20212022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（四）

2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（四）數(shù)學(xué)·全解全析1．B【詳解】因?yàn)椋?，所以其虛部?故選：B．2．A【詳解】原式＝．故選：A．3．C【詳解】由題意知，.故選：C4．C【詳解】因?yàn)椋?，由正弦定理可?故選：C.5．D【詳解】因?yàn)?∴，設(shè),則，又，∴在的角平分線上，由于三角形中,故三角形的邊上的中線，高線，中垂線都不與的角平分線重合，故經(jīng)過三角形的內(nèi)心，而不經(jīng)過外心，重心，垂心，故選D.6．C【詳解】對于A：若||＝||，可得、的長度相等但方向不一定相同或相反，故A錯(cuò)誤；對于B：若向量、滿足||＞||，且與同向，由于兩個(gè)向量不能比較大小，故B錯(cuò)誤；對于C：若，則與可能是共線向量，比如它們?yōu)橄喾聪蛄?，故C正確；對于D：若非零向量與平行，則A、B、C、D四點(diǎn)共線或平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：C．7．B【詳解】設(shè)事件為：檢測了3個(gè)人確定為“感染高危戶”；事件為：檢測了4個(gè)人確定為“感染高危戶”；，即，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，即故選：B8．B【詳解】解：過點(diǎn)作且，連接，則為直線與直線所成角，即．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則由題意易知為的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，，易知，所以，又正三棱柱中，，所以，，于是，故．取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槿庵钦庵?，且，所以易知即為二面角的平面角，即．在正中，，則．因?yàn)椋艺泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，故選：B．9．ABC【詳解】A中，相等向量的始點(diǎn)相同，則終點(diǎn)一定也相同，所以A中命題不正確；B中，向量與共線，只能說明、所在直線平行或在同一條直線上，所以B中命題不正確；C中，向量與共線，說明與方向相同或相反，與不一定相等，所以C中命題不正確；D中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以與是相反向量，所以，所以D中命題正確.故選:ABC10．AC【詳解】解：∵，∴將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向下平移個(gè)單位，得到.則，故A正確；由，得，可得，故B不正確；由，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；對于D，由的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，故D不正確.故選：AC.11．ABC【詳解】對選項(xiàng)A，2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率，故A正確；對選項(xiàng)B，支出最高為月支出萬元，支出最低為月支出萬元，比值為，故B正確.對選項(xiàng)C，第三季度平均收入為萬元，故C正確；對選項(xiàng)D，由圖知：利潤最高為3月份和10月份，利潤為30萬元.故選：ABC12．ABD【詳解】連接，正方形中，，又平面，平面，所以，（下面要用到正方體的棱與相應(yīng)面上的直線垂直就不再證明了，方法相同）．，平面，所以平面，平面，所以，同理，，平面，所以平面，平面，所以，A正確；正方體中平面，因此到平面的距離不變，即三棱錐的高不變，又面積不變，所以三棱錐即三棱錐的體積不變，B正確．連接，因?yàn)?，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與的所成的角．設(shè)正方體的棱長為，設(shè)，則在中，，由，得，，中，，時(shí)，，時(shí)，設(shè)，，，即時(shí)，取得最大值，所以與重合時(shí)，取得最小值，C錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫嫫矫?，所以直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角，由上討論知就是直線與平面所成的角，中，，所以時(shí)，取得最大值，而為銳角，最大，此時(shí)是中點(diǎn)．D正確．故選：ABD．13．【詳解】.故答案為：.14．【詳解】設(shè)米，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，，在中，由余弦定理，得，故答案為：15．296【詳解】解：甲?乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)為，所以甲?乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的方差為，故答案為：29616．①③【詳解】①項(xiàng)，因?yàn)?，所以，且平面，平面同理可得，平面；又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以，，三條直線相交于同一點(diǎn).故①正確.②項(xiàng)，為定值，為上的動(dòng)點(diǎn)，又因?yàn)榕c為異面直線，所以到的距離是變化的，所以是變化的，故②不正確.③項(xiàng)，當(dāng)K與D重合時(shí)，H與D重合，G與C重合，如圖（1）所示此時(shí)平面EGFH即為平面ECD，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以平面ECD把四面體分成體積相等的兩部分.圖（1）當(dāng)K遠(yuǎn)離D時(shí)，平面EGFH使兩部分體積發(fā)生了變化，一部分在三棱錐AECD的基礎(chǔ)上，多出了一個(gè)三棱錐EGCF的體積，如圖2所示，少了一個(gè)三棱錐EFDH的體積，如圖3所示，過點(diǎn)D做，分別交EK，GK于點(diǎn)M，N，連接MN，如圖4所示，，，，，所以無論、、、如何變化，平面把四面體的體積分為相等的兩部分，③正確.故答案為：①③17．（1）3﹣4i；（2）16.【詳解】解：（1）依題點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i，得A(1，0)，=(2，2)，可得B(1，2).又對應(yīng)的復(fù)數(shù)為44i，得=(4,4)，可得C(5,2).設(shè)D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi，x，y∈R.得=(x5，y+2)，=(2，2).∵ABCD為平行四邊形，∴=，解得x=3，y=4，故D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i.（2）=(2，2)，=(4,4)，可得：，∴，故平行四邊形ABCD的面積為18．（1）；（2）；（3）.【詳解】（1），；（2）的最小正周期;（3），，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值是1，即的最大值是.19．（1）0；（2）1.【詳解】（1），，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)榻菫榈囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，所以．所以．（2）因?yàn)?，由?fù)數(shù)的幾何意義，求復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則．20．（1）；（2）不存在，向量與不平行.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以，所以.（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得，則，所以，從而，此方程組無解，故不存在這樣的實(shí)數(shù)t，使，即成立，說明向量與不平行.21．(1)方案一消費(fèi)者參與優(yōu)惠活動(dòng)的概率0.56;方案二消費(fèi)者參與優(yōu)惠活動(dòng)的概率0.44;(2)方案二的優(yōu)惠力度更大【詳解】(1)方案一：消費(fèi)者的消費(fèi)金額滿300元即可參與優(yōu)惠活動(dòng)，其人數(shù)為其概率：方案二：消費(fèi)者的消費(fèi)金額滿400元即可參與優(yōu)惠活動(dòng)，其人數(shù)為其概率：(2)這100位消費(fèi)者的消費(fèi)金額下頻數(shù)分布表消費(fèi)金額（元）頻數(shù)8142220121086頻率0.080.140.220．20.120.10.080.06方案一：消費(fèi)者消費(fèi)金額的平均值方案一：消費(fèi)者消費(fèi)金額平均值顯然方案二的優(yōu)惠力度更大.22．（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P為