分式的乘除 數學測試練習題

課題分式的乘除【學習目標】1．讓學生理解并掌握分式的乘除法，能熟練地進行分式乘除法的混合運算．2．讓學生理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算．【學習重點】用分式乘除的法則、分式乘方的法則進行相關的運算．【學習難點】分子、分母為多項式的分式的乘除法運算．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:分數的乘法法則:分數乘分數，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，結果化為最簡分式．分數的除法法則:除上一個不為0的數，等于乘上這個數的倒數．解題思路:當字母的順序不一樣時，應想到調序，此時一定要注意“－”號．分式的每一步運算，不希望貪太多的運算，最好每步只進行一次運算．情景導入生成問題【舊知回顧】1．分式的基本性質是什么？答:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變．2．(1)一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內的水占容積的eq\f(m,n)時，水面的高為多少？(只列算式)(2)大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？(只列算式)解:(1)eq\f(V,ab)·eq\f(m,n)；(2)eq\f(a,m)÷eq\f(b,n).自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一分式的乘除)【自主探究】1．分式的乘法:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．如果得到的不是最簡分式，應該通過約分進行化簡．2．分式的除法:分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．3．分子、分母是多項式的乘除運算:除法首先統(tǒng)一成為乘法，然后將多項式分解因式，其次約分，最后結果化為最簡分式，結果最好不要帶括號．【合作探究】范例1:計算:(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).分析:這道題應直接應用分式的乘除法法則進行運算．應注意的是運算結果應約分到最簡，還要注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，再計算結果．解:(1)原式＝eq\f(4x·y,3y·2x3)＝eq\f(4xy,6x3y)＝eq\f(2,3x2)；(2)原式＝－eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,5a2b2)＝－eq\f(ab3·4cd,2c2·5a2b2)＝－eq\f(2bd,5ac).范例2:計算:(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(16－a2,a2＋8a＋16)÷eq\f(a－4,2a＋8).分析:當分式的分子或分母是多項式時，應先分解因式，再按照運算法則計算．學習筆記:1．分式的乘除運算都應轉化為乘法運算．若有同級運算時，應自左向右進行．2．含有多項式的分式運算，不僅要分解因式，更重要地是處理好“－”號．結果一定是最簡分式．3．分式的乘方法則:(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n為正整數，且n≥2)．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生掌握分式的乘除法法則，乘方的法則，同時溫故分式有意義的條件，這在分式的運算中也是一個陷阱．應該引起足夠的重視．解:(1)原式＝eq\f(（a－2）2,（a－1）2)·eq\f(a－1,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）)＝eq\f(a－2,a2＋a－2)；(2)原式＝eq\f(－（a2－16）,a2＋8a＋16)·eq\f(2a＋8,a－4)＝eq\f(－（a＋4）（a－4）,（a＋4）2)·eq\f(2（a＋4）,a－4)＝－2.eq\a\vs4\al(知識模塊二分式的乘方)【自主探究】1．分式的乘方法則:分式乘方要把分子、分母分別乘方．2．當有“－”時，與有理數的乘方法則定號一樣，都遵循負號個數的“奇負偶正”法則．【合作探究】范例3:計算:(1)(eq\f(－2a2b,3c))2；(2)(eq\f(a2b,－cd3))÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2.解:(1)原式＝eq\f(（－2）2（a2）2b2,32c2)＝eq\f(4a4b2,9c2)；(2)原式＝－eq\f(a2b,cd3)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c2,4a2)＝－eq\f(bc,8a).交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一分式的乘除知識模塊二分式的乘方檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:________________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________課題分式的基本性質【學習目標】1．讓學生理解并掌握分式的基本性質及變號法則，并能運用這些性質進行分式的恒等變形．2．讓學生掌握分式約分的方法和最簡分式的化簡方法．【學習重點】分式的基本性質，約分和通分．【學習難點】運用分式的基本性質和變號法則進行分式的恒等變形．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:化掉分式前、分子前、分母前的“－”號的方法:看“－”號的個數，以奇負偶正定號，所得符號寫在分式最前面(分子與分母是多項式時，要化成帶括號的形式)．解題思路:判斷最簡分式時，對分子與分母能因式分解的一定要分解因式，這樣容易發(fā)現是否含有公因式．情景導入生成問題【舊知回顧】1．下列分數是否相等？可以進行變形的依據是什么？eq\f(2,3)，eq\f(4,6)，eq\f(8,12)，eq\f(10,15)，eq\f(12,18).答:相等，變形的依據是分數的基本性質．2．分數的基本性質是什么？怎樣用式子表示？答:分數的分子、分母同乘以(或同除以)一個不為0的數，分數的值不變．用式子表示為:eq\f(b,a)＝eq\f(b·c,a·c)＝eq\f(b÷c,a÷c)(c≠0)．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一分式的基本性質與約分、最簡分式)【自主探究】1．類比分數的基本性質得出分數的基本性質:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變．2．分式的約分:一般要約去分子和分母所有的公因式，使得結果成為最簡分式．3．最簡分式:分式約分后，分子與分母不再有公因式．分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式．【合作探究】范例1:約分:(1)eq\f(－20a2bc3,15ab2c)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)；(3)eq\f(4x2－8xy＋4y2,2x－2y).分析:分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去．為此，首先要找出分子與分母的公因式．其次，分子與分母上首項的“－”號也要根據法則化去．解:(1)原式＝－eq\f(5abc·4ac2,5abc·3b)＝－eq\f(4ac2,3b)；(2)原式＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)＝eq\f(x－3,x＋3)；(3)原式＝eq\f(4（x－y）2,2（x－y）)＝2(x－y)＝2x－2y.