2021年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

絕密★啟用前

【中考沖刺】2021年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答

案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.如果兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1:4,那么它們的周長之比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

2.已知在RSABC中，NC=90。，如果BC=2,ZA=a,則AC的長為()

A.2sinaB.2cosaC.2tanaD.2cota

3.將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，能得到的拋物線是（)

A.y=2x2+3B.y=2x2-3C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

4.已知〃，下列說法中不正確的是（)

A.a—2b=0B.&與b方向相同C.a!lbD.|a|=2|b|

5.如圖，一艘船從A處向北偏東30。的方向行駛10千米到B處，再從B處向正西方

向行駛20千米到C處，這時(shí)這艘船與A的距離（）

C.100千米D.5百千米

6.如圖，已知在RrABC中，NC=90°,點(diǎn)G是A5C的重心，GEA.AC,垂

足為E,如果C8=8,則線段GE的長為（）

CB

57810

A.B.C.D.

3333

二、填空題

x5,x-y

1.已知一=彳，則——

y3y

8.已知線段MN的長是4cm,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長線段MP的長是

9.計(jì)算sin30。<0160。=—.

3

10.在吊ABC中，NC=90。，AC=6,cosA=—,那么AB的長為

4

11.一個(gè)邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加x（x>0）厘米，則面積隨之增加y

平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為一.

12.已知點(diǎn)A（2,yJ,5（3,%）在拋物線丁=/一2%+。（c為常數(shù)）上，則y―%

（填或“V”）

13.如圖，已知直線4，/2,&分別交直線1于點(diǎn)A,B,C,交直線1于點(diǎn)D,E,F,

旦A8=4,AC=6,DF=10,則。石=—.

14.如圖，ABC在邊長為1個(gè)單位的方格紙中，ABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置,

那么NABC的正弦值為.

DE3

15.如圖，己知點(diǎn)D.E分別在A6c的邊AB和AC上，DEHBC,——=一，四

BC4

邊形DBCE的面積等于7,則49E的面積為一.

試卷第2頁，總6頁

A

B

16.如圖，在梯形ABCD中，AD!IBC,BC=2AD,設(shè)向量AB=a，AD=b.

用向量a，b表示AC為___-

17.如圖，正方形OEFG的邊EF在ABC的邊BC上，頂點(diǎn)O,G分別在AB、AC

上，已知/WC的邊6C=16cm,高AH為10a”，則正方形。EFG的邊長為一.

18.如圖，已知矩形紙片ABCD,點(diǎn)E在邊AB上，且8E=1，將沿直線CE

翻折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF,如果點(diǎn)D,F,E在同一直線上，則

線段AE的長為—.

三、解答題

19.用配方法把二次函數(shù)y=3d—6x+5化為y=a(x+m)2+左的形式，并指出這個(gè)

函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.如圖，已知43〃CD,AD、BC相交于點(diǎn)E,A8=6,BE=4,BC=9,連接

AC.

(1)求線段CD的長；

(2)如果AE=3,求線段AC的長.

3

21.如圖，已知在R/ABC中，NC=90o,sinNABC=M，點(diǎn)。在邊8c上，BD=4,

2

連接AO,tanADAC=-.

3

A

(1)求邊4c的長；

(2)求cot/BAO的值.

22.如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處(點(diǎn)A、

B、C在同一直線上)，某測量員從懸崖底C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行60米到D點(diǎn)，再沿

斜坡DE方向前行65米到E點(diǎn)(點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)E處測得

5G信號塔頂端A的仰角為37。，懸崖BC的高為92米，斜坡DE的坡度i=1：2.4.(參

考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

試卷第4頁，總6頁

(1)求斜坡DE的高EH的長；

(2)求信號塔AB的高度.

23.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE、CE,延長BA、

CE相交于點(diǎn)F,CE?=DEBC

(2)求證：BEEF=BFAE.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=以2+法—2經(jīng)過點(diǎn)4(2,0)和

3(-1,一1)與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

PD?

(2)如果點(diǎn)P是拋物線位于第二象限上一點(diǎn)，PC交x軸于點(diǎn)D,——=一.

DC3

①求P點(diǎn)坐標(biāo)；

②點(diǎn)Q在x軸上，如果NQC4=NPCB,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25.如圖，已知在等腰ABC中，AB=AC=5石，tanZABC=2,BFLAC,

垂足為F,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)(不與A,B重合)

AAA

(1)求邊BC的長；

(2)如圖2,延長DF交BC的延長線于點(diǎn)G,如果8=4,求線段AD的長;

(3)過點(diǎn)D作r>E，BC,垂足為E,DE交BF于點(diǎn)Q,連接DF,如果△。QE和ABC

相似，求線段BD的長.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：；兩個(gè)相似多邊形面積的比為1:4,

：.兩個(gè)相似多邊形周長的比等于1:2,

這兩個(gè)相似多邊形周長的比是1:2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比

的平方.

