第10章凸輪設(shè)計(jì)

第10章凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)DesignofCamMechanisms于靖軍北京航空航天大學(xué)第10章凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性1凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)210.1.1凸輪機(jī)構(gòu)的工作循環(huán)基圓——以凸輪輪廓的最小向徑rb

(或r0)為半徑的圓。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性圖10-1尖端移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的工作循環(huán)推程—從動(dòng)件沿導(dǎo)路由起始位置運(yùn)動(dòng)到離凸輪軸心最遠(yuǎn)的位置的過程。推程運(yùn)動(dòng)角Φ—對(duì)應(yīng)推程凸輪轉(zhuǎn)過的角度。遠(yuǎn)休止—從動(dòng)件在距凸輪軸心的最遠(yuǎn)處靜止不動(dòng)的過程。遠(yuǎn)休止運(yùn)動(dòng)角Φs—對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)休止凸輪轉(zhuǎn)過的角度。行程h

—從動(dòng)件沿導(dǎo)路移動(dòng)的最大位移。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性回程—從動(dòng)件由最遠(yuǎn)位置返回到位移的起始位置的過程?；爻踢\(yùn)動(dòng)角Φ′—對(duì)應(yīng)回程凸輪轉(zhuǎn)過的角度。近休止—從動(dòng)件在距凸輪軸心的最遠(yuǎn)處靜止不動(dòng)的過程。近休止運(yùn)動(dòng)角Φ′s—對(duì)應(yīng)近休止凸輪轉(zhuǎn)過的角度。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性10.1.2從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)表達(dá)為設(shè)計(jì)方便，通常將從動(dòng)件位移s表示成凸輪轉(zhuǎn)角

的函數(shù)，即s=s(

)。位移線圖（displacementdiagram）：以橫坐標(biāo)代表凸輪的轉(zhuǎn)角

，以縱坐標(biāo)代表從動(dòng)件的位移s，在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的工作循環(huán)中所畫出的曲線。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性從動(dòng)件的類速度（resemblevelocity）：ds/d

從動(dòng)件的類加速度（resembleacceleration）：尖端移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的類速度10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性

引入類速度和類加速度后，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可用s=s(

)、v=ds/d

=s'(

)和a=d2s/d

2=s''(

)3條運(yùn)動(dòng)線圖（有時(shí)為反映某些特殊工況下的噪聲水平還包含加速度率線圖，即用

=s'''(

)）表示。這類線圖有時(shí)簡(jiǎn)寫為SVA圖（或SVAJ圖）。從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是指從動(dòng)件的位移、速度、加速度與凸輪轉(zhuǎn)角（或時(shí)間）之間的函數(shù)關(guān)系，它是設(shè)計(jì)凸輪的重要依據(jù)。從動(dòng)件常用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（13分鐘）10.1.3從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性1）多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律式中，

為凸輪轉(zhuǎn)角；s為從動(dòng)件位移；C0，C1，C2，……Cn為待定系數(shù)；n多項(xiàng)式系數(shù)。等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律（n=1）在行程的起點(diǎn)和終點(diǎn)處，由于速度發(fā)生突變，加速度理論上為無窮大。因此，會(huì)導(dǎo)致從動(dòng)件產(chǎn)生非常大的慣性沖擊，稱為剛性沖擊。適用于低速輕載。從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律（n=2）從動(dòng)件的加速度曲線在運(yùn)動(dòng)的起始、中間點(diǎn)和終點(diǎn)處不連續(xù)。將這種由于有限值的加速度突變而產(chǎn)生的沖擊稱為柔性沖擊。適用于中、低速輕載。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性3-4-5次運(yùn)動(dòng)規(guī)律（n=5）速度與加速度曲線均連續(xù)，因而不產(chǎn)生剛性與柔性沖擊，可適用于高速中載工況。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性2）三角函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律的起始與終點(diǎn)處加速度突變?yōu)橛邢拗?，因而?huì)產(chǎn)生柔性沖擊。適用于中、低速輕載。從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律（余弦加速度）質(zhì)點(diǎn)沿圓周作等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其在直徑上的投影的變化規(guī)律為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律（正弦加速度）運(yùn)動(dòng)規(guī)律的速度與加速度曲線均連續(xù)，不產(chǎn)生剛性與柔性沖擊，適用于高速場(chǎng)合。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性一個(gè)圓沿縱軸作勻速純滾動(dòng)，圓上任一點(diǎn)A的軌跡為擺線。從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的比較10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性當(dāng)從動(dòng)件質(zhì)量較大時(shí)，應(yīng)選擇vmax值較小的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以減小其動(dòng)量。而amax值越大，則慣性力越大，作用在高副接觸處的應(yīng)力就越大，會(huì)加速接觸處的磨損。因此，對(duì)于高速凸輪，應(yīng)選擇amax值比較小的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。躍度表示慣性力的變化率，因此，減小最大躍度值，對(duì)改善系統(tǒng)工作的平穩(wěn)性也是有幫助的。總之，設(shè)計(jì)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，總是希望vmax、amax、