范例2:下列分式是最簡分式的是(C)A.eq\f(2ay,3ax)B.eq\f(x2－2x＋1,x－1)C.eq\f(a2－b2,a2＋b2)D.eq\f(a－b,a2－b2)分析:最簡分式是指分子與分母沒有公因式的分式，或者約分也是一樣．學習筆記:約分應注意:(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多項式的要先分解因式；(3)約分要徹底．通分:(1)通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母；(2)通分時確定了分母乘什么，分子也必須乘什么；(3)約分與通分恰好是相反的兩種變形，約分是將一個分式化簡，通分則可能是將一個分式化繁，使異分母化為同分母．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生掌握分式的基本性質，并能靈活地運用性質約分、通分與分式的變形.eq\a\vs4\al(知識模塊二通分)【自主探究】1．分式的通分:即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的關鍵:確定幾個分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母(叫做最簡公分母)．【合作探究】范例3:通分:(1)eq\f(a,b)，eq\f(x,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)，eq\f(y,x－y)；(3)eq\f(a,3y－3x)，eq\f(b,x2－2xy＋y2).解:(1)eq\f(a,b)與eq\f(x,2ab)的最簡公分母為2ab，所以eq\f(a,b)＝eq\f(a·2a,b·2a)＝eq\f(2a2,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)與eq\f(y,x－y)的最簡公分母為(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以eq\f(x,x＋y)＝eq\f(x·（x－y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(x2－xy,x2－y2)；eq\f(y,x－y)＝eq\f(y·（x＋y）,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(xy＋y2,x2－y2)；(3)eq\f(a,3y－3x)與eq\f(b,x2－2xy＋y2)的最簡公分母為3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以eq\f(a,3y－3x)＝－eq\f(a·（x－y）,3（x－y）·（x－y）)＝－eq\f(ax－ay,3x2－6xy＋3y2)；eq\f(b,x2－2xy＋y2)＝eq\f(b·3,（x－y）2·3)＝eq\f(3b,3x2－6xy＋3y2).交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一分式的基本性質與約分、最簡分式知識模塊二通分檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:______________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________課題分式的加減【學習目標】1．讓學生理解并掌握分式的加減法法則，并會運用法則進行分式的加減運算．2．使學生在掌握分式的加減法法則的基礎上，用法則進行分式的混合運算．【學習重點】同分母、異分母分式的加減運算以及混合運算．【學習難點】異分母分式的加減運算與混合運算．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:1．同分母分式加減法則:eq\f(a,b)±eq\f(c,b)＝eq\f(a±c,b).2．異分母分式加減法則:eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).解題思路:1．如果分母字母的順序不一樣時，應調整順序，注意“－”號的處理．2．如果所得結果不是最簡分式，應通過約分進行化簡．情景導入生成問題【舊知回顧】1．分式的乘除運算法則是什么？分式的乘方法則呢？(請分別用式子表示)解:eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)，(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n為正整數，且n≥2)．2．(1)甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？(只列算式)(2)某廠2014、2015、2016三年的生產總值分別為a，b，c(單位:萬元且a<b<c)，則2016年的生產總值的增長率比2015年的生產總值的增長率提高了多少？(只列算式)解:(1)eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋3)；(2)eq\f(c－b,b)－eq\f(b－a,a).自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一分式的加減運算)【自主探究】1．同分母的分式相加減:分母不變，分子相加減．2．異分母的分式相加減:先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．3．試一試:計算:(1)eq\f(b,a)＋eq\f(2,a)；(2)eq\f(2,a2)－eq\f(3,ab).解:(1)原式＝eq\f(b＋2,a)；(2)原式＝eq\f(2b,a2b)－eq\f(3a,a2b)＝eq\f(2b－3a,a2b).【合作探究】范例1:計算:(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(x－y,x2－y2)；(2)eq\f(b,a2－b2)－eq\f(a,b2－a2).解:(1)原式＝eq\f(5x＋3y－（x－y）,x2－y2)＝eq\f(4（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(4,x－y)；(2)原式＝eq\f(b,a2－b2)＋eq\f(a,a2－b2)＝eq\f(a＋b,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(1,a－b).范例2:計算:(1)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q)；(2)eq\f(12,m2－9)－eq\f(2,m－3).方法指導:當分子運算中的多項式遇到“－”號時，多項式應帶括號．學習筆記:1．分式的加減乘除及混合運算順序與有理數的運算順序一樣．2．分子、分母的“－”號提到分式本身的前邊，特別注意:當分子運算中的多項式遇到“－”號時，多項式應帶括號．3．分式運算的結果一定要化為最簡分式．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生熟練掌握分式的運算，同時注重培養(yǎng)化簡求值時“整體代入”的方法．解:(1)原式＝eq\f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq\f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq\f(4p,4p2－9q2)；(2)原式＝eq\f(12,（m＋3）（m－3）)－eq\f(2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2m－6,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(－2（m－3）,（m＋3）（m－3）)＝－eq\f(2,m＋3).eq\a\vs4\al(知識模塊二分式的混合運算)【自主探究】分式的混合運算:要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序，先乘方，再乘除，然后加減，最后得出結果，分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式．