專(zhuān)題02數(shù)學(xué)物理方法

專(zhuān)題02數(shù)學(xué)物理方法1.三角形相似法在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系。具體方法應(yīng)用：①對(duì)物體在某個(gè)位置作受力分析；②以兩個(gè)變力為鄰邊，利用平行四邊形定則，作平行四邊形；③找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形；④利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系確定力的變化。2．正弦定理法（或拉密定理法）（1）正弦定理：在如圖所示的三角形中，各邊和所對(duì)應(yīng)角的正弦之比相等，即：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)。拉密定理：在三力平衡問(wèn)題中，這三個(gè)力其中一個(gè)力為恒力，另外兩個(gè)力都變化，且變化兩個(gè)力的夾角不變。拉密定理：3．三角函數(shù)輔助角公式法三角函數(shù)：y＝acosθ＋bsinθ，y＝acosθ＋bsinθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋α)，其中tanα＝eq\f(a,b).當(dāng)θ＋α＝90°時(shí)，有極大值ymax＝eq\r(a2＋b2).4.均值不等式法由均值不等式a＋b≥2eq\r(ab)(a>0，b>0)可知：(1)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，若兩數(shù)相等，和最??；(2)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，若兩數(shù)相等，積最大．5.二次函數(shù)法二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(1)當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時(shí)，有極值ym＝eq\f(4ac－b2,4a)(若二次項(xiàng)系數(shù)a>0，y有極小值；若a<0，y有極大值)。(2)利用一元二次方程判別式求極值，用判別式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的極值。6.數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法凡涉及數(shù)列求解的物理問(wèn)題都具有過(guò)程多、重復(fù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但每一個(gè)重復(fù)過(guò)程均不是與原來(lái)完全相同的重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)．隨著物理過(guò)程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化．該類(lèi)問(wèn)題求解的基本思路為：(1)逐個(gè)分析開(kāi)始的幾個(gè)物理過(guò)程；(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項(xiàng)公式(這是解題的關(guān)鍵)；(3)最后分析整個(gè)物理過(guò)程，應(yīng)用數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律求解．無(wú)窮數(shù)列的求和，一般是無(wú)窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用．等差數(shù)列：Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1,2)d(d為公差)．等比數(shù)列：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)，q≠1,na1，q＝1))(q為公比)．方法一：三角形相似法【方法演練1】如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過(guò)滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上。開(kāi)始時(shí)，桿BC與AC的夾角，現(xiàn)使緩緩變小，直到。在此過(guò)程中，（不計(jì)一切阻力）（）A．繩上的拉力逐漸增大B．桿BC對(duì)B點(diǎn)的作用力大小不變C．桿BC對(duì)B點(diǎn)的作用力先減小后增大D．繩子對(duì)滑輪A的作用力變小【答案】BD【詳解】BC．對(duì)結(jié)點(diǎn)B受力分析，由平衡條件可畫(huà)出力的示意圖由相似三角形可得可得桿對(duì)B點(diǎn)的作用力大小為在變小的過(guò)程中，由于AC、BC長(zhǎng)度不變，故N不變，故B正確，C錯(cuò)誤；A．同理可得繩上的拉力大小為在變小的過(guò)程中，由于AC不變，AB縮短，故T減小，故A錯(cuò)誤；D．設(shè)滑輪兩邊繩子的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系可知變大，繩子對(duì)滑輪A的作用力為變小，變小，則變小，故D正確。故選BD。方法二：正弦定理法（或拉密定理法）【方法演練2】如圖a所示，工人用推車(chē)運(yùn)送石球，到達(dá)目的地后，緩慢抬起把手將石球倒出（圖b）。若石球與板OB、OA之間的摩擦不計(jì)，∠AOB＝60°，圖a中BO與水平面的夾角為30°，則在抬起把手使OA變?yōu)樗降倪^(guò)程中，石球?qū)B板的壓力N1、對(duì)OA板的壓力N2的大小變化情況是（）A．N1變小、N2先變大后變小 B．N1變小、N2變大C．N1變大、N2變小 D．N1變大、N2先變小后變大【答案】A【詳解】以石球?yàn)閷?duì)象，受力如圖所示緩慢抬起過(guò)程中，石球受力平衡，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可得其中和不變，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中從90°增大到180°，則不斷變小，將不斷變??