北京市平谷區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.面對突如其來的疫情，全國廣大醫(yī)務(wù)工作者以白衣為戰(zhàn)袍，義無反顧的沖在抗疫戰(zhàn)爭的一線，用生命捍

衛(wèi)人民的安全.據(jù)統(tǒng)計，全國共有346支醫(yī)療隊，將近42600名醫(yī)護工作者加入到支援湖北武漢的抗疫隊

伍，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.426xl05B.4.26x104C.42.6x103D.426xl02

2.剪紙是我們國家特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案企望吉祥、幸福的一種寄托.下

列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.”邊形的內(nèi)角和為1800。，則該n邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

4.若已知實數(shù)a,b滿足ab<0,且a+b>0,則a，b在數(shù)軸上的位置正確的是（）

5.已知銳角NAOB如圖，（1）在射線OA上取一點C,以點。為圓心，。C長為半徑作弧DE,交射

線。8于點F,連接CF；（2）以點F為圓心，CF長為半徑作弧，交弧DE于點G；（3）連接FG,

CG.作射線。G.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.N8OG=NAO8B.若CG=OC,則N408=30。C.OF垂直平分CGD.CG=2FG

6.如果m-n-3=0,那么代數(shù)式g瞪一小溫緲值為（）

A.3B.2C.-3D.-2

7.如圖是6x6的正方形網(wǎng)格，點A,8均在格點上.如果點C也在此正方形網(wǎng)格的格點上，且NACB=

90。，則滿足條件的點C共有（）

B.4個C.6個D.8個

8.某校在“愛護地球，綠化祖國”的活動中，組織同學(xué)開展植樹造林活動，為了了解同學(xué)的植樹情況，學(xué)校

抽查了初一年級所有同學(xué)的植樹情況（初一年級共有兩個班），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理繪制成如下所示的部分

數(shù)據(jù)尚不完整的統(tǒng)計圖表.下面有四個推斷:

初一年級植樹情況統(tǒng)計表

棵樹/棵12345

人數(shù)733a123

Y

寡初一年級各班植樹情況統(tǒng)計圖

Y

①a的值為20；②初一年級共有80人；③一班植樹棵樹的眾數(shù)是3；④二班植樹棵樹的是中位數(shù)2.其

中合理的是（）

A.①③B.②④C.②③D.②③④

二、填空題（共8題；共8分）

9.因式分解之度_4久42=.

10.如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是.

11?若分式言有意義，則為:的取值范圍是.

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（0<x<3）的圖象如圖所示，則y的取值范圍是

13.用一組a,b的值說明命題"如果您:配耳那么.:a方⑦是錯誤的，這組值可以是.

14.如圖，矩形A8CD中，AB=3,8c=6,點E、F是BC的三等分點，連接AF,DE,相交于點仞

則線段ME的長為.

15.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的數(shù)學(xué)問題"今有五等諸侯，共分橘子60顆，人

別加三顆，問五人各得幾何？"題目大意是：諸侯5人，共同分60個橘子，若后面的人總比前一個人多分

3個，問每個人各分得多少個橘子？若設(shè)中間的那個人分得x個，依題意可列方程得.

16.某公司計劃招募10名技術(shù)人員，他們對20名面試合格人員進行了測試，測試包括理論知識和實踐操作

兩部分，20名應(yīng)聘者的成績排名情況如圖所示，下面有3個推斷：

①甲測試成績非常優(yōu)秀，入選的可能性很大；

②乙的理論知識排名比實踐操作排名靠前；

③位于橢圓形區(qū)域內(nèi)的應(yīng)聘者應(yīng)該加強該專業(yè)理論知識的學(xué)習(xí)；

其中合理的是.（寫序號）

實

踐

操

作

排

名

三、解答題（共12題；共114分）

17.計算：細曲時-姚-對4固、版-W

+13

18.解不等式組：

v3.室x

19.如圖，0G平分NMON,點A是。M邊上一點，過點A作A8J.OG于點B,C為線段0A中點，連

結(jié)BC.求證：8GlON.

20.關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若k為正整數(shù)，求k的值及此時方程的根.

21.如圖，矩形A8CD的對角線AC,8。相交于點。，過8點作8FIIAC,過C點作CFII8D,BF

與CF相交于點F.

(1)求證：四邊形8FC。是菱形；

(2)連接。F、DF,若A8=2,tanNOFD=爰,求AC的長.

22.如圖，等邊AABC,作它的外接圓0。，連接4。并延長交。。于點。，交8c于點E,過點

D作DFII8C,交AC的延長線于點F.