【合作探究】范例3:計算:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq\f(x－4,x).分析:先算括號里面的減法，再把除法轉變?yōu)槌朔ǎ?原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x（x－2）)－\f(x－1,（x－2）2)))·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－x（x－1）,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2)＝eq\f(1,x2－4x＋4).交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一分式的加減運算知識模塊二分式的混合運算檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:______________________________________________________2．存在困惑:___________________________________________________課題分式【學習目標】1．讓學生了解分式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別與聯系．2．掌握分式有意義的條件，認識事物間的聯系與制約的關系．【學習重點】分式的概念，分式有意義、無意義的條件，分式的值為0的條件．【學習難點】分式有、無意義的條件，分式值為0的條件．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．解題思路:判斷是否是分式時，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景導入生成問題【舊知回顧】1．把體積為159cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，則水面高度為__eq\f(53,11)__cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為__eq\f(V,S)__．2．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90km，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，江水的流速為多少？(只列方程)解:設江水的流速為xkm/h，可列出方程:eq\f(90,30＋x)＝eq\f(60,30－x).上面方程左右兩邊的式子已不再是整式，這又是什么呢？自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一分式的有關概念)【自主探究】1．分式的概念:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．2．有理式的概念:整式和分式統(tǒng)稱有理式，即:有理式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式，,分式.))3．整式與分式的聯系與區(qū)別:聯系:分母都是整式，且這個整式不能為0；區(qū)別:如果代數式的分母中沒有字母，就是整式；如果代數式的分母中含有字母，就是分式．特別注意，如果代數式的分母中只含有π，而沒有字母，因為π是常數，所以不是分式．【合作探究】范例1:下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(a－b,a＋b)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2.學習筆記:解分式有、無意義的問題的方法是:都只與分母有關．有意義時，B≠0；無意義時，B＝0.解分式的值為0的問題的方法是:分式的值為0的條件是:分子為0，分母不為0，二者缺一不可．解題時，可以先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，這個值就是所要求的字母的值．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生掌握分式的概念，分式有、無意義的條件，分式值為零的條件．一定要熟練掌握．分析:判斷是否是分式時，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常數)，至于字母的個數與次數不受限制，而分子中字母則可有可無．解:eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2是整式；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a－b,a＋b)是分式．eq\a\vs4\al(知識模塊二分式有、無意義，值為0的條件)【自主探究】1．注意:在分式中，分母的值不能為零．如果分母的值為零，則分式沒有意義；2．分式eq\f(A,B)有意義的條件是:B≠0；3．分式eq\f(A,B)無意義的條件是:B＝0；4．分式eq\f(A,B)值為零eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(A,B)＝0))的條件是:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))【合作探究】范例2:(1)當x__＝－1__時，分式eq\f(x,x＋1)無意義；(2)當a__≠eq\f(3,2)__時，分式eq\f(2a＋1,2a－3)有意義；(3)當x＝__0__時，分式eq\f(x,x－1)的值為零；當x＝__－3__時，分式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－3,x－3)的值為零．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一分式的有關概念知識模塊二分式有、無意義，值為0的條件檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:_______________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________課題可化為一元一次方程的分式方程(1)【學習目標】1．讓學生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．2．讓學生理解解分式方程時可能無解的原因，并掌握分式方程的驗根方法．【學習重點】解分式方程的基本思路和方法．【學習難點】分式方程產生增根的原因．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:解一元一次方程的方法:(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項，化為最簡形式ax＝b；(5)化系數為1得出方程的解．解題思路:判斷分式方程的關鍵點:(1)分母中含有未知數；(2)等式．情景導入生成問題【舊知回顧】1．回憶一元一次方程的解法，并解方程eq\f(x＋2,4)－eq\f(2x－3,6)＝1.解:x＝0.2．引言中的問題:要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，工作效率提高了一倍，結果總共只用了3天就完成了任務．原來每天能裝配機器多少臺？(只列方程)解:設原來每天能裝配機器x臺，由題意得:eq\f(6,x)＋eq\f(30－6,2x)＝3.