2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編：函數(shù)概念與性質(zhì)2

2021北京重點(diǎn)校高一(上)期中數(shù)學(xué)匯編

函數(shù)概念與性質(zhì)2

一、單選題

1.(2021?北京?北師大二附中高一期中)已知函數(shù)於)二小|,若對(duì)任意的爛1有段+口)十/&)<0恒成立，則實(shí)數(shù)加的

取值范圍是()

A.(-oo,-1)B.(?8,-1]C.(-oo,-2)D.(-oo,-2]

2.(2021?北京?北師大二附中高一期中)已知函數(shù)g(x)=/U)+2,若7U)是奇函數(shù)，且g(l)=3,則g(-l)=()

A.-1B.-3C.1D.3

3.(2021?北京?人大附中高一期中)張老師國(guó)慶期間駕駛電動(dòng)車錯(cuò)峰出行，并記錄了兩次“行車數(shù)據(jù)”，如下表：

累計(jì)里程平均耗電量剩余續(xù)航里程

記錄時(shí)間

(單位：公里)(單位：kW-h/公里)(單位：公里)

2021年10月2日20000.125380

2021年10月3日22000.124166

(注：累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=

累計(jì)耗電量/累計(jì)里程，剩余續(xù)航里程=剩余電量/平均耗電量)，下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的

耗電量估計(jì)正確的是()A.10.4B.11.4C.11.8D.12.4

4.(2021.北京.人大附中高一期中)在下列各組函數(shù)中，“X)與g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.〃x)=x,g(》)=(&『B./(x)=k|,g(x)=｛：；j：o

C./(x)=l,g(x)=：D./(x)=x2,g(x)=(x+l)2

5.(2021?北京市十一學(xué)校高一期中)設(shè)奇函數(shù)Ax)的定義域?yàn)镽,當(dāng)xe(0,+?>)時(shí)，是增函數(shù)，且/(1)=0,

則不等式對(duì)'(X)20的解集是()

A.[-l,0]u[l,+a>)B.(^?,-l]U[0,l]

C.(-oo,T]UU,Ko)D.以上結(jié)果都不對(duì)

6.(2021?北京市十一學(xué)校高一期中)下列函數(shù)中與8(幻=8表示的是同一函數(shù)的是()

A./(犬)="B./(%)=(J

C.f(x)=(4)D.f(x)=7?

f(x-l)+2,x>0

7.(2021?北京市十一學(xué)校高一期中)已知函數(shù)/(、)=?0,x=0f則/(-3)=()

/(x+2)+2,x<0

A.0B.2C.4D.6

8.（2021.北京?清華附中高一期中）已知函數(shù)/（x）=/+l,那么f（x-l）=（）

A.久？B.%2+1C.x2—2,x+1D.x?-2x+2

9.（2021.北京?清華附中高一期中）下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=2x-\C.y=|x|-xD.y=-

x

10.（2021?北京八十中高一期中）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,2）上是減函數(shù)，又函數(shù)y=/（x+2）是偶函數(shù)，那

么f（x）（）

A.在區(qū)間（2,4）內(nèi)是減函數(shù)

B.在區(qū)間（2,4）內(nèi)是增函數(shù)

C.在區(qū)間（一2,0）內(nèi)是減函數(shù)

D.在區(qū)間（-2,0）內(nèi)是增函數(shù)

11.（2021?北京八十中高一期中）函數(shù)y=*是（）

A.在定義內(nèi)是增函數(shù)B.奇函數(shù)

C.偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

12.（2021?北京八十中高一期中）奇函數(shù)在區(qū)間［3,6］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,6］上的最大值為8,最小值為

-1,則/（6）+/（-3）的值為（）

A.10B.-10C.9D.15

13.（2021?北京八十中高一期中）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

2

A.y=x4U＜0）B.y=~~-

X4-1

C.y=3x-lD.y=|x+l|

二、多選題

、一,、［l,xeQ

14.（2021?北京?人大附中高一期中）設(shè)函數(shù)。（x）=；，則下列結(jié)論正確的是（）

A.￡＞（x）的值域?yàn)椋?』B.E＞（7r）＞D（3.14）

C.D（x）是偶函數(shù)D.O（x）是單調(diào)函數(shù)

