2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷（北師大版 成都專用）01（解析版）

學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷01

姓名：班級(jí)：得分：

考試說明：全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

1.（2019?哈爾濱市蕭紅中學(xué)初三開學(xué)考試）實(shí)數(shù)-2,-JL-0.2,血，萬中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【分析】由無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)，逐個(gè)判斷即可得到答案.

【解析】解：無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)，

所以：-G,乃是無理數(shù)，—2,-02,2,衣是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個(gè)，故選A.

7

【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)與有理數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?山東東平?初二期末）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.屈=30B.372x273=676C.（石+1）2=6D.（4+2）（療-2）=3

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的化簡、乘法、完全平方公式、平方差公式逐項(xiàng)判斷即可得.

【解析】A、曬=3近,此項(xiàng)正確；B、3Mx2也=6戈,此項(xiàng)正確；

C、（君+1）2=5+26+1=6+2石，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（S+2）（S-2）=7-4=3,此項(xiàng)正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡與乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（2020?甘肅徽縣初二期末）若加=聞-5,則估計(jì)加的值所在的范圍是（）

A.l<m<2B.2<m<3C.3</zz<4D.4<m<5

【答案】A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算即可得.

【解析】36<40<49,.?.廊<胸<如，即6〈同<7，

.-.6-5<V40-5<7-5.BP1<V40-5<2.

m=740-5-：A<m<2,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握估算方法是解題關(guān)鍵.

4.（2020?湖南茶陵?初二期末）如果點(diǎn)P（—2,2A+1）與P'（2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則b的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，列式求值.

【解析】解：；。（-2,2"1）與尸\2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱，.?.2。+1=3,解得。=1.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱時(shí)橫縱坐標(biāo)

的關(guān)系.

5.（2020?宜興市北郊中學(xué)初二期中）如圖a是長方形紙帶，/DEF=26°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿

BF折疊成圖c,則圖c中的NCFE的度數(shù)是（）

A.102°B.108°C.124°D.128°

【答案】A

【分析】先由矩形的性質(zhì)得出NBFE=NDEF=26。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出/CFG=180"2NBFE,/CFE=

NCFG-/EFG即可.

【解析】?.?四邊形ABCD是矩形，，AD〃BC,...NBFE=NDEF=26。，

NCFE=NCFG-NEFG=180°-2/BFE-/EFG=180°-3x26°=l02°,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，

弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2020?河北省臨西縣初二期末）已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）

A.k#2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

【答案】D

【解析】直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時(shí)，函數(shù)

為正比例函數(shù)，k=0

1-2<0

當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時(shí),，解得0<k<2,綜上所述，0<k<2o故選D

k>Q

7.（2020?河北省初二期中）下列命題①如果。，b,c為一組勾股數(shù)，那么4a,4b,4c仍是勾股數(shù)；②如果

三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5,那么這個(gè)三角形是直角三角形；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、

25、21,那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a,h,c,（a>b=c）,那么出：

b2：c2=2：1：1.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【答案】C

【分析】分別利用勾股數(shù)的定義、勾股定理以及等腰直角三角形的邊的關(guān)系分別判斷得出即可.

【解析】解：①如果a,b,c為一組勾股數(shù)，那么4a,4b,4c仍是勾股數(shù)，是真命題；

②如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5,則這三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：45°,60。，75。，因此這

個(gè)三角形不是直角三角形，原命題是假命題；

③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,因?yàn)?22+2/#25?，故此三角形不是直角三角形，故原命題是

假命題；④一個(gè)等腰宜角三角形的三邊是a,b,c,（a>b=c）,那么邪：/A〃=2：1：1,是真命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.（2020?山東東營?初三一模）為打造三墩五里塘河河道風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)，由

A、B兩個(gè)工程小組先后接力完成，A工程小組每天整治12米，B工程小組每天整治8米，共用時(shí)20天,

設(shè)A工程小組整治河道x米，B工程小組整治河道y米，依題意可列方程組（）

x+y=180x+y=20x+y=180

x+y=20

A.C.,xvD."128

3=2012x+8y=180-+^-=180—+—=20

1128U28

【答案】A

【分析】根據(jù)河道總長為180米和A、B兩個(gè)工程小組共用時(shí)20天這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程，組成方程組

即可求解.

x+）=180

【解析】解：設(shè)A工程小組整治河道米，工程小組整治河道米，依題意可得：<

xByx+y_2（）

,12+8-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，工程問題的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決

問題.