(1)依題意補全圖形并證明：DF與。。相切;

(2)若AB=6,求CF的長.

23.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=若(x>0)的圖象G與直線/：y=2x-4交于點A(3,a).

(1)求k的值；

(2)已知點P(0,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點B,與直線/交于點

C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,8之間的部分與線段AC,BC圍成的區(qū)

域(不含邊界)為卬.

①當"=5時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域心內(nèi)的整點恰好為3個，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍.

24.2013年11月，習(xí)近平同志到湖南湘西考察時，首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)、精準扶

貧”的重要指示.精準扶貧一方面要為貧困把脈，找準原因.各省各地區(qū)分別對建檔立卡的貧困人員進行

摸底調(diào)查.如圖1為某省2013年底，隨機抽取40000名建檔立卡的貧困人員對他們的致貧原因進行了抽

樣調(diào)查的問卷結(jié)果.另一方面，精準扶貧要對癥下藥，2013至2018年，中央財政安排專項扶貧資金從

394億元增加到1060億元，累計投入3882億元；加大貧困地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，進一步完善醫(yī)療保險制

度；鼓勵貧困戶自主創(chuàng)業(yè)為其優(yōu)先提供貸款支持.黨和人民的共同努力，扶貧工作取得了很大進展，如

圖2,2013年至2016年，我國現(xiàn)行標準下的農(nóng)村貧困人口由8249萬人減少至4335萬人，2018年底，全

國貧困人口減至1660萬人，貧困發(fā)生率從2013年的10.2%降至1.7%.

2013年底某省??用人口置田

原因拙樣調(diào)攵統(tǒng)計陽

2013—2018全國農(nóng)村貧困人口數(shù)量

統(tǒng)計圖（單位：萬人）

1000()g，49

7017

8000—ih-

WXM)—I--■~~~5575

4000-1-

2(X)0—

口囚搞■兇殘口因?qū)W?因災(zāi)0嫌資金0—

2013年20144-2015年2016年2017年2018年

田總勞力aE）算他

圖1圖2

2013-2018全國農(nóng)村人口總數(shù)量統(tǒng)計表（萬人）

2013年2014年2015年2016年2017年2018年

808729745897808963339825897647

（1）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；

（2）貧困發(fā)生率指的是低于貧困線的人口占該地區(qū)全部人口的比例.（貧困發(fā)生率=貧困人數(shù)+統(tǒng)計全人

數(shù)xlOO%）.貧困發(fā)生率是否低于3%,是判斷一個地區(qū)是否脫貧的一項重要指標.我國從年開始

達到了這個標準；

（3）結(jié)合2013年底的抽樣調(diào)查結(jié)果，下列推斷合理的是：.

①生病是導(dǎo)致貧困的最主要原因，因此需要進一步完善醫(yī)療保險制度；

②全省約有1800人因貧窮面臨輟學(xué)；

③通過各地捐款，可以有效緩解了生產(chǎn)資金短缺的困難；

④約有五分之一的貧困人口缺少勞動力和技術(shù)支持，我們可以通過實用技術(shù)培訓(xùn)，使有勞動能力的貧困

人口和有意愿的殘疾貧困人口掌握一技之長.

25.如圖1,P是△ABC外部的一定點，D是線段BC上一動點，連接PD交AC于點E.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段P。,PE,CO的長度之間的關(guān)系進行了探究，

xjcm

圖2

（1）下面是小明的探究過程，請補充完整:

對于點。在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PD,PE,CD的長度的幾組值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61

PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48

CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00

在P。，PE,C。的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的

長度都是這個自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出圖2中所確定的兩個函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

連接CP,當△PC。為等腰三角形時，C。的長度約為cm.（精確到0.1）

26.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2-2mx+l圖象與y軸的交點為A,將點A向右平移4個單

位長度得到點B.

5-

4-

3-

2-

1-

IIIII___________11111A

-5-4-3-2-1O12345x

-1-

-2-

-3-

-4~

（1）直接寫出點A與點B的坐標；

（2）求出拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（3）若函數(shù)y=x2-2mx+l的圖象與線段A8恰有一個公共點，求m的取值范圍.

27ZABC中，AB^BC,ZABC=90°,將線段A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（（T<a<90。）得到線段A。.作

射線BD,點C關(guān)于射線B。的對稱點為點E.連接AE,CE.

備用圖

（1）依題意補全圖形；

（2）若a=20。，直接寫出NAEC的度數(shù);

（3）寫出一個a的值，使AE=后時，線段CE的長為.蠡-1,并證明.

