滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試卷含答案

滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題一、選擇題〔共10小題〕1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以下的點(diǎn)位于第四象限的是〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣2，﹣1〕C．〔2，﹣1〕D．〔0，﹣1〕2．以下圖案中，屬于軸對稱圖形的有〔〕A．5個B．3個C．2個D．4個3．假設(shè)點(diǎn)〔2，y1〕和〔﹣2，y2〕都在直線y＝﹣x+3上，那么y1與y2的大小關(guān)系是〔〕A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．無法確定4．為了估計池塘A，B兩點(diǎn)之間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)C，測得AC＝3m，BC＝6m，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離可能是〔〕A．11mB．9mC．7mD．3m5．以下命題中是假命題的是〔〕A．全等三角形的對應(yīng)角相等B．三角形的外角大于任何一個內(nèi)角C．等邊對等角D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等6．如圖，∠ABD＝∠CBD，現(xiàn)添加以下條件不能判定△ABD≌△CBD的是〔〕A．∠A＝∠CB．∠BDA＝∠BDCC．AB＝CBD．AD＝CD7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D．假設(shè)∠A＝30°，AE＝10，那么CE的長為〔〕A．5B．4C．3D．28．假設(shè)ab＜0且a＜b，那么一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是〔〕A．B．C．D．9．如圖，過點(diǎn)A1〔2，0〕作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對稱；過點(diǎn)A2〔4，0〕作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對稱；過點(diǎn)A3作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B3；…，按此規(guī)律作下去，那么點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為〔〕A．〔22021，22020〕B．〔22021，22022〕C．〔22022，22021〕D．〔22020，22021〕10．2020年12月22日8時38分，G8311次動車組列車從合肥南站始發(fā)，駛向沿江千年古城安慶．這標(biāo)志著京港高鐵合肥至安慶段正式開通運(yùn)營．運(yùn)行期間，一列動車勻速從合肥開往安慶，一列普通列車勻速從安慶開往合肥，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x〔h〕，兩車之間的距離y〔km〕，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，以下說法正確的有〔〕①合肥、安慶兩地相距176km，兩車出發(fā)后0.5h相遇；②普通列車到達(dá)終點(diǎn)站共需2h；③普通列車的平均速度為88km/h；④動車的平均速度為250km/h．A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分〕11．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．12．點(diǎn)A〔3，0〕和B〔1，3〕，如果直線y＝kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是．13．一次函數(shù)y＝kx+3〔k＞0〕的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，那么一次函數(shù)的表達(dá)式為．14．C，D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，那么∠CAD的度數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝124°，分別作AC，AB兩邊的垂直平分線PM，PN，垂足分別是點(diǎn)M，N．以下說法正確的選項是〔填序號〕．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等．三、〔本大題共2小題，每題8分，總分值16分〕16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔﹣2，﹣2〕，B〔﹣4，﹣1〕，C〔﹣4，﹣4〕．〔1〕畫出△ABC向右平移5個單位，再向上平移4個單位得到的△A1B1C1，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；〔2〕在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PB最小，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．〔1〕求∠BAD的度數(shù)；〔2〕假設(shè)AB＝8，BC＝11，求△ABD的周長．四、〔本大題共2小題，每題10分，總分值20分〕18．如圖，：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜測線段CD與BE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜測．19．定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a〔ab≠0〕叫做一對交換函數(shù)，例如：一次函數(shù)y＝3x+4與y＝4x+3就是一對交換函數(shù)．〔1〕一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是；〔2〕當(dāng)b≠﹣2時，〔1〕中兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；〔3〕假設(shè)〔1〕中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，求b的值．五、〔本大題總分值10分〕20．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，CE⊥AD于點(diǎn)E．求證：AD＝2CE．六、〔本大題共2小題，每題12分，總分值24分〕21．許多企業(yè)紛紛跨界轉(zhuǎn)行生產(chǎn)口罩．我縣某工廠接到訂單任務(wù)，要求用7天時間生產(chǎn)A、B兩種型號的口罩，共不少于5.8萬只，其中A型口罩只數(shù)不少于B型口罩．該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬只，并且生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元．〔1〕試求出該廠的生產(chǎn)能力，即每天能生產(chǎn)A型口罩或B型口罩多少萬只？〔2〕在完成訂單任務(wù)的前提下，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？22．?dāng)?shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：〔1〕學(xué)習(xí)：如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于點(diǎn)C，DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通過推理得到△ABC≌△DAE，進(jìn)而得到AC＝，BC＝．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“一線三等角”模型．〔2〕應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，A，E都在直線l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．假設(shè)DE＝a，BD＝b，求CE的長度〔用含a，b的代數(shù)式表示〕；〔3〕拓展：如圖3，在〔2〕的條件下，假設(shè)α＝120°，且△ACF是等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．參考答案一、選擇題〔共10小題〕.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，總分值20分〕11．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案為：x≥﹣且x≠1．12．