15.（2021?北京市十一學(xué)校高一期中）下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,y）上單調(diào)遞減的是（）

11c11

A.y=—：——B.y=—：——C.y=----D.y=----

x2-lx2+\x-\x+1

三、填空題

16.（2021.北京?人大附中高一期中）已知函數(shù)則

/⑴+〃2）+L+/（202l）+/（l）+/［l）+L+/（擊卜—.

17.（2021?北京?人大附中高一期中）若不等式/-2〃a+3m-6＞0對(duì)一切，“句-2』恒成立，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍

是.

18.(2021.北京.人大附中高一期中)已知定義在非零實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)“X),滿足/(力+2/(-曰=3萬(wàn)，則”1)

等于.

19.(2021?北京市十一學(xué)校高一期中)已知函數(shù)/*)為定義在R上的奇函數(shù)，若x>0時(shí)，f(x)=x2+2,則〃x)=

20.(2021?北京市H"一學(xué)校高一期中)已知函數(shù)f(x-l)=x2+2x+2,若對(duì)于，Vx,,+都有

/(^+1)>/(2x,)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

21.(2021.北京市十一學(xué)校高一期中)函數(shù)>=6［的定義域是.

22.(2021.北京?清華附中高一期中)函數(shù)/(x)=x+：(xe［l,6］)的值域是_________

23.(2021.北京八十中高一期中)寫(xiě)出函數(shù)/。)=-爐+3|X|的單調(diào)遞增區(qū)間.

24.(2021.北京.101中學(xué)高一期中)用max{a,。}表示a力兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最大值.設(shè)/(x)=max{x+2,f-3x+5},則

函數(shù)/(X)的最小值是

四、解答題

25.(2021.北京?人大附中高一期中)已知函數(shù)〃力=反詈且〃1)=2.

(1)判斷并證明函數(shù)/(x)在其定義域上的奇偶性；

(2)證明函數(shù)/(x)在(1.+?0上是增函數(shù).

26.(2021?北京?北師大二附中高一期中)已知函數(shù)，(X)=2X+2+CS，c為常數(shù))，/1)=4,#2)=5.

X

(1)求函數(shù)40的解析式；.

(2)用定義證明：函數(shù)人x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).

27.(2021?北京市H^一學(xué)校高一期中)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?。，集合?￡>,若存在非零實(shí)數(shù)/使得wxe例，都

有x-teD,且旦),則稱/(x)為〃上的r十函數(shù).

(1)已知函數(shù)g(x)=x,函數(shù)a(x)=L,判斷g(x)與〃(X)是否為區(qū)間［4,6］上的3十函數(shù)，并說(shuō)明理由；

X

⑵已知函數(shù)/(x)=x+L且/(X)是區(qū)間［-2,-1］上的"十函數(shù)，求正整數(shù)〃的最小值；

X

⑶如果/(X)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x20時(shí)，f(x)=\x+a\+a,且/*)為R上的2十函

數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.(2021?北京?清華附中高一期中)已知函數(shù)/(x)=2x|x-a|+x.

⑴若〃x)為奇函數(shù)，求。的值；

⑵當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)fM在區(qū)間［0,4］上的最大值；

⑶若Vxei,l,函數(shù)/(x)的圖像恒在g(x)=2x圖像下方，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

29.(2021?北京?101中學(xué)高一期中)已知函數(shù)八B=登咚是定義在“1,1]上的奇函數(shù)，且/⑴=工

⑴求函數(shù)“X)的解析式；

(2)用定義證明〃x)在上是增函數(shù)；

⑶若實(shí)數(shù)f滿足不等式W-1)+/⑺<0,求r的取值范圍

30.(2021?北京,101中學(xué)高一期中)已知二次函數(shù)y=/(x)滿足：①/(0)=3；②當(dāng)x=—l時(shí)，函數(shù)F⑴取得最小

值2.