28.在AAB/W中，NA8M=90。，以AB為一邊向△ABM的異側(cè)作正方形A8CD,以A為圓心，AM為半

徑作OA,我們稱正方形A8CD為0A的"關(guān)于△A8M的友好正方形”，如果正方形A8CD恰好落在0A

的內(nèi)部（或圓上），我們稱正方形ABCD為0A的"關(guān)于△ABM的絕對友好正方形"，例如，圖1中正方形

ABCD是0A的“關(guān)于△ABM的友好正方形

(1)圖2中，△A8M中，8A=8/WZABM=90°,在圖中畫出OA的“關(guān)于△ABM的友好正方形

ABCD".

（2）若點A在反比例函數(shù)y=5（k>0,x>0）上，它的橫坐標是2,過點A作AB_Ly軸于B,若正

方形ABCD為。A的"關(guān)于△ABO的絕對友好正方形”，求k的取值范圍.

（3）若點A是直線y=-x+2上的一個動點，過點A作AB_Ly軸于8,若正方形ABCD為OA的"關(guān)于

△ABO的絕對友好正方形”，求出點A的橫坐標m的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)42600用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.26x104.

故答案為：B.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示出即可。

2.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意：

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解。

3.【解析】【解答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為"，

則(n-2)?180。=1800。，

解得"=12.

故答案為：A.

【分析】多邊形的內(nèi)角和表示為(n-2).1800=1800°,列方程可求解。

4.【解析】【解答】解：4ab<0,

J.實數(shù)。，b異號,

二A、C不符合題意，

又:a+b>0,

二。不符合題意，

二8符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)ab<0,得出。，b異號，再根據(jù)a+b>0,即可得出答案。

5.【解析】【解答】解：由作圖可得，OC=OE,FC=FG,OF=OF

A

D

E、

??.△0g△OGF(55S),

/.ZB0G=^A0B,故4選項不符合題意；

若CG=0C=0G,則40CG是等邊三角形，

/.ZC0G=60°,

???N408=*NCOG=30。,故8選項不符合題意;

,/OC=OE,FC=FG,

「?OF垂直平分CG,故C選項不符合題意；

CG=2MG<2FG,故D選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】依據(jù)作圖即可得出40C色△OGF(SSS),即可得到對應(yīng)角相等；再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即

可得到N408=30。；依據(jù)OC=OE,FC=FG,即可得出OF垂直平分CG,CG=2MG<2FG.

6.【解析】【解答】解：］瞽

=m-n,

m-n-3=0,

m-〃=3,

原式=m-n=3,

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m.n=3代入計算即可。

7.【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=各年卒=2否!，

以AB的中點為圓心，以蠢為半徑作圓與正方形網(wǎng)格交于6個格點，如圖所示，

以6個格點為C,由圓周角定理可知，NACB=90。，

則滿足條件的點C共有6個，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)圓周角定理解答即可。

8.【解析】【解答】解：①由折線圖與統(tǒng)計表可知，。=20+5=25,故①不符合題意；

②由統(tǒng)計表可知，初一年級兩個班共有7+33+25+12+3=80（人）,故②符合題意；

③由題意可知，初一年級兩個班每人種樹1棵與5棵的人數(shù)和為7+3=10（人），

J.37〈一班人數(shù)＜47,33〈二班人數(shù)＜43,

又；一班每人種樹3棵樹的有20人，人數(shù)最多，

所以一班植樹棵樹的眾數(shù)是3,故③符合題意；

④「二班人數(shù)＜43,且二班每人種樹2棵樹的有21人,

.??二班植樹棵樹的是中位數(shù)2,故④符合題意.

故答案為：。.

【分析】①由折線圖與統(tǒng)計表知a的值，即可判斷①錯誤；將統(tǒng)計表中所有的人數(shù)相加，即可判

斷②正確；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷③正確；根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷④正確。

二、填空題

9.【解析】【解答】解：淞T；2=比承-隼期:—通士故答案為：寶第一臚

【分析】提取公因式2,然后利用完全平方公式分解即可.

10?【解析】【解答】解：由展開圖可得此幾何體為圓柱.

故答案為圓柱.

【分析】觀察幾何體的展開圖可知，該幾何體的名稱是圓柱。

11.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-l#0,

解得：XH1,

故答案為：XXI.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0,從而列出不等式，解得x的范圍.

12.【解析】【解答】解：由圖象可知，

當。女S3時，函數(shù)值y的取值范圍-1斗43.

故答案為：-14y43.

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到0次43時，函數(shù)值y的取值范圍。

13.【解析】【解答］解:當a=l,b=-2時，滿足a>b,但是酒嚙工，

???命題"若a>b,則播如方”是錯誤的.