max等值越小越好。不過具體應(yīng)用中往往根據(jù)工作時(shí)的速度高低和載荷輕重來選擇。從表中可以看出：有些運(yùn)動(dòng)規(guī)律中存在不同程度的沖擊，有些即使從理論上消除了沖擊，但加速度或加速度率等理論峰值還是很大，對(duì)系統(tǒng)仍會(huì)產(chǎn)生消極影響。因此，除了上述5種基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律外，還有改進(jìn)梯形加速度、改進(jìn)正弦加速度等類型，在一定程度上可起到改善凸輪機(jī)構(gòu)的特性。從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合組合后的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)滿足：1）滿足工作對(duì)從動(dòng)件特殊的運(yùn)動(dòng)要求；2）各段運(yùn)動(dòng)規(guī)律的位移、類速度和類加速度曲線在連接點(diǎn)處其值應(yīng)分別相等，滿足連續(xù)性條件（為光滑曲線）；3）應(yīng)使最大速度vmax和最大加速度amax

的值盡可能小。

在實(shí)際工程當(dāng)中，常會(huì)遇到機(jī)械對(duì)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力特性有多種要求，而只用一種常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律又難以完全滿足這些要求的情況。這時(shí)，為了獲得更好的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力特性，可以把幾種常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合起來加以使用，這種組合稱為運(yùn)動(dòng)曲線的拼接。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性10.1.4凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角

在不計(jì)摩擦的情況下，凸輪推動(dòng)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件在接觸點(diǎn)所受的法向壓力與從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向所夾的銳角，常用a

表示。壓力角是衡量凸輪機(jī)構(gòu)受力情況的重要參數(shù)，是凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性移動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)

當(dāng)凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)、從動(dòng)件導(dǎo)路位于凸輪回轉(zhuǎn)中心右側(cè)時(shí)，取“－”號(hào)，從動(dòng)件導(dǎo)路位于凸輪回轉(zhuǎn)中心左側(cè)時(shí)，取“＋”號(hào)。

當(dāng)凸輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)、從動(dòng)件導(dǎo)路位于凸輪回轉(zhuǎn)中心左側(cè)時(shí)，取“－”號(hào)，從動(dòng)件導(dǎo)路位于凸輪回轉(zhuǎn)中心右側(cè)時(shí)，取“＋”號(hào)。導(dǎo)路偏置在凸輪回轉(zhuǎn)中心的右側(cè)導(dǎo)路偏置在凸輪回轉(zhuǎn)中心的左側(cè)10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性凸輪機(jī)構(gòu)的許用壓力角為了凸輪機(jī)構(gòu)能正常工作并具有較高的傳動(dòng)效率，設(shè)計(jì)時(shí)必須對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角加以限制。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證凸輪機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的最大壓力角amax滿足：許用壓力角10.1凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性第10章凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與傳力特性1凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)210.2.1凸輪廓線設(shè)計(jì)的基本原理——反轉(zhuǎn)法為了便于繪出凸輪輪廓曲線,應(yīng)使工作中轉(zhuǎn)動(dòng)著的凸輪與不動(dòng)的圖紙間保持相對(duì)靜止。為此，在設(shè)計(jì)中采用“反轉(zhuǎn)法”。從動(dòng)件一方面隨機(jī)架和導(dǎo)路以角速度－ω繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一方面又在導(dǎo)路中往復(fù)移動(dòng)。由于尖端始終與凸輪輪廓相接觸，所以反轉(zhuǎn)后尖端的運(yùn)動(dòng)軌跡就是凸輪輪廓。給整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)加上一個(gè)與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度ω?cái)?shù)值相等、方向相反的“－ω”角速度,機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不變，但凸輪處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)10.2.2圖解法設(shè)計(jì)過程添加！

凸輪輪廓曲線的繪制（圖解法凸輪廓線的設(shè)計(jì)）（26分鐘）10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)凸輪廓線的設(shè)計(jì)1）尖端從動(dòng)件①等分位移曲線；

②選定r0，畫基圓；

③應(yīng)用反轉(zhuǎn)法逐點(diǎn)作圖確定各接觸點(diǎn)位置B0，B1，B2，……；

④光滑連接B0，B1，B2，……點(diǎn)，就得所要設(shè)計(jì)的凸輪廓線。

10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)2）滾子從動(dòng)件①選定r0，畫出基圓；②以e為半徑，畫偏距圓；③等分位移曲線，確定K0；④自K0沿－

方向相應(yīng)等分偏距圓，并過偏距圓上等分點(diǎn)K1

，K2……作偏距圓切線；⑤應(yīng)用反轉(zhuǎn)法逐點(diǎn)作圖確定各滾子中心點(diǎn)位置B0，B1，B2，…；⑥光滑連接B0，B1，B2，…點(diǎn)，得所要設(shè)計(jì)的凸輪的理論廓線。⑦選擇滾子半徑rr；⑧以理論廓線為中心作一系列滾子；⑨作這一系列滾子的內(nèi)包絡(luò)線，就得所要設(shè)計(jì)的凸輪的廓線，稱為實(shí)際廓線。

