山東省聊城市2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

山東省聊城市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．的值為（）A．0 B．1 C． D．【解析】【解答】解：由題意得的值為1，

故答案為：B

2．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得幾何體的主視圖是，

故答案為：D

3．4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況B．150C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況D．從中抽取的150名師生【解析】【解答】解：由題意得這項調(diào)查中的樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況，

故答案為：C

4．若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且【解析】【解答】解：∵一元二次方程有實數(shù)解，

∴，

∴且，

故答案為：D

5．如圖，分別過的頂點A，B作．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴∠EBC=∠ADC=80°，

∴∠ACB=180°-80°-25°=75°，

故答案為：B

6．如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接OC，如圖所示：

∵點I是的內(nèi)心，，

∴∠CAB=70°，

∴∠BOC=140°，

∵OB=OC，

∴，

故答案為：C

∠BOC=140°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。7．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．且【解析】【解答】解：由題意得，

解得，

∵關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，

∴，

解得且，

故答案為：A

8．如圖，在直角坐標系中，各點坐標分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對稱的，再把平移后得到．若，則點坐標為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x軸成軸對稱的，再把平移后得到，，

∴B1（-1，-3），A1（-2，-1），

∴平移的規(guī)律是向右平移3個單位，向上平移4個單位，

∴點坐標為，

故答案為：B

9．如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

由題意得O1B=1，CO=2，△AOC∽△AO1B，

∴，

∴，

由勾股定理得，

∴其側(cè)面展開圖的面積為，

故答案為：C

，進而根據(jù)勾股定理得到，再運用扇形的面積即可求解。10．甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35【解析】【解答】解：使小亮出發(fā)的時間對應的t值為0，小瑩出發(fā)的時間對應的t值為10，則小亮到達時t值為70，小瑩到達時t值為40，

設小亮的函數(shù)解析式為y1=kt，

把（70，a）代入得，

∴，

設小瑩的函數(shù)解析式為y2=mt+n，

把（10，a），（40，0）代入得，

解得，

∴，

∴，

解得t=28，

∴小亮與小瑩相遇的時刻為8：28，

故答案為：A

11．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】【解答】解：

①由題意對稱軸為，

∴b=2a，

當x=1時，a+b+c＜0，

∴，①錯誤；

②由題意得對稱軸為x=-1，a＜0，

∴，

∴到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，

∴，②正確；

③由圖像可知與y=-1存在兩個不同的交點，

∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，③錯誤；

④由函數(shù)的對稱性即可得到（0，2）與（-2，2）關(guān)于對稱軸x=-1對稱，

∵，

∴，④正確；

故答案為：B

①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點到對稱軸的距離即可判斷②；根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的對稱性即可求解。12．如圖，已知等腰直角，，，點C是矩形與的公共頂點，且，；點D是延長線上一點，且．連接，，在矩形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當線段達到最長和最短時，線段對應的長度分別為m和n，則的值為（）A．2 B．3 C． D．【解析】【解答】解：

∵△ABC為等腰直角三角形，，

∴CB=CA=1，

當BG達到最短時，點G在點C上方，B，G，C共線，如圖所示：

∴GB=2，GD=1，

由勾股定理得，

∴n=，

當BG達到最長時，點G位于點C的下方，B，G，C共線，如圖所示：

∴GB=4，GD=5，

由勾股定理得，

∴m=，

∴，

故答案為：D

CB=CA=1，進而分類討論：當BG達到最短時，點G在點C上方，B，G，C共線；當BG達到最長時，點G位于點C的下方，B，G，C共線；再結(jié)合題意運用勾股定理求出m和n即可求解。二、填空題13．計算：．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：3

14．若不等式組的解集為，則m的取值范圍是．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x≥-1，

解②得x≥m，

∵不等式組的解集為，

∴，

故答案為：

①和②，進而根據(jù)題意即可求解。15．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點O，連接，，過點C作，交的延長線于點F，連接．若，，則四邊形的面積為．.【解析】【解答】解：∵，

∴∠OFC=∠OEB，

∵的垂直平分線交于點，

∴∠FOC=∠EOB=90°，OB=OC，

∴△FOC≌△EOB，

∴FO=EO，F(xiàn)C=EB，

∴四邊形ECFB為平行四邊形，

∴四邊形ECFB為菱形，

∵DA=8，

∴CB=8，

∴CO=4，

由勾股定理得，

∴四邊形的面積為，

故答案為：24

∠OFC=∠OEB，進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得到∠FOC=∠EOB=90°，OB=OC，然后根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△FOC≌△EOB，進而即可得到FO=EO，F(xiàn)C=EB，再運用平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。16．在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字，，0，2，的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為．【解析】【解答】解：由題意得02π0000000202ππ02π∴共有20種可能的結(jié)果，其中兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的結(jié)果有8種，

∴兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為，

故答案為：

兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的結(jié)果有8種，然后根據(jù)等可能事件的概率即可求解。17．如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：；；；；…如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：．【解析】【解答】解：由題意得每個數(shù)對的第一個數(shù)為3，7，13，21，31，......，，

每個數(shù)對的第二個數(shù)為5，10，17，26，37，......，，

∴第n個數(shù)對為，

故答案為：

三、解答題18．先化簡，再求值：，其中．【解析】19．如圖，在四邊形中，點E是邊上一點，且，．（1）求證：；（2）若，時，求的面積．【解析】，進而更加三角形全等的判定與性質(zhì)證明，進而等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（2）過點E作于F，先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到，進而根據(jù)勾股定理結(jié)合三角形的面積即可求解。20．某中學把開展課外經(jīng)典閱讀活動作為一項引領(lǐng)學生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動開展情況，需要了解全校2000名學生一周的課外經(jīng)典閱讀時間．從本校學生中隨機抽取100名進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間分為5組：①；②；③；④；⑤，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第組和第組（填序號）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生有人；（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)百分比超過，作為衡量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．【解析】【解答】解：（1）第③組的人數(shù)最多且第50、51名學生都位于該組，

∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)都落在第③組，

∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，

全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生有（人），

故答案為：③，③，，560，

（2）根據(jù)算數(shù)平均數(shù)的計算方法結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果結(jié)合題意即可求解。21．今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。俊窘馕觥吭O甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有y人，根據(jù)表格結(jié)合題意即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）設游客人數(shù)為a人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，進而結(jié)合題意即可列出不等式，從而解不等式得到a的取值范圍再結(jié)合題意即可求解。22．東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東方向，南關(guān)橋C在南偏東方向（點A，B，C，P四點在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【解析】，，，，，，，進而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，再運用解直角三角形的知識結(jié)合已知條件即可求解。23．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）點在x軸負半軸上，連接AP，過點B作，交的圖像于點Q，連接PQ．當時，若四邊形APQB的面積為36，求n的值．【解析】

（2）先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得到點A到點P的平移規(guī)律是向左平移個單位，向下平移4個單位，進而根據(jù)平移坐標的變化即可得到，進而代入反比例函數(shù)即可求解。24．如圖，在中，，的平分線交于點D，的平分線交于點E．以上的點O為圓心，為半徑作，恰好過點E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【解析】連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得到，，進而得到，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到，然后結(jié)合切線的判定即可求解；

（2）過點作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，進而根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義即可得到BF的長，再運用勾股定理即可得到BD、AD的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明，進而求出EO即可求解。25．如圖①，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．（1）求拋物線的表達式；（2）點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標；（3）如圖②，當點從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作，交AC于點E，作，垂足為