北京市首都師范大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處二

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂

改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，直線(xiàn)丫=*+01與y=nx-5n（n￥=0的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則關(guān)于x的不等式

x+m>nx-5n>0的整數(shù)解為()

A.3B.4C.5D.6

x

2.若代數(shù)式；一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x=0B.x=2C.xhOD.x豐2

3.如圖，在A4BC中，NC=90",/B=6,4C=3,以點(diǎn)/為圓心，小于/C長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，分別交力B,NC于點(diǎn)E，F(xiàn),為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交

于點(diǎn)G,作射線(xiàn)4G,交BC于點(diǎn)D,則。到AB的距離為（）

373

C.3D.

2

4.若Yx=2,則x的值為（）

A.4B.8C.-4D.-5

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/、B的坐標(biāo)分別為（1,3）和（2,0）,點(diǎn)C是》軸上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且/、B、C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的

縱坐標(biāo)是（）

D.36.某射擊運(yùn)

動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)），下列說(shuō)法中正確的個(gè)

數(shù)是（

①若這5次成績(jī)的平均數(shù)是8,則X=8；

②^這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,貝！|X=8；

③若這5次成績(jī)的眾數(shù)為8,則X=8；

④若這5次成績(jī)的方差為8,則X=8

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

7.如圖，在△4BC中，NC=90°,NB=15°,0E垂直平分4B,交BC于點(diǎn)E,

BE=10cm,則邊AC的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.下列各式從左到右變形正確的是（）

A.0.2a+b_2a+b

3_18x+4y

mm-a

a+b=1

Q2+b2a+b

x—3

9.若分式E的值為零’則X的值是（）

A.3B.-3C.±3D.()

10.無(wú)理數(shù)2，不-3在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

1

11.要使分式,有意義，則X的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）

x+3

A.x>3B.x<-3c.xw-3D.XH3

12.數(shù)據(jù)5,7,8,8,9的眾數(shù)是（）

A.5B.7C.8D.9、

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個(gè)多邊形所有內(nèi)角都是135°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

14.已知一次函數(shù)）=3x+7的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,1）,則!!1=

15.如圖，Q4BCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,BO的

中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，AOAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=厘米.

16.某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績(jī)由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按

1：3：6的權(quán)重確定每個(gè)人的期末成績(jī).小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂

98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是_分.

17.某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降

價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%,如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式.

18.已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的一個(gè)根，則代數(shù)式6/〃-3加2+1的值

等于.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：-L+二23,然后再?gòu)?2<x<M圍內(nèi)選取一

1-xx-1x2-4

個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

20.（8分）如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖.乙槽中有一圓柱形鐵塊放

在其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽.甲、

乙兩個(gè)水槽中水的深度>（c〃?）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所

示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）圖2中折線(xiàn)力BC表示槽中的水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系，線(xiàn)段DE表示一

槽中的水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系（填“甲”或"乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義

是;

⑵當(dāng)0WxW4時(shí)，分別求出）和4與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

甲乙

（3）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水深度相同？

（4）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-1,-2）,B

（-2,-4）,C（-4,-1）.

（1）把4ABC向上平移3個(gè)單位后得到△ABCy,請(qǐng)畫(huà)出△A并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐

標(biāo)；

⑵請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于J軸對(duì)稱(chēng)的^ABC,并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

2222

22.（10分）（1）已知2?8〃?32“=225,求〃的值;

（2）已知（9，）=3%求〃的值；

（3）已知，+。=4,=3,求〃2+及的值.

23.（10分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因（〃-。）22。，

將左邊展開(kāi)得到〃2-2成+位20,移項(xiàng)可得：屋+仇22".

數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)m、n,

都存在m+鬧，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)/、〃的和一定存在著一個(gè)最小值.

根據(jù)材料，解答下列問(wèn)題：

（

（1）（2x）+（5y>2LX>。,y>°）；乂2+［一J之（.^>0）；

（2）求6x+二（x>0）的最小值；

2X9

（3）已知x〉3,當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x+^_^+2007有最小值，并求出這個(gè)最

2x-6

小直

24.（10分）計(jì)算題

⑶-2rn-

（1）計(jì)算：X3-1+（71-2018>^^I

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：［x—l—W］LX2+4X+4,其中x=1.

（）,x+1》

25.（12分）全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷(xiāo)量也大增，商社電器

從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B

型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型

空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同.

（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)8型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪聲小而更受消費(fèi)者的歡

迎.商社電器計(jì)劃A型凈化器的進(jìn)貨量不少于20臺(tái)且是B型凈化器進(jìn)貨量的三倍，

在總進(jìn)貨款不超過(guò)5萬(wàn)元的前提下，試問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案？

26.現(xiàn)定義運(yùn)算“A”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有a",=-2ab+拉,請(qǐng)按上述的運(yùn)

算求出（3x+5）（2—x）的值，其中x滿(mǎn)足*+3=x+l.

△x-22-x

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】令y=0可求出直線(xiàn)y=nx-5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的

上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出不等式x+m>nx-5n>0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)

即可.

【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，nx-5n=0,

解得：x=5,

.?.直線(xiàn)y=nx-5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）.

觀(guān)察函數(shù)圖象可知：當(dāng)3VxV5時(shí)，直線(xiàn)y=x+m在直線(xiàn)y=nx