通化市東昌區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前通化市東昌區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式x2-2x-3，結(jié)果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）2.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷）在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程組（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少組解？其中（）、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．A.3B.6C.12D.243.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，?∠B=30°??，以?A??為圓心，任意長為半徑畫弧交?AB??于?M??、?AC??于?N??，再分別以?M??、?N??為圓心，大于?12MN??的長為半徑畫弧，兩弧交于點?P??，連接?AP??并延長交?BC?①?AD??是?∠BAC??的平分線；②?∠ADC=60°??；③點?D??在?AB??的中垂線上；④??SΔACD其中正確的有?(???)??A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④4.（江西省撫州市黎川縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列結(jié)論正確的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.菱形的對角線互相垂直且相等C.正方形的對稱軸有4條D.矩形的對角線互相垂直5.（四川省達州市達縣四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-36.（2022年春?江陰市校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.圓C.矩形D.平行四邊形7.（2022年春?無為縣校級月考）若等邊△ABC的邊長為4cm，那么△ABC的面積為（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm28.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在等邊三角形?ABC??中，?AB=3??，點?P??為?BC??邊上一動點，連接?AP??，在?AP??左側(cè)構(gòu)造三角形?OAP??，使得?∠AOP=120°??，?OA=OP??．當點?P??由點?B??運動到點?C??的過程中，點?O??的運動路徑長為?(???)??A.?4B.?3C.?4D.?39.（2020?香坊區(qū)模擬）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（2021?蘭州）計算：??a2(a-2b)=(??A.??a3B.??a3C.??a3D.??a3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?太康縣校級月考）如圖，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于點E，且PE=3cm，則AB與CD之間的距離為．12.（江蘇省無錫市北塘區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點P（-2，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是．13.（2022年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．14.關(guān)于x的方程++=2（++1），其中a+b+c≠0，方程的解為．15.（河北省唐山市路南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，以a、b為邊長的長方形周長為14cm，則此長方形的面積為．16.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，點?E??是?AD??上一個動點，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形內(nèi)部折疊，當點?D??的對應(yīng)點?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時?(∠DCD'??為銳角），則?cos∠DCD'=??______．17.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?濱海縣校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E，某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是（填代號）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．18.多項式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．19.寫出下列兩組式子的最簡公分母：（1），，：；（2），，：．20.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖圖形中對稱軸最多的是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡：?(a+322.（2021?和平區(qū)模擬）計算：?sin30°÷(?23.（2021?雨花區(qū)校級模擬）計算：?(?24.（2022年秋?睢寧縣校級月考）如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其他邊上．請在圖①、②、③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，且在圖中標明所畫等腰三角形的腰長．（不要求尺規(guī)作圖）25.（重慶市育才成功學(xué)校九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）先化簡，再求值：+÷（2-a-），其中a是不等式-＞1的最大整數(shù)解．26.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）解方程：（1）=1+（2）-=．27.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，連結(jié)DF并延長交AB的延長線于點G，請解答下列問題：（1）△BFG≌△CFD嗎？為什么？（2）試說明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故選B．2.【答案】【解答】解：由題意得，60、90都是y的約數(shù)，∴y=180k（k取正整數(shù)），又∵y≤1000，則k≤5；①當k=1時，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，則（x，z）=（120，90），此時有1組解．②當k=2時，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，沒有符合題意的x和z，此時沒有解．③當k=3時，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時有1組解．④當k=4時，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴沒有符合題意的x和z，此時沒有解．⑤當k=5時，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時有1組解．綜上可得共有3組解．故選A．【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k（k取正整數(shù)），結(jié)合y≤1000討論k的值，然后每一個y值可得出符合題意的x、z的組合，繼而可得出答案．3.【答案】解：根據(jù)作圖方法可得?AD??是?∠BAC??的平分線，故①正確；?∵∠C=90°??，?∠B=30°??，?∴∠CAB=60°??，?∵AD??是?∠BAC??的平分線，?∴∠DAC=∠DAB=30°??，?∴∠ADC=60°??，故②正確；?∵∠B=30°??，?∠DAB=30°??，?∴AD=DB??，?∴??點?D??在?AB??的中垂線上，故③正確；?∵∠CAD=30°??，?∴CD=1?∵AD=DB??，?∴CD=1?∴CD=1??SΔACD?=1??∴SΔACD故選：?D??．【解析】利用角平分線的性質(zhì)以及各內(nèi)角度數(shù)和三角形面積求法分別得出即可．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出?∠DAC=∠DAB=30°??是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、菱形的對角線互相垂直，但不相等，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱軸有4條，故本選項正確；D、矩形的對角線相等，原說法錯誤，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，菱形，正方形，矩形的性質(zhì)，結(jié)合選項進行判斷即可．