⑴求“X)的解析式；

(2)記g(x)=/(x)+/nr-l,XG[-l,2].

①若g(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求在機(jī)的取值范圍；

②記g(x)的最小值為/?(〃?)，求方程〃(〃?)=1的解集.

參考答案

1.C

【分析】首先結(jié)合已知條件可知/(X)為奇函數(shù)，利用奇偶性的對(duì)稱性和函數(shù)解析式求出單調(diào)性，然后將不等式轉(zhuǎn)化

為/(x+,〃)</(-x),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和恒成立含義即可求解.

【詳解】因?yàn)閒(x)=x|x|,fffW/(-x)=-X|-X|=-X|X|=-f(x),故/(x)為奇函數(shù)，

因?yàn)楫?dāng)x20時(shí)，單調(diào)遞增，

故f(x)在(-8,0］上單調(diào)遞增，

因?yàn)閷?duì)任意的爛1有恒成立，

所以當(dāng)X41時(shí)，f{x+w)<-/(x)=f(-x)恒成立，

從而x+mv-x,即對(duì)任意的立1恒成立，

從而機(jī)<-2,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

故選：C.

2.C

【分析】結(jié)合己知條件首先求出了⑴，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出/(-I),進(jìn)而即可求出g(-D.

【詳解】由題意可知,g⑴=〃1)+2=3,則/⑴=1,

因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，所以/(T)=—/⑴=—1,

故g(-D=/(-l)+2=-l+2=l.

故選：C.

3.B

【分析】根據(jù)題目中耗電量的定義，算出形勢(shì)200公里的平均耗電量乘以公里數(shù)即為答案.

【詳解】解：由題意得：

2200x0.124-2000x0.125八…

累計(jì)200公里內(nèi)的平均耗電量:-----------------------=0.114

200

行駛100公里的耗電量:0.114x100=11.4

故選：B

4.B

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.

【詳解】若/G)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)，則Ax)與g(x)的定義域和解析式相同.

A：的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)椋?，+8),故排除A；

(x,x>0

B：/(%)=C，與g(x)的定義域、解析式相同，故B正確；

［-x,x<0

C：/(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閧H》工0},故排除C；

D：/(*)與g(x)的解析式不相同，故排除D.

故選：B

5.C

【分析】當(dāng)x=O,T』時(shí)，不等式加為20顯然成立，再討論當(dāng)XHO,XK-1,XH1時(shí)不等式的解集，綜合即得解.

【詳解】解：?.?奇函數(shù)f(x)在(0,”)上為增函數(shù)，f(1)=0,

；?函數(shù)/(x)在(T?,0)上為增函數(shù)，K/(-D=-/(1)=0,

當(dāng)*=0,-1,1時(shí)?，不等式4Xx)20顯然成立，

當(dāng)xwO,xw-l,xwl時(shí)，

則不等式等價(jià)為x>0時(shí),/(x)>0,此時(shí)X>1；

當(dāng)x<0時(shí)，/(X)<0,此時(shí)XC-1,

綜上不等式的解為X4-1或壯1,

故不等式的解集為：(9,-i]un,y).

故選：C

6.A

【分析】對(duì)于A：/(x)=#7=x,與g(x)=x中的x取值范圍相同；

對(duì)于B：與g(x)=x中的X可取任意值的取值范圍不同;

對(duì)于C：/(x)=(J7『=x，與g(x)=x中的X可取任意值的取值范圍不同;

對(duì)于D：f(x)=7?=IA：|,與8(九)="不是同一函數(shù).