；從150°減小到60°，其中跨過(guò)了90°，因此先變大后變小，則將先變大后變小。故選A。方法三：三角函數(shù)輔助角公式法【方法演練3】2022年10月網(wǎng)上一保安用繩子輕松溜石頭的視頻火了如圖所示，石頭在保安的拉動(dòng)下做滾動(dòng)，石頭的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化成勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)石頭的質(zhì)量為m，拉動(dòng)時(shí)石頭與地面的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，繩子（質(zhì)量不計(jì)）對(duì)石頭的拉力大小為F、與水平方向的夾角為θ。下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（）A．石頭受重力、地面的支持力、繩子的拉力B．石頭受到沿水平方向的摩擦力大小為FcosθC．石頭對(duì)地面的壓力為D．當(dāng)tanθ=μ時(shí)，繩子的拉力最小【答案】BCD【詳解】A．石頭受重力、地面的支持力、繩子的拉力、地面給的摩擦力，A錯(cuò)誤；BCD．根據(jù)正交分解得解得對(duì)上式做數(shù)學(xué)變換得上式中，則當(dāng)（）時(shí)，F(xiàn)取得最小值，BCD正確。故選BCD。方法四：均值不等式法【方法演練4】如圖所示，OA是豎直線，OB是水平線，點(diǎn)A距離點(diǎn)O的高度為h（h可調(diào)節(jié)），點(diǎn)B與點(diǎn)O間的距離為x（x已知）。將一小球從A點(diǎn)以合適的速度水平拋出，每次都能擊中水平面上的B點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，則（）A．h越大，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能越大B．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為C．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最小值為mgxD．h越大，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率越大【答案】CD【詳解】ABC．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平初速度為v0，小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)從A到B由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得當(dāng)，即時(shí)，有最小值為故AB錯(cuò)誤，C正確；D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為當(dāng)h越大，t越大，P也越大，故D正確；故選CD。方法五：二次函數(shù)法【方法演練5】一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于橫梁點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為的小球，保持繩繃直將小球拉到繩與豎直方向夾角為的點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的正下方時(shí)繩被燒斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)離地高度為，繩長(zhǎng)為，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力影響，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球剛擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大小為B．小球剛擺到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)C．若夾角不變，當(dāng)時(shí)，落點(diǎn)距點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)D．若夾角不變，當(dāng)時(shí)，落點(diǎn)距點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)【答案】AC【詳解】A．小球剛擺到最低點(diǎn)時(shí)，由繩子拉力和重力的合力提供向心力，小球從出發(fā)到剛擺到最低點(diǎn)用機(jī)械能守恒定律得；解得故A正確；B．小球剛擺到最低點(diǎn)時(shí)，由上面得分析可得繩子拉力大于重力，所以小球處于超重狀態(tài)。故B錯(cuò)誤；CD．燒斷繩子后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落點(diǎn)距點(diǎn)的水平距離為x則有；解得根號(hào)內(nèi)表達(dá)式對(duì)應(yīng)圖像為開(kāi)口向下的拋物線，則當(dāng)L取到圖像對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，即當(dāng)時(shí)，落點(diǎn)距點(diǎn)的水平距離x最遠(yuǎn)。故C正確。D錯(cuò)誤。故選AC。方法六：數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法【方法演練6】如圖所示，在光滑絕緣地面上存在垂直于地面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一質(zhì)量為m的不帶電小球P以的速度向右運(yùn)動(dòng)，與另一電荷量為+q的靜止小球Q發(fā)生正碰。