9.（2020?廣西右江?二模）一次函數(shù)X=依+8與的圖象如圖所示，下列說法：①成<0;②函

數(shù)〉=6+%不經(jīng)過第一象限；③函數(shù)y=ox+b中，y隨X的增大而增大：④3Z+力=3+。；其中說法正

【答案】C

【分析】仔細(xì)觀察圖象，①先根據(jù)走向以及交點(diǎn)判斷a,k的正負(fù)，再判斷ak的正負(fù)；②根據(jù)a,k的正負(fù),

再判斷>=◎+%的圖像；③根據(jù)a<0,即可判斷函數(shù)的增減性；④當(dāng)x=3時(shí)，3k+h^3+a.

【解析】解：①：y尸kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì)，...kVO正確；

：%=x+〃與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方，...aVO；,加>0,故①錯(cuò)誤.

②?.）<（）,k<0.?.函數(shù)y=ox+Z經(jīng)過：、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故②正確；

③?.函數(shù)丁=姓+。中，y隨x的增大而增減小，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=3時(shí)，弘=%，X=3左+匕，乂=3+。因此弘:+8=3+。，故④正確；

故正確的判斷是②，④.故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，以及一次函數(shù)的增減性，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，

次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

10.（2020?哈爾濱市第四十七中學(xué)初三一模）筆直的海岸線上依次有A,B,C三個(gè)港口，甲船從A港口出

發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港口，1小時(shí)后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港口，兩船同時(shí)到達(dá)目

的地.甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y(km)與甲船行駛時(shí)間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.給出下列說法：①A,B港口相距400km；②甲船的速度為100km/h；③B,C港口相距

200km；④乙船出發(fā)4h時(shí)，兩船相距220km.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

［分析］①由(0,400)可知A,B港口相距400km；

②甲船4個(gè)小時(shí)行駛了400km,可以求出甲船的速度：

③先求出乙船的速度，再根據(jù)兩船同時(shí)到達(dá)目的地列出等式，可求出B,C港口的距離；

④乙船出發(fā)4h時(shí)、計(jì)算兩船與B港口的距離，再相加即可.

【解析】解：由題意和題圖，可知A,B港口相距400km,故①正確；

甲船4個(gè)小時(shí)行駛了400km,故甲船的速度為4(X)+4=100(km/h),故②正確；

乙船的速度為100+1.25=80(km/h),設(shè)B、C港口的距離為skm,

則400+80=(400+s)+100-1,解得s=200,故③正確：

乙船出發(fā)4h時(shí)，兩船的距離是4x80+(4+l-4)xl00=420(km),故④錯(cuò)誤.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一路程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到一些關(guān)鍵點(diǎn)(如

與x軸、y軸的交點(diǎn)，兩圖像的交點(diǎn)等)，分析關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義，轉(zhuǎn)化為路程或速度或時(shí)間的關(guān)系，然后

利用題中的等量關(guān)系進(jìn)行解答.這種題型屬于?？碱}型，屬較難題.

第n卷(非選擇題，共70分)

二.填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分,答案寫在答題卡上)

11.(2020?安徽省初三期末)在函數(shù)產(chǎn)近三中，自變量x的取值范圍是()

x-3

【答案】史一2且左3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式組求解.

x+2>0

【解析】根據(jù)題意，有〈解得：x2一2且xW3.

x—3。0

【點(diǎn)睛】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)

數(shù).

12.（2020?黃石經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)教研室期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成

績的平均數(shù)1與方差S?：

甲乙丙T

平均數(shù)7（cm）175173175174

方差52（cm2）3.53.512.515

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇

【答案】甲

【分析】先比較四個(gè)人的平均數(shù)，選出平均成績最好的甲和丙，再根據(jù)方差的定義，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定，選方差小的甲.