【詳解】對(duì)于A：/(x)=%F=x,并且其定義域?yàn)榉瞲取任意值時(shí)，與g(x)=x中的x取值范圍相同，所以兩個(gè)

函數(shù)是同一函數(shù)，故A正確;

對(duì)于B：/(x)=(￡|=》，定義域?yàn)?r°，°)U(。，+8),與g(x)=x中的x可取任意值的取值范圍不同，所以兩個(gè)函

數(shù)不是同一函數(shù)，故B不正確；

對(duì)于C：/(?=(4『=x,定義域?yàn)閇0,+8),與g*)=x中的x可取任意值的取值范圍不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同

一函數(shù)，故C不正確；

對(duì)于D：/(x)=V?=|x|,所以與8(工)=》不是同一函數(shù)，故D不正確，

故選：A.

7.D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得了(-3)的值.

【詳解】依題意/(-3)=/(-3+2)+2=/(-1)+2

=/(-1+2)+2+2=/(1)+4

=/(1—1)+2+4=/(0)+6=6.

故選：D

8.D

【分析】把x-1看作一個(gè)整體代入

【詳解】因?yàn)槿肆?/+1,把X-1看作一個(gè)整體代入，得：/(X-D=(X-1)2+1=X2-2X+2

故選：D

9.C

【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性與值域可判斷各選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)y=f為偶函數(shù)，值域?yàn)椋?,戶)，不滿足條件；

對(duì)于B,函數(shù)y=2x-l為非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)镽,不滿足條件；

對(duì)于C,令〃x)=xk］,該函數(shù)的定義域?yàn)镽,

f(-X)=-X|-A)=-x|x|=-f(x),函數(shù)=為奇函數(shù)，

當(dāng)xVO時(shí)，/(x)=-x2<0,當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2>0,

所以，函數(shù)〃x)=x|耳的值域?yàn)镽,滿足條件；

對(duì)于D,函數(shù)y=:為奇函數(shù)，值域?yàn)椋鹹|yw。｝,不滿足條件.

故選：C.

10.B

【分析】根據(jù)函數(shù)y=/(x+2)是偶函數(shù)，得到函數(shù)y=/(x)關(guān)于工=2對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)

化判斷即可.

【詳解】解：?函數(shù)y=/(x+2)是偶函數(shù)，

函數(shù)y=/(x+2)關(guān)于y軸對(duì)稱，

即函數(shù)y=/(x)關(guān)于x=2對(duì)稱，

??,函數(shù)/(X)在(0,2)上是減函數(shù)，

函數(shù)/(X)在(2,4)上是增函數(shù)，

故選：B.

11.B

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；

【詳解】解：函數(shù)3二八力二一%3定義域?yàn)镽,且y(_x)=-(-x)'=V=-/(x),故y=-x3為奇函數(shù)，因?yàn)?gt;在

定義域上單調(diào)遞增，所以y=-/在定義域上單調(diào)遞減；

故選：B

12.C

【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間［3,6］上是增函數(shù)，可求得,〃3),/(6),再根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得/(-3),從而可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)椤?X)在區(qū)間［3,6］上是增函數(shù)，

所以在區(qū)間13,6］上/(x)a=/(6)=8，/(x),rin=/(3)=-1，

又因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為奇函數(shù)，

所以3)=-"3)=1,

所以/(6)+/(-3)的值為9.

故選：c.

13.B

【分析】根據(jù)奇偶性的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案.

【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所函數(shù)不具有奇偶性，故A不符題意；

對(duì)于B,函數(shù)y=〃x)=F、2的定義域?yàn)镽,

/(-")=W="x)'所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B符合題意；

對(duì)于C,函數(shù)>=〃力=3工-1的定義域?yàn)??,

/(-x)=-3x-l^/(x),所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故C不符題意；

對(duì)于D,函數(shù)y=f(x)=|x+l|的定義域?yàn)镽,

因?yàn)?(T)=0*/(l)=2,所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故D不符題意.

故選：B.

14.BC

【分析】由。(到的值域?yàn)椋?,2｝判斷A,由。(兀)=2>。(3.14)=1判斷B,根據(jù)奇偶性的定義判斷C；由

。⑴=。(2)=。(3)=1判斷口.