這是一個方程，其特點是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一分式方程的概念)【自主探究】1．分式方程的概念:方程中含有分式，并且分母中含有未知數的方程叫做分式方程．2．某校學生捐款支援地震災區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數比第一次多30人，且兩次人均捐款額恰好相等．求第一次的捐款人數．解:設第一次捐款x人，則第二次捐款(x＋30)人，可列出方程:eq\f(6600,x)＝eq\f(7260,x＋30).【合作探究】范例1:下列方程:①eq\f(x－2,2)＝3x；②eq\f(4,x)＝x；③eq\f(1－x,x＋4)＝eq\f(1,3)；④eq\f(x,3)＋eq\f(x,x)＝3；⑤eq\f(1,x2－1)＝3x2－3.其中分式方程有(C)A．2個B．3個C．4個D．5個分析:抓住兩個關鍵:(1)分母中含有未知數；(2)等式．范例2:下列各方程是關于x的分式方程的是(D)A．x2－2x－3＝0B.eq\f(x2－2x,a)＝3(a是常數且a≠0)C.eq\f(x－4,0.3)－eq\f(x＋3,0.5)＝1.6D.eq\f(x－1,2x)＋eq\f(2x,x－1)＝4分析:關于x的方程，其他字母都是常數．方法指導:題中出現關于誰的方程時，其他所有字母都視為常數．學習筆記:1．解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程．2．解分式方程的一般步驟:①去分母(將方程兩邊同乘以最簡公分母)；②解整式方程；③檢驗．(將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解是原分式方程的增根)行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生掌握分式方程的概念、解法，同時滲透關于某個字母的方程的解是什么樣的數，然后求另一個字母的范圍，這里最大的陷阱就是應排除產生增根時字母的值，這一點要切記.eq\a\vs4\al(知識模塊二分式方程的解法及產生增根的原因)【自主探究】1．分式方程的解法:利用等式性質2，分式方程兩邊都乘以最簡公分母→整式方程→求出未知數的值→代入檢驗是否是原方程的根．2．分式方程產生增根的原因:在去分母的過程中，分式方程的兩邊所乘的最簡公分母可能為0，而0作分母無意義，所以原方程無解，故產生了增根．3．解分式方程檢驗的關鍵:所求得的整式方程的根直接將它代入所乘的整式(即最簡公分母)，看它的值是否為零．(1)如果使最簡公分母為0，則即為增根；(2)如果使最簡公分母不為0，則是原分式方程的根．【合作探究】范例3:解方程:eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1.解:方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，即x＝1.檢驗:當x＝1時，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1不是原方程的解，原方程無解．范例4:解方程:eq\f(5,x－2)＝eq\f(3,x).解:方程兩邊同乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)，即x＝－3.檢驗:當x＝－3時，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原方程的解，解得x＝－3.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一分式方程的概念知識模塊二分式方程的解法及產生增根的原因檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:________________________________________________________2．存在困惑:______________________________________________________課題可化為一元一次方程的分式方程(2)【學習目標】1．讓學生學會用分式方程的數學模型反映現實情景中的實際問題．2．讓學生學會用分式方程來解決現實情景中的問題．【學習重點】尋找等量關系，將實際問題轉化為分式方程的數學模型，并檢驗解的合理性．【學習難點】尋找實際問題中的等量關系，尋找不同的解決問題的方法．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:1．行程問題關系式用字母表示:s＝vt，v＝eq\f(s,t)，t＝eq\f(s,v).2．方程中的答不可少，必須寫在最后一步．解題思路:學會用含有字母的式子表示題中的一些數量關系．方法指導:所有的數學模型只需尋找到基本關系式，它可以隨時變形．情景導入生成問題【舊知回顧】1．解分式方程的步驟是什么？答:去分母→解整式方程→驗根．2．列方程解應用題的一般步驟是什么？答:審→設→列→解→答．3．我們現在所學過的應用題有幾種類型？各自的基本公式是什么？答:(1)行程問題．s＝vt；(2)工程問題．工作量＝工時×工效；(3)利潤問題．利潤＝售價－進價＝進價×利率；(4)數字問題；(5)順、逆水(風)問題．v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一行程問題)【自主探究】1．行程問題基本關系:路程＝速度×時間．變式關系:速度＝eq\f(路程,時間)，時間＝eq\f(路程,速度).掌握用字母表示已知數據的形式，并快速地找出題中已知或隱含的等量關系．2．解分式方程的一般步驟:審→設→列→解→檢驗→答．(檢驗是不可或缺的一部分，尤為關鍵，堅決不能省)【合作探究】范例1:A，B兩地相距200km，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時距A地80km.已知乙車每小時比甲車多行駛30km，求甲、乙兩車的速度．解:設甲車的速度是xkm/h，乙車的速度為(x＋30)km/h，由題意得:eq\f(80,x)＝eq\f(200－80,x＋30)，解得x＝60.經檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，則x＋30＝90.答:甲車的速度是60km/h，乙車的速度為90km/h.學習筆記:列分式方程解應用題的一般步驟:(1)審:分析題意，找出數量關系和相等關系；(2)設:選擇恰當的未知數，注意單位和語言完整；(3)列:根據數量和相等關系，正確列出方程；(4)解:仔細解答；(5)檢驗:有兩次檢驗:是否是所列方程的解，是否符合題意；(6)答:注意單位和語言完整(答全面)．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生熟練掌握分式方程的各種數學模型，能靈活地根據所設的未知數列方程和快速地解答.eq\a\vs4\al(知識模塊二工效問題、其他問題)【自主探究】1．工效問題基本關系式:工作量＝工時×工效．變式關系:工時＝eq\f(工作量,工效)，工效＝eq\f(工作量,工時).2．數字問題:如果一個幾位整數的某一位上含有字母，那么這個整數用代數式表示為:個位×1＋十位×10＋百位×100＋….3．生活中的一些問題有時可以向這幾種類型上去靠．【合作探究】范例2:“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的eq\f(1,3)，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？解:(1)由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為30÷eq\f(1,3)＝90(天)．設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則eq\f(30＋15,90)＋eq\f(15,x)＝1，去分母，得x＋30＝2x.解得x＝30.經檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意．答:乙隊單獨施工需要30天完成；(2)設乙隊施工y天完成該項工程，則1－eq\f(y,30)≤eq\f(36,90)，解得y≥18.