數(shù)學答案嘉陵一中高2022級高二上期第三次月考

嘉陵一中高2022級高二上期第三次月考數(shù)學試題參考答案：一、單選題(每小題5分，共40分)1．C2．D3．A4．C5．A6．D7．B8．A二、多選題(每題5分，共20分，全對得5分，部分選對得2分，多選或錯選得0分)9．BCD10．BD11．BCD12．BC【詳解】對于A，當λ=1時，由BP=BC+μBB1，得CP=μ設CP=x(0≤x≤2)，則PC1=2?x，BP2=4+若PB⊥PD1，則則4+x2+(2?x)2當x=0時，P與C重合；當x=2時，P與C1故當λ=1時，有兩個點P，使得PB⊥PD1對于B，當μ=1時，由BP=λBC+BB1，得B1因為A1D⊥AD1，A1D⊥AB，所以A1D⊥平面若A1D⊥平面PAD1，則平面D此時P必與C1重合，即當μ=1時，有且僅有一個點P，使得A1D⊥平面對于C，當λ+μ=1時，由BP=λBC+μBB1以及λ∈0,1因為B1C//A1D，B1C?平面A1D所以點P到平面A1DC1的距離等于所以VA1?PD對于D，由BP=λBC+μBB1，以及λ∈0,1易知，AB⊥BP，由AP=3，AB=2，得BP=A所以點P的軌跡是側面BCC1B1內以即有無數(shù)個點P滿足題意，故D不正確.三、填空題(每題5分，共20分)13．±22.14．34/0.7516．6,4【詳解】因為雙曲線方程為x24?y212=1則x1+x2=8,又直線AB的斜率k=y1?設直線l的方程為y?t=kx?4，聯(lián)立y?t=k化簡可得3?因為直線與雙曲線有兩個不同的交點，所以Δ=24?8k化簡得t4?84t2+所以不存在直線l使得P是線段AB中點的t的取值范圍為6,43故答案為：6,43四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17．(1)?1010【詳解】（1）由題設a=1,1,0，所以cos?（2）由ka+b=k?1,k,2所以ka可得k=?52或18．【詳解】（1）證明：∵PA⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴PA⊥CD，∵AC=BC，D是棱AB的中點，∴CD⊥AB，又PA∩AB=A，且PA?平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥平面PAB，∵PD?平面PAB，∴CD⊥PD；因此PA⊥AC,PA⊥AD,CD⊥AD,CD⊥PD,故∠PAC，∠PAD，∠ADC，∠PDC為直角，所以四面體PACD是鱉臑，（2）∵四面體PABC是鱉臑，AC=BC，∴AC⊥BC，又AP=AB=2，∴AC=BC=2由（1）知CD⊥平面PAB，所以∠CAD為直線AC與平面PAB所成的角，由于CD⊥AD,D是中點，所以AD=CD=12AB=1,故19．(1)x+1(2)y=1或3x+4y?10=0【詳解】（1）由題可得PAPB化簡得x+12即E的方程為x+12（2）由題可知l的斜率存在，設l:y?1=kx?2即kx?y?2k+1=0.由（1）可知曲線E是以?1,2為圓心，2為半徑的圓，因為MN=2所以圓心到直線l的距離為22所以3k+1k2+1=1，解得所以l的方程為y=1或3x+4y?10=0.20．【詳解】（1）以點D1為坐標原點，D1A1,D1則A1D0,0,1,E0,1,所以DB?A1又AA1∩AE=A，AA1,AE?平面（2）平面AB1EB1A取x1=1，可得設平面AB1E和底面A因為平面A1B1所以cosm故sinθ=所以平面AB1E和底面A21．【詳解】（1）因為拋物線C:y2=2px所以4=2p，p=2，拋物線方程為y2（2）設Mx1,y1，N聯(lián)立x=ty+2+3yΔ=16t2+32t+48>0，y則k=16故k1?k22．【詳解】（1）設橢圓的半焦距為c，其右焦點為F′由橢圓的對稱性可知PF+QF=又EF=a?c=1，所以c=1，b=則橢圓方程為：x24（2）由已知可得直線l的斜率一定存在，則設直線l的方程為y=kx+3，設Ax1聯(lián)立直線與橢圓x2得3+4k2x2+24則x1+x設M?3,t，N?3,