山西省臨汾市襄汾縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度第一學(xué)期素養(yǎng)形成期末測(cè)試初二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的立方根是（）A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．3．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在和中，，，運(yùn)用“”判定，需補(bǔ)充的條件可以是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，、相交于點(diǎn)，，添加下列條件中的一個(gè)，仍不能使的是（）A． B．C． D．6．用反證法證明命題“在中，，求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè)（）A． B． C． D．7．下列語(yǔ)句不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如圖，將四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為．已知，大正方形的邊長(zhǎng)為5，則小正方形的面積為（）A．9 B．6C．4 D．39．為了清楚地表示學(xué)校各年級(jí)學(xué)生占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)繪制統(tǒng)計(jì)圖（）A．條形 B．折線 C．扇形 D．復(fù)合10．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B．C．2 D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：______．12．已知，，則的值為_(kāi)_____．13．如圖，在邊上，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，，是格點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_____．15．如圖，是邊長(zhǎng)為7的等邊三角形，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題共3個(gè)小題，每題5分共15分）（1）計(jì)算：（2）（3）下面是小明同學(xué)進(jìn)行整式運(yùn)算的過(guò)程，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：解：原式 ……第一步 ……第二步． ……第三步任務(wù)一：①以上解題過(guò)程中，第一步需要依據(jù)______和______公式進(jìn)行運(yùn)算．②第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出本題的正確結(jié)果．17．（本題5分）尺規(guī)作圖：如圖，請(qǐng)用尺規(guī)在內(nèi)部求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到、邊的距離相等，且同時(shí)到、兩點(diǎn)的距離相等（不寫(xiě)作法但要保留作圖痕跡）18．（本題8分）為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時(shí)間（分），校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，已知組所在扇形的圓心角為108°．請(qǐng)根據(jù)如圖圖表，解答下列問(wèn)題：組別頻數(shù)統(tǒng)計(jì)81215（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人，______，______，______；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)．19．（本題7分）如圖：中，，，，，求的度數(shù)．20．（本題7分）如圖，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．21．（本題7分）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大廈10米處（車(chē)尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)26米，云梯底部距地面米，問(wèn)：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多高？22．（本題13分）如圖甲，在中，為銳角．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形，，．解答下列問(wèn)題：（1）如果，．①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖甲，線段、之間的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（不用證明）②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立？為什么？（2）如果，，點(diǎn)在線段（與點(diǎn)不重合）上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí)，（點(diǎn)、重合除外）．你添加的這個(gè)條件是______．23．（本題13分）如圖，已知中，，，，，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）出發(fā)1秒時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否把的周長(zhǎng)平分；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．初二數(shù)學(xué)參考答案（期末）1—5DADCB 6—10ABACB11．a(chǎn)（a－２） 12．53 13．70° 14.45°15．3.516．（1）＝5－4－（－1）＝5－4－1＝2－．（2）．（3）①完全平方公式和平方差②第二步括號(hào)前是“－”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里第二項(xiàng)沒(méi)變號(hào)．任務(wù)二2x2－12x21．17．如圖所示：點(diǎn)為所求．18．（1）60°18°7°25°（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)為．答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)為（3）每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)是（人），答：該校1200名學(xué)生中每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有440人．19．解：∵，，，∴，，∵，∴，∴－．20．（1）在Rt△CEB和Rt△DFA中，，∴Rt△CEB≌Rt△DFA．（2）∵Rt△CEB≌Rt△DFA，∴．∵，∴．∴－－．21．解：∵，∴；根據(jù)勾股定理，得∴（米）；答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面米．22．解析（1）①；．②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論仍然成立．理由如下：∵∠DAE90°，∠BAC90°，∴∠DAE∠BAC，∴∠DAB∠EAC．又ABAC,ADAE，∴△DAB≌△EAC，∴CEBD，∠ACE∠ABD．∵∠BAC90°，ABAC，∴∠ABC∠ACB45°，∴∠ACE45°，∴∠BCE∠ACB∠ACE90°，即CE⊥BD．（2）添加的條件是：∠BCA45°．理由：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵∠BCA45°，∴∠AGC45°，∴ACAG，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD∠DAC90°∠CAE∠DAC，∴∠GAD∠CAE，又∵AGAC，DAEA，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE∠AGD45°，∴∠BCE∠ACB∠ACE90°，即CE⊥BD23．解：（1）當(dāng)t時(shí)，則AP，BQt，∵AB，∴BPAB－AP－（），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得（），即PQ的長(zhǎng)為；（2）P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)PQ不能把△ABC的周長(zhǎng)平分．，由題意可知APt，BQt，CQ－t，AB4，∴BPAB－AP－t，當(dāng)PQ能否把△ABC的周長(zhǎng)平分時(shí)，則有BQBPCQPAAC，即t－t－tt，解得t，此時(shí)CQ－，（3）秒或秒或秒．在△ABC中，由勾股定理可求得AC，當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，AQBCAC－t－t，∴CQAC－AQt－，△BCQ為等腰三角形，∴①當(dāng)