答:乙隊至少施工18天才能完成該項工程．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一行程問題知識模塊二工效問題、其他問題檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:___________________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________課題零指數冪與負整數指數冪【學習目標】1．讓學生掌握零指數冪與負整數指數冪的性質并能熟練運用于化簡、計算．2．會用科學記數法表示絕對值小于1的數．【學習重點】零指數冪與負整數指數冪的性質及應用，用科學記數法表示絕對值較小的數．【學習難點】零指數冪與負整數指數冪性質的推導，a×10n形式中n的取值與小數中零的關系．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:整數指數冪的5個性質:(1)同底數冪的乘法；(2)冪的乘方；(3)積的乘方；(4)同底數冪的除法；(5)分式的乘方．解題思路:分式的乘方可化為積的乘方，同底數冪的除法可化為同底數冪的乘法，這樣可以簡化計算．方法指導:當有整數系數(指數為正)的時候，系數需放在分子上．情景導入生成問題【舊知回顧】1．正整數指數冪有什么運算的性質？(用字母表示)答:(1)am·an＝am＋n(m，n是正整數)；(2)(am)n＝amn(m，n是正整數)；(3)(ab)n＝anbn(n是正整數)；(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整數，m>n)；(5)(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n是正整數)．2．用科學記數法表示大于10的數如何記？有什么要求？答:科學記數法形式:a×10n(1≤|a|＜10，n為正整數)，原數的整數位＝n的整數位＋1.自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一零指數冪與負整數指數冪)【自主探究】1．a0(a≠0)的含義:表示被除式等于除式，由除法的意義知:除數為0無意義，被除式等于除式時，商為1.2．規(guī)定a0＝1(a≠0)，這就是說:__任何不等于零的整數的零次冪都等于1__，__零__的零次冪沒有意義．3．a－n(a≠0)的意義:表示被除數為__1__，除數為__an__，故a≠0；也可理解為分子是__1__，分母是__an__．故負指數冪的“－”號不是性質符號，可以理解為分數線．4．一般地，我們規(guī)定:a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整數)，這就是說:任何不等于零的數的－n(n為正整數)次冪，等于這個數的n次冪的倒數．5．“舊知回顧”出現的整數指數冪的5個性質，公式沒變，只是__條件變化__．【合作探究】范例1:計算:(1)10－3；(2)(π－3.14)0×2－2；(3)(eq\r(2)－1)0－3－2.解:(1)原式＝eq\f(1,103)＝eq\f(1,1000)；(2)原式＝1×eq\f(1,22)＝1×eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)；(3)原式＝1－eq\f(1,32)＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).學習筆記:1．零指數冪:a0＝1(a≠0)；2．負整數指數冪:a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整數)；3．前面學過的5個整數冪的性質可以歸納為3個:(1)同底數冪的乘法:am·an＝am＋n(m，n是正整數)；(2)冪的乘方:(am)n＝amn(m，n是正整數)；(3)積的乘方:(ab)n＝anbn(n是正整數)．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生掌握零指數冪與負整數指數冪，同時應該明白，正整數指數冪與負整數指數冪之間可以互相轉化．范例2:計算下列各式，并把結果化為只含有正整數指數冪的形式．(1)a－2÷a5；(2)(eq\f(b2,a3))－2；(3)2(a－1b2)2；(4)3a－2b3·(a2b－2)－3.解:(1)原式＝a－2－5＝a－7＝eq\f(1,a7)；(2)原式＝(a－3b2)－2＝a6b－4＝eq\f(a6,b4)；(3)原式＝2a－2b4＝eq\f(2b4,a2)；(4)原式＝3a－2b3·a－6b6＝3a－8b9＝eq\f(3b9,a8).eq\a\vs4\al(知識模塊二科學記數法)【自主探究】1．有了負整數指數冪后，小于1的正數可以用科學記數法表示．即表示形式為:a×10－n(1≤|a|＜10，n為正整數)，其中n為原數第一個不為零的數字前面所有零的個數(包括小數點前的那個零)．2．把a×10－n還原成原數的方法:將小數點向左移動n位即得原數．【合作探究】范例3:用科學記數法表示下列各數:(1)0.00002；(2)－0.000000408；(3)0.000000003140；(4)50200000.解:(1)原式＝2×10－5；(2)原式＝－4.08×10－7；(3)原式＝3.14×10－9；(4)原式＝5.02×107.范例4:把下列用科學記數法表示的數還原成原數．(1)－3.10×10－4；(2)2.02×10－7.解:(1)原式＝－0.000310；(2)原式＝0.000000202.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一零指數冪與負整數指數冪知識模塊二科學記數法檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:_______________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________第16章復習與小結【學習目標】1．讓學生進一步熟悉分式的基本性質與分式的運算，解分式方程及分式方程應用題．2．讓學生進一步熟悉零指數冪與負整數指數冪及科學記數法．【學習重點】分式的性質、運算、分式方程、應用題、零指數冪與負整數指數冪．【學習難點】分式的運算、應用題與整數指數冪．行為提示:知識結構圖及相關知識可以讓學生自主完成，有不熟悉的可讓學生之間互相輔導．知識鏈接:1．分式eq\f(A,B)＝0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))2．分式eq\f(A,B)有意義?B≠0；反之，無意義時，B＝0.3．分式通分、約分的依據:分式的基本性質．4．分式的運算順序與實數的運算順序一樣．方法指導:針對每一道數學題，都應認真讀題，明確已知條件和隱含條件，特別是分式的基本性質、解分式方程，處處都是陷阱，還有0與負整數指數冪的運算，都應小心．情景導入生成問題知識結構圖自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一分式的基本性質與運算)【合作探究】范例1:下列有理式:eq\f(2a,π)，eq\f(x2,3x)，eq\f(1,2)a＋eq\f(2,3)b，eq\f(x－y,x2＋y2)，－x－2，eq\f(y,x)，其中是分式的有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個分析:分式的兩個特點:(1)分母是整式且不為0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2:下列式子從左到右的變形一定正確的是(D)A.eq\f(A,B)＝eq\f(A·M,B·M)B.eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)C.eq\f(b,a)＝eq\f(b＋1,a＋1)D.eq\f(2,a－b)＝eq\f(8,4a－4b)分析:分式的基本性質:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變．注意:左邊約去的整式是隱含條件，成立；右邊約去的整式沒有限制條件，不成立．范例3:下列分式:eq\f(xy2,2a2b)，eq\f(a2－b2,a＋b)，eq\f(x－1,x2＋1)，eq\f(1－x,x)，其中是最簡分式的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個分析:最簡分式是指分子與分母沒有公因式的分式．范例4:(2016·煙臺中考)先化簡，再求值:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－y,x)－x－1))÷eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6).分析:分式的混合運算應注意運算順序:先乘方，再乘除，然后加減，最后得出結果，分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式．同時注意符號的變化．