【詳解】。⑺的值域?yàn)椋鸏2｝,故A錯(cuò)誤；

。(兀)=2>。(3.14)=1,故B正確；

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)xe。時(shí)，-xeQ,則￡>(—)=1=￡>(x)；當(dāng)x任Q時(shí)，-*任。，則￡>(-x)=2=￡>(x),即

O(x)是偶函數(shù)，故C正確；

因?yàn)?(1)=0(2)=0(3)=1,所以。(x)不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：BC

15.AB

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，即可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)楹?工±1｝,其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且商匚7=7=7,所以函

數(shù)丫=￡為偶函數(shù)，又該函數(shù)在區(qū)間(°，+8)上單調(diào)遞減，故A正確；

1111

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閥=的定義域?yàn)镽,其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/?廣~777,所以函數(shù)>二一;偶函

數(shù)，又該函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閥=W■的定義域?yàn)椋鹸|xwl｝,其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)>=9?是非奇非偶函數(shù)，故C

不正確;

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閥=匕的定義域?yàn)閧RXH-I},其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)y=匕是非奇非偶函數(shù)，故D

不正確.

故選：AB.

4041

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出『(,)，進(jìn)而可得〃幻+/(3=1,由此可得結(jié)果.

XX

21(-)2J

【詳解】因?yàn)?(%)=—三，所以八一)二-5—=~r，

1+XX[+^_\21+X

X

1r21

所以/(乃+/(-)=1=+^~7=1，

X1+X1+X

所以/⑴+/(2)+…+/(2021)+/(；)+…+/(全)

11114041

=/⑴+"(2)+/(-)]+"⑶+/(-)]--+[/(2021)+/(-)]=-+2020=—.

乙J乙V/4￡，,

4041

故答案為:

2

17.(-oo,-6)u(3,+oo)

【分析】利用變換主元法將"?看成自變量，將x看成參數(shù)即可求解.

【詳解】解：不等式/一2皿+3初-6>0對(duì)一切恒成立

將加看成自變量，將x看成參數(shù)，將不等式化為：

(3-2“機(jī)+工2-6>0對(duì)一切加€[-2川恒成立

g(???)=(3-2x)m+x1-6

即g(加)>0對(duì)一切機(jī)e[-2,1卜恒成立

fg(-2)>0L2+4X-12>0

g(l)>0[x-2x-3>0

解得：x>3或xv-6

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是：工武―,-6)3(3,轉(zhuǎn))

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：當(dāng)所給不等式或者等式有兩個(gè)變量時(shí)，將已知變量看成自變量，所求變量看成參數(shù)，即變換主

元法進(jìn)行求解.

18.-3

【分析】由〃x)+2/(-J=3x可得/(1)+2/(-1)=3,再根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】V/(x)+2/3x,

.-,/(1)+2/(-1)=3,

V為定義在非零實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)，

=g|J/(l)-2/(l)=3,

???/(I)=-3.

故答案為：-3.

X2+2,(X>0)

19.<0,(x=0)

_》2_2,(X<0)

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求得當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式，以及/(0)=0,可得函數(shù)的解析式.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/⑶為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(T)=-/&),且"0)=0,

又x>0時(shí)，/(X)=X2+2,

所以當(dāng)x<0時(shí)，一%>0時(shí)，所以〃X)=-/(-X)=-[(-X)2+2]=-X2—2,

X2+2,(X>0)

所以/(x)=,。，(工=0)，

—JC—2,(x<0)

X2+2,(X>0)

故答案為：0,(元=0).