10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)3)平底從動(dòng)件①等分位移曲線，確定設(shè)計(jì)點(diǎn)；

②選定基圓半徑r0，畫出基圓；

③應(yīng)用反轉(zhuǎn)法作圖確定對(duì)應(yīng)B0，B1，B2，…的平底位置；④作一系列平底位置的包絡(luò)線，就得所要設(shè)計(jì)的凸輪的廓線。

10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)凸輪廓線的設(shè)計(jì)擺動(dòng)從動(dòng)件角位移曲線y=y(

)，中心距l(xiāng)OA，擺桿長lAB。①按比例畫出并等分角位移曲線，確定設(shè)計(jì)點(diǎn)；②選定基圓半徑r0，畫出基圓；③由r0

，lOA和lAB確定從動(dòng)件的初位角；④應(yīng)用反轉(zhuǎn)法，將從動(dòng)件轉(zhuǎn)動(dòng)中心O反轉(zhuǎn)，畫出對(duì)應(yīng)每一位置的從動(dòng)件位置A1B1，A2B2，A3B3，……；⑤光滑連接從動(dòng)件尖端一系列Bi點(diǎn)位置，就得所要設(shè)計(jì)的凸輪廓線。

10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)1、理論廓線方程

如圖所示為一偏置移動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)。建立直角坐標(biāo)系oxy。若已知凸輪以等角速度

逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪基圓半徑rb、滾子半徑rr，偏距e，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(

)。B點(diǎn)坐標(biāo)（凸輪的理論廓線方程）式中：若：e＝0，則10.2.3凸輪廓線設(shè)計(jì)的解析方法移動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)2、實(shí)際廓線方程B

點(diǎn)坐標(biāo)（凸輪的實(shí)際廓線方程）式中：

凸輪的實(shí)際廓線是其理論廓線上滾子圓族的包絡(luò)線。實(shí)際廓線與理論廓線在法線方向上處處等距，距離為小滾子半徑rr。b與為廓線法線nn與x

軸夾角。10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)移動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)

建立直角坐標(biāo)系oxy。當(dāng)從動(dòng)件處于起始位置時(shí)，平底與凸輪廓線在B0點(diǎn)相切。當(dāng)凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過

角后，從動(dòng)件的位移為s。此時(shí)，平底與凸輪廓線在B點(diǎn)相切。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，則：10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)a→[a]凸輪基圓半徑的確定（移動(dòng)滾子從動(dòng)件）理論計(jì)算經(jīng)驗(yàn)選取式中，r

為安裝凸輪處軸的半徑。10.2.4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)滾子半徑的選擇

凸輪輪廓設(shè)計(jì)的失真問題（7分鐘）10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)凸輪實(shí)際廓線的形狀與滾子半徑的大小有關(guān)。實(shí)際廓線上產(chǎn)生了尖點(diǎn)，這種尖點(diǎn)極易磨損，從而造成運(yùn)動(dòng)失真。實(shí)際廓線為一平滑連續(xù)曲線，運(yùn)動(dòng)正常。實(shí)際輪廓曲線出現(xiàn)交叉，而相交部分的輪廓曲線將在實(shí)際加工時(shí)被切掉，從而導(dǎo)致這一部分的運(yùn)動(dòng)規(guī)律無法實(shí)現(xiàn)，造成運(yùn)動(dòng)失真（kinematicdistortion)。避免出現(xiàn)尖點(diǎn)與失真現(xiàn)象，一般取滾子半徑rr<0.8rmin10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)平底寬度的確定平底凸輪設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)怪玫倪\(yùn)動(dòng)失真10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)10.2.5凸輪機(jī)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

利用計(jì)算機(jī)編制程序進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，不僅可以大大提高設(shè)計(jì)速度、設(shè)計(jì)精度和設(shè)計(jì)自動(dòng)化程度，而且可以采用動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)和三維造型技術(shù)，模擬凸輪機(jī)構(gòu)的工作情況，甚至可由設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)形成數(shù)控加工程序，直接傳輸給制造系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)CAD和CAM一體化，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量，縮短產(chǎn)品更新?lián)Q代周期。①

根據(jù)使用場(chǎng)合和工作要求，選擇凸輪機(jī)構(gòu)的類型；②

根據(jù)工作要求選擇或設(shè)計(jì)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；③

根據(jù)機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)條件，初選凸輪的基圓半徑；④

編制計(jì)算程序，進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，分析是否滿足要求。凸輪機(jī)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的一般過程10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)專用設(shè)計(jì)軟件10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)10.2凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)【例10-2】某機(jī)械裝置中需要采用一凸輪機(jī)構(gòu)。工作要求當(dāng)凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)過180o時(shí)，從動(dòng)件上升50mm；當(dāng)凸輪接著轉(zhuǎn)過90o時(shí)，從動(dòng)件停歇不動(dòng)；當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過一周中剩余90o時(shí)，從動(dòng)件