2.D

【解析】

試題分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cotAA=C2,代入求出即可?在RSABC中,

BC

ZC=90°,

BC

；BC=2,ZA=a,

AC=2cota,

故選D.

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.

3.D

【分析】

先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn)，然后根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求

出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀，利用頂點(diǎn)式形式寫出即

可.

【詳解】

拋物線），=2r的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

答案第1頁，總23頁

???向右平移3個(gè)單位

.??平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

?平移后的拋物線解析式為y=2(x—3)2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是熟記平移規(guī)律”左加右減，上加下減

4.A

【分析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】

A.q-2b=0，故該選項(xiàng)錯誤，

B.：。=2/?，

，。與〃方向相同，故該選項(xiàng)正確，

C.，：a=2b,

■-a//b>故該選項(xiàng)正確，

D.a=2b>

：.\a\=2\b\,故該選項(xiàng)正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向，平行向量，也叫共線向量，是

指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.

5.C

【分析】

根據(jù)題意，利用440=30。，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD和BD的長，從而得到CD的長，

再用勾股定理求出AC的長.

【詳解】

解:如圖，

答案第2頁，總23頁

BD=AB-sin30°=10x—=5Z:m,

2

AD-ABcos30°=10x——=5y/3km，

2

BC=20km,

CD=15初z,

AC=yJCD2+AD2=5km-

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法.

6.C

【分析】

因?yàn)辄c(diǎn)G是ABC的重心，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)以及重心的性質(zhì)：

2

重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比是2:1,可知點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，——=—,

GD1

EGAG

根據(jù)GELAC,可得ZAEG=900,進(jìn)而證得△AfG-AACD，從而得到一=—，

CDAD

代入數(shù)值即可求解.

【詳解】

如圖，連接AG并延長交于點(diǎn)￡>.

答案第3頁，總23頁

A

點(diǎn)G是ABC的重心，

AQ2

???點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，一=一,

GD1

CB=8,

CD=BD=-BC=4,

2

GEA.AC,

ZAEG=90°,

ZC=90°,

ZAEG=ZC=90°,

ZEAG^ZCAD（公共角），

AAEGs&CD,

.EGAG

?,一,

CDAD

AG2

而T

AG2

——=-,

AD3

..-E-G----A-G-——2,

4AD3

EG=§.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的重心的定義及其性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形重心

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，總23頁

3

【分析】

x55

由一=:；得到1=—y,代入式子計(jì)算即可.

》33

【詳解】

??_x__5_

...x=—5y,

3

5

■—y-y-y2

y~一工

y3

2

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查比例的性質(zhì)，正確進(jìn)行變形，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.275-2

【解析】

較長的線段MP的長為xcm,則較短的線段長是(4-x)cm.

則x2=4(4-x),

解得x=2指—2或-2岔一2(舍去).

故答案為26-2.

9,也

6

【分析】

先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

sin30°-cot60°=—X—=—,

236

答案第5頁，總23頁

故答案為:

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

10.8

【分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可直接求解.

【詳解】

4c3

解：*?'cosA-......=—>

AB4

AC6_

AB=3=3=8,

44

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余弦函數(shù)的定義，是所鄰的直角邊與斜邊的比，理解定義是關(guān)鍵.

11.y=x2+4x

【分析】

首先表示出原邊長為2厘米的正方形面積，再表示出邊長增加x厘米后正方形的面積，再根

據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程.

【詳解】

原邊長為2厘米的正方形面積為：2x2=4(平方厘米)，

邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒+2,

則面積為：(x+2)2平方厘米，

".y—(x+2)2-4=X2+4X.

故答案為：y=x2+4x.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積.

12.<

【分析】

答案第6頁，總23頁

先確定拋物線的開口方向向上，然后再求出拋物線的對稱軸，最后根據(jù)離對稱軸距離越遠(yuǎn)的

點(diǎn)、函數(shù)值越大解答即可.

【詳解】

解：Vy=x2-2x+c

.??拋物線開口方向向上，對稱軸為x=3-=l

—2x1

V2-1<3-1

，%<內(nèi)?

故答案為<.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)拋物線開口方向向上，離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)、函

數(shù)值越大成為解答本題的關(guān)鍵.