—%2—2,(x<0)

【分析】先求出進(jìn)而求出/(X+1)與/(2幻的解析式，VX,,超日九〃+21]，都有/(%+1)>/(24)，等價(jià)于

Vxe["?,"7+1],有f(X+D而n>/(2幻2,對(duì)機(jī)進(jìn)行分類討論，求出實(shí)數(shù)加的取值范圍

【詳解】因?yàn)?(1—1)=尤2+2工+2,令工一1二，，則產(chǎn)1+1

22

月〒以/?)=(，+1)+2(z+l)+2=r+4r+5,故/(x)=f+4%+5

所以/(x+l)=(x+l)2+4(x+l)+5=f+6x+10,

/(2X)=4X2+8X+5

令g(x)=x2+6x4-10,h(x)=4x2+8x+5

V%,x2+,都有/(內(nèi)+1)>/(29)

等價(jià)于Vxe[m9m+l]f有^(x)nlin>A(x)max

當(dāng)機(jī)+14-3,即mW-4時(shí)

22

g(x)與h(x)在x￡[m,m+1]上單調(diào)遞減，故^(x)min=g(m+V)=m+8m+17,A(x)max=h(m)=4m+8機(jī)+5

所以機(jī)*+8/〃+17>4〃7?+8/%+5,解得：—2<m<2

結(jié)合帆■得：777G0

""24一3,

當(dāng)《,國(guó)J-4v/<-3時(shí)

+1>—3

g(x)在-3)上單調(diào)遞減，在工?-3,6+1］單調(diào)遞增；/l(x)在工￡［根,〃2+1］上單調(diào)遞減，g(x)min=g(-3)=1,

/?(x)max=h(m)=4芯+8m+5

所以1>4>+8優(yōu)+5,化簡(jiǎn)：4(m+l)2<0,解得加￡0

結(jié)合-4〈優(yōu)《一3得：me0

,［m>-3

當(dāng)1/即一3〈〃區(qū)一2時(shí)

［n/4-l<-1

g(X)在XE［樞加+1］上單調(diào)遞增，h(X)在X￡［八m+1］上單調(diào)遞減，

g(X)min=g(m)=/^+66+10,力(X)aax=A(/H)=+8/7：+5

所以加之+6/九+10>4機(jī)2+8m+5,解得一?!<根<1

結(jié)合一3V-2得：me0

加+團(tuán)+1.

--------<-13

當(dāng)《2一，BP-2<m<一一時(shí)

m+\>—\

g(X)在X￡［〃2,機(jī)+1］上單調(diào)遞增，力(外在工目〃?,-1)上單調(diào)遞減，在光?-1,m+1］上單調(diào)遞增，且對(duì)稱軸更靠近

2

X=/W+l,故8(幻?1加=8(〃2)=機(jī)2+6機(jī)+10,加工號(hào)州=/?(7W)=4/?+8/77+5

所以機(jī)2+6機(jī)+10>4機(jī)*+8/〃+5,解得一］<"?<1

353

結(jié)合_2<〃?〈一：求得：-1</77<-^

機(jī)+〃2+1?

-------->—13

當(dāng)2,即一一<根《一1時(shí)

m<-\

g(x)在上單調(diào)遞增，%⑴在xc［〃?,T)上單調(diào)遞減，在尤￡(-1,m+1］上單調(diào)遞增，且對(duì)稱軸更靠近

x=團(tuán)，故g(x)min=g(m)=I%?+6%+10,=h(m+1)=4(根+11+8(m+1)+5=4m2+16機(jī)+17

7

所以m2+6/n+10>4/rr+16m+17,解得一§<小<一1

33

結(jié)合一三<m<一1得：--<tn<-\

22

當(dāng)tn>-\時(shí)

g(x)與h(x)在X￡［根,〃?+1J上單調(diào)遞增,故g(x)min=人(祖)=療+6m+10,

〃(X)max=〃(〃?+1)=4(根+1)~+8(m+1)+5=4〃「+16〃2+17

7

所以加+6機(jī)+10>4〃，+16帆+17,解得一§<機(jī)<一1

結(jié)合加>-1得：me0

綜上所述：加1,-1）

故答案為：（-g,-1）

21.（-<x）,O）U［L+°°）##{x|x<0或x21}.

【分析】由被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可求出函數(shù)的定義域

1X-1

【詳解】解：由1--20,得口20,,解得或x<0

XX

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?,。）［1,田）,

故答案為：（fO,0）U［l,+℃）.