【解析】解：根據(jù)四個(gè)人的平均成績，選出其中成績最好的甲和丙，但因?yàn)榧椎姆讲钶^小，所以他的成績

更穩(wěn)定.故選：甲.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的定義，解題的關(guān)鍵理解平均數(shù)和方差的定義，選出符合題目要求的選項(xiàng).

13.（2020?四川成華初二期末）如圖，在中,ZA=70°.按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)8,C為圓心,

適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交8A,BC,CA,C8于點(diǎn)E,F,G；②分別以點(diǎn)￡為圓心，大于

2

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M；③分別以點(diǎn)RG為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；④作射線

2

交射線CN于點(diǎn)O.則N5。。的度數(shù)是.

D

G

【答案】125°

【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解.

【解析】解：；/A=70°,AZABC+ZACB^\SO0-70°=110°,

由作圖可知0B平分NA8C,CO平分NACB,

I11

AZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=-(乙48C+NACB)=55°,

222

AZBOC=180°-QOBC+NOCB)=125°,故答案為125°.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

14.(2020.廣東省初二期中)如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與。滿足3a+p=90。，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)

直角三角形如圖，B、C為直線/上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線/外，且NABC=45。.若P是/上一點(diǎn)，且AA8P

是“準(zhǔn)直角三角形"，則NAPB的所有可能的度數(shù)為.

【答案】15°,120°,22.5°

【分析】根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的定義，分類討論即可解決問題.

【解析】當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)：?.?3a+￡=90°,而45。*3=135°>9()°，NABCka,

①A=a,ZABC=P=45°,

由3a+￡=90°得：a=15。，.?./APB=18O°—/ABC-NA=18O°—45°—15°=12O°：

②NAPB=a,/ABC=P=45°,同理得：/APB=a=15°；

③NAPB=a,NA=〃，

3a+4=90。

得"』+夕=18。。-45?！獾茫骸?22.5。，不合題意;

④NAPB=/，ZA=?,同理，不合題意；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)：

⑤NAPB=a,/A=〃，/ABC=NAPB+/A=45。，

3a+/?=90°?=22.5°

，解得:,即NAPB=22.5°；

a+j3=45°0=22.5°

⑥NAPB=P，NA=a,ZABC=ZAPB+ZA=45°,

'3a+/?=90。a=22.5°

得:，解得:,即NAPB=22.5°；

e+P=45°(3=22.5°

綜上，ZAPB的所有可能的度數(shù)為15?；?2.5。或120。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，“準(zhǔn)直角三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

三.解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）

15.（2020?四川省成都實(shí)外初三月考）計(jì)算

(])y/12X1---472+2yj—(―\/3)°；

(2)724-4=-(6—2jo.5)；

【答案】⑴-5；（2）_72：

【分析】（1）先算括號(hào)里的，再算乘法，最后算減法；（2）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法;

2⑹

—=

【解析】解：（1）原式=2^3x^—4V24-2\/6)12\/3x1=T-l=-5；

（2）原式=26-血-2布+后=-夜;

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意運(yùn)算律和乘法公

式的運(yùn)用.

y=%+23x-2y=-1

16.（2020?江蘇沐陽?期中）解方程組：（1）《

2x—y+1=03x-4y=-5

x\x=1

【答案】（1）〈?。?）\~

[y=3[y=2

【分析】（i）利用帶入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可.

【解析】解：（1）將①代入②中，得：x=l,解得：y=3,

X=1

???方程組的解為：｛:

【尸3

3x-2y=-1①

(2)\?①-②得：2y=4,解得：y=2,代入①中，解得：x=l,

3x-4y=-5②一

x=\

???方程組的解為：\

卜=2

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握帶入消元法和加減消元法.

17.（2020?四川武侯初二期末）某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營銷員

的個(gè)人月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量（單位：件）如下：

個(gè)人月銷售量1800510250210150120

營銷員人數(shù)113532

（1）求這15位營銷員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營銷員

是否合理？并在（I）的基礎(chǔ)上說明理由.

【答案】（1）平均數(shù)320,中位數(shù)210,眾數(shù)210；（2）不合理，理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求解即可.

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行分析即可.

