C．【題目點撥】本題考核知識點，多邊形的內角和外角.解題關鍵點，熟記多邊形內角和計算公式．9、B【解題分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關結論求解．【題目詳解】解：直線y=2x-1向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1,

故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．10、A【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時，k-2=1；經(jīng)過一三四象限時，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先將變形成|3－a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結果．【題目詳解】因為，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【題目點撥】考查了非負數(shù)的性質，首先根據(jù)非負數(shù)的性質確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．12、≠【解題分析】若分式有意義，則≠0，∴a≠13、甲．【解題分析】

先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.【題目詳解】甲的平均數(shù)，所以甲的方差，因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.14、1【解題分析】解：如圖，過B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案為1．點睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題．15、2＜a＜．【解題分析】分析：根據(jù)已知函數(shù)的增減性判定3a-7＜1，由該函數(shù)圖象與y軸交點的位置可得a-2＞1．詳解：∵關于x一次函數(shù)y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，∴，解得2＜a＜．故答案是：2＜a＜．點睛：考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．一次函數(shù)y=kx-b（k≠1）：函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．16、【解題分析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【題目詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出三角形．17、中位數(shù)．【解題分析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【題目詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．18、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質知AB=2，由一次函數(shù)圖象的性質和兩點間的距離公式解答．【題目詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【題目點撥】考查了菱形的性質和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據(jù)菱形的性質得到AB=2．三、解答題(共66分)19、（2）-2（2）【解題分析】

(2)設直線的表達式為y=kx+b，把點A.

B的坐標代入求出k、b，即可得出答案；

把P點的坐標代入求出即可得到a；

(2)根據(jù)坐標和三角形面積公式求出即可．【題目詳解】（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，5），B（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+2．當x＝2時，y＝﹣2x+2＝﹣2，∴點P的坐標為（2，﹣2），即a的值為﹣2．（2）設直線AB與y軸交于點D，連接OA，OP，如圖所示．當x＝0時，y＝﹣2x+2＝2，∴點D的坐標為（0，2）．S△AOP＝S△AOD+S△POD＝OD?|xA|+OD?|xP|＝×2×2+×2×2＝．【題目點撥】本題考查一元一次方程和直角坐標系的問題，解題的關鍵是掌握求解一元一次方程.20、(1)證明見解析；（2）67.5°．【解題分析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABC是正方形，

∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°，

在△ABP和△ADP中∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP，

（2）∵AB=AP，

∴∠ABP=∠APB，

又∵∠BAP=45°，

∴∠ABP=67.5°．【題目點撥】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用圖形的性質證明問題．21、點E在離點D的距離為處．【解題分析】

由折疊的性質可得BC=BC'=5，CE=C'E，由勾股定理可求AC'=4，可得C'D=1，由勾股定理可求DE的長，即可求E點的位置．【題目詳解】∵將矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C點落在AD邊上，∴BC=BC'=5，CE=C'E在Rt△ABC'中，AC'==4，∴C'D=AD-AC'=1，在Rt△C'DE中，C'E2=DE2+C'D2，∴（3-DE）2=DE2+1∴DE=∴點E在離點D的距離為處．【題目點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識22、如圖所示，線段DE即為所求,見解析.【解題分析】

作AC的垂直平分線，再連接DE即可．【題目詳解】如圖所示，線段DE即為所求：【題目點撥】此題考查作圖問題，關鍵是根據(jù)垂直平分線的作圖解答．23、（1）50；（2）圖詳見解析，12.5；（3）該班這一天平均每人消費13.1元．【解題分析】

（1）根據(jù)C類有14人，占28%，即可求得該班的總人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得消費10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而求得消費金額的中位數(shù)；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法可以求得該班這一天平均每人消費的金額．【題目詳解】（1）由題意可得，該班的總人數(shù)為：14÷28%=50，即該班的總人數(shù)是50；（2）消費10元的有：50-9-14-7-4=16（人），補充完整的統(tǒng)計圖如圖所示，消費金額的中位數(shù)是：=12.5；（3）由題意可得，該班這一天平均每人消費：=13.1（元），即該班這一天平均每人消費13.1元．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．24、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時和1小時；(2)該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【解題分析】

（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時”，列出方程組，即可解答．

（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W＝﹣10a+4000，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質，即可解答．【題目詳解】解：(1)設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時,由題意得：解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.

(2)當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣1