重慶市綦江區(qū)2024屆數學八下期末教學質量檢測試題含解析

重慶市綦江區(qū)2024屆數學八下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD2．如圖，點、在函數（，且是常數）的圖像上，且點在點的左側過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．63．計算：513A．2.5與3之間 B．3與3.5之間 C．3.5與4之間 D．4與4.5之間4．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm5．化簡的結果是()A．5 B．-5 C．±5 D．256．如圖，，，，都是正三角形，邊長分別為2，，，，且BO，，，都在x軸上，點A，，，從左至右依次排列在x軸上方，若點是BO中點，點是中點，，且B為，則點的坐標是A． B． C． D．7．如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對8．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1969．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，21010．已知一次函數，y隨著x的增大而減小，且，則它的大致圖象是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系內，點在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．12．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點B旋轉一定的角度得到Rt△DBE，并且點A落在DE邊上，則△BEC的面積=__________________14．在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數為_________.15．如果關于x的方程bx2=2有實數解，那么b的取值范圍是_____．16．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x交于點P(1，m)，則不等式2x<kx+b的解集為______.17．在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離▲km.18．已知，則=______.三、解答題（共78分）19．（8分）在矩形中，，，是邊上一點，以點為直角頂點，在的右側作等腰直角．（1）如圖1，當點在邊上時，求的長；（2）如圖2，若，求的長；（3）如圖3，若動點從點出發(fā)，沿邊向右運動，運動到點停止，直接寫出線段的中點的運動路徑長．20．（8分）計算：（1）（2）(4)÷221．（8分）有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質，小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究，下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）下表是與的幾組對應值，則.…………（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）當時，隨的增大而；當時，的最小值為.22．（10分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉，得到，當射線經過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．23．（10分）已知，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A和B．求A，B兩點的坐標，并在如圖的坐標系中畫出函數的圖象；若點C在第一象限，點D在x軸的正半軸上，且四邊形ABCD是菱形，直接寫出C，D兩點的坐標．24．（10分）某工廠從外地購得A種原料16噸，B種原料13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車6輛將購得的原料一次性運回工廠，已知一輛甲種貨車可裝2噸A種原料和3噸B種原料；一輛乙種貨車可裝3噸A種原料和2噸B種原料，設安排甲種貨車x輛.(1)如何安排甲、乙兩種貨車?寫出所有可行方案；(2)若甲種貨車的運費是每輛500元,乙種貨車的運費是每輛350元，設總運費為W元，求W(元)與x(輛)之間的函數關系式；(3)在(2)的前提下，當x為何值時,總運費最少,此時總運費是多少元？25．（12分）如圖，在的正方形網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫格點.己知，，均在格點上.（1）請建立平面直角坐標系，并直接寫出點坐標；（2）直接寫出的長為；（3）在圖中僅用無刻度的直尺找出的中點：第一步：找一個格點；第二步：連接，交于點，即為的中點；請按步驟完成作圖，并寫出點的坐標.26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，點E是BC邊上一點，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點F，使得DF＝BE．（1）如圖1，①請畫出滿足題意的點F，保留痕跡，不寫作法；②依據你的作圖，證明：DF＝BE．（2）如圖2，若點E是BC邊中點，請只用一把無刻度的直尺作線段FG，使得FG∥BD，分別交AD、AB于點F、點G．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據平行四邊形的對邊平行和平行線的性質可對A進行判斷；根據平行四邊形的對角相等可對B進行判斷；根據平行四邊形的對邊相等可對A進行判斷；根據平行四邊形的對角線互相平分可對D進行判斷．【題目詳解】A、在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A選項結論正確；B、在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B選項結論正確；C、在?ABCD中，AO=CO，所以C選項的結論正確；D、在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D選項結論錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．2、D【解題分析】

設點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標，根據的面積為1可求出ab＝2，根據的面積為4列方程整理，可求出k．【題目詳解】解：設點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數的圖象上，∴點A的坐標為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算等，解答本題的關鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．3、B【解題分析】

原式化簡后，估算即可得到結果．【題目詳解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故選：B．【題目點撥】此題考查了估算無理數的大小以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、C【解題分析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.5、A【解題分析】

根據開平方的運算法則計算即可．【題目詳解】解：==5，

故選：A．【題目點撥】本題考查了開平方運算，關鍵是掌握基本的運算法則．6、C【解題分析】

根據圖形，依次表示各個點A的坐標，可以分別發(fā)現橫、縱坐標的變化規(guī)律，則問題可解．【題目詳解】根據題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點，則由圖形可知點A坐標為（-1，）由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點A1在BO中點，則點A到A1的水平距離為邊長2，則點A1坐標為（1，2）以此類推，點A2坐標為（5，4），點A3坐標為（13，8），各點橫坐標從-1基礎上一次增加2，22，23，…，縱坐標依次是前一個點縱坐標的2倍則點A6的橫坐標是：-1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標為：26×=64則點A6坐標是（125，64）故選C．【題目點撥】本題是平面直角坐標系下的點坐標規(guī)律探究題，考查了等邊三角形的性質，應用了數形結合思想．7、C【解題分析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【題目詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的表達式．8、C【解題分析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．9、A【解題分析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數中位數都是220，故選A.10、A【解題分析】

