2024版新教材高中物理第五章拋體運動拓展課2平拋運動的兩個重要推論導學案新人教版必修第二冊

拓展課2平拋運動的兩個重要推論素養(yǎng)·目標要求1．進一步熟練運用平拋運動規(guī)律解決相關問題．2．會應用平拋運動的重要推論解決相關問題．拓展平拋運動兩個推論的應用【導思】(1)如圖，以初速度v0水平拋出的物體，經(jīng)時間t后速度方向和位移方向相同嗎？分別求出兩者與水平方向夾角的正切值并比較有什么關系．(2)結合以上結論觀察速度反向延長線與x軸的交點，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】1．推論一：做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，都有tanθ＝2tanα.2．推論二：做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．【典例】例1[2023·河北張家口期末](多選)2022年2月15日，在北京冬奧會自由式滑雪女子坡面障礙技巧賽中，中國運動員谷愛凌摘得銀牌．如圖所示，運動員從跳臺a處以初速度v0沿水平方向飛出，落在斜坡上某點b處．將斜坡等效成一個與水平面的夾角為30°的斜面，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.運動員在空中運動時間與初速度v0成正比B．a(chǎn)、b兩點間的水平距離與初速度v0的大小成正比C.a、b兩點間的豎直距離與初速度v0的二次方成正比D．運動員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無關例2如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R.一個小球從A點沿AB以速度v0拋出，不計空氣阻力，下列判斷正確的是()A．v0越大，小球從拋出到落在半圓環(huán)上經(jīng)歷的時間越長B．即使v0取值不同，小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向的夾角也相同C．若v0取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)例3一學生用兩個顏色不同的籃球做斜拋運動游戲，如圖所示．第一次出手，紅色籃球的初速度與豎直方向的夾角為α＝60°；第二次出手，橙色籃球的初速度與豎直方向的夾角為β＝30°.兩次出手的位置在同一豎直線上，結果兩籃球正好到達相同的最高點C，則紅色籃球、橙色籃球運動的高度之比為()A．23B．13C．34拓展課2平拋運動的兩個重要推論提示：(1)不相同．由題圖知，tanθ＝vyvxtanα＝y(tǒng)AxA＝1所以tanθ＝2tanα.(2)xA＝v0t，yA＝12gt2，vy＝gt，vx＝v0又tanθ＝vyvx＝y(tǒng)AxA'B，解得x[例1]解析：設運動員落到斜坡上的時間為t，位移與水平方向夾角為30°，則tan30°＝12gt2v0t＝33，解得t＝23v03g，故A正確；a、b兩點間的水平距離為x＝v0t＝23v023g，故B錯誤；a、b兩點間的豎直距離為h＝12gt2＝2v02答案：ACD[例2]解析：小球落在環(huán)上的最低點C時，所用時間最長，所以選項A錯誤；由平拋運動規(guī)律可知，小球的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到環(huán)上時的位移方向與水平方向的夾角不同，則速度方向和水平方向的夾角不相同，選項B錯誤；小球撞擊半圓環(huán)時，速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，故不可能過圓心，則無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)，故選項D正確，C錯誤．答案：D[例3]解析：兩個不同顏色的籃球做斜拋運動，經(jīng)過相同的最高點，可將其逆運動看成水平向左的平拋運動，運動軌跡如圖所示．兩平拋運動的水平位移相同