福建省廈門市金尚中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

福建省廈門市金尚中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．22．龍華區(qū)某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學(xué)前師生進出不受影響，實際工作效率比原計劃提高了，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天整個道路x米，根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．3．若實數(shù)a、b滿足ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．4．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市．某隊要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊員進行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示：則下列說法中正確的是（）A．SA2＞SB2，應(yīng)該選取B選手參加比賽B．SA2＜SB2，應(yīng)該選取A選手參加比賽C．SA2≥SB2，應(yīng)該選取B選手參加比賽D．SA2≤SB2，應(yīng)該選取A選手參加比賽5．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．156．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點在同一條直線上，則的度數(shù)是()A． B． C． D．7．如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到平行四邊形AB′C′D′，若點B′恰好落在BC邊上，則∠DC′B′的度數(shù)為（

）A．60° B．65° C．70° D．75°8．歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A． B．C． D．9．如圖，中，，AD平分，點E為AC的中點，連接DE，若的周長為26，則BC的長為A．20 B．16 C．10 D．810．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，1），且y隨x的增大而減小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+111．已知實數(shù)，若，則下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．12．如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若∠DAC=62°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．62° D．72°二、填空題（每題4分，共24分）13．植樹節(jié)期間，市團委組織部分中學(xué)的團員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學(xué)七（3）班團支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．14．某汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（折線ABCDE）．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列四種說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在行駛過程中的平均速度為千米/小時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變．其中說法正確的序號分別是_____（請寫出所有的）．15．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內(nèi)只進水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水____________升．16．當(dāng)x＝________時，分式的值為零．17．的平方根為_______18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移3個單位所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．20．（8分）某人購進一批瓊中綠橙到市場上零售，已知賣出的綠橙數(shù)量x(千克)與售價y(元)的關(guān)系如下表：數(shù)量x(千克)12345…售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)寫出售價y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為多少元？21．（8分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標(biāo)．22．（10分）某商店準(zhǔn)備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準(zhǔn)備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性．24．（10分）一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點B（-1,4）.（1）求兩條直線的解析式；（2）求四邊形ABDO的面積.25．（12分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點與公路上的?？空镜木嚯x為300米，與公路上的另一?？空镜木嚯x為400米，且，如圖所示為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由．26．某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【題目詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集2、A【解題分析】

直接利用施工時間提前8天完成任務(wù)進而得出等式求出答案．【題目詳解】解：設(shè)原計劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程：．

故選：A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當(dāng)a＜0，b＞0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)b＜0，a＞0，圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．4、B【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出：SA2＜SB2，則應(yīng)該選取A選手參加比賽；故選：B．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【解題分析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【題目詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【題目點撥】本題考核知識點：等腰三角形.解題關(guān)鍵點:分析等腰三角形三邊的關(guān)系.6、B【解題分析】

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【題目詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉(zhuǎn)可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．7、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出△ABB'是等腰三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根據(jù)∠DOC'的度數(shù)，求得∠DC'B'的度數(shù)．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O=故選C．【題目點撥】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．在旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8、D【解題分析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【題目詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【題目點撥】本題考查勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達到證明的結(jié)果．9、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【題目詳解】，AD平分，，，點E為AC的中點，．的周長為26，，．故選A．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．10、D【解題分析】

設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1），由該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）可得出b=1，由y隨x的增大而減小可得出k＜1，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1）．

∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），

∴b=1；

∵y隨x的增大而減小，

∴k＜1．

故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，找出k＜1及b=1是解題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：A．兩邊都加6，不等號的方向不變，故A正確；B．兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C．兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故C錯誤；D．兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

連接OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【題目詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCD為菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故選：A．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、121【解題分析】

設(shè)共有x人，則有4x+37棵樹，根據(jù)“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得．【題目詳解】設(shè)市團委組織部分中學(xué)的團員有x人,則樹苗有(4x+37)棵,由題意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括號得:1≤-2x+43<3,移項得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因為x取正整數(shù),所以x=21,當(dāng)x=21時,4x+37=4×21+37=121,則共有樹苗121棵.故答案為:121.【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.14、②④【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖象可知，汽車共行駛了：120×2＝240千米，故①錯誤，汽車在行駛圖中停留了2﹣1.5＝0.5（小時），故②正確，車在行駛過程中的平均速度為：千米/小時，故③錯誤，汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，故④正確，故答案為：②④．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、7.1【解題分析】

出水量根據(jù)后4分鐘的水量變化求解．【題目詳解】解：根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷2=10升，設(shè)每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．16、3【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【題目詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【題目點撥】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.17、【解題分析】

利用平方根立方根定義計算即可．【題目詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【題目點撥】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個非負(fù)數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．18、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是1+3，縱坐標(biāo)不變，求出即可．【題目詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移3個單位，∴所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是1+3=4，縱坐標(biāo)不變，∴所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查對坐標(biāo)與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據(jù)平移性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)y=2.1x；(2)這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【解題分析】

（1）根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把x=50代入函數(shù)關(guān)系式即可．【題目詳解】(1)設(shè)售價為y(元)與綠橙數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由已知得，，解得k=2.1，b=0；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2.1x；(2)當(dāng)x=50時，y=2.1×50=1．答：這個人若賣出50千克的綠橙，售價為1元．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且可以求在x一定時的函數(shù)值．21、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點P的坐標(biāo)為(0，1)．【解題分析】試題分析：(1)、將A、B兩點的坐標(biāo)代入解析式求出k和b的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點C關(guān)于y軸的對稱點為C′，然后得出點D的坐標(biāo)，根據(jù)C′、D的坐標(biāo)求出直線C′D的解析式，從而求出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理得出C′D的長度，從而得出答案.試題解析：(1)將點A、B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b并計算得k＝－2，b＝1．∴解析式為：y＝－2x＋1；（2）存在一點P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點，

∴點C的坐標(biāo)為（1，0），則C關(guān)于y軸的對稱點為C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D為AB的中點，∴點D的坐標(biāo)為（1，2），

連接C′D，設(shè)C′D的解析式為y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即22、（1）每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．（2）此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m﹣400）元，根據(jù)：“用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100﹣x）臺，根據(jù)：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺利潤×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．解：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m﹣400）元依題意得，，解得：m=2000，經(jīng)檢驗，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100﹣x）臺，根據(jù)題意得，總利潤W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∵33≤x≤40，∴當(dāng)x=33時，W有最大值，即此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．23、猜想：BF⊥AE.理由見解析.【解題分析】猜想：BF⊥AE．先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC，BD=AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．24、（1）直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）四邊形ABDO的面積為7.5.【解題分析】

（1）將B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可以得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得到k、b的值，即可求出兩條直線的解析式.（2）由圖可知四邊形ABDO不是規(guī)則的四邊形，利用割補法得到,分別算出△ABC與△DOC的面積即可算出答案.【題目詳解】解：（1）∵一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點B（﹣1,4），∴將點B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可得：解得：；∴直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）∵