指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)（有詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題詳細(xì)講解）

./指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)總結(jié)與練習(xí)一、指數(shù)的性質(zhì)〔一整數(shù)指數(shù)冪1．整數(shù)指數(shù)冪概念：2．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：〔1〔2〔3其中,．3．的次方根的概念一般地,如果一個(gè)數(shù)的次方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根,即：若,則叫做的次方根,說明：①若是奇數(shù),則的次方根記作；若則,若則；②若是偶數(shù),且則的正的次方根記作,的負(fù)的次方根,記作：；〔例如：8的平方根16的4次方根③若是偶數(shù),且則沒意義,即負(fù)數(shù)沒有偶次方根；④∴；⑤式子叫根式,叫根指數(shù),叫被開方數(shù)?！啵?．的次方根的性質(zhì)一般地,若是奇數(shù),則；若是偶數(shù),則．5．例題分析：例1．求下列各式的值：〔1〔2〔3〔4例2．已知,化簡(jiǎn)：．〔二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：即當(dāng)根式的被開方數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；如果冪的運(yùn)算性質(zhì)〔2對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用,例如：若,則,,∴．即當(dāng)根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。規(guī)定：〔1正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是；〔2正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用即說明：〔1有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用；〔20的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義。3．例題分析：例1．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：,,.例2．計(jì)算下列各式的值〔式中字母都是正數(shù)．〔1；〔2；例3．計(jì)算下列各式：〔1〔2．〔三綜合應(yīng)用例1．化簡(jiǎn)：.例2．化簡(jiǎn)：.例3．已知,求下列各式的值：〔1；〔2.二、指數(shù)函數(shù)1．指數(shù)函數(shù)定義：一般地,函數(shù)〔且叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)定義域是．2．指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)〔1定義域：〔2值域：〔3過點(diǎn),即時(shí)〔4在上是增函數(shù)〔4在上是減函數(shù)例1．求下列函數(shù)的定義域、值域：〔2〔3例2．當(dāng)時(shí),證明函數(shù)是奇函數(shù)。例3．設(shè)是實(shí)數(shù),,〔1試證明：對(duì)于任意在為增函數(shù)；〔2試確定的值,使為奇函數(shù)。三、對(duì)數(shù)的性質(zhì)1．對(duì)數(shù)定義：一般地,如果〔的次冪等于N,就是,那么數(shù)b叫做a為底N的對(duì)數(shù),記作,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。即,指數(shù)式底數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)的底數(shù)真數(shù)對(duì)數(shù)說明：1．在指數(shù)式中冪N>0,∴在對(duì)數(shù)式中,真數(shù)N>0．〔負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)2．對(duì)任意且,都有∴,同樣：．3．如果把中的寫成,則有〔對(duì)數(shù)恒等式．3．介紹兩種特殊的對(duì)數(shù)：①常用對(duì)數(shù)：以10作底寫成②自然對(duì)數(shù)：以作底為無理數(shù),=2.71828……,寫成．例2．〔1計(jì)算：,〔2求x的值：①；②．〔3求底數(shù)：①,②．4．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0,a1,M>0,N>0,那么〔1；〔2；〔3．例3．計(jì)算：lg1421g；〔2；5．換底公式：<a>0,a1；>證明：設(shè),則,兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得：,∴,從而得：,∴．說明：兩個(gè)較為常用的推論：〔1；〔2〔、且均不為1．證明：〔1；〔2．例4．計(jì)算：〔1；〔2．例5．已知,,求〔用a,b表示．．例6．設(shè),求證：．四、對(duì)數(shù)函數(shù)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。2．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：〔2圖象：由于對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象只須由相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象作關(guān)于的對(duì)稱圖形,即可獲得。同樣：也分與兩種情況歸納,以〔圖1與〔圖2為例。1111〔圖111〔圖2〔3對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)列表：圖象性質(zhì)〔1定義域：〔2值域：〔3過點(diǎn),即當(dāng)時(shí),〔4在〔0,+∞上是增函數(shù)〔4在上是減函數(shù)例1．求下列函數(shù)的定義域：；例2．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。骸?,；〔3,.例3．比較下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：〔2,；〔3,,；例4．已知,比較,的大小。解：∵,∴,當(dāng),時(shí),得,∴,∴．當(dāng),時(shí),得,∴,∴．當(dāng),時(shí),得,,∴,,∴．綜上所述,,的大小關(guān)系為或或．例5．求下列函數(shù)的值域：〔〔3〔且．例6．判斷函數(shù)的奇偶性。例7．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單元測(cè)試一選擇題1.如果,那么a、b間的關(guān)系是[]ABCD2.已知,則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過[]A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是[]AB,且CD,且4.函數(shù)y=|log2x|的圖象是 〔AA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO5.已知函數(shù)在上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是[]ABCD6.已知函數(shù)的值域是,則它的定義域是[]ABCD7.已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[]ABCD8.設(shè),則[] A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．0<x<19.函數(shù)的定義域?yàn)镋,函數(shù)的定義域?yàn)镕,則[]ABCD已知,則<>A．B．C．D．12.函數(shù)的定義域是〔A.B.C.D.二填空題13.計(jì)算：＝．14.的定義域是______。15.方程的解________。16.