由y隨著x的增大而減小，可知,根據k，b的取值范圍即可確定一次函數所經過的象限.【題目詳解】解：y隨著x的增大而減小，又一次函數的圖像經過第一、二、四象限，不經過第三象限.故答案為：A【題目點撥】本題考查了一次函數的圖像與性質，確定k的取值范圍是解題的關鍵.11、C【解題分析】

由于在平面直角坐標系內,點在第三象限,根據點在平面直角坐標系內符號特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【題目詳解】因為點在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【題目點撥】本題主要考查點在平面直角坐標系內符號特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握點在平面直角坐標系內點的符號特征.12、D【解題分析】

利用平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系等知識，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依據∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，進而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根據△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．【題目詳解】如圖，過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋轉可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP=BQ，又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，BQ=，∴BP=，∴Rt△ABP中，AP=，∴AD=，∴S△ABD=AD×BP=，由旋轉可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，∴△ABD∽△CBE，∴，即，解得S△CBE=，故答案為．【題目點撥】此題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及相似三角形的判定與性質．此題注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方．14、70°【解題分析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【題目詳解】根據題意在平行四邊形ABCD中，根據對角相等的性質得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的性質解答.15、b＞1．【解題分析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據平方根的定義得到＞1時，方程有實數解，然后解關于b的不等式即可．【題目詳解】根據題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數解，所以b＞1．故答案為：b＞1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．16、x<1【解題分析】

根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案．【題目詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=2x交于點P（1，m），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，

故答案是：x＜1．【題目點撥】考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、15【解題分析】

解：設兩地的實際距離為xcm，根據題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實際距離15km．18、【解題分析】

已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加減法則計算，把表示出的a代入計算即可求出值．【題目詳解】解：由=，得到2a=3b，即a=，則原式===．【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）線段的中點的運動路徑長為．【解題分析】

（1）如圖1中，證明△ABE≌△ECF（AAS），即可解決問題．（2）如圖2中，延長DF，BC交于點N，過點F作FM⊥BC于點M．證明△EFM≌△DNC（AAS），設NC=FM=x，利用勾股定理構建方程即可解決問題．（3）如圖3中，在BC上截取BM=BA，連接AM，MF，取AM的中點H，連接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出點Q的運動軌跡是線段HQ，求出MF的長即可解決問題．【題目詳解】（1）如圖1中，四邊形是矩形，，，，，，，，．（2）如圖2中，延長，交于點，過點作于點．同理可證，設，則，，，，，，，，，即在中，，在中，，在中，，即，解得或（舍棄），即，（3）如圖3中，在上截取，連接，，取的中點，連接．，，，，，，，，，，，點的運動軌跡是線段，當點從點運動到點時，，，，線段的中點的運動路徑長為．【題目點撥】本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性質及全等三角形的性質和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性質是解題的關鍵.20、（1）4+5（2）2+2【解題分析】

（1）先進行乘法運算，然后把化簡后合并即可．（2）運用實數運算、二次根式化簡，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【題目詳解】（1）原式=（2）【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，實數運算、二次根式化簡，掌握運算法則是解題關鍵21、（1）；（2）詳見解析；（3）增大；【解題分析】

（1）把x=代入函數解析式即可得到結論；

（2）根據描出的點，畫出該函數的圖象即可；

（3）根據函數圖象即可得到結論．【題目詳解】解：（1）把x=代入y=x3得，y=；

故答案為：；

（2）如圖所示:（3）根據圖象得，當x＜0時，y隨x的增大而增大；當時，的最小值為-1．故答案為：增大；.【題目點撥】本題考查了函數的圖象與性質，正確的畫出函數的圖形是解題的關鍵．22、見解析；，證明見解析【解題分析】

（1）由旋轉性質知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據BC=CD可得答案．【題目詳解】證明:由旋轉可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知【題目點撥】本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質、相似三角形的判定與性質及正方形的性質等知識點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．23、(1)A，B，畫圖見解析；(2)，．【解題分析】

（1）先求出A,B兩點的坐標，再畫函數圖象；（2）根據圖形，結合勾股定理和菱形性質推出邊長，得到C.D的坐標.【題目詳解】解：將代入，可得；

將，代入，可得；

點A的坐標為，點B的坐標為，

如圖所示，直線AB即為所求；

由點A的坐標為，點B的坐標為，可得，，中，，四邊形ABCD是菱形，，，，．【題目點撥】本題考核知識點：一次函數與菱形.解題關鍵點：熟記菱形的判定與性質.24、(1)有兩種可行方案，方案一：安排甲種貨車1輛，乙種貨車5輛，方案二：安排甲種貨車2輛，乙種貨車4輛；(2)x為1時，總運費最少，此時總運費是2250元.【解題分析】【分析】(1)依題意得，解不等式組即可；（2）直接根據數量關系可列W=500x+350(6?x)=150x+2100；（3）結合（1）和（2），當x最小時，運費最少.【題目詳解】(1)由題意可得，，解得，1?x?2，∴有兩種可行方案，方案一：安排甲種貨車1輛，乙種貨車5輛，方案二：安排甲種貨車2輛，乙種貨車4輛；(2)由題意可得，W=5