2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：幾何探究解答題

2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何探究解答題

1.如圖1,在矩形4a。中，AB=6,AD=8,把46繞點6順時針旋轉(zhuǎn)a(0<e<180。)得到，連接，過6

點作BE_LA4'于后點，交矩形480邊于尸點.

(1)求DA'的最小值；

(2)若4點所經(jīng)過的路徑長為2兀，求點A'到直線成的距離;

⑶如圖2,若C尸=4,求tanNECB的值;

(4)當(dāng)N4C8的度數(shù)取最大值時，直接寫出。'的長.

2.數(shù)學(xué)實踐活動，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式.通過活動可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動手動腦能

力，拓展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗.讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂

趣.

折一折：將正方形紙片ABCO折疊，使邊A8、AO都落在對角線AC上，展開得折痕AAf、AN,連接

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的NM4/V繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊8C、8于點E、F,連接耳，如圖2.

剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線8。剪開，如圖4.

(1)AMAN。，寫出圖中兩個等腰三角形：(不需要添加字母)；

(2)線段BE、EF、。尸之間的數(shù)量關(guān)系為一；

(3)連接正方形對角線8。，若圖2中的NE4尸的邊AE、A尸分別交對角線8￡)于點G、點H.如圖3,求

三CF的值;

BCJ

(4)求證：GH2=BG2+DH2.

3.轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用.請解答

下面的問題：

如圖1,在AAO3中，OA=OB,ZAOB=90°.

（1）將圖1中AAOB繞點6按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到A0CB（如圖2）,連結(jié)0C.求證：OC=OB.

【思考探究】

（2）將圖1中AAOB繞點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°并縮小得到AOCB（如圖3）,使合=；，連結(jié)外，

AD.

①求證：△OBC-AABD

②用等式表示49與48之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【拓展延伸】

（3）將圖1中AAOB繞點6按順時針方向旋轉(zhuǎn)某個角度（小于180°）并縮小得到AOCB（如圖4）,使

—連結(jié)OGAC,AD.當(dāng)OC=OB時，求生的值.

BO2AD

4.圖1是邊長分別為。和。（〃＞與的兩個等邊三角形紙片MBC和疊放在一起（C與C'重合）的

圖形.

⑴操作：固定AABC,將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,連結(jié)相，BE,如圖2,則NEC4=

度，并直接寫出線段應(yīng)與的數(shù)量關(guān)系.

（2）操作：若將圖1中的△（?￡）￡,繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°,使點6、C,〃在同一條直線上，連結(jié)

AD、BE,如圖3.

①線段彼與之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出跖與/〃之間的數(shù)

量關(guān)系；

②求NAPB的度數(shù).

（3）若將圖1中的△口用,繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角a（0<a<360。），當(dāng)a等于多少度時，ABCD

的面積最大？請直接寫出答案.

5.如圖，在出△力比'中，/ACB=90°,/力=30°,點。為48中點，點—為直線式'上的動點（不與點

B、點，重合），連接。仁0P,將線段如繞點戶順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段回，連接60.

（1）如圖1,當(dāng)點尸在線段式1上時，連結(jié)。。，則△“過是三角形；△a?國△；線段

功與"的數(shù)量關(guān)系為;NPBQ的度數(shù)

為（請直接寫出）

⑵當(dāng)點尸在⑦延長線上時（如圖2）和a'延長線上時（如圖3）,（1）中的線段60與h的數(shù)量關(guān)系是

否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；（圖2、圖3選擇一種情況寫出證明過程即可）

⑶如圖2,若NBPg15：則80與秘的數(shù)量關(guān)系為；

⑷如圖3,若N成0=15°,AB=272.則。0的長為.

6.在△/比■,AB=AC,〃是邊外上一動點，連力〃將力〃繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)至延的位置，使/“回/為C

=180°.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,當(dāng)N物C=90°時，連￡G判斷線段切與歐的關(guān)系；

⑵如圖2,連接應(yīng)取儲的中點G,連接4G,若比'=4,求/G的長；

(3)如圖3,若/掰。=120°,4?=26時，〃點由8運動到C點的過程中，線段座的最小值

為.

7.如圖，在△?(如中，/斤60°,/辰4C,點〃為邊外所在直線上任一點，將線段能繞點，順時針旋

轉(zhuǎn)60°,得到線段加；連接出

(1)如圖1,若點〃在線段比上，川與龍的數(shù)量關(guān)系是,/力位的度數(shù)是—

(2)圖2,若點〃在線段比,的延長線上，(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請進行證明；如果不

成立，請說明理由;

(3)點。運動的過程中，若力〃與切的夾角為15°,直接寫出二的值.

8.如圖1,△/比和△/龐都是等邊三角形，連接劭，將切繞點6逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到時連接出

EF.

圖3

(1)求證：四邊形腔尸是平行四邊形；

(2)連接陽將圖1中的繞點/順時針旋轉(zhuǎn)a,若49=8,A9=4.

①如圖2,當(dāng)0°<aW90°,且四邊形腔尸為菱形時，求SAABE；

②如圖3,取BE,6c的中點機N,當(dāng)0°<aW360°,且線段4V取最小值時，直接寫出線段朗V的長度.

9.如圖1,正方形46切的邊長為4,點尸在邊4。上(P不與4、〃重合)，連接陽、PC.將線段如繞點

P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到陽將線段笈繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到%連接外劭、FD.

(1)求證：

①△物'的面積S=”；

②EA=FD；

(2)如圖2,EA、砂的延長線交于點M,取好'的中點M連接網(wǎng)'，求，惻的取值范圍.