22.［2亞可##卜|2"力詞

【分析】利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)f（x）的值域.

【詳解】任取4、々e［l,J7］且占<%，即14占<七4夜，則1<x］x2<7,

7(%-xJ_G-xl(X|X2-7)：0

“斗）一/億）=辦+工=(%,-%,)+

x

\\.7玉工2

.?./a）>/（xj,所以，函數(shù)“X）在［1,4］上單調(diào)遞減，同理可證函數(shù)“X）在［近同上單調(diào)遞增,

所以，/（5,=/（療）=2夕，

又因?yàn)?⑴=8,46）=?,/（1）>/（6）,所以，〃孫叱"⑴=8,

因此，函數(shù)“X）的值域?yàn)椋?療,81

故答案為：［277,8］.

一8,一3|}口。］

23.

2

_+3xX-〉0

【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)函數(shù)得/。）=-/+3兇=，-JF二?！佼?huà)出函數(shù)的圖像得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)同

-x2+3x,x>0

【詳解】由題意，函數(shù)/。）—+3|目

-x2-3x,x<0

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示:

故答案為：(—LIJ和(o'1")

24.3.

【分析】將函數(shù)y=2+x,y=/-3x+5的圖像畫(huà)在一個(gè)坐標(biāo)系中，根據(jù)題干知取該圖中中靠上的部分就是

/(x)=max{x+2,x2-3x+5}的圖像，在這個(gè)圖像中找到最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值.

根據(jù)題意在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2+x,y=/-3x+5兩個(gè)函數(shù)的圖像，得到圖像如上圖，

取其中靠上的部分，即曲線AC,線段A8,曲線3。這三部分所構(gòu)成的分段函數(shù)，

就是,f(x)=max{x+2,f-3x+5}的圖像，再取這部分圖像的最低點(diǎn)，由圖知應(yīng)該是點(diǎn)A,該點(diǎn)的縱坐標(biāo)即函數(shù)的最

小值.

聯(lián)立.一，anf-4x+3=0nx=l或x=3,由圖知乙=1，代入函數(shù)表達(dá)式得到力=3,即函數(shù)的最小值

為3.

故答案為：3.

25.(l)/(x)是奇函數(shù)，證明過(guò)程見(jiàn)解析；

(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【分析】(1)先求出函數(shù)的表達(dá)式，再利用奇偶性的定義即可判斷；

(2)根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.

(1)函數(shù)/(x)在其定義域上是奇函數(shù)，證明過(guò)程如下.

證明：???函數(shù)=且"1)=2

a+1=2,即a=1

XX

???〃”的定義域?yàn)閧葉—0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

函數(shù)/(x)在其定義域上是奇函數(shù)

(2)證明：設(shè)%,%2G(l,+oo),且大<々，則

/⑷-/⑸

11

"-x2+--------

x2-xL1

=Xj-x2+----

x2

=(Xi_X2)v^z!

Xj<Xj

-X2<0

又V5,x,e(l,+oo)

/.x}x2>1,即x,-x2-1>0

函數(shù)/(x)在(1，位)上是增函數(shù).

2

26.(l)/(%)=2x+-

x

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)結(jié)合已知條件利用待定系數(shù)法求解即可：(2)首先設(shè)任意的為，&e((),l),且王＜三，然后利用作差法比

較/(為)和/(%,)大小，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明.

/(1)=2+Z?4-C=4

(1)由題意可知,h，解得b=2,c=0,

/(2)=4+-+c=5

2

故函數(shù)7U)的解析式為：/(x)=2x+-.

x

(2)設(shè)任意的X],^e(O,l),且玉<々，

221

x

則/(X)一f(2)=2%d----(2X2H)=2(x—x2)(l-----),

%x2x}x2

因?yàn)闉椋瑇2G(O,1),且不</，所以元1一工2<。，JY>1，即1---L<°，

々人2百/

從而/(%)-/(々)>。，即/(%>>/(1),

故函數(shù)兀V)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).

