第十講整式的乘除(乘法公式)

第十講整式的乘除（乘法公式）一、【知識要點(diǎn)】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：m(a+b)=；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(m+n)(a+b)=；（x+a）(x+b)=；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(am+an)÷a=；6、平方差公式：(a+b)(a-b)=；7、完全平方公式：(a+b)2=；（a-b）2=；8、立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=；立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=.二、【典型例題】1、計算：（1）（－a－b）（a－b）（2）()()（3）（-a-b）2（4）(5)（6）（x+5）2－（x－2）（x－3）2、先化簡，再求值：（x＋２y）（x－２y）－（２x－y）（－２x－y），其中x＝８，y＝－８；3、已知a2－3a＋1＝0．求和的值；4、求證：兩個連續(xù)整數(shù)的積加上其中較大的一個數(shù)的和等于較大的數(shù)的平方5、已知是△ABC的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀。6、如圖三個小圓圓心都在大圓的直徑上，它們的直徑分別是a,b,c求證：三個小圓周長的和等于大圓的周長求：大圓面積減去三個小圓面積和的差。三、【鞏固練習(xí)】1、選擇題：（1）如果一個單項(xiàng)式與的積為,則這個單項(xiàng)式為（）A、B、C、D、（2）的計算結(jié)果是（）A.-4x2+1B.1-4x2C.4x2+1D.4x2(3)如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值為（）A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q(4)下列運(yùn)算中，正確的是（）A、B、C、D、（5）若x2+mx+1是完全平方式，則m=（）A、±2B、2C、±4D、4（6）已知是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A、6B、C、D（7）若二項(xiàng)式4m2+9加上一個單項(xiàng)式后是一含m的完全平方式，則這樣的單項(xiàng)式的個數(shù)有（）A、4個B、3個C、2個D、1個（8）為了應(yīng)用平方差公式計算，必須先適當(dāng)變形，下列各變形中，正確的是（）A、B、C、D、（9）已知,,則與的值分別是（）abbaA.4,1B.2,C.5,1D.abba（10）如圖，在長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（）A．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b22、填空題:(1)若多項(xiàng)式是完全平方式,則m=.(2)若x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k＝．(3)單項(xiàng)式與的公因式為（4）若,則（5）若，則，（6）已知a－=3，則a2+2的值等于(7)已知2m＝x，43m＝y(tǒng)，用含有字母x的代數(shù)式表示y，則y＝(8)若m2+n2＝6n－4m－13，則m2－n2=_________.（9）已知，則的值為（10）己知a2=a+1，則代數(shù)式a5－5a+2的值為3、計算：（1）（a+b）（－b+a）（2）（3a+2b）（3a－2b）（3）（4m+n）2（4）（y-）2（5）（a－b）（a+b）（a2+b2）(6)（a+2b－3c）（a－2b+3c）4、用簡便方法計算：（1）992（2）998×1002（3）98×102－992（4）5、先化簡，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中x=3,y=－1.56、己知a+b=1,求證