學習筆記:1．分式的概念與性質要牢記．2．分式的混合運算要明確運算順序，有時要注意巧算．3．解分式方程及應用題時，一定要注意“檢驗”二字．4．特別注意零指數冪與負整數指數冪的限制條件和意義．5．關于x的分式方程的解一定要排除產生增根時字母的值．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生再一次熟悉分式的各個知識點的掌握程度，做好查漏補缺．解:原式＝eq\f(x2－y－x2－x,x)·eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝－eq\f(（x＋y）,x)·eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(y－x,x).當x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)時，原式＝eq\f(\r(6)－\r(2),\r(2))＝eq\r(3)－1.知識模塊二分式方程、應用題、0與負整數指數冪、科學記數法【合作探究】范例5:(2016·龍東中考)關于x的分式方程eq\f(2x－m,x＋1)＝3的解是正數，則字母m的取值范圍是(D)A．m＞3B．m＜3C．m＜－3D．m＞－3分析:關于x的分式方程的解為正數時，除了化成不等式外，還要考慮其產生增根時字母m的值，這個值是要排除的．范例6:某園林隊計劃由6名工人對180m2的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務．若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．解:設每人每小時的綠化面積為xm2，根據題意，得eq\f(180,6x)－3＝eq\f(180,（6＋2）x)，解得x＝2.5.經檢驗，x＝2.5是原方程的解．答:每人每小時的綠化面積是2.5m2.范例7:(1)(2016·十堰中考)計算:|eq\r(3,8)－4|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝__－2__；(2)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025m用科學記數法表示為__2.5×10－6__m__．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一分式的基本性質與運算知識模塊二分式方程、應用題、0與負整數指數冪、科學記數法檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________課題變量與函數(1)【學習目標】1．讓學生了解變量與函數的相關概念，力求做到理解．2．讓學生理解并掌握函數的三種最常用的表示方法，并會用表達式法表示數量關系．【學習重點】變量與函數的概念．【學習難點】變量與函數的概念．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:1．對于收音機而言，波長與頻率的積是一個定值．2．利率＝eq\f(利息,本金)×100%.解題思路:將所有相應的x，y的值代入函數關系式，如果等式成立，則成立．方法指導:一個函數中，至少有兩個變量，而且自變量對因變量而言，是一一對應的關系．情景導入生成問題【舊知回顧】1．在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題:如圖是某地一天內的氣溫變化圖，請同學們看圖回答:(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫；(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？2．學生思考、討論后，引導學生如何從圖象中獲取信息，并給出本題答案:(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；(2)這一天中最高氣溫是5℃，最低氣溫是－4℃；(3)這一天中，3～14時的氣溫在逐漸升高，0～3時和14～24時的氣溫在逐漸降低．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一函數的表示方法)【自主探究】1．圖象法:從上圖中我們可以看到，隨著時間t(h)的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．也就是說，我們可以用圖來反映氣溫隨時間變化的規(guī)律．2．列表法:下表是某年某月某銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率:存期三月六月一年兩年三年五年年利率(%)1.71001.89001.98002.25002.45002.7500隨著存期的增長，相應的年利率也隨著增長．也就是說，我們還可以用列表的方法來反映兩個變化著的量之間的關系．3．表達式法:如λf＝300000或f＝eq\f(300000,λ)或S＝πr2等，可以用一個等式來反映兩個變化著的數量之間的關系．4．不同的函數之間的表示方法也可以互相變換．學習筆記:1．函數的三種表示方法:列表法、圖象法、表達式法．2．當一個自變量對應唯一一個因變量時才是函數．3．尋找函數表達式時，一般應建立等式，再寫成左邊只含因變量、右邊含變量的形式．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生掌握函數中的變量、常量與表示方法，學會求簡單的函數表達式．【合作探究】范例1:已知兩個量x和y，它們之間的3組對應值如下表所示:x－101y－113則y與x之間的函數關系式可能是(B)A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝eq\f(3,x)eq\a\vs4\al(知識模塊二常量、變量與函數的定義)【自主探究】1．變量:在某一變化過程中，可以取__不同數值的量__，叫做變量．2．函數:一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都__有唯一的值__與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數．3．常量:在某一變化過程中，取值__始終保持不變__的量，叫做常量．【合作探究】范例2:寫出下列各問題中兩個變量間的關系式，并指出哪些量是變量，哪些量是常量．(1)橘子每千克的售價是1.5元，則購買數量x(kg)與所付款y(元)之間的關系式；(2)用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，則矩形的面積S與一邊長x之間的關系式．解:(1)y＝1.5x，x，y是變量，1.5是常量；(2)S＝－x2＋30x，x，S是變量，－1，30是常量．范例3:聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱音速)與氣溫x(℃)有一定的關系，下表列出一組不同氣溫時的音速:氣溫x(℃)05101520音速(m/s)331334337340343(1)當氣溫x取0℃至20℃之間的一個確定的值時，相應的音速y確定嗎？