10.綜合實踐

實踐操作：已知正方形46G9中，邊長AB=2.

將正方形/靦做如下兩次變換：先將正方形/靦沿著射線的向左平移，平移距離為處得到正方形

HEFG,如圖①.再將正方形繞著點￡逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,使得點〃正好落在線段如上，如圖②.

圖①

問題探究:

(1)若通過兩次操作，使得掰落在直線如上，如圖③；問題：旋轉(zhuǎn)角為a.度；平移距離為切=

(2)如圖②，若通過兩次操作，點〃落在班的中點上；問題：旋轉(zhuǎn)角為&=_____度；平移距離為％=

拓展探究：

(3)如圖②，若通過兩次操作后，DH=n；則sina=(用含有〃的代數(shù)式表示)

⑷在圖②中，HG、切/分別交火48于點欣N,過〃、N分別做的、龐的垂線，兩垂線交于點只判斷四

邊形極沏/的形狀，并說明理由.

11.問題情境：如圖1,在△48C中，AB=6,AC—5,點D,后分別在邊46,AC1.,且OE〃BC.數(shù)學(xué)思

考:

(2)圖1中a'保持不動，將△力應(yīng),繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，連接班，

CE,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；

⑶拓展探究：在圖2中，延長初，分別交4C,施于點尸，P,連接力只得到圖3,探究/4E與乙仿C之

間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑷若將△/如繞點力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖4的位置，連接劭，CE,延長加交位的延長線于點只BP

交AC于點F,則(3)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出//如與

N49。之間的數(shù)量關(guān)系.

12.如圖1,和J3CE均為等邊三角形，點A,D,E在同一直線上，連接BE.

(1)填空：①NAE8的度數(shù)為；②線段A￡),8E之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,AACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=NDCE=90°,點、A,D,E在同一直線上，

CM為中DE邊上的高，連接8E,請判斷NAE3的度數(shù)及線段CM,AE,8E之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

(3)如圖3,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=5,平面上一動點P到點B的距離為3,將線段CP繞點

C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CO,連D4,DB,PB,則8￡＞是否有最大值和最小值，若有直接寫出，若

沒有說明理由？

13.已知正方形/靦和等腰直角三角形啊；BE=EF,/BEF=90°,按圖1放置，使點/在比1上，取

」卯的中點&連接CG.

圖1圖2圖3

(1)探索的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；

(2)將圖(1)中ABEF繞點6順時針旋轉(zhuǎn)45°,再連接始取分'中點G(見圖2),(1)中的結(jié)論是否任

然成立？證明你的結(jié)論；

⑶將圖(1)中繞點6順時針轉(zhuǎn)動任意角度(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間)，再連接如，取ZF中點G

(見圖3),(1)中的結(jié)論是否任然成立？證明你的結(jié)論.

14.某學(xué)習(xí)小組開展了圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動：將一個矩形ABCO繞點順時針旋轉(zhuǎn)a(O°<￡<90。)，得到

矩形ABC'。，連結(jié)

(1)如圖1,當(dāng)a=90。時，點C恰好在08延長線上.若AB=2,求8c的長.

(2)如圖2,連結(jié)AC',過點以作DM〃AC'交8。于點M觀察思考線段DM與D”數(shù)量關(guān)系并說明理

由.

(3)在(2)的條件下，射線QB交AC'于點N(如圖3),若NBD4=30°,旋轉(zhuǎn)角a等于多少度時“AMN是

等邊三角形，請寫出a的值，并說明AAMN是等邊三角形的理由.

15.【問題情境】

如圖1,點E為正方形ABCO內(nèi)一點，NAEB=%。,將Rt△力應(yīng)繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到

(點A的對應(yīng)點為點C).延長人￡交。￡于點尸，連接DE.

(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

【解決問題】

(2)若CP=3,BE=3CF,請求出正方形ABCD的面積；

【猜想證明】

(3)如圖2,若DA=DE,請猜想線段CE與EE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

16.如圖，在RIAA8C中，NB4C=90。，AB=AC,點P是A8邊上一動點，作于點。，連接

AD,把A￡>繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,連接CE,DE,PE.

(1)求證：四邊形PQCE是矩形；

(2)如圖2所示，當(dāng)點P運動胡的延長線上時，DE與AC交于點、F,其他條件不變，已知3O=2CE>,

求蕓AP的值；

AF

(3)點尸在A8邊上運動的過程中，線段4D上存在一點Q,使。A+QB+QC的值最小，當(dāng)Q4+QB+QC的

值取得最小值時，若A。的長為2,求PO的長.

17.如圖，在ASA%;中，BC=AC,ZACB=9()。，點〃是線段上一點，把線段口繞C點逆時針旋

轉(zhuǎn)90°到CE,連接AE.BE,BE交AC于點、F,交CD于點、G.

⑴如圖1,求證：A扶BD；

⑵如圖2,若CG=BG,求證：FG=DG+EF；

(3)如國3,若AC=4,以切為邊構(gòu)造等邊△皮感連接以/,直接寫出◎力的最小值.

18.如圖，正方形/及力中，點P為直線比上不與點6重合的一個動點，以48為邊在正方形內(nèi)部作等邊

△M4B，以1為旋轉(zhuǎn)中心將加7逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到連接，監(jiān)；DE.

(1)如圖1,當(dāng)點￡落在的延長線上時，填空：

①%與.儂的數(shù)量關(guān)系是；

②直線PB與直線，妙相