【解析】（1）平均數(shù)是：p（1800+510+25X3+210X5+150X3+120X2）=320（件），

表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210,因而中位數(shù)是210（件），

210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；

（2）不合理.因?yàn)?5人中有13人的銷售額不到320件，320件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很

好地反映銷售人員的一般水平.銷售額定為210件合適些，因?yàn)?10件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人

能達(dá)到的定額.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的問題，掌握平均數(shù)的定義以及II?算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

18.（2020?莆田擢英中學(xué)月考）小李在某商場(chǎng)購買A8兩種商品若干次（每次A,5商品都買），其中前兩次

均按標(biāo)價(jià)購買，第三次購買時(shí)，商品同時(shí)打折.三次購買AB商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示：

購買A商品的數(shù)量/個(gè)購買B商品的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元

第一次65980

第二次37940

第三次98912

（1）求4B商品的標(biāo)價(jià)各是多少元？（2）若小李第三次購買時(shí)AB商品的折扣相同，則商場(chǎng)是打幾折出

售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買AB商品共花去了960元，則小李的購買方

案可能有哪幾種？

【答案】（1）A商品標(biāo)價(jià)為80元，8商品標(biāo)價(jià)為100元.（2）商場(chǎng)打六折出售這兩種商品.

（3）有3種購買方案,分別是A商品5個(gè),B商品12個(gè);A商品10個(gè),B商品8個(gè);A商品15個(gè),B商品4個(gè).

【分析】（I）可設(shè)A商品標(biāo)價(jià)為X元，5商品標(biāo)價(jià)為y元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答

即可.（2）求出第三次商品如果按原價(jià)買的價(jià)錢，再用實(shí)際購買費(fèi)用相比即可.

（3）求出兩種商品折扣價(jià)之后，根據(jù)表中數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程48x+60y=960,化筒后討論各種可

能性即可.

【解析】解：（1）設(shè)A商品標(biāo)價(jià)為4元，3商品標(biāo)價(jià)為y元，

6x+5y=980x=80

山題意得《，解得《

3x+7y=940y=100

所以A商品標(biāo)價(jià)為8（）元，3商品標(biāo)價(jià)為100元.

（2）由題意得，9x+8y=9x80+8xl00=1520元，

912+1520=0.6=60%,所以商場(chǎng)是打六折出售這兩種商品.

（3）A商品折扣價(jià)為48元，8商品標(biāo)價(jià)為60元

由題意得,48x+60y=960.化簡得，4x+5y=80,x=20--^,

4

山于x與y皆為正整數(shù).可列表:

X15105

y4812

所以有3種購買方案.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解決問題，理解題意,找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.

19.（2020?江蘇海門初二期中）規(guī)定：如果兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換，即廣息+6和產(chǎn)法+&

（其中因排＞1），稱這樣的兩個(gè)一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如y=-2x+|和y=gx-2就是互助一次函數(shù).根

據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）填空：一次函數(shù)y=-'x+4與它的互助一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為;（2）若兩個(gè)一次函數(shù)y=（hb）

4

x-4-26與丁=（"3）彳+34-1是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積.

【答案】（1）（1,：）;（2）兩個(gè)函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：-

【分析】（1）根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫出互助函數(shù)，然后解兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得交點(diǎn)坐

標(biāo)；（2）首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個(gè)關(guān)于k,b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，

然后求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【解析】⑴一次函數(shù)k-%+4的它的互助—次函數(shù)是y=.

1，

y=——x+4-x-\

-4（tT故答案為：（1，%

解《，得：15，則交點(diǎn)坐標(biāo)是:

,1

y=4x——

4

k-3^-k-2bb=L

，則兩個(gè)函數(shù)是y=yX-2和y=-2x+；.

（2）根據(jù)題意得：，,,5.解得：,2

k-b=3k——

I2k=l

1113

???y=7X-2和y軸的交點(diǎn)是（0「2）,y=-2x+7和y軸的交點(diǎn)是（0,7）.兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是：（1,-

2222

在兩個(gè)函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：1x（2+1）xl=^

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題干意思求出函數(shù)解析式及交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.（2020?湖南長沙初二期中）在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖1,若在4ABC

中，ZC=90°,則AC2+BC2=AB2.我們定義為“商高定理”.