20

13.—

3

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

V/,//Z2//Z3AB=4,AC=6,。尸=10,

..ABDE

,~AC~~DF

4DE

即nn_=——，

610

…20

可得：DE=—,

故答案為：學(xué).

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

14.好

5

【分析】

利用勾股定理可求出AC、BC、AB的值，利用勾股定理逆定理可得NACB=90。，根據(jù)正弦

的等于即可得答案.

答案第7頁，總23頁

【詳解】

:ABC1在邊長為I個(gè)單位的方格紙中，ABC1的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置,

2

/.AB=yjf+3=A/10.BC=2五，AC=3,

；（2q）2+（正）2=（9）2,

NACB=90°,

.?.sinZABC=^=<=^

AB回5

故答案為：好

5

【點(diǎn)睛】

本題考查網(wǎng)格的特征、勾股定理及正弦的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與

斜邊的比；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

15.9

【分析】

sDE2

由DEH8C易證△ADE^AABC利用相似三角形的性質(zhì)產(chǎn)里=一厘利用分比性質(zhì)

SAAnF99

SAABCFADE=吟'由藐一S四…E=7,代入5研=^四邊形DBCE即可?

【詳解】

?.?點(diǎn)D.E分別在ABC的邊AB和AC上，DEHBC,

ZADE=ZABC,

/A共用,

AAADE^AABC,

..DE3

*一9

BC4

2

。八ADEDE_9

^-16

°AABC

%SADE9

°SAABC-S°AADE1U6-Qy

答案第8頁，總23頁

QQ

?°AADE-y

?,。s四邊形DBCE_7'，

?S四邊形DBCE=7，

?_9_9_

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形相似的判斷與性質(zhì)，會證三角形相似，能利用相似三角形的性質(zhì)列出面積比，

會利用比例性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.

16.a+2b

【分析】

由AT>〃BC說明向量AD與向量BC是共線向量，又是同向向量，由5c=24），說明向

量BC與向量AD是2倍關(guān)系，即BC=2AD=28，再利用和向量求向量AC即可

【詳解】

VAD//BC,BC=2AD,

BC=2AD=2A

???AC=AB+BC=a+2人

故答案為：a+2b

【點(diǎn)睛】

本題考查方向相同的共線向量與向量的倍分關(guān)系，以及和向量問題，掌握方向相同的共線向

量與向量的倍分關(guān)系，以及和向量，利用方向相同的共線向量進(jìn)行線性計(jì)算，會利用平行四

邊形法則求和向量是解題關(guān)鍵

80

17.—

13

【分析】

高A”與邊DG的交點(diǎn)為P，由四邊形DEFG是正方形，得到DE=DG=PH,DG//EF,

所以NADG=ZB,又因?yàn)镹D4G=NB4C，可證ADG^ABC,根據(jù)相似三角形

答案第9頁，總23頁

DGAP

邊之比等于高之比得到——=——，代入數(shù)據(jù)求解即可.

BCAH

【詳解】

高AH與邊DG的交點(diǎn)為P,如圖,

四邊形OEFG是正方形，

DG//EF，DE=DG=PH,

設(shè)正方形DEFG的邊長為xcm,

則￡>E=DG=P”=x,

A"=1(),

AP=AH-PH=\O-x,

DG//EF,

ZADG=ZB,

ZDAG=ZBAC(公共角)，

ADG^ABC,

.DGAP

??一，

BCAH

3c=16,AH=10,

一x=-1-0---x,

1610

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意圖中公共角這個(gè)隱

含條件.

1+V5

2

答案第10頁，總23頁

【分析】

設(shè)AE=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到DE=DC=A8=x+l,證明

AEF~DEA，利用對應(yīng)邊成比例列式求出AE的長.

【詳解】

解：設(shè)AE=x,則AB=x+l,

???折疊，

:.BE=EF=1，ZBEC=AFEC,

???四邊形ABCD是矩形，

/.AB//CD,

:./BEC=/DCE,

：.NFEC=ADCE,

DE—DC—AB—x+1,

■:ACIDE,

二ZAFE=ZDAE=90°,

ZAEF=ZDEA,

AEF?DEA,

AEEF

，即AE2-DE-EF，

DEEA

...f=（x+i）」，解得x=3E或匕立（舍去），

'，22

1+V5

?*.AE=

2

故答案是：1±且.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.

19.化為y=3（x—l>+2,開口方向：向上；對稱軸：直線x=l；頂點(diǎn)坐標(biāo)：P（L2）

【分析】

先利用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到圖像的開口方向、對稱軸和

頂點(diǎn)坐標(biāo).

