第十三章馬爾可夫鏈(習(xí)題課)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁(yè)/共頁(yè)第十三章馬爾可夫鏈(習(xí)題課)習(xí)題十三已知齊次馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣問(wèn)此馬爾可夫鏈有幾個(gè)狀態(tài)？求二步轉(zhuǎn)移概率矩陣.解因?yàn)檗D(zhuǎn)移概率矩陣是三階的,故此馬爾可夫鏈的狀態(tài)有三個(gè);二步轉(zhuǎn)移概率矩陣.在一串貝努利實(shí)驗(yàn)中,事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為,令,(1)是否齊次馬爾可夫鏈？(2)寫出狀態(tài)空間和轉(zhuǎn)移概率矩陣;(3)求步轉(zhuǎn)移概率矩陣.解(1)按照題設(shè)條件知道是互相自立的,所以是馬爾可夫鏈,又轉(zhuǎn)移概率與無(wú)關(guān),故是齊次馬爾可夫鏈;(2)狀態(tài)空間,一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,.(3)步移概率矩陣.從次品率的一批產(chǎn)品中,每次隨機(jī)抽查一個(gè)產(chǎn)品,以表示前次抽查出的次品數(shù),(1)是否齊次馬爾可夫鏈？(2)寫出狀態(tài)空間和轉(zhuǎn)移概率矩陣;(3)倘若這批產(chǎn)品共有100個(gè),其中混雜了3個(gè)次品,作有放回抽樣,求在抽查出2個(gè)次品的條件下,再抽查2次,共查出3個(gè)次品的概率.解(1)按照題意知,是齊次馬爾可夫鏈;(2)狀態(tài)空間, 是次品率,是正品率,按照題意知,;(3)次品率,所求概率為.自立重復(fù)地?cái)S一顆勻稱的骰子,以表示前次擲出的最小點(diǎn)數(shù),(1)是否齊次馬爾可夫鏈？(2)寫出狀態(tài)空間和轉(zhuǎn)移概率矩陣;(3)求;(4)求.解(1)按照題意知,是齊次馬爾可夫鏈;(2)狀態(tài)空間,,,,,;(3);(4).5.設(shè)齊次馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣為,且初始概率分布為,求;求;求安穩(wěn)分布.解(1);(2);(3)安穩(wěn)分布滿意方程組,,,解之得.例6.具有三狀態(tài):0,1,2的一維隨機(jī)游動(dòng),以表示時(shí)刻粒子處在狀態(tài)過(guò)程的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,求粒子從狀態(tài)1經(jīng)二步、經(jīng)三步轉(zhuǎn)移回到狀態(tài)1的轉(zhuǎn)移概率;求過(guò)程的安穩(wěn)分布.解(1),,于是,(2)安穩(wěn)分布滿意方程組,,,,解之得,,.例7.設(shè)同型產(chǎn)品裝在兩個(gè)盒內(nèi),盒1內(nèi)有8個(gè)一等品和2個(gè)二等品,盒2內(nèi)有6個(gè)一等品和4個(gè)二等品.作有放回地隨機(jī)抽查,每次抽查一個(gè),第一次在盒1內(nèi)取.取到一等品,繼續(xù)在盒式內(nèi)取;取到二等品,繼續(xù)在2盒內(nèi)取.以表示第次取到產(chǎn)品的等級(jí)數(shù),則是齊次馬爾可夫鏈.寫出狀態(tài)空間和轉(zhuǎn)移概率矩陣;恰第3、5、8次取到一等品的概率為多少？求過(guò)程的安穩(wěn)分布解(1)按照題意,狀態(tài)空間,,,,轉(zhuǎn)移概率矩陣;(2),,