點(diǎn)A〔3，0〕和B〔1，3〕，如果直線y＝kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直線經(jīng)過點(diǎn)〔0，1〕，當(dāng)k＞0時，y＝kx+1過B〔1，3〕時，3＝k+1，解得k＝2，∴直線y＝kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，那么k≤2；當(dāng)k＜0時，y＝kx+1過A〔3，0〕，0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直線y＝kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，那么k≥﹣．綜上，滿足條件的k的取值范圍是﹣≤k≤2；故答案為﹣≤k≤2．13．一次函數(shù)y＝kx+3〔k＞0〕的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，那么一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+3．解：一次函數(shù)y＝kx+3與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，那么OA＝3，由題意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+3，故答案為：y＝x+3．14．C，D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，那么∠CAD的度數(shù)是18°或112°．解：∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D在線段AB兩側(cè)時，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D′在線段AB同側(cè)時，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案為：18°或112°．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝124°，分別作AC，AB兩邊的垂直平分線PM，PN，垂足分別是點(diǎn)M，N．以下說法正確的選項是①②④〔填序號〕．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①說法正確；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣〔∠B+∠C〕＝124°﹣56°＝68°，②說法正確；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE與PF的大小無法確定，③說法錯誤；連接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等，④說法正確，故答案為：①②④．三、〔本大題共2小題，每題8分，總分值16分〕16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔﹣2，﹣2〕，B〔﹣4，﹣1〕，C〔﹣4，﹣4〕．〔1〕畫出△ABC向右平移5個單位，再向上平移4個單位得到的△A1B1C1，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為〔1，0〕；〔2〕在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PB最小，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣，0〕．【解答】解〔1〕如下圖：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為〔1，0〕；故答案為：〔1，0〕；〔2〕作A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A′，那么A′〔﹣2，2〕，故設(shè)直線BA′的解析式為：y＝kx+b，那么，解得：，故直線BA′的解析式為：y＝x+5，當(dāng)y＝0時，x＝﹣，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為：〔﹣，0〕．故答案為：〔﹣，0〕．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．〔1〕求∠BAD的度數(shù)；〔2〕假設(shè)AB＝8，BC＝11，求△ABD的周長．解：〔1〕∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；〔2〕∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、〔本大題共2小題，每題10分，總分值20分〕18．如圖，：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜測線段CD與BE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜測．解：猜測：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB〔SAS〕，∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a〔ab≠0〕叫做一對交換函數(shù)，例如：一次函數(shù)y＝3x+4與y＝4x+3就是一對交換函數(shù)．〔1〕一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是y＝﹣bx+2；〔2〕當(dāng)b≠﹣2時，〔1〕中兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x＝1；〔3〕假設(shè)〔1〕中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，求b的值．解：〔1〕由題意可得，一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是y﹣bx+2，故答案為：y＝﹣bx+2；〔2〕由題意可得，當(dāng)2x﹣b＝﹣bx+2時，解得x＝1，即當(dāng)b≠﹣2時，〔1〕中兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x＝1，故答案為：x＝1；〔3〕函數(shù)y＝2x﹣b與y軸的交點(diǎn)是〔0，﹣b〕，函數(shù)y＝﹣bx+2與y軸的交點(diǎn)為〔0，2〕，由〔2〕知，當(dāng)b≠﹣2時，〔1〕中兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x＝1，∵〔1〕中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、〔本大題總分值10分〕20．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，CE⊥AD于點(diǎn)E．求證：AD＝2CE．【解答】證明：延長AB、CE交于點(diǎn)F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF〔SAS〕，∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE〔ASA〕，∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、〔本大題共2小題，每題12分，總分值24分〕21．許多企業(yè)紛紛跨界轉(zhuǎn)行生產(chǎn)口罩．我縣某工廠接到訂單任務(wù)，要求用7天時間生產(chǎn)A、B兩種型號的口罩，共不少于5.8萬只，其中A型口罩只數(shù)不少于B型口罩．該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬只，并且生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元．〔1〕試求出該廠的生產(chǎn)能力，即每天能生產(chǎn)A型口罩或B型口罩多少萬只？〔2〕在完成訂單任務(wù)的前提下，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？解：〔1〕設(shè)該廠每天能生產(chǎn)A型口罩x萬只或B型口罩y萬只．根據(jù)題意，得，解得，答：該廠每天能生產(chǎn)A型口罩0.8萬只或B型口罩1萬只．〔2〕設(shè)該廠應(yīng)安排生產(chǎn)A型口罩m天，那么生產(chǎn)B型口罩〔7﹣m〕天．根據(jù)題意，得，解得≤m≤6，設(shè)獲得的總利潤為w萬元，根據(jù)題意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×〔7﹣m〕＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m＝0.6時，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7〔萬元〕．答：當(dāng)安排生產(chǎn)A型口罩6天、B型口罩1天，獲得2.7萬元的最大總利潤．22．?dāng)?shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：〔1〕學(xué)習(xí)：如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于點(diǎn)C，DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