答案第11頁，總23頁

【詳解】

解：產(chǎn)3X2-6X+5=3(X2-2X+1)+2=3(x-1)2+2,...拋物線開口向上，對稱軸為直線k1,

頂點(diǎn)P(1,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

159

20.(1)CD=—；(2)

22

【分析】

(1)利用線段的和差關(guān)系可求出CE的長，由AB//CD可得△ABEs^DCE,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)即可得答案；

BEAB

(2)由AB、BE、BC的長可得——=—,即可證明△ABEs/\CBA,根據(jù)相似三角形的

ABBC

性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

VBC=9,BE=4,

，CE=5,

VAB//CD,

.,.△ABE^ADCE,

.BEAB.4_6

??-，即-=，

CECD5CD

解得：CD=—.

2

(2)-：AB^6,BE=4,BC=9,

.BEAB2

??---=----=一,

ABBC3

VZB為4ABECBA的公共角，

.,.△ABE^ACBA,

.ACBCpnAC_9

AEAB36

9

解得:AC=一.

2

【點(diǎn)睛】

答案第12頁，總23頁

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形

相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

21.(1)6；(2)—.

6

【分析】

3

(1)設(shè)AC=3x,根據(jù)sin/A8C=j,可求出4B長度，再根據(jù)勾股定理可求出BC長度,

2

即可得到C。長，最后由tan/ZMC=§,可解出x的值.即得到4C長.

3

(2)作小，出于點(diǎn)E,由sin/ABC=j,可求出力E長，再由勾股定理可求出BE,繼

而得到AE長，即可求出cotZBAD.

【詳解】

(1)設(shè)AC=3x,

Ar3即包=3

根據(jù)題意sinZABC=——=-,

AB5AB5

?\AB=5x.

?：ZC=90°，

二BC=4AB2-AC2=J(5x)2-(3x)2=?,

C￡>=BC-4=4x-4,

CD24x-4_2

tanADAC=—=一，即

AC33x3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)產(chǎn)2,是該分式方程的解.

，AC=3x2=6.

(2)如圖，作于點(diǎn)E,

DE3DE3

,/sinZABC=—=-,H即n---=—

BD545

T

<?,BE=《BD?-DE?由(1)知AB=5x=5x2=10.

答案第13頁，總23頁

AE=AB-BE=W——=—,

55

34

AEJ_1Z

/.cot/BAD=

~DE12-6

5

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)綜合，勾股定理的知識.理解三角函數(shù)的定義和作出輔助線是解題關(guān)鍵.

22.(1)25米；(2)23米

【分析】

(1)斜坡DE的坡度i=l:2.4,推得EH：HD=1：2.4,在RtAEHD中，由勾股定理

EH2+(2.4EH)2=652,求出EH即可；

(2)過E作EF1AC于F,得四邊形EFCH為矩形,利用矩形性質(zhì)得CF=EH=25米,EF=HC=

120米，在RSEFA中，利用AF=EFxtanNAEF求得AF長，再根據(jù)AB=AF+FC-BC進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】

(1)???斜坡DE的坡度i=1:2.4,

AEH：HD=1：2.4,

，HD=2.4HE,

在RtAEHD中，由勾股定理EH2+HD2=ED2即EH2+(2.4EH)2=652,

???2.62EH2=652,

答案第14頁，總23頁

，EH=25米；

(2)過E作EF_LAC于F,

則四邊形EFCH為矩形，

CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，

EF=HC=HD+DC=60+60=120米，

???在點(diǎn)E處測得5G信號塔頂端A的仰角為37。，

:.ZAEF=37°,

在RtAEFA中，

AF=EFxtanZAEF=120x0.75=90米，

AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形問題，掌握坡比定義，仰角定義，銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，注意

坡比，仰角，銳角三角函數(shù)都在直角三角形中使用.

23.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)?！?=。足8。得空=些，再由/5?！?/。￡：。，可以證明，8。七CED,

EDCE

即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合(1)的結(jié)論，證明=即可證明

[EBFABE，就能得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)：。爐=。￡8。，

答案第15頁，總23頁

.CEBC

?.=,

EDCE

???四邊形ABCD是平行四邊形，

?.AD//BC,

，ZBCE=ZCED,

,fBCECED,

，NEBC=/DCE；

(2)；四邊形ABCD是平行四邊形，

，ADIIBC,

ZAEB=NEBC，

■:NEBC=NDCE,

：.?AEB?DCE,

ABI/CD,

NBFE=ZDCE,

:?ZBFE=ZAEB，

,//EBF=ZABE,

:.TEBFABE，

.EFBF

??=f

AEBE

BEEF^BFAE.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.

