2024屆云南省麗江市名校數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆云南省麗江市名校數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°3．三角形的三邊長(zhǎng)分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構(gòu)成直角三角形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在一次英語(yǔ)單詞聽(tīng)寫(xiě)比賽中共聽(tīng)寫(xiě)了16個(gè)單詞，每聽(tīng)寫(xiě)正確1個(gè)得1分，最后全體參賽同學(xué)的聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）1213141516人數(shù)（個(gè)）13457則聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，145．某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績(jī)的方差是0.3，乙的成績(jī)的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定6．已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．8．如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．將拋物線平移，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為，則需將該拋物線（）A．先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位 B．先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位C．先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位 D．先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位10．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD11．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．

C． D．12．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形中，，若，，則的長(zhǎng)是__________．14．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高等于8cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．15．如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為_(kāi)_________．16．如圖，在中，，，，若點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒3個(gè)單位的速度按照從運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，若為直角三角形，則t的值為_(kāi)_______.17．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線BD折疊后，頂點(diǎn)A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級(jí)物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分如表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？20．（8分）計(jì)算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）21．（8分）因式分解（1）（2）（3）（4）22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如，點(diǎn)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即．已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是，求點(diǎn)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”位于y軸上，求的坐標(biāo)；已知點(diǎn)，，點(diǎn)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”都位于線段CD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．23．（10分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作且，連接、，連接交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若菱形的邊長(zhǎng)為2,.求的長(zhǎng).24．（10分）西蜀圖書(shū)室近日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)，每本甲圖書(shū)的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書(shū)的進(jìn)價(jià)高20元，花780元購(gòu)進(jìn)甲圖書(shū)的數(shù)量與花540元購(gòu)進(jìn)乙圖書(shū)的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)西蜀圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共70本，總購(gòu)書(shū)費(fèi)用不超過(guò)4000元，則最多購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)多少本？25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中26．甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車(chē)，乙騎摩托車(chē)，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時(shí)間）之間的函數(shù)關(guān)系圖像（1）求甲從B地返回A地的過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選A．2、A【解題分析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【題目詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).3、D【解題分析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構(gòu)成直角三角形，故本小題正確．故選D．4、C【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知16出現(xiàn)的次數(shù)最多，從而可以得到眾數(shù)，一共20個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】由表格可得，16出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)是16；一共20個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)為5，即中位數(shù)為5，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．5、A【解題分析】因?yàn)?，，所以甲的成?jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定．6、A【解題分析】

根據(jù)自變量系數(shù)大于零列不等式求解即可.【題目詳解】由題意得a-2>0,∴a>2.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.7、B【解題分析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，得出圖象．【題目詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結(jié)合解析式可得出圖象：

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫(huà)函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫(huà)法．8、B【解題分析】

根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【題目詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.9、C【解題分析】

先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵拋物線可化為∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,?1)，∴若使其平移后的頂點(diǎn)為(?2,4)則先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖像，熟練掌握平移是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對(duì)角線平分對(duì)角，作出選擇即可．【題目詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．11、D【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

在□ABCD中，，，而且四邊形內(nèi)角和是，由此得到，．【題目詳解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)尋找各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)可得BD=2BO，AO=3，繼而根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)即可求得答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO==3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO==5，∴BD=10，故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.14、9或1【解題分析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況求出BC的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如圖1，BC＝CD+BD＝1（cm），如圖2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案為：9或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．15、2.【解題分析】

根據(jù)題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據(jù)勾股定理可得DE，CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得FC的長(zhǎng)，即可求△FCD的面積．【題目詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，F(xiàn)C==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．16、或或【解題分析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時(shí)，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時(shí)，則t=2（3t-18），解得t=．【題目詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時(shí)，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時(shí)，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、31°【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質(zhì)可求∠CBD=∠BDA．【題目詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊及矩形的性質(zhì)，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關(guān)鍵．18、1+2【解題分析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【題目詳解】如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問(wèn)題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長(zhǎng)度的最大是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）眾數(shù)是9分，中位數(shù)是9分；（2）這20位同學(xué)的平均得分是8.75分【解題分析】

（1）眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是指在將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后位于中間的那個(gè)數(shù)或位于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)一步加以計(jì)算即可.【題目詳解】（1）∵9分的有8個(gè)人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是9分；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（分）；（2）根據(jù)題意得：（分）答：這20位同學(xué)的平均得分是8.75分．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義與平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、(1)2；（2）?a1b?a2b2+ab1．【解題分析】

（1）根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答．【題目詳解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×=1+2-1=2．（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）=?a1b?a2b2+ab1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．21、（1）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）直接用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）先用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解【題目詳解】解：（1）==（2）=（3）==（4）==【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解方法、乘法公式應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22、（1），；（2）；（3）．【解題分析】

(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M'位于y軸上，即可求出M'的坐標(biāo)．(3)因?yàn)辄c(diǎn)C(-1,3)，D(4,3)，得到y(tǒng)=3，由點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N'都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【題目詳解】解：點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，，即．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是，，解得．點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，位于y軸上，，解得：，．點(diǎn)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”都位于線段CD上，，，，，解得：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí)，正確理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析（1）【解題分析】試題分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．（1）證明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，