(2)音速y可以看成是氣溫x的函數嗎？如果可以，請寫出函數表達式．解:(1)確定；(2)音速y可以看成是氣溫x的函數，此時y＝0.6x＋331.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一函數的表示方法知識模塊二常量、變量與函數的定義檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:__________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________課題變量與函數(2)【學習目標】1．讓學生掌握函數、組合函數、實際問題中函數自變量的求法．2．讓學生學會已知自變量求函數值、已知函數值求自變量的方法．【學習重點】函數自變量的求法．【學習難點】實際問題中函數自變量的求法．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:1．分式eq\f(A,B):B≠0.2．二次根式:eq\r(a)(a≥0)．3．三角形內角和為180°.解題思路:1．看清題目中的條件限制．2．在實際問題中，切記不等號下是否帶“＝”號．方法指導:求組合函數自變量的取值范圍時，有幾個條件限制一般用“{”號，表示并列的意思，若有排除時用“且”．情景導入生成問題【舊知回顧】1．舉一個生活中的實例，用實例中的量來說明什么是變量？什么是自變量？什么是因變量？什么是一個變量的函數？答:舉例后，歸納:一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數．2．如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現什么？如果把這些涂黑的橫向的加數用x表示，縱向的加數用y表示，試寫出y與x的函數關系式．解:y＝10－x.自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一函數自變量的取值范圍)【自主探究】1．求函數自變量取值范圍的兩個依據:(1)應使函數的表達式有意義:①當函數的表達式為整式時，自變量可取全體實數；②函數的表達式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母不等于零；③函數的表達式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大于等于零．(2)對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義．2．對于組合而成的函數，應該使每一個組成部分都有意義，最后將它們合并起來．3．在“舊知回顧”中第2題:發(fā)現y＋x＝10，即有函數關系式:y＝10－x，這個函數的右邊是一個整式，自變量x應為全體實數，又因為是10以內的正整數的加法，所以自變量x的取值范圍是:1≤x≤9，且x為正整數．學習筆記:1．函數中，每一個自變量都有自己的取值范圍．2．善于挖掘題目中的隱含條件．3．實際問題考慮不等號是否帶“＝”號．4．組合函數的自變量的求法．5．求函數值與自變量的值的過程和格式都是固定的，要牢記．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生進一步熟悉函數自變量取值范圍的求法以及函數值的求法．【合作探究】范例1:(2016·婁底中考)函數y＝eq\f(\r(x),x－2)的自變量x的取值范圍是(A)A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2分析:這是一個組合函數:由二次根式與分式組成，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－2≠0，))得x≥0且x≠2.范例2:等腰三角形頂角的度數y是底角度數x的函數，試寫出這個函數關系式，并求出自變量x的取值范圍．解:由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得:2x＋y＝180，∴y＝180－2x.∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,180－2x＞0，))∴0＜x＜90.eq\a\vs4\al(知識模塊二函數值的求法)【自主探究】1．求函數值時，需要利用“代入法”將自變量的值代入求出函數值．2．求自變量的值時，需要利用“代入法”將函數的值代入組成方程求出自變量的值．【合作探究】范例3:汽車從A地駛往相距840km的B地，汽車的平均速度為70km/h，th后，汽車距B地skm.(1)求s與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；(2)經過2h后，汽車離B地多少千米？(3)經過多少小時，汽車離B地還有140km?解:(1)∵s＋70t＝840，∴s＝840－70t.∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t≥0，,840－70t≥0，))∴0≤t≤12；(2)當t＝2時，s＝840－70×2＝700，∴經過2h后，汽車離B地700km；(3)當s＝140時，140＝840－70t，解得t＝10.∴經過10h，汽車離B地還有140km.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一函數自變量的取值范圍知識模塊二函數值的求法檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:__________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________課題反比例函數的圖象和性質【學習目標】1．讓學生理解反比例函數的圖象是雙曲線，并會利用描點法畫出反比例函數的圖象．2．讓學生結合圖象說出它的性質，并會利用反比例函數的圖象解決有關問題．【學習重點】反比例函數的性質．【學習難點】反比例函數的性質．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:畫函數圖象的三步驟:列表、描點、連線．解題思路:反比例函數的一種表示形式:xy＝k(k≠0)．所以k的值就等于橫、縱坐標的積．情景導入生成問題【舊知回顧】1．什么是反比例函數？答:一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數．2．一次函數的圖象和性質是什么？答:一次函數的圖象是一條直線．當k＞0，b≠0時，直線經過一、二、三象限或一、三、四象限且y隨x的增大而增大；當k＜0，b≠0時，直線經過一、二、四象限或經過二、三、四象限且y隨x的增大而減?。詫W互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一反比例函數的圖象)【自主探究】1．畫出函數y＝eq\f(6,x)的圖象．解:這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值:x…－6－3－2－1…1236…y…－1－2－3－6…6321…描點，連線．用平滑的曲線將第一象限內各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限內各點依次連起來，得到圖象的另一分支．這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象．如圖(1):，圖(1))，圖(2))2．反比例函數的圖象有兩支，通常稱為雙曲線．3．同理畫出反比例函數y＝－eq\f(6,x)的圖象．如圖(2)．4．反比例函數的圖象只能通過描點作圖法畫出，這也是學習和研究函數的基本功．【合作探究】范例1:某反比例函數的圖象經過點(－1，12)，則下列各點中，此函數圖象也經過的點是(C)A．(3，4)B．(4，3)C．(－3，4)D．(－4，－3)方法指導:在坐標系中求三角形的面積時，經常設出某個點的坐標，根據象限的特征表示出邊和高的距離．從而求解．學習筆記:1．反比例函數的圖象是雙曲線．