（1）如圖1,在△ABC中，NC=90。中，BC=4,AB=5,試求AC=；

（2）如圖2,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。，AC±BD.試證明：AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）如圖3,分別以RtAACB的直角邊BC和斜邊AB為邊向外作正方形BCFG和正方形ABED,連結(jié)CE、

AG、GE.已知BC=4,AB=5,求GE?的值.

圖1圖2圖3

【答案】（1）AC=3;（2）見解析；（3）73.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC即可;（2）在RSDOA中根據(jù)勾股定理有OD2+OA2=AD?,同理有0D2+0C?

=CD2,OB2+OC2=BC2,OA2+OB2=AB2,又AB?+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2,AD2+BC2=OD2+OA2+

OB2+OC2即可證明AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）連接CG、AE,根據(jù)NGBC=/EBA=90°得NABG=/EBC,則證明AABG/ZXEBC,則Nl=/2,Z

3=Z4,由（2）可知AC?+GE2=CG2+AE2,則可求出CG?、AE2,AC2從而求出GE?.

【解析】解：（1）在aABC中，ZC=90°中，BC=4,AB=5.-.AC=y/AB2-BC2=^52-42=3

（2）在RtZXDOA中，ZDOA=90°,.,.OD2+OA2=AD2同理：OD2+OC2=CD2

OB2+OC2=BC2OA2+OB2=AB2

VAB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2.\AB2+CD2=AD2+BC2

（3）VZGBC=ZEBA=90°ZGBC+ZCBA=ZEBA+ZCBA

AB=BE

，NABG=/EBC如圖1,在4ABG和AEBC中，NABG=NEBC

BC=BG

/.△ABG^AEBC（SAS）...如圖2,Z1=Z2,Z3=Z4

.*.Z5=ZAIJ=90°；.AG_LCB連接CG、AE,由（2）可知AC2+GE2=CG2+AE2

在RtZ\CBG中，CG2=BC2+BG2CG2=42+42=32

在Rt^ABE中，AE2=BE2+AB2AE2=52+52=50

在RtZ\ABC中，AB2=AC2+BC252=AC2+42AC2=9

.*.AC2+GE2=CG2+AE29+GE2=32+50GE2=73

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等、勾股定理、添加輔助線等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意找出等量關(guān)系，并學(xué)會(huì)綜合

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)解題的解答本題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.（2020?江蘇宜興?初二期中）若實(shí)數(shù)m,n滿足彼—2|+JF=0,且m,n恰好是等腰aABC的兩條

邊的邊長，則AABC的周長是

【答案】10

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出加，"的值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【解析】|〃2—2|+J^4=O加=2,〃=4,

當(dāng)三角形的腰氏為2時(shí)，2+2=4,構(gòu)不成三角形；

當(dāng)三角形的腰長為4時(shí)，三角形的周長為：4+4+2=10.

【點(diǎn)睛】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.（2020?綿陽市初二期中）已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算術(shù)平方根是4,則7x+3y平方根

為.

【答案】±7

【分析】根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值,

再計(jì)算7x+3y的值，根據(jù)平方根的定義，可得答案.

[無+2=河fx=l

【解析】由題意得：｛--------,解得：\一7x+3y=7+42=49,

[J3x+y-l=4卜=14

V49的平方根為±7,7x+3y的算術(shù)平方根為±7.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根和算術(shù)平方根，根據(jù)題意得出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.(2020?河北省初二期末)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如

圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.大正方形的面積

為49,小正方形的面積為4,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.給出四個(gè)結(jié)論:①a2+b2=49；

②a-b=2；③2ab=45；④a+b=9.其中正確的結(jié)論是

【答案】①@③

【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，

從而得到①正確，根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4x；xabh大正方形的面積-小正方形的面積，從而得

到③正確，根據(jù)①③可得②正確，④錯(cuò)誤.