兩球碰撞后合為一體垂直撞向平行于方向的足夠長(zhǎng)的墻，已知小球與墻每次碰撞后的速率變?yōu)榕鲎睬暗?，速度方向反向，則最終兩小球與小球Q的初始位置的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)小球Q的質(zhì)量為M，兩球碰撞合為一體后的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒，有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得兩球碰撞合為一體后運(yùn)動(dòng)半徑由題意可知小球與墻每次碰撞后的運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)榕鲎睬暗模栽谒椒较虻木嚯x為利用等比數(shù)列求和公式可得x=3r最后利用勾股定理可得最終兩小球與小球Q的初始位置的距離故選B。1．如圖所示，水平面上放置一個(gè)絕緣支桿，支桿上的帶電小球A位于光滑小定滑輪O的正下方，絕緣細(xì)線繞過(guò)定滑輪與帶電小球B相連，在拉力F的作用下，小球B靜止，此時(shí)兩球處于同一水平線。假設(shè)兩球的電荷量均不變，現(xiàn)緩慢拉動(dòng)細(xì)線，使B球移動(dòng)一小段距離，支桿始終靜止。在此過(guò)程中以下說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)線上的拉力一直增大 B．B球受到的庫(kù)侖力先減小后增大C．B球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧 D．支桿受到地面向左的摩擦力逐漸減小【答案】C【詳解】ABC．如圖所示，設(shè)A、B間的距離為r，O、A間的距離為h，O、B間距離為l，B球重力為mg。A、B之間的庫(kù)侖力大小為根據(jù)力的矢量三角形與距離的幾何三角形相似可得解得；現(xiàn)緩慢拉動(dòng)細(xì)線，使B球移動(dòng)一小段距離，支桿始終靜止，且兩球的電荷量均不變，則l減小，h不變，所以F減小，即細(xì)線上的拉力一直減小；r不變，即B球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，并且B球受到的庫(kù)侖力大小不變。故AB錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)平衡條件可知，直桿受到的地面的摩擦力與B對(duì)A的庫(kù)侖力的水平分量大小相等、方向相反，而B(niǎo)對(duì)A的庫(kù)侖力大小不變，方向由水平向左變?yōu)樾毕蜃笙?，所以水平分量變小，即支桿受到地面向右的摩擦力逐漸減小，故D錯(cuò)誤。故選C。2．豎直平面內(nèi)有長(zhǎng)度不變的輕繩1、2、3按如圖所示連接．繩1水平，繩2與水平方向成角，繩3的下端連接一質(zhì)量為的導(dǎo)體棒1，在結(jié)點(diǎn)正下方距離處固定一導(dǎo)體棒2，兩導(dǎo)體棒均垂直于紙面放置。導(dǎo)體棒1中通有向里的電流，往導(dǎo)體棒2中通入向外且緩慢增大的電流。當(dāng)電流增大到某個(gè)值時(shí)，給導(dǎo)體棒1以向右的輕微擾動(dòng)，可觀察到它繞點(diǎn)緩慢上升到繩1所處的水平線上，3根輕繩始終繃緊．繩3的長(zhǎng)度為d，兩導(dǎo)體棒長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，重力加速度為。若已知通電導(dǎo)體棒在垂直距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（其中為導(dǎo)體棒的電流），則在導(dǎo)體棒1緩慢上升的過(guò)程中（）A．繩1中拉力先減小后增大B．繩2中拉力一直增大C．導(dǎo)體棒2中電流的最小值為D．導(dǎo)體棒2中電流的最大值為【答案】D【詳解】對(duì)導(dǎo)體棒1進(jìn)行受力分析如圖所示此三個(gè)力組成的封閉三角形與相似，所以可知恒有A．對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，繩1和繩2中的拉力和的合力大小恒為，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和的合力將從豎直方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到水平方向，由圖示可知先增大后減小，當(dāng)F3與繩2垂直時(shí)最大，最大值為Fmax=B．由圖可知一直減小，直至導(dǎo)體棒1運(yùn)動(dòng)至繩1所在的水平線上時(shí)最小且最小值為零，故B錯(cuò)誤；C．初始時(shí)，根據(jù)平衡條件，有其中聯(lián)立解得電流最小值故C錯(cuò)誤；D．導(dǎo)體棒1運(yùn)動(dòng)至繩1所在的水平線上時(shí)，電流最大，根據(jù)比例關(guān)系可得由幾何關(guān)系，導(dǎo)體棒1運(yùn)動(dòng)至繩1所在的水平線上時(shí)PM有最大值為聯(lián)立可得又此時(shí)所以電流最大值故D正確。故選D。3．內(nèi)燃機(jī)研發(fā)小組通過(guò)汽缸傳感器，調(diào)節(jié)汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的封閉氣體的壓強(qiáng)與體積，其關(guān)系如圖所示，在p—V圖像中AB是一條直線，已知A狀態(tài)時(shí)汽缸內(nèi)氣體溫度為27℃，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B的過(guò)程中，汽缸內(nèi)氣體的最高溫度設(shè)為T(mén)，外界向汽缸傳遞的熱量為Q，下列說(shuō)法正確的是（）A．T=468.75K，B．T=375K，C．T=468.75K，D．