2．當k＞0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。?．當k＜0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．4．對“在每個象限”的理解:(1)雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；(2)雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱．行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生進一步熟悉反比例函數的性質，并能熟練地求反比例函數的表達式．范例2:(2016·畢節(jié)中考)如圖，點A為反比例函數y＝－eq\f(4,x)圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為(D)A．－4B．4C．－2D．2分析:△ABO是直角三角形，而點A又在反比例函數圖象上，所以可以設出點A的坐標eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(4,x)))，所以AB＝－eq\f(4,x)，OB＝－x.于是可求出面積．eq\a\vs4\al(知識模塊二反比例函數的性質及表達式的確定)【自主探究】觀察上述兩個所畫的反比例函數圖象，可以得到反比例函數y＝eq\f(k,x)有下列性質:1．當k＞0時，函數的圖象在第__一、三__象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是說，當x＞0(或x<0)時，在每個象限內，y隨x的增大而__減小__；2．當k＜0時，函數的圖象在第__二、四__象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是說，當x>0(或x<0)時，在每個象限內，y隨x的增大而__增大__．【合作探究】范例3:若反比例函數y＝(m＋1)x2－m2的圖象在第二、四象限，求m的值．解:∵反比例函數的圖象在第二、四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1<0，,2－m2＝－1，))∴m＝－eq\r(3).范例4:已知y是x－1的反比例函數，當x＝eq\f(1,2)時，y＝2.求y與x的函數表達式，并求當x＝－eq\f(2,3)時y的值．解:設這個函數的表達式為y＝eq\f(k,x－1)，根據題意得:k＝(eq\f(1,2)－1)×2＝－1，∴這個函數的表達式為y＝－eq\f(1,x－1).當x＝－eq\f(2,3)時，y＝eq\f(3,5).交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一反比例函數的圖象知識模塊二反比例函數的性質及表達式的確定檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲:_________________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________課題反比例函數【學習目標】1．讓學生理解反比例函數的概念，并能根據實際問題列出反比例函數關系式．2．利用正比例函數和反比例函數的概念求解簡單的函數表達式．【學習重點】反比例函數的概念．【學習難點】根據實際問題能列出反比例函數關系式．行為提示:創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望．行為提示:讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流．知識鏈接:1．路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數．即速度增大了，時間變??；速度減小了，時間增大．自變量v的取值是v＞0.2．當矩形的面積一定時，矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大．自變量x＞0.解題思路:判斷反比例函數，根據定義或書寫形式；求系數的值時，根據定義列方程．情景導入生成問題【舊知回顧】1．一次函數的一般式是什么？有什么限制條件？如何演變成正比例函數？答:形如y＝kx＋b(k≠0，b是常數)；當b＝0時，是正比例函數．2．從今天開始的以下幾課時我們將介紹另外一種函數．這個函數關系式中的兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨之變化，但兩個數的積保持不變，我們把這兩個量的關系叫做反比例關系．我們要研究的就是這種關系．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一反比例函數的概念)【自主探究】1．小明的爸爸早晨騎自行車帶小華到15km的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小明乘公共汽車，用的時間少了．假設兩人經過的路程一樣，問從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系．分析:要探求兩個變量之間的關系，首先應選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式．設小明乘坐交通工具的速度為v(km/h)，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t(h)，因為在勻速運動中，時間＝路程÷速度，所以t＝eq\f(15,v).2．學校課外生物小組的同學們準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24m2的矩形場地，矩形的一邊長為x(m)，求另一邊的長y(m)與x(m)的函數關系式．仿照上一個問題，根據矩形面積可知xy＝24，即y＝eq\f(24,x).3．一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數．反比例函數中，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數．比如t＝eq\f(15,v)，y＝eq\f(24,x)等都是反比例函數．4．反比例函數的表達式還可以寫成:y＝kx－1或xy＝k(k是常數，k≠0)．【合作探究】范例1:下列等式表示變量y與變量x之間的函數關系式:①y＝eq\f(\r(3)＋1,2x)；②xy＝－6；③eq\f(x,y)＝2；④y＝(π＋1)x－1；⑤y＝－eq\f(3,x)＋1，其中是反比例函數的有__①②④__．分析:判斷反比函數，從定義或書寫形式入手即可．學習筆記:1．確定函數是否為反比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝eq\f(k,x)(k是常數，k≠0)．2．反比例函數中自變量不等于0.行為提示:教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比．學習筆記:檢測的目的在于讓學生掌握反比例函數的概念和反比例函數表達式的求法，并會解決同一坐標系中的一次函數和反比例函數的問題．范例2:若y＝(k＋1)xeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k))－3是反比例函數，則k的值為__1__．分析:當反比例函數寫成y＝kx－1時，次數是－1次，k≠0，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1≠0，,|2k|－3＝－1，))所以k＝1.eq\a\vs4\al(知識模塊二求反比例函數的關系式)【自主探究】1．根據題意列出方程，化成標準形式．2．實際問題要考慮自變量的取值范圍．【合作探究】范例3:根據題意，寫出下列函數關系式，并判斷是不是反比例函數？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，a與h的函數關系；(2)壓強p一定時，