2024屆遼寧省葫蘆島數學八下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆遼寧省葫蘆島數學八下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若正比例函數y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤22．函數中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞13．以矩形ABCD兩對角線的交點O為原點建立平面直角坐標系，且x軸過BC中點，y軸過CD中點，y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F，若AB＝10，BC＝3，則△EBF的面積是()A．4 B．5 C．6 D．74．菱形、矩形、正方形都具有的性質是（）A．對角線相等且互相平分 B．對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相平分 D．四條邊相等，四個角相等5．數據按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數據的中位數為5，那么這組數據的眾數是（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．在分式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一天早上小華步行上學，他離開家后不遠便發(fā)現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學校，則小華離學校的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=259．定義：如果一個關于的分式方程的解等于，我們就說這個方程叫差解方程．比如：就是個差解方程．如果關于的分式方程是一個差解方程，那么的值是（）A． B． C． D．10．從-3、-2、-1、1、2、3六個數中任選一個數記為k，若數k使得關于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關于x的一次函數y=k+2x+1不經過第四象限A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．12．計算=__________．13．如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標為(-8,0),點B在y軸上.若反比例函數y=kx的圖像經過點C,則k的值為14．直線y=kx+3經過點(2，-3)，則該直線的函數關系式是____________15．1955年，印度數學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數，再減去它的反序數（即將的四個數字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數，然后繼續(xù)對重復上述變換，得數，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數，這個數稱為變換的核.則四位數9631的變換的核為______.16．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。17．若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為________.18．設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．求線段CD的函數關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，F在AC上，且OE=OF．(1)求證：BE=DF；(2)當線段OE=_____時，四邊形BEDF為矩形，并說明理由．21．（6分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角的直角頂點在原點，將其繞著點旋轉，若頂點恰好落在點處．則①的長為______；②點的坐標為______（直接寫結果）（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰直角如圖放置，直角頂點，點，試求直線的函數表達式．（3）拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點，過點作軸，垂足為點，作軸，垂足為點是線段上的一個動點，點是直線上一動點．問是否存在以點為直角頂點的等腰直角，若存在，請直接寫出此時點的坐標，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在中，，，點，分別是，上的點，且，連接交于點.（1）求證：.（2）若，延長交的延長線于點，當時，求的長.23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．24．（8分）如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內，OF的長度不變，且反比例函數經過點F.（1）如圖1，當F在直線y=x上時，函數圖象過點B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉，反比例函數圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AP與BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PM⊥AC于點M，PN⊥AB交AB延長線于點N，連接PB，PC．求證：BN=CM．26．（10分）已知直線y＝kx+b經過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

如圖，可知當直線在過點和點兩點之間的時候滿足條件，把、兩點分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【題目詳解】解：直線與正方形有公共點，直線在過點和點兩直線之間之間，如圖，可知，，當直線過點時，代入可得，解得，當直線過點時，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選：．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象點的坐標，由條件得出直線在過和兩點間的直線是解題的關鍵，注意數形結合思想的應用．2、A【解題分析】試題分析：當x+1≥0時，函數有意義，所以x≥1，故選：A.考點：函數自變量的取值范圍.3、A【解題分析】

根據題意得：B(2，﹣)，可得E的縱坐標為﹣，F的橫坐標為2．代入解析式y(tǒng)＝x﹣2可求E，F坐標．則可求△EBF的面積．【題目詳解】解：∵x軸過BC中點，y軸過CD中點，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的縱坐標為﹣，F的橫坐標為2．∵y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F．∴當x＝2時，y＝．當y＝﹣時，x＝2．∴E(2，﹣)，F(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，關鍵是找到E，F兩點坐標．4、C【解題分析】

對菱形對角線相互垂直平分，矩形對角線平分相等，正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行分析從而得到其共有的性質．【題目詳解】解：A、不正確，菱形的對角線不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等，矩形的對角線不垂直；C、正確，三者均具有此性質；D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；故選C．5、D【解題分析】試題分析：因為數據的中位數是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數據的眾數為1．故選D．考點：1.眾數；2.中位數．6、A【解題分析】

根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選A．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握(1)分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零.7、B【解題分析】

根據題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發(fā)現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發(fā)現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．【題目詳解】解：根據題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發(fā)現數學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發(fā)現弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．故選：B．【題目點撥】本題考查函數的圖象，關鍵是根據題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進行判斷．8、C【解題分析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．9、D【解題分析】

求出方程的解，根據差解方程的定義寫出方程的解，列出關于的方程，進行求解即可.【題目詳解】解方程可得：方程是差解方程，則則：解得：經檢驗，符合題意.故選：D.【題目點撥】考查分式方程的解法，讀懂題目中差解方程的定義是解題的關鍵.10、C【解題分析】

