2023-2024學(xué)年吉林省遼源市東豐縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省遼源市東豐縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，∠CBD是△ABC的一個外角，∠CBA.35°

B.40°

C.45°3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DEA.BD平分∠ABC

B.點D是線段AC的中點

C.A4.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB=4A.3

B.2.4

C.4

D.5

5.下列計算正確的是(

)A.(xy)2=xy2 6.若1a?3=1，則A.?14 B.14 C.?二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.分解因式：x3?x8.某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形，它的面積為6a2?9ab+9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分線EF交AB于點E

10.若分式x2?1x?1的值為0，則11.科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.如圖，AB/?/CD，點E是線段CD上的一點，BE交AD于點F，EF=B

13.如圖，在直角ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=70°，AF平分∠CAB

14.如圖1，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a2+2ab+b2.三、計算題：本大題共1小題，共7分。15.如圖所示，△ABC，△CDE均為直角三角形，且∠B=45°，∠D=30°，過點C作CF平分∠DC四、解答題：本題共11小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：(14)17.(本小題5分)

解方程：x+2x18.(本小題5分)

如圖，四邊形ABCD中，AB/?/CD，AC=19.(本小題5分)

如圖，在正五邊形ABCDE中，AF//CD交DB的延長線于點20.(本小題7分)

先化簡，再求值：(1+1a)21.(本小題7分)

在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔(dān)了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務(wù)．工程隊在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造管道多少米？22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE．

(1)若△ADE的周長是11，DE=23.(本小題8分)

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(?4,5)，(?1,3)．

(124.(本小題8分)

觀察下列等式．

①4×1×2+1=(1+2)2

②4×2×3+1=(225.(本小題10分)

為提升綠化管護(hù)、助力文明創(chuàng)建，曲江新區(qū)持續(xù)開展綠化管理工作，計劃在某道路兩旁種植樹木共800棵.經(jīng)過專業(yè)人士研究發(fā)現(xiàn)A，B兩種樹木最適合種植，已知B種樹苗每棵單價比A種樹苗多50元，且用2000元購進(jìn)的A種樹苗與用3000元購進(jìn)的B種樹苗數(shù)量相同，A，B兩種樹苗的其余相關(guān)信息如下表：樹苗成活率植樹費(元/棵)A8020B9020解答下列問題：

(1)A種樹苗與B種樹苗的單價各是多少？

(2)若綠化該道路的總費用不超過120000元，則最少可以購買A種樹苗多少棵？

26.(本小題10分)

在△DEF中，DE=DF，點B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是射線BD上的一個動點(不與點B重合，且BC≠BE)，在射線BE上截取BA=BC，連接AC．

(1)當(dāng)點C在線段BD上時，

①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為______；

②答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：∵∠CBD是△ABC的一個外角，

∴∠CBD=∠A3.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．

由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

【解答】

解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=180°?4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)DP⊥BC時，DP的值最小，

∵BD平分∠ABC，∠A=90°

當(dāng)DP⊥BC時，

DP=A5.【答案】D

【解析】[分析]

分別根據(jù)積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算，再逐一判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

[詳解]

解：(xy)2=x2y2，故選項A錯誤；

x2?x3=x5，故選項6.【答案】B

【解析】解：由題意得：a?3=1，

解得：a=4，

a?1=4?1=14，

故選：B7.【答案】x(【解析】【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

先提公因式x，分解成x(x2?1)，而x2?1可利用平方差公式再分解．

【解答】

解：x3?8.【答案】2a【解析】解：根據(jù)題意，寬為(6a2?9ab+3a)÷39.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出CF和BF的長，題目比較典型，難度不大．

連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C=∠B=30°，根據(jù)線段垂直平分線求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．