T=375K，【答案】C【詳解】氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B的過(guò)程中，汽缸內(nèi)氣體的最高溫度設(shè)為T(mén)，此時(shí)壓強(qiáng)為，氣體的體積為，根據(jù)理想氣體氣態(tài)方程有解得可知，當(dāng)取值最大時(shí)，有最大值，由圖可知，和關(guān)系為則可知，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大，聯(lián)立解得氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B的過(guò)程中，根據(jù)理想氣體氣態(tài)方程有代入圖中數(shù)據(jù)可知可知，汽缸內(nèi)氣體的內(nèi)能不變，根據(jù)圖可知，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示氣體做功，則氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B的過(guò)程中，氣體體積變大，氣體對(duì)外做功又根據(jù)可知，汽缸從外界吸收熱量，則故選C。4．如圖所示，頂角為的光滑絕緣圓錐，置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量為的小球，沿圓錐面在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．從上往下看，小球做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)B．洛侖茲力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力C．小球有最小運(yùn)動(dòng)半徑D．小球以最小半徑運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度【答案】D【詳解】小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和指向圓心的洛倫茲力，才能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培左手定則可知從上往下看，小球做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與支持力的合力提供向心力根據(jù)牛頓第二定律，水平方向豎直方向聯(lián)立可得因?yàn)樗俣葹閷?shí)數(shù)，所以可得解得所以最小半徑為代入上面可得小球以最小半徑運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度故選D。5．如圖所示，把傾角為的粗糙斜面體C置于粗糙水平地面上，質(zhì)量為的物塊A通過(guò)跨過(guò)光滑輕定滑輪的輕繩與質(zhì)量為m的小球B連接，O點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)，初始時(shí)，小球B在水平向右的拉力F作用下，使輕繩段與水平拉力F的夾角為，A、B均保持靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變拉力F，并保持夾角大小不變，將小球B向右上方緩慢拉起至水平，物塊A始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。g為重力加速度，下列關(guān)于該過(guò)程的說(shuō)法正確的是（）A．拉力F一直變大B．拉力F最小為C．物塊C所受地面摩擦力一直變小D．物塊C所受地面摩擦力先變小后增大【答案】AB【詳解】AB．對(duì)B球受力分析，如圖所示由動(dòng)態(tài)平衡的特點(diǎn)，根據(jù)正弦定理得改變拉力，保持夾角大小不變，將小球向右上方緩慢拉起至水平，從鈍角減小至，從大至，一直增大，拉力一直增大；最小就是初始狀態(tài)，為，拉力最小為，AB正確；CD．以ABC三個(gè)物體為整體進(jìn)行受力分析，地面所受靜摩擦力大小等于拉力F的水平分力，做輔助圓如圖所示拉力F的水平分力先變大后變小，所以物塊C所受地面摩擦力先變大后變小，故CD錯(cuò)誤。故選AB。6．宇航員王亞平在太空實(shí)驗(yàn)授課中，進(jìn)行了水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)（圖甲）．某同學(xué)在觀看太空水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)后，找到一塊環(huán)形玻璃磚模擬光的傳播．如圖乙所示橫截面為圓環(huán)的玻璃磚，其內(nèi)徑為R，外徑為．一束單色光在紙面內(nèi)從A點(diǎn)以的入射角射入玻璃磚，經(jīng)一次折射后，恰好與玻璃磚內(nèi)壁相切。求：（1）玻璃磚對(duì)該單色光的折射率；（2）為使光在玻璃磚內(nèi)壁表面上發(fā)生全反射，入射角i的最小正弦值．【答案】（1）；（2）入射角的最小正弦值為【詳解】（1）由題意可知，光在A點(diǎn)入射角為，設(shè)折射角為，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知?jiǎng)t玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為（2）光在內(nèi)球表面上恰好發(fā)生全反射，入射角最小，設(shè)為，光路圖如圖所示根據(jù)由幾何知識(shí)可得在中，由正弦定理可得根據(jù)折射定律可得聯(lián)立解得即入射角的最小正弦值為。7．實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)了滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面向上滑行的距離L與斜面傾角的關(guān)系，并得到如圖所示的圖像。已知重力加速度，求：（1）該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）該滑塊滑行距離L的最小值和對(duì)應(yīng)的斜面傾角?