27.(1)函數(shù)g(x)是區(qū)間[4,6]上的3十函數(shù)，力(x)不是，理由見(jiàn)解析；

0)1；

⑶存在，~<a<0.

【分析】(1)利用M上的1十函數(shù)的定義檢驗(yàn)函數(shù)g(x)=x和〃。)=,即得解；

X

(2)化簡(jiǎn)x-〃+,<x+L得〃〉x—,對(duì)于xeI-2,-1]恒成立，求函數(shù)的最值即得解；

x-nxx

(3)利用/(。)=。得到。40,再作出函數(shù)f(x)的圖象分析即得解.

(1)

解：對(duì)于函數(shù)g(x)=x,D=R,Vxe[4,6],x-3&D,g(x-3)-g(x)=x-3-x=-3<0,:.g(x-3)<g(x),所以函數(shù)

g(x)是區(qū)間[4,6]上的3十函數(shù).

對(duì)于函數(shù)函數(shù)力。)=,,￡>=(7,0)U(0,+8),Vxe[4,6],x-3e[l,3],

X

113

h(x-3)-h(x)=--一一=一―-->0,/.h(x-3)>/i(x),所以函數(shù)〃(x)是區(qū)間[4,6]上的3十函數(shù).

x-3xx(x-3)

(2)

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+L,D={x\x^0},知=[-2,-1],萬(wàn)一〃6￡>,且/(乂)是區(qū)間[-2,-1]上的〃心函數(shù)，

X

所以x二一〃+—!—<■!■對(duì)于xw[-2,-l]恒成立，

x-nxx-nx

所以〃〉x-,對(duì)于工￡[-2,-1]恒成立，

X

因?yàn)閥=x-4是增函數(shù)(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù))，

X

所以〃>-1+1=0,所以正整數(shù)”的最小值為1.

(3)

解：由題得/(())=(),所以f(0)=|a|+a=0,，“40.

..[x+2a,x>-a

當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=|x+a|+a={,

[-x,x<-a

由于函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象如圖所示，f(a)=f(-3a)=-a,

因?yàn)?*)為R上的2十函數(shù)，

所以/(X-2)</(x)對(duì)于R恒成立，

所以一3“一a<2,a>—,因?yàn)閍V0,所以—<aV0.

22

(2)28

⑶

【分析】⑴根據(jù)函數(shù)/(x)為奇函數(shù)和函數(shù)的定義域，可得=由此即可求出結(jié)果;

2,x~—x,x21

(2)當(dāng)a=l時(shí),f(x)="根據(jù)分段函數(shù)求出每一段的最大值，進(jìn)行比較即可求出結(jié)果;

—2r+3x,x<1

(3)由題意可知，對(duì)Vxe,/(x)<2x恒成立，等價(jià)于對(duì)Vxei1,犬一:<〃<恒成立，由此可得對(duì)

_2J|_2」22

[x-；]<a<[x+^\,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

.2」\//maxV乙)min

(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的定義域?yàn)镽,且f(x)為奇函數(shù)，

所以/(1)=一/(一1),即/。)+/(-1)=0

所以2|l-q|+l-2|l+a|-l=0,

所以H-a|=|l+a|,解得a=0.

?If2x~—x,x21

(2)解：當(dāng)a=l時(shí)，f(x)=2x\x-\\+x=\,,

［-2x'+3x,x<l

當(dāng)時(shí)，函數(shù)/(x)=2x2-x,在區(qū)間［1,4］上單調(diào)遞增,

所以/(X)max="4)=28;

當(dāng)X<1時(shí)，函數(shù)/(x)=-2/+3x,在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以/(%=?)=，

綜上，當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)"X)在區(qū)間［0,4J上的最大值為28；

(3)解：因?yàn)門xw1,1,函數(shù)/*)的圖像恒在g(x)=2x圖像下方，

所以對(duì)Vxe,/(x)<2