2023-2024學(xué)年廣東省深圳市九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考模擬綜合【解析版】

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考模擬綜合一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的）1．如圖，由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，在正方體①的正上方再放一個(gè)這樣的正方體，所得的幾何體（）A．主視圖改變，左視圖不變 B．俯視圖改變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖改變【答案】A2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2【答案】B3．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣94 B．k≤﹣9C．k≥﹣94 D．k≥﹣9【答案】D4．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【答案】B5．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除【答案】A6．如圖，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為l：2，且三角尺一邊長為5cm，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長為（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm【答案】D7．電影《長津湖》真實(shí)生動(dòng)地詮釋了中國人民偉大的抗美援朝精神，一上映就受到觀眾的追捧，第一天票房收入2.05億元，前三天的票房累計(jì)收入達(dá)到10.53億元．若每天票房收入的增長率都為x，依題意可列方程（）A．2.05（1＋x）＝10.53B．2.05（1＋x）2＝10.53C．2.05＋2.05（1＋x）2＝10.53D．2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53【答案】D8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列命題是真命題的是（）A．若AC=BD，則平行四邊形ABCD是菱形B．若∠ABD=∠ACD，則平行四邊形ABCD是矩形C．若∠ADB=∠CDB，則平行四邊形ABCD是矩形D．若AC⊥BD且AB=AD，則平行四邊形ABCD是正方形【答案】B9．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°.下列尺規(guī)作圖痕跡中，不能將△ABCA． B．C． D．【答案】D10．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（）A．23 B．43 C．4【答案】D二、填空題11．如果x：y=5：3【答案】212．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn).若AC＝2，則BD＝.【答案】3?13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠EFC的值是．【答案】314．平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABOC的頂點(diǎn)A(4，3)，點(diǎn)B在x軸上，雙曲線y=kx?1(k>0)分別交兩邊AC，AB于E、F兩點(diǎn)（E、F不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A、D兩點(diǎn)重合.若折疊后，△ABD【答案】(23815．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則MC長為【答案】6三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)16．解方程：2x【答案】解：方程變形得：x配方得：x2?2x+1=開方得：x?1=±解得：x1=17．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中△ABC的邊BC上確定一點(diǎn)E，連結(jié)DE，使DE//AC．（2）在圖②中△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)F，連結(jié)DF，使∠AFD=∠C．（3）在圖③中△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)G，連結(jié)DG，使∠AGD=∠B．【答案】（1）解：如圖1中，線段DE即為所求；

（2）解：如圖2中，線段DF即為所求；

（3）解：如圖3中，線段DG即為所求．

18．某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門而已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價(jià)x（元/kg）的變化而變化，滿足函數(shù)關(guān)系式w=?2x+240，若該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價(jià)×銷售量-成本-投資）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出變量x的取值范圍）．并求出x為何值時(shí)，y的值最大？（2）若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？【答案】（1）由題意可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-50）?w-3000=（x-50）?（-2x+240）-3000=-2x2+340x-15000；∵y=-2x2+340x-15000=-2（x-85）2-550，∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大為-550元．（2）∵在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售所獲利潤為-550元，∴第1個(gè)月還有550元的投資成本沒有收回．∴要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元，即y=2250才可以，∴（x-50）?（-2x+240）=2250，解得，x1=75，x2=95．根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去．答：當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元．19．為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1）m=%，這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？【答案】（1）20；50（2）360（3）解：列表如下：

男1

男2

男3

女

男1

男2，男1

男3，男1

女，男1

男2

男1，男2

男3，男2

女，男2

男3

男1，男3

男2，男3

女，男3

女

男1，女

男2，女

男3，女

∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．

∴抽到一男一女的概率P=61220．【問題情境】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2=AD?AB，這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理，試證明這個(gè)定理；【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，（1）試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明△BOF∽△BED；（2）若DE=2CE，求OF的長．【答案】【問題情境】證明：如圖1，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，而∠CAD=∠BAC，∴Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD?AB；【結(jié)論運(yùn)用】（1）證明：如圖2，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，∴BC2=BO?BD，∵CF⊥BE，∴BC2=BF?BE，∴BO?BD=BF?BE，即BOBE=BFBD而∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED；（2）∵BC=CD=6，而DE=CE，∴DE=4，CE=2，在Rt△BCE中，BE=22+62=210，在Rt△OBC中，OB=22BC=32，∵△BOF∽△BED，21．【綜合與實(shí)踐】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測得水面寬20m，拱頂離水面5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.（1）任務(wù)1確定橋拱形狀：在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）任務(wù)2探究懸掛范圍：在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．（3）任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合所有懸掛條件的方案．【答案】（1）解：以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)為(0，0)，且過點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為y=ax把點(diǎn)B(10，?5)代入上式得解得a=?1故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?1（2）解：∵該河段水位再漲1.8m達(dá)到最高，燈籠底部距離水面不小于1m，燈籠長∴當(dāng)懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≥?5+1.即懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是?1.當(dāng)y=?1.8時(shí)，∴x=±6，∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是?6≤x≤6；（3）解：方案一：如圖（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠，∵?6≤x≤6，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.∴若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4盞燈籠時(shí)，1.若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛3盞燈籠時(shí)，1.∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛3盞燈籠，∵燈籠掛滿后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛7盞燈籠，∴最左邊一盞燈籠的橫坐標(biāo)為?1.方案二：如圖，∵若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛5盞燈籠時(shí)，0.若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4盞燈籠時(shí)，0.∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛4盞燈籠，∵燈籠掛滿后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛8盞燈籠，∴最左邊一盞燈籠的橫坐標(biāo)為：?0.22．[溫故知新]

在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，小明結(jié)合圖1給出如下證明思路：作CF∥AD交DE的延長線于點(diǎn)F，再證△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，即可證明定理．（1）[新知體驗(yàn)]小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，以達(dá)到解決問題的目的．如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=4，AD=1，則BC的值為（2）[靈活運(yùn)用]如圖3，在矩形ABCD和?ABEF中，連接DF、AE交于點(diǎn)G，連接DB．若AE=DF=DB，求∠FGE的度數(shù)；（3）[拓展延伸]如圖4在第(2)題的條件下，連接BF，若AB=4D=42【答案】（1）4（2）解：連結(jié)AC、CE，如圖3，∵矩形ABCD，ABEF為平行四邊形，∴DC∥AB∥EF且DC=AB=EF，∴DFEC為平行四邊形，∴DF=CE，∵ABCD為矩形，∴AC=DB，∵AE=DF=DB．∴AE=CE=AC，即△A