21(4

24.(1)y=-x2--x-2；(2)-2,-②嗚。),0件。)

【分析】

(1)把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解二元一次方程組即可；

PD2

(2)①根據(jù)——=一，求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入解析式即可；

DC3

②延長CB交x軸于的E,連接EP,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),PEJ_x軸，當(dāng)Q點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)

時(shí)，ACEP絲Z\CAQ,AQ=PE,可求Q點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)Q點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，過A作AMLx軸，

交AQ于點(diǎn)M,△CEP^ACAM,AM=PE,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

答案第16頁，總23頁

解：（1）把A（2,0）、8（—1,—1）代入y=0^+0無一2得

4a+2。-2=0

a-b-2=-l

解得，

,2

Q=一

3

I3

二拋物線的解析式為y=gV-；%-2

(2)①過點(diǎn)P作PFJ_x軸，垂足為F,易知APEDs/xcOD,

PDPF_2

~DC~~0C~3

V0C=2,

4

二PF=-,

3

4?1

把,=一代入y=_/——x_2得，

3-33

42,1.

—=—x——x-2,

333

解得內(nèi)=_2,々，

?.?點(diǎn)P在第二象限，

x=-2，

4

???P點(diǎn)坐標(biāo)為P(—2,§),

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A右側(cè)，延長CB交x軸于的E,連接EP,

答案第17頁，總23頁

VC(0,-2),B(-1,-1)

...直線BC的解析式為y=-x-2,.空點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

.?.△ACE是等腰直角三角形，

AC=CE,ZCAE=ZCEA=45°,

4

...PELx軸，

.,.ZCEP=ZCAQ=I35°

又；NPCB=/ACQ

/.△CEP^CAQ

4

，AQ=PE=—

??.Q點(diǎn)坐標(biāo)為

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A右側(cè)，延長CB交x軸于的E,連接EP,過點(diǎn)A作AM垂直于x軸,

直線CQ于點(diǎn)M,同理可證，ACEP咨ZXCAM,

4

；.AM=PE=一,

3

4

VM(2,-),C(0,-2)

直線CM的解析式為y=|x-2,

；.Q點(diǎn)坐標(biāo)為。2G，°)

10、

故Q點(diǎn)坐標(biāo)為2三,0或。2

37

答案第18頁，總23頁

y

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式和一次函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)、全等三角

形的形的性質(zhì)，注意圖形與坐標(biāo)之間的聯(lián)系，巧妙的依據(jù)已知條件構(gòu)建全等三角形是解題關(guān)

鍵

25.(1)10；(2)—y/5；(3)—>/5或—\[5.

2511

【分析】

(1)如圖作交BC于點(diǎn)從設(shè)BH=x,根據(jù)正切可求出A4=2x,再根據(jù)勾股定理

解出x即可.

(2)作DE〃8C交4C于點(diǎn)E,利用三角形面積公式可求出8尸的長，再利用勾股定理可

求出CF,從而得到AE.再利用ADEABC和DEFGC尸結(jié)合邊的等量關(guān)系得

到兩個(gè)關(guān)于未知邊的方程組，解出方程組即可.

(3)根據(jù)題意可證明NC=NDQE,所以分兩種情況討論①當(dāng)DQ=DF時(shí)，如圖，作

DPLBF交BF于點(diǎn)、P,BE=x,再反復(fù)利用正切函數(shù)結(jié)合勾股定理求出x的值，最后再

利用正切函數(shù)即可求出BD的長②當(dāng)DF=QF時(shí)，如圖，作F0，。。交。。于點(diǎn)。，同理

設(shè)=解出x的值，最后再利用正切函數(shù)即可求出BD的長.

【詳解】

(1)如圖作AH，8C交BC于點(diǎn)兒設(shè)BH=x,

AH

根據(jù)題意，tanZABC=——=2,

BH

'.AH=2x,

在RtA3”中，AB2AH2+BH2>

答案第19頁，總23頁

2

(575)=(2X)2+X2

解得x=5.

：.BH=5.

又丁ABC是等腰三角形，即”點(diǎn)為8C中點(diǎn),

：.BC=2BH=\0.

(2)根據(jù)題意可知SABC=gxA"x3C=；xAC,EP10x10=BFx5y[5，

，BF=4x/5,

二CF=yjBC2-BF2=Jl()2-(4石y=?也,AF=AC-