根據題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵關于x的一次函數y=（k+2）x+1不經過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關于x的分式方程：k-1∴當k=-1時，分式方程k-1x+1=k-2當k=1時，分式方程k-1x當k=2時，分式方程k-1x當k=3時，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個數是2個，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的性質、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．12、【解題分析】分析：先把各根式化簡，然后進行合并即可得到結果．詳解：原式==點睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡單．13、1【解題分析】

過點C作CE⊥y軸于E，根據正方形的性質可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊”證明ΔABO和ΔBCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數解析式計算即可求出k的值．【題目詳解】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標為(-8,0)，∴OA=8，∵AB=10，∴OB=10在ΔABO和ΔBCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BEC∴ΔABO?ΔBCE(AAS)，∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴點C的坐標為(6,2)，∵反比例函數y=kx(k≠0)∴k=xy=2×6=12，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關鍵．14、y=-1x+1【解題分析】

直接把（2，-1）代入直線y=kx+1，求出k的值即可．【題目詳解】∵直線y=kx+1經過點(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函數關系式是y=-1x+1．故答案為：y=-1x+1．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．15、6174【解題分析】

用1的四個數字由大到小排列成一個四位數1．則1-1369=8262，用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數2．則2-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數6174上．【題目詳解】解：用1的四個數字由大到小排列成一個四位數1．則1-1369=8262，

用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數2．則2-2268=6354，

用6354的四個數字由大到小重新排列成一個四位數3．則3-3456=3087，

用3087的四個數字由大到小重新排列成一個四位數4．則4-378=8352，

用8352的四個數字由大到小重新排列成一個四位數5．則5-2358=6174，

用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6．則6-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．

故答案為6174.【題目點撥】本題考查簡單的合情推理．此類題可以選擇一個具體的數根據題意進行計算，即可得到這個確定的數．16、【解題分析】

根據勾股定理計算即可．【題目詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．17、或1【解題分析】

解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是；當5是斜邊時，則第三邊是；

故答案是：和1．18、8【解題分析】

根據題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據此解答即可.【題目詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎題.本題比較簡單，解答此類題的關鍵是靈活運用勾股定理，可以根據直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.三、解答題(共66分)19、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇．【解題分析】

(1)根據題意可以分別求得兩個圖象中相應函數對應的速度，從而可以解答本題；(2)設CD段的函數解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；(3)根據題意可以求得OA對應的函數解析式，從而可以解答本題．【題目詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，理由：千米時，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，故答案為OA；設CD段函數解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數解析式：；設線段OA對應的函數解析式為，，得，即線段OA對應的函數解析式為，，解得，即貨車出發(fā)小時兩車相遇．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、(1)見解析；(2)OD.【解題分析】

（1）運用平行四邊形性質，對角線相互平分，即可確定BO=OD,然后運用線段的和差即可求得BE=DF.（2）根據矩形對角線相等且相互平分，可確定OE=OD【題目詳解】(1)證明：分別連接DE、BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD又∵OE=OF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴BE=DF(2)當OE=OD時，四邊形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四邊形BEDF是平行四邊形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四邊形BEDF是矩形【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形額性質和矩形的判定，有一定難度，需要認真審題和分析.21、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據勾股定理可得OA長，由對應邊相等可得B點坐標；（2）通過證明得出點B坐標，用待定系數法求直線的函數表達式；（3）設點Q坐標為，可通過證三角形全等的性質可得a的值，由Q點坐標可間接求出P點坐標.【題目詳解】解：（1）如圖1，作軸于F，軸于E.由A點坐標可知在中，根據勾股定理可得；為等腰直角三角形軸于F，軸于E又所以B點坐標為：（2）如圖，過點作軸．為等腰直角三角形軸又∴，∴，∴．設直線的表達式為將和代入，得，解得，∴直線的函數表達式．（3）如圖3，分兩種情況，點Q可在x軸下方和點Q在x軸上方設點Q坐標為，點P坐標為當點Q在x軸下方時，連接，過點作交其延長線于M，則M點坐標為為等腰直角三角形又由題意得，解得，所以當點Q在x軸上方時，連接，過點作交其延長線于N，則N點坐標為同理可得,由題意得，解得，所以綜上的坐標為：．【題目點撥】本題是一次函數與三角形的綜合，主要考查了一次函數解析式、全等三角形的證明及性質，靈活運用全等的性質求點的坐標是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因為EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得．【題目詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，即．在與中，，．（2），，，，．，，，．，．，，．，，．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質、平行四邊形的性質和等腰直角三角形，解題關鍵在于證明△ODF與△OBE全等即可23、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【解題分析】

（1）利用矩形性質，證明BMDN是平行四邊形，再結合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，菱形的性質，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關鍵．24、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③