山東省菏澤市鄆城縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的（

）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) D．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù)2．如圖，直線(xiàn)與=-x+3相交于點(diǎn)A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜13．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長(zhǎng)度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm24．為了貫徹總書(shū)記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×1065．甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績(jī)方差如表中所示，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對(duì)的估計(jì)正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．237．如圖，在方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、N，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長(zhǎng)是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm10．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．2 D．211．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±112．若菱形的周長(zhǎng)為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1二、填空題（每題4分，共24分）13．若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第____________象限.14．已知為實(shí)數(shù)，若有正數(shù)b，m，滿(mǎn)足，則稱(chēng)是b，m的弦數(shù)．若且為正數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一組，b,m使得是b，m的弦數(shù)：_____________．15．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_(kāi)______．16．如圖，已知中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，使與相似，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.17．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n＝_____．18．若，則3a______3b；______用“”，“”，或“”填空三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊所在直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，交射線(xiàn)DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，∠BDF=α．①按要求補(bǔ)全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線(xiàn)段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．20．（8分）如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸上，，點(diǎn)在軸上方，，，線(xiàn)段交軸于點(diǎn)，，連接，平分，過(guò)點(diǎn)作交于．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）將沿線(xiàn)段向右平移得，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記與的重疊部分面積為，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)與重合時(shí)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)、直線(xiàn)交于點(diǎn)、點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、、．當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．21．（8分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸教育點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為x軸一動(dòng)點(diǎn)。(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)ΔABC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ACDB使菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，BE，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠DEF=∠ABF；（2）求證：F為AD的中點(diǎn)；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長(zhǎng)．24．（10分）如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點(diǎn)F，P，G分別為AB，BD，DE的中點(diǎn).（1）如圖1中，線(xiàn)段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）若把△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AC=8，CD=3，請(qǐng)求出△FGP面積的最大值.25．（12分）小明在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線(xiàn)l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說(shuō)明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線(xiàn)l上，如圖c，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)．26．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B（﹣3，5），點(diǎn)D在線(xiàn)段AO上，且AD＝2OD，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】【分析】方差公式中，n、分別表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù).【題目詳解】樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù).故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差公式的意義.2、B【解題分析】從圖象上得出，當(dāng)＜時(shí)，x＜1．故選B．3、C【解題分析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長(zhǎng)度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C4、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數(shù)法.【題目詳解】解：261800=2.618×105.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的定義.5、D【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵丁的方差最小，故最穩(wěn)定，選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).6、C【解題分析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【題目詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程和估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，正確的求解方程和合理的估算是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置變化情況進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得題圖（2），故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．8、D【解題分析】

解：根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．9、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方以及三角形面積公式的綜合運(yùn)用．10、B【解題分析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【題目詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×1=4，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長(zhǎng)為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、四【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過(guò)的象限，此題得解．【題目詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故答案為：四.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．14、（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可．【題目詳解】解：，是4，3的弦數(shù)，故答案為：（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【題目詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．16、或【解題分析】

根據(jù)題意與相似，可分為兩種情況，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，兩種情況分別列出比例式求解即可【題目詳解】∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴AM=當(dāng)△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3當(dāng)△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要對(duì)題目進(jìn)行分情況討論17、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：求解即可．【題目詳解】解：由題意可得：，解得．故多邊形是1邊形．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和為：．此類(lèi)題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．18、【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行解答即可得.【題目詳解】若，根據(jù)不等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3，不等號(hào)方向不變，則；根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)方向改變，則有，再根據(jù)不等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上1，不等號(hào)方向不變，則，故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．三、解答題（共78分）19、（1）①詳見(jiàn)解析；②45°-α；③，詳見(jiàn)解析；（2），或，或【解題分析】

（1）①由題意補(bǔ)全圖形即可；

②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；

③當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線(xiàn)段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；

②當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF=DF+，理由如下：

在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BCM=∠DCF．

∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=

∠

BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三角形，

∴MF=，

∴BF=BM+MF=DF+；③當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，連接CM，如圖4所示，

同（1）③得：△CDM≌△CBF，∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，

∴∠MCF=∠DCF+

∠MCD=

∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三

角形，∴MF=,

即DM+DF=，∴BF+DF=;