【解答】

解：連接AF，

∵AC=AB，

∴∠C=∠B=30°，

∵10.【答案】?1【解析】解：由題意可得x2?1=0且x?1≠0，

解得x=?1．

故答案為?1．

分式的值為011.【答案】2.2×【解析】解：0.00000000022=2.2×10?10．

故答案為：2.2×10?10．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?12.【答案】2

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠B=∠FED，

在△ABF和△DEF中，

∠B=∠FEDBF=EF∠13.【答案】25°【解析】解：∵∠CAB=90°，AD是∠CAB的角平分線，

∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB=4514.【答案】(x【解析】解：如圖2，大正方形的面積為一個正方形的面積與三個小長方形面積之和，

即x2+5x+6，

同時大長方形的面積也可以為(x+3)(x+2)，

15.【答案】(1)證明：∵∠DCE=90°，且CF平分∠DCE，

∴∠FCE=12∠DCE=45°，

又∵∠B=45°，【解析】(1)利用角平分線的性質(zhì)，先說明∠FCE與∠B的關(guān)系，再利用平行線的判定得結(jié)論；

16.【答案】解：(14【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方和絕對值的計算法則求解即可．

本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方和絕對值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零次冪的結(jié)果為1．17.【答案】解：原方程去分母得：x+2=1，

解得：x=?1，

檢驗：將x=?1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵AB/?/CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵AC=AD，

∴∠【解析】由平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠ACD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD19.【答案】解：方法1、∵ABCDE是正五邊形，

∴∠C=∠CDE=108°CD=CB，

∴∠CDB=36°，

∴∠【解析】方法1、根據(jù)正五邊形的內(nèi)角及等腰三角形的性質(zhì)計算即可．

方法2、根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和得出∠CDG=10820.【答案】解：原式=(aa+1a)÷(a+1)(a?1)a?2(a?1【解析】先把括號中的1寫成分母是a的分式，把各個分式的分子和分母分解因式，除法寫成乘法，按照混合運算法則，先算括號里面的，再算乘法，然后算加減，最后把a(bǔ)的值代入計算結(jié)果進(jìn)行計算即可．

本題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分、約分和常見的幾種分解因式的方法．21.【答案】解：設(shè)原來每天改造管道x米，由題意得：

360x+900?360(1+20%)x=27【解析】首先設(shè)原來每天改造管道x米，則引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造管道(1+20%)x米，由題意得等量關(guān)系：原來改造360米管道所用時間+引進(jìn)了新設(shè)備改造22.【答案】解：(1)∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，AD=BD．

∵△ADE的周長=AE+AD+DE=11，DE【解析】(1)由DE垂直平分AB得到AE=BE，AD=BD.由△ADE的周長=AE+A23.【答案】解：(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示．

(2)如圖，△A′【解析】(1)根據(jù)A，C兩點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可．

(2)利用軸對稱的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，24.【答案】解：(1)由題知，4×2023×2024+1=(2023+2024)2=40472，

即4×2023×2024+1是4047的平方；

(2)第n個等式為4n(【解析】(1)根據(jù)已知的三個等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個正整數(shù)積的4倍與1的和，等式右邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個正整數(shù)的和的平方，由此得出4×2023×2024+1可以看成2023與2024這兩個正整數(shù)的和的平方；

(2)猜想第n個等式為425.【答案】解：(1)設(shè)A種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是(x+50)元，

根據(jù)題意得：2000x=3000x+50，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意，

∴x+50=100+50=150，

答：A種樹苗的單價是100元，B種樹苗的單價是150元；

(2)設(shè)購買A種樹苗y棵，則購買B種樹苗(800?y)棵，

根據(jù)題意得：100y+150(800?y)+800×20【解析】(1)設(shè)A種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是(x+50)元，根據(jù)用2000元購進(jìn)的A種樹苗與用3000元購進(jìn)的B種樹苗數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買A種樹苗y棵，則購買B種樹苗(800?y)棵，根據(jù)綠化該道路的總費用不超過120000元，列出一元一次不等式，解不等式即可；

(3)設(shè)購買A種樹苗a棵，則購買26.【答案】解：(1)①AE=BF

②證明：在BE上截取BG=BD，連接DG，

∵∠EBD=60°，BG=BD，

∴△GBD是等邊三角形．

同理，△ABC也是等邊三角形．