宜春市奉新縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市奉新縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④2.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列式子的計(jì)算結(jié)果為26的是（）A.23+23B.23?23C.（23）3D.212÷223.（山東省濟(jì)寧市曲阜市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a-1=-aB.a?a2=a2C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a64.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，C在AB延長(zhǎng)線上，CE⊥AF于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)D，∠F=60°，∠C=20°，則∠FBA=（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.sin27°=（）A.B.C.D.6.（2022年秋?重慶校級(jí)期末）解關(guān)于x的方程=產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A.-7B.-5C.-3D.17.（2021?連州市模擬）下列美麗的圖案，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.（江蘇省無錫市江陰市河塘中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷）在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2021年春?重慶校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程=產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值（）A.-2B.-1C.-3D.210.若分式的值為0，則x的值為（）A.3B.-3C.3或-3D.2或3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?武昌區(qū)期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AB=BC=6，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為．12.（新人教版七年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)L（1））正五角星至少繞著中心旋轉(zhuǎn)度的角，才能與起始位置重合．13.（浙江省湖州市環(huán)渚學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，則∠B=．14.（黑龍江省大慶市祥閣中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?大慶校級(jí)期中）如圖，∠B=∠D=90°，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：，使△ABC≌△ADC．15.（2022年秋?海陽市期中）當(dāng)a=時(shí)，無意義（a是銳角）．16.已知x2-x=2，則x3-3x2=．17.已知A、B兩地間的路程為40km，甲、乙兩人同時(shí)從A地汽車前往B地，甲每小時(shí)比乙多走2km，甲行至距B地4km處因故改為步行，每小時(shí)比原來少走8km，結(jié)果兩人剛好同時(shí)到達(dá)B地．若設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，則依題意可列方程：．18.分式與的最簡(jiǎn)公分母是．19.（湖南省益陽市安化縣木孔中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?安化縣校級(jí)月考）將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=．20.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?津南區(qū)校級(jí)期中）工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014?縉云縣模擬）先化簡(jiǎn)再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值：?(x22.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)：÷(1+)．23.某商店第一次用240元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用240元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了60支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于330元，求每支鉛筆的售價(jià)至少是多少元？24.（天門模擬）下列圖中，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC（1）以圖（1）中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC與△ABC重合，則旋轉(zhuǎn)中心為______（寫出所有滿足條件的點(diǎn)）（2）如圖（2），已知B1是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著由B到B1的方向，將△DBC平移到△D1B1C1的位置，連接AC1，BD1得到的四邊形ABD1C1是什么特殊四邊形？說明你的理由．（3）在四邊形ABD1C1中有______對(duì)全等三角形，請(qǐng)你選出其中一對(duì)進(jìn)行證明．25.（2022年春?文昌校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)÷(1+)，再從不等式2x-3＜7的正整數(shù)解中選一個(gè)合適的數(shù)代入原式求值．26.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??，?F??分別在?CA??和?AC??的延長(zhǎng)線上，且?AE=CF??，連接?DE??，?BF??．求證：?DE=BF??．27.（山西省陽泉市平定縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）化簡(jiǎn)：（-1）÷（2）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中a=3，b=1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當(dāng)∠C=90°時(shí)，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，③錯(cuò)誤；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正確．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．2.【答案】【解答】解：A、原式=23?（1+1）=24，不合題意；B、原式=23+3=26，符合題意；C、原式=29，不合題意；D、原式=212-2=210，不合題意．故選B．【解析】【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．3.【答案】【解答】解：A、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵CE⊥AF，∴∠FED=90°，∵∠F=60°，∴∠FDE=30°，∴∠BDC=30°，∴∠C=20°，∴∠ABF=30°+20°=50°，故選：A．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FDE=30°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BDC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ABF=30°+20°=50°．5.【答案】【解答】解：如圖所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，則∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BCD=∠ACB，∴△CBD∽△CAB，∴=，∴BC2=AC?CD，∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，∴AD=BD=BC，∴AD2=AC?CD，設(shè)AC=2，AD=x，則x2=2×（2-x），解得：x=-1，∴CD=2-x=3-，∵BE⊥CD，∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，∴DE=CE=CD=，∴BE==，延長(zhǎng)EB至F，使BF=BA，則∠F=∠BAF=∠BAE=27°，∵EF=BF+BE=2+，AE=AD+DE=，∴AF==，∴sin27°=sinF===．故選D．【解析】【分析】本題若利用初中知識(shí)求出sin27°的準(zhǔn)確值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知識(shí)．方法不算太難，只是化簡(jiǎn)過程中的分母有理化復(fù)雜一些，只有仔細(xì)計(jì)算才能得出正確結(jié)果．6.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-1）得，x-6=m，∵分式方程有增根，∴x-1=0，解得x=1，∴m=1-6=-5．故選：B．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．7.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；?B??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；?C??、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8.【答案】【解答】解：分式，，，==，則最簡(jiǎn)分式有3個(gè)，故選C【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果．9.【答案】【解答】解：去分母得：x-2=m，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：m=-3，故選C．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．10.【答案】【解答】解：根據(jù)分式值為零的條件得，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件，列出不等式組解決即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，在△AGB與△ADF中∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE與△AGE中∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG?AB=×5×6=15，故答案為15．【解析】【分析】過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得；12.【答案】【解答】解：360°÷5=72°．故答案為：72．【解析】【分析】根據(jù)正五角星的特點(diǎn)，用周角360°除以5，計(jì)算即可得解．13.【答案】【解答】解：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．14.【答案】【解答】解：添加：AB=AD，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案為：AB=AD．【解析】【分析】添加：AB=AD，根據(jù)HL定理可判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可．15.【答案】【解答】解：當(dāng)sinα-cosα=0時(shí)，無意義，則sinα=cosα，即α=45°．故答案為：45°．【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件和同角的三角函數(shù)關(guān)系求出即可．16.【答案】【解答】解：因?yàn)閤2-x=2，所以x2-x-2=（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1，把x=2代入x3-3x2=8-3×4=8-12=-4；把x=-1代入x3-3x2=-1-3×1=-1-3=-4；故答案為：-4．【解析】【分析】把x2-x=2因式分解后得出x的值代入代數(shù)式解答即可．17.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，甲步行的速度為（x-8）km，乙每小時(shí)騎行（x-2）km，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，甲步行的速度為（x-8）km，乙每小時(shí)騎行（x-2）km，根據(jù)兩人從A到B用的時(shí)間相等列出方程即可．18.【答案】【解答】解：∵分式與的分母不同的因式有（x-1）（x+1），（x+1）（x+1），∴最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x2-1）．故答案為：（x+1）（x2-1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡(jiǎn)公分母．19.【答案】【解答】解：由題意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CDB=30°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=x(x+2)-x(x-2)?=4x?=1當(dāng)?x=1??時(shí)，原式?=1【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入合適的?x??的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：原式=÷=?=x-2．【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法即可．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，由題意得-=60，解得：x=0.8，經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.8是原分式方程的解．答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為0.8元．（2）設(shè)售價(jià)為y元，第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為0.8元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為0.8×=1元，由題意得：×（y-0.8）+×（y-1）≥330，解得y≥1.5．答：每支售價(jià)至少是1.5元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次少了60支可列出分式方程解答；（2）設(shè)售價(jià)為y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答．24.【答案】（1）∵等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形．∴要旋轉(zhuǎn)△DBC，使△DBC與△ABC重合，有三點(diǎn)分別為：B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)；（2）圖中