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，滑塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得當(dāng)時(shí)，滑塊在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，，有由牛頓第二定律可知聯(lián)立解得（2）當(dāng)斜面傾角為時(shí)，有；整理可得其中輔助角滿足當(dāng)時(shí)，滑塊滑行的距離L有最小值為對(duì)應(yīng)的斜面傾角滿足解得8．如圖所示，一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)L，通有恒定電流I的金屬條在水平導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)。金屬條一直處在斜向左上、與水平導(dǎo)軌成角的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬條與導(dǎo)軌同動(dòng)摩擦因數(shù)為。（1）若金屬條以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）改變磁場(chǎng)的方向使金屬條以最大的加速度沿水平導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，求：金屬條的最大加速度；改變磁場(chǎng)方向后，金屬條運(yùn)動(dòng)位移x的過(guò)程中安培力對(duì)金屬條所做的功?！敬鸢浮浚?）（2）,【詳解】（1）若金屬條做勻速運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖，由平衡條件；解得（2）設(shè)磁場(chǎng)的方向與水平方向夾角為時(shí)，金屬條以最大的加速度沿水平導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律整理并由輔助角公式得其中當(dāng)時(shí)加速度最大am金屬條運(yùn)動(dòng)位移x的過(guò)程中安培力對(duì)金屬條所做的功9．如圖所示，固定斜面AB的底面和高均為h，平臺(tái)和斜面頂點(diǎn)B在同一條水平線上，平臺(tái)右端點(diǎn)C在A的正上方。物體P以不同初速度從C點(diǎn)水平拋出，已知重力加速度為g，求P落在斜面上時(shí)的最小速度大小?！敬鸢浮俊驹斀狻吭O(shè)物體P從C點(diǎn)離開(kāi)時(shí)的速度為v0，P離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向豎直方向又有幾何關(guān)系知x＋y=h聯(lián)立可得P在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，落在斜面上時(shí)的豎直分速度為設(shè)落在斜面上時(shí)P的速度為v，則根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知解得v的最小值為10．如圖，傾角為37°的斜面與水平面相連，有一質(zhì)量的物塊，從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑后恰好停在水平面上的C點(diǎn)，已知長(zhǎng)1m，長(zhǎng)0.4m。物塊與各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)物塊在B點(diǎn)的能量損失。g取10，，。求：(1)物塊與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)若從A點(diǎn)開(kāi)始施加豎直向下的恒力作用，到達(dá)斜面底端時(shí)立即撤去F，求物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；(3)若改變(2)中豎直向下恒力F的大小，求物塊運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間。【答案】(1)0.5；(2)1.3s；(3)【詳解】(1)從A經(jīng)B到C全過(guò)程中，由動(dòng)能定理得解得(2)當(dāng)時(shí)，在斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得解得由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有解得下滑時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)速度從B到C勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為從B到C時(shí)間總時(shí)間(3)設(shè)此時(shí)物塊在斜面上的加速度為a，斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，B點(diǎn)速度為從B到C的時(shí)間為總時(shí)間當(dāng)時(shí)，總時(shí)間有最小值，且最小值為11．真空壓縮袋是抽走空氣利用大氣壓壓縮物體的一種袋子，主要用于裝棉被和各種衣服類(lèi)，具有防潮、防霉、防蛀、防異味等特點(diǎn)。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)活塞式抽氣機(jī)對(duì)壓縮袋進(jìn)行抽氣，可將裝置簡(jiǎn)化為如圖所示，假設(shè)放入衣物后通過(guò)手工擠壓使袋中容納空氣的容積為且保持不變，袋內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，活塞式抽氣機(jī)的容積為，活塞的橫截面積為S，不計(jì)活塞的厚度和重力，連接管的體積可忽略，抽氣過(guò)程中氣體溫度不變。(1)對(duì)于第一次抽氣（不考慮活塞在底端時(shí)的情況），將活塞緩慢上提，求手對(duì)活塞的最大拉力；(2)求抽氣機(jī)抽氣10次后，壓縮袋中剩余氣體的壓強(qiáng)?！敬鸢浮?1)；(2)【詳解】(1)當(dāng)活塞下壓時(shí)，閥門(mén)關(guān)閉，打開(kāi)，右側(cè)抽氣機(jī)中，體積的氣體排出。對(duì)于第一次抽氣，活塞上提，壓縮袋中氣體均勻分布到抽氣機(jī)和壓縮袋中，活塞上升到最高處時(shí)，