【解析】解：?.?直角三角形較長直角邊長為a,較短宜角邊長為b,，斜邊的平方=a2+b2,

由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，

二大正方形的面積=斜邊的平方=a?+b2,即a2+b2=49,故①正確；

根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4xgxab=2ab,

4個(gè)直角三角形的面積=S-S小小及出=49-4=45,即2ab=45,故③正確；

由①?可得a2+b2+2ab=49+45=94,即(a+b)2=94#81,故④錯(cuò)誤，

由①?可得a2+b?-2ab=49-45=4,即(a-b)2=4,'."a-b>0,a-b=2,故②正確.故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，完全平方公式的運(yùn)用等知識(shí).熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24.(2020?北京中關(guān)村中學(xué))規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意不重合的兩點(diǎn)M(xi,yt),N(x2,y2)

之間的折線距離為d(M,N)=|百一司+帆一力〔?如圖①點(diǎn)M(-2,3)與點(diǎn)N(l,—1)之間的折線距離為

d(M,N)=:如圖②點(diǎn)P(3,-4),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,3),且"FQ)8=，則t的值為.

【答案】7t=2或t=4；

【分析】①直接根據(jù)"折線距離''的定義計(jì)算即可②根據(jù)“折線距離''的定義，由d(P,Q)=8,得到方程求解

即可

【解析】解：①根據(jù)"折線距離”的定義，點(diǎn)M(-2,3)與點(diǎn)N(1,-1)之間的折線距離為：

d(M,N)=|-2-l|+|3-(-1)|=3+4=7；

②：d(P,O=8,14-3|=8,.-.|3-t|=l,；.3-t=l或3-t=-l解得：t=2或t=4；

故答案為：①7；②t=2或t=4；

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂材料,弄清楚"折線距離''的定義.

25.(2020.北京市初二期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=(x+l與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),

以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD,則D點(diǎn)坐標(biāo)是；在y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)/XWC的

周長值最小時(shí)，則這個(gè)最小值是.

【分析】如圖(見解析)，先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB的長，

再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得N8AD=90。，DA=AB，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得

AE=OB,DE=OA,由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)：同樣的方法可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可

得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短得出△MDC的周長值最小時(shí)，點(diǎn)M的位置,

最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的周長公式即可得.

【解析】如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E,作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C',交y軸于點(diǎn)F,連接CZ),交

y軸于點(diǎn)M'，連接C'M，則軸對(duì)于y=gx+l

當(dāng)>=0時(shí)，lx+l=O,解得x=—2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(-2,0)

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(0,1)二Q4=2,OB=1,AB=JoV+OB。=#>

四邊形ABCD是正方形.?./區(qū)4￡>=90。，CD=DA=AB=y^

ZDAE+ZOAB=ZAB0+ZOAB=90°ZDAE=ZAB0

ZAED=ZB0A=90°

在ADE和胡。中，<NOAE=NA8。ADE=BAO(AAS)

DA=AB

AE=OB^\,DE=OA=2:.OE=OA+AE^2+1=3則點(diǎn)D的坐標(biāo)為0(—3,2)

同理可證：CBFNBAOCF=OB=\,BF=OA=2

.-.OF=OB+BF=1+2=3則點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-1,3)

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為C'(l,3),且CM=CM

：.Z\MDC的周長為CD+DM+CM=布+DM+CM

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)M'重合時(shí)，DM+CM取得最小值DC

￡)(-3,2),C(l,3)DC'=7(-3-1)2+(2-3)2=V17

則△MDC的周長的最小值為非+0C'=逐+J"故答案為：(-3,2),V5+V17.

【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，正確找出△MDC的周長最小時(shí)，點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵.

二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分.答案寫在答題卡上）

26.（2020?河北省初二期末）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和

印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲乙兩廠的印刷費(fèi)用y（千元）與證書數(shù)量x（千個(gè)）的函

數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.

（1）請(qǐng)你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價(jià).

（2）當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元？

（3）如果甲廠想把8千個(gè)證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個(gè)證書最少降低多少元？

【答案】（1）制版費(fèi)1千元，y4.=-x+l,證書單價(jià)0.5元；（2）選擇乙廠，節(jié)省費(fèi)用500元；（3）最少降

低0.0625元.

【解析】解：（1）制版費(fèi)1千元，yu，=：x+l,證書單價(jià)0.5元.

（2）把x=6代入y產(chǎn);x+1中得y=4；

當(dāng)它2時(shí)由圖像可設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y*kx+b,

5

2k+b=32_15

由已知得〈6AI'解得「得y干+天

4

11599

當(dāng)x=8時(shí)，y甲=—x8+l=5,y乙=—x8H—=—,5---=0.5（千兀）

24222

即，當(dāng)印制8千張證書時(shí)，選擇乙廠，節(jié)省費(fèi)用500元.

