2018年西寧市中考數(shù)學(xué)試卷與答案

2018年西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣2018的絕對值是（）A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣12．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a83．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣24．如圖，放置于同一水平面上的四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A． B． C． D．5．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2D．x≤26．若一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為（）A． B． C． D．7．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或78．小明、小亮同時(shí)為校園文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗，已知小明每小時(shí)比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗與小亮做50面彩旗所用時(shí)間相同，問小明每小時(shí)做多少面彩旗？若設(shè)小明每小時(shí)做x面彩旗，則下列方程組符合題意的是（）A．= B．= C．= D．=9．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一10．如圖，菱形ABCD放置在直線l上（AB與直線l重合），AB=4，∠DAB=60°，將菱形ABCD沿直線l向右無滑動(dòng)地在直線l上滾動(dòng)，從點(diǎn)A離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)A第一次落在直線l上為止，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長度為（）A． B． C．+ D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．12．因式分解：x3﹣x=．13．隨著“青海湖旅游勝地”建設(shè)的全面推進(jìn)，西寧旅游吸引力進(jìn)一步提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017西寧市共接待國內(nèi)外游客54.73萬人次，將54.73萬人次用科學(xué)記數(shù)法表示為人次．14．在學(xué)校組織的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．15．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，則四邊形BCFD的周長=．16．如圖，已知直線AB與反比例函數(shù)和交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若AC=BC，則S△AOB=．17．如圖，過矩形ABCD的頂點(diǎn)B作BE∥AC，垂足為E，延長BE交AD于F，若點(diǎn)F是邊AD的中點(diǎn)，則sin∠ACD的值是．18．13．甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B兩個(gè)書店購書，則甲、乙、丙三名學(xué)生到同一個(gè)書店購書的概率為．19．如圖，AC是半圓O的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過圓心O，⊙O的半徑為2，則圓中陰影部分的面積為．20．如圖，正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝8，過點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)．若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，則PQ的長為．三、解答題（本大題共8小題，共70分）21．計(jì)算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+tan60°．22．先化簡，后求值：，其中a=3．23．如圖，已知點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．24．垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源，生活垃圾一般按如圖所示A、B、C、D四種分類方法回收處理，某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類處理情況，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)圖表解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共噸；（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料．假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？25．如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC，在山腳點(diǎn)D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60°和45°．求山的高度BC．（結(jié)果保留根號）26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)C是劣弧AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連接BC交ED于點(diǎn)G．過點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長線交于點(diǎn)P．（1）求證：PC=PG；（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：CG2=BF?OB；（3）已知⊙O的半徑為5，在滿足（2）的條件時(shí)，點(diǎn)O到BC的距離為，求此時(shí)△CGP的面積．27．?dāng)?shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì)：“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究．下面是他的探究過程，請補(bǔ)充完整：定義概念：頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角．如圖1，∠M為所對的一個(gè)圓外角．（1）請?jiān)趫D2中畫出所對的一個(gè)圓內(nèi)角；提出猜想（2）通過多次畫圖、測量，獲得了兩個(gè)猜想：一條弧所對的圓外角這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內(nèi)角這條弧所對的圓周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理證明：（3）利用圖1或圖2，在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明；問題解決經(jīng)過證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，還可以解決下面的問題．（4）如圖3，F(xiàn)，H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn)，在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大．請簡述如何確定點(diǎn)P的位置．（寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖）28．如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，該拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）直接寫出拋物線的解析式為；（2）以點(diǎn)E為圓心的⊙E與直線AB相切，求⊙E的半徑；（3）連接BC，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE交線段BC于點(diǎn)D，當(dāng)△CED為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2018年西寧市中考數(shù)學(xué)試卷答案1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．D．9．D．10．A．11．（﹣2，﹣3）．12．x（x+1）（x﹣1）13．5.473×105．14．3π．15．26．16．．17．．18．．19．20．2．21．解：原式=2﹣2+1+=3﹣．22．解：÷=÷=====a．∴當(dāng)a=3時(shí)，原式=3．23．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．24．解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖知：D類垃圾有5噸，占10%，垃圾總量為5÷10%=50（噸），故B類垃圾共有50×30%=15（噸），如圖所示：（2）∵C組所占的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾為：50×6%=3（噸），故答案為：3；（3）5000×54%××0.7=378（噸），答：每月回收的塑料類垃圾可以獲得378噸二級原料．25．解：由題意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=DC，在Rt△ACD中，tan∠ADC===，∴BC=10（+1），答：小山高BC為10（+1）米．26．（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系為CG2=BO?BF．理由如下：連結(jié)OG，如圖，∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO?BF，∴CG2=BO?BF；（3）解：連結(jié)OE，如圖，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO?BF，∴BF==4，∴OF=1，∴FG==2，過P作PH⊥BC于H，∵PC=PG，∴GH=CG=BG=，∵∠PHG=∠BFG=90°，∠BGF=∠DGH，∴△BFG∽△PHG，∴，即，∴PH=2，∴S△CGP=CG?PH=×2×2=10．27．解：（1）如圖2所示．（2）觀察圖形，可知：一條弧所對的圓外角小于這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內(nèi)角大于這條弧所對的圓周角．故答案為：小于；大于．（3）證明：（i）如圖1，BM與⊙O相交于點(diǎn)C，連接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如圖4，延長BM交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如圖3，當(dāng)過點(diǎn)F，H的圓與DE相切時(shí)，切點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．28．解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，3x﹣3=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3），把A（1，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以拋物線解析式為y=x2+2x﹣3；故答案為y=x2+2x﹣3；（2）作EH⊥AB于H，如圖1，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，則E（﹣1，0）∵A（1，0），B（0，﹣3），∴AB==，∵以點(diǎn)E為圓心的⊙E與直線AB相切，∴EH為⊙E的半徑，∵∠EAH=∠BAO，∴Rt△EAH∽Rt△BAO，∴EH：OB=EA：AB，即EH：3=2：，解得EH=，即⊙E的半徑為；（3）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，則C（﹣3，0），∵OC=OB=3，∴△