故答案為：a=l,b=-2.(答案不唯一).

【分析】舉出一個反例：a=l,b=-2,說明命題"若a>b,則度:a玄卜是錯誤的即可.

14.【解析】【解答】解：■矩形A8CD中，A8=3,8c=6,點￡、F是BC的三等分點,

C￡=4,CD=3,EF=2,AD=6,

J.RtACDE中，DE=掄爐+算歲'=5,

?：AD\\EF,

△ADM-△FEM,

故答案為：與.

【分析】根據(jù)勾股定理即可得到DE的長，再根據(jù)△ADM-△FEM,即可得到ME的長。

15.【解析】【解答】解：設(shè)中間的那個人分得x個，由題意得：

(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60,

故答案為：(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60.

【分析】設(shè)中間的那個人分得x個，則其他四人各分得(x-6)個，(x-3)個，(x+3)個，(x+6)個，

根據(jù)共分得60顆列方程即可；

16.【解析】【解答】解：從圖中信息可知，甲的成績排名比較落后，故入選的可能性不大.故①不符合

題意.

乙的理論知識排名第一，實踐操作排名第7,故②符合題意.

位于橢圓形區(qū)域內(nèi)的應(yīng)聘者，實踐操作排名比較前，理論知識排名比較后，所以位于橢圓形區(qū)域內(nèi)的應(yīng)

聘者應(yīng)該加強該專業(yè)理論知識的學(xué)習(xí)，故③符合題意，

故答案為②③.

【分析】利用圖中信息一一判斷即可。

三、解答題

".【解析】【分析】利用特殊角上的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)負整數(shù)指數(shù)，基的性質(zhì)，零指數(shù)基的性質(zhì)

分別化簡得出答案。

18.【解析】【分析】根據(jù)解不等式的解集所得。

19.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BC=聿AO=C。，進而得NMOG=NCBO,再結(jié)

合角平分線定義可得nNOG=zCBO,然后根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論。

20.【解析】【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根得出其判別式的值大于0,據(jù)此列出關(guān)于k的不

等式，解之可得；（2）再所求k的范圍內(nèi)取值代入方程，再進一步解方程可得答案.

21.【解析】【分析】（1）先證明四邊形OBFC是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可知OB=OC,從而得證;

（2）連接F。并延長交AD于H,交BC于K,根據(jù)菱形、矩形的判定與性質(zhì)可求出AB與BC的長度,

根據(jù)勾股定理可求出AC的值。

22.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；

（2）連接DC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直徑所對圓周角是直徑即可求出CF的長。

23.【解析】【分析】（1）把A（3,a）代入y=2x-4求得a=2,再根據(jù)待定系數(shù)法求得k的值;

（2）①當。=5時，得到B為喧5),C(f5）,結(jié)合圖象于是得到結(jié)論；（2）分

兩種情況，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論。

24.【解析】【解答］解：（2）2013年:學(xué)”.2%'

2014年::W捻xl00%=7.17%,

胖子蚯然

2015年:

2016年:：^^：xl00%=4.5%,

2017年:熊春xl00%=34%,

2018年::黑塘xl00%=1.7%,

V貧困發(fā)生率是否低于3%,是判斷一個地區(qū)是否脫貧的一項重要指標.

A我國從2018年開始達到了這個標準；

故答案為：2018；

（3）①從扇形統(tǒng)計圖上可看出生病是導(dǎo)致貧困的最主要原因，因此需要進一步完善醫(yī)療保險制度；

②40000x4.5%=1800（人），則全省約有1800人因貧窮面臨輟學(xué)；

③通過中央財政安排專項扶貧資金，可以有效緩解了生產(chǎn)資金短缺的困難，不是通過各地捐款；

④缺少勞動力和技術(shù)支持的貧困人口所占比例：8.50%+12.30%=20.80%,因此約有五分之一的貧困人口

缺少勞動力和技術(shù)支持，我們可以通過實用技術(shù)培訓(xùn)，使有勞動能力的貧困人口和有意愿的殘疾貧困人

口掌握一技之長；

故答案為：①④.

【分析】（1）利用扇形圖計算出貧困人員所占的百分比，根據(jù)所給材料補全圖即可；

（2）根據(jù)統(tǒng)計表和條形圖計算每一年貧困發(fā)生率，即可得到答案；

（3）利用扇形統(tǒng)計圖和所給的材料進行分析即可。

25.【解析】【解答】解：⑴確定CD的長度是自變量，PD的長度和PE的長度都是這個自變量的函數(shù)

⑶觀察圖象可知，PC=2.6cm

當P