（3）設(shè)甲廠每個(gè)證書的印刷費(fèi)用應(yīng)降低a元8000a=500所以a=0.0625

答：甲廠每個(gè)證書印刷費(fèi)最少降低0.0625元.

27.（2020?北京海淀區(qū)101中學(xué)溫泉校區(qū)初三三模）在A5C中，AC=BC,NAC3=90°,點(diǎn)E在直

線上（民。除外），分別經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)3作AE和的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)尸，研究AE和族的數(shù)

量關(guān)系.

（1）某數(shù)學(xué)興捶小組在探究的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn)時(shí)，只需要取AC邊的中點(diǎn)G（如圖1）,通過推理證明就可以得到AE和族的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你按照

這種思路直接寫出AE和EF的數(shù)量關(guān)系；

圖1

（2）那么當(dāng)點(diǎn)E是直線8。上（民C除外）（其它條件不變）,上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請(qǐng)你從“點(diǎn)E

在線段8C上”，“點(diǎn)E在線段的延長線”，“點(diǎn)￡在線段BC的反向延長線上”三種情況中，任選

一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論；

圖2備用圖

（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段C5的延長線上時(shí)，若BE=〃5C（O<〃<1）,請(qǐng)直接寫出52品：50招的值.

2

【答案】（1）隹=所；（2）仍然成立.證明見解析；（3）SAABC:SAA￡f=1:（n+2n+2）.

【分析】（1）連接GE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCGE=NCEG=45。，ZCBA=ZCAB=45°,

然后利用ASA即可證出AAGE”AEBF,從而得出結(jié)論；

（2）在AC上截取CG=CE,連接GE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCGE=NCEG=45°,

ZCBA=ZCAB=45°,然后利用ASA即可證出AAGE必EBF,從而得出結(jié)論；

（3）在AC的延長線上截取CG=CE,連接GE,AF,利用ASA證出A4GE名△￡?咒,可得AEF為

等腰直角三角形，設(shè)CA=CB=a，則4￡=他。=以，利用勾股定理求出AE,根據(jù)三角形的面積公式即可

求出結(jié)論.

【解析】解：（1）AE=EF，連接GE

A

圖I

???AC=3C,點(diǎn)E是5c的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)；.AG=CG=CE=EB,

因?yàn)閆ACB=90°，所以NCGE=NCEG=45°,NCBA=NCAB=45°.所以ZAGE=NEBF=135°.

因?yàn)锳EJ_￡F，ABLBF，所以NAEF=NA5R=NAC5=90。，

所以/FEB+ZAEF=ZAEB=ZEAC+ZACB.所以ZFEB=ZEAC.

AAGE=NEBF,

在AGE與AEBF中，,AG=BE,所以AAGE且△EBF(ASA).所以A￡=EE

NGAE=ZFEB,

(2)仍然成立.在AC上截取CG=CE,連接GE.

因?yàn)閆ACB=90。，所以NCGE=ZCEG=45°.

因?yàn)锳E_LE/LABLBF，所以NAEF=NA5R=NACfl=90。，

所以/FEB+ZAEF=ZAEB=ZEAC+ZACB.所以ZFEB=ZEAC.

因?yàn)镃4=CB,所以AG=5E，NC5A=NC4B=45°.所以NAGE=N￡B/=135°.

'/AGE=NEBF,

在AGE與AEBF中，,AG=BE,所以AAGE之△EBE(ASA).所以A￡=￡F.

NGAE=ZFEB,

(3)如下圖所示，在AC的延長線上截取OG=CE,連接GE,AF

B

因?yàn)閆ACB=90°，所以NCGE=NCEG=45。.

因?yàn)?，AB±BF，所以NA￡F=NA3/=NACfi=90°，

所以/FEB—ZAEF=ZAEB=NEAC—ZACB.所以NEE5=NE4G.

因?yàn)镃4=CB,所以AG=BE，NCB4=NC4B=45。

.,.ZEBF=180°-ZABF-ZABC=45°.所以ZAGE=NEM=45°.