5.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．6.【答案】【解答】解：等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，A不合題意；圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，B不合題意；矩形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，C不合題意；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，D符合題意，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．7.【答案】【解答】解：∵等邊三角形三線合一，∴D為BC的中點，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面積為BC?AD=×4×2cm2=4cm2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計算△ABC的面積．8.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=60°??，?∠AOC=120°??，?∴A??、?O??、?P??、?C??四點共圓，?∵OA=OP??，?∠AOP=120°??，?∴∠APO=∠OAP=30°??，?∵??AO?∴∠ACO=∠APO=30°??，?∴∠ACO=1?∴??點?O??在?∠ACB??的角平分線上運動，?∴O??點的運動軌跡為線段?OO'??，當?P??點在?B??點時，?∠OPC=90°??，當?P??點在?C??點時，?∠ACO=30°??，?∴∠OCB=30°??，?∵AB=3??，?∴OP=CB?tan30°=3×3?∵OA=O'A??，?∠AOO'=60°??，?∴OO'=OB=OP=3?∴??點?O??的運動路徑長為?3故選：?B??．【解析】由題意，可知?O??點的運動軌跡為線段?OO'??，當?P??點在?B??點時，?∠OPC=90°??，當?P??點在?C??點時，?∠ACO=30°??，則?ΔOAO'??是等邊三角形，求出?OO'=OB=OP=3??，即可求點?O??的軌跡長．本題考查點的運動軌跡，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，由?P??點的運動情況確定9.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；?B??、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；?C??、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10.【答案】解：??a2故選：?B??．【解析】利用單項式乘多項式的運算法則計算得出答案．此題主要考查了整式的運算，正確掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三點共線，∴AB與CD之間的距離=PM+PN=6cm．故答案為6cm．【解析】【分析】過點P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PE=PN，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．12.【答案】【解答】解：P（-2，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（-2，-4），故答案為：（-2，-4）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．13.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案為：（x+3）（x-1）．14.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以abc，得：a（x-a）+b（x-b）+c（x-c）=2（bc+ac+ab）ax+bx+cx=a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab（a+b+c）x=（a+b+c）2，整理得出：x=a+b+c，故答案為：x=a+b+c．【解析】【分析】首先去分母，進而利用完全平方公式化簡求值即可．15.【答案】【解答】解：∵以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b為邊長的長方形周長為14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴長方形的面積為10cm2．【解析】【分析】由以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b為邊長的長方形周長為14cm，可得2（a+b）=14，則a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．16.【答案】解：如圖1，當?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2當?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意，舍去；如圖2，當?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，連接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，設(shè)?D'H=t??，則?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如圖3，當?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，連接?AD'??，過?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延長?HD'??交?AD??于?G??，設(shè)?D'G=t??，則?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H綜上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案為：?22??或?4-2【解析】根據(jù)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時，分四種情況，分別考慮，當?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??即可；當?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意；當?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，當?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形函數(shù)等知識，運用分類討論思想，分別畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，僅有，不滿足全等的條件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，僅有，不滿足全等的條件，即⑤不一定成立．綜上可知：一定成立的有①③④．故答案為：①③④．【解析】【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，得出各相等的邊角，再依據(jù)全等三角形的判定定理即可判定五個答案哪個一定成立．18.【答案】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是12，相同字母的最低指數(shù)次冪是abc，∴公因式為12abc．故答案為：12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．19.【答案】【解答】解：（1），，分母分別是ab、bc、ac，故最簡公分母是abc；（2），，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡公分母是（1-a）3；故答案為abc，（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】【解答】解：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，線段有2條對稱軸．故圖形中對稱軸最多的是圓．故答案為：圓．【解析】【分析】直接利用軸對稱的性質(zhì)分別分析得出答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=[(?a+3)?=?a?=(?a-3)?=a??．【解析】先將小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的．本題考查分式的混合運算，理解分式混合運算的運算順序和計算法則，掌握通分和約分的技巧是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=1?=2-1+22?=22【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：?(??=3-6×3?=2-23?=2??【解析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的