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上時(shí)，線(xiàn)段BF，CF，DF之間的數(shù)導(dǎo)關(guān)系為：，或，或．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形的一道綜合題，考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，注意解題中分情況討論避免漏解．20、（1）C（3，3）；（3）最小值為3+3；（3）D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【解題分析】

（1）想辦法求出A，D，B的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)AC，BC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．

（3）如圖3中，設(shè)BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面積公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再證明PH=PB，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為垂線(xiàn)段最短即可解決問(wèn)題．

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，符號(hào)條件的△GD3H有8種情形，分別畫(huà)出圖形一一求解即可．【題目詳解】（1）如圖1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直線(xiàn)AC的解析式為y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如圖3中，設(shè)BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等邊三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值為3+3．

（3）如圖3-1中，當(dāng)D3H⊥GH時(shí)，連接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，設(shè)HD3=BH=x，則DG=GD3=3x，GH=x，

∵DB=1，

∴3x+x+x=1，

∴x=3-3．

如圖3-3中，當(dāng)∠D3GH=93°時(shí)，同法可證∠D3HG=33°，易證四邊形DED3H是等腰梯形，

∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1．

如圖3-3中，當(dāng)D3H⊥GH時(shí)，同法可證：∠D3GH=33°，

在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×，

如圖3-1中，當(dāng)DG⊥GH時(shí)，同法可得∠D3HG=33°，

設(shè)DG=GD3=x，則HD3=BH=3x，GH=x，

∴3x+x=1，

∴x=3-3，

∴D3H=3x=1-1．

如圖3-5中，當(dāng)D3H⊥GH時(shí)，同法可得D3H=3-3．

如圖3-6中，當(dāng)DGG⊥GH時(shí)，同法可得D3H=1+1．

如圖3-7中，如圖當(dāng)D3H⊥HG時(shí)，同法可得D3H=3+3．

如圖3-8中，當(dāng)D3G⊥GH時(shí)，同法可得HD3=1-1．

綜上所述，滿(mǎn)足條件的D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【題目點(diǎn)撥】此題考查幾何變換綜合題，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換，一次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．21、(1);(2).【解題分析】

(1)先分別求出①②不等式的解集，再確定不等式組的解集.（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解：(1)由①得：x≤1由②得：∴原不等式組的解集是：;(2)-7x=-7x=1經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關(guān)鍵在于分別求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程類(lèi)同，只是最后需要有檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，這也是易錯(cuò)點(diǎn).22、（1）點(diǎn)A(-2，0)，B(0，4)；（2）點(diǎn)C(-5，0)或(1，0)；（3）D(-25，4)或(25，【解題分析】

(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)△AOB的面積,可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用菱形的性質(zhì)可得結(jié)果，分兩種情況討論.【題目詳解】(1)當(dāng)x=0，y=4當(dāng)y=0，x=-2∴點(diǎn)A(-2，0)，B(0，4)(2)因?yàn)锳(-2，0)，B(0，4)∴OA=2，OB=4ΔABC的面積為-因?yàn)棣BC的面積為6∴AC=3∵A(-2，0)∴點(diǎn)C(-5，0)或(1，0)(3)存在，理由：①如圖：點(diǎn)C再A點(diǎn)左側(cè)，∵A(-2,0),B(0,4),∴AB=22+42=25,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=25,∵AC②如圖：點(diǎn)C再A點(diǎn)右側(cè)，∵A(-2,0),B(0,4),∴AB=22+42=25,∵四邊形ACDB為菱形，∴AC=AB=25,∵AC//__BD,∴AC=BD=AB=【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、菱形的性質(zhì)以及三角形的面積問(wèn)題，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論的思想.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，首先證明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后證明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，想辦法求出FM，EM即可．【題目詳解】（1）證明：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）證明：如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD，即F為AD的中點(diǎn)；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC==6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10，∴DF=AF=5，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4，在Rt△DFM中，F(xiàn)M==3，∴EF=EM-FM=．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．24、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）S△PGF最大=.【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線(xiàn)定理解答即可；（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，進(jìn)一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時(shí)，△FGP面積最大，進(jìn)而解答即可.【題目詳解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位線(xiàn)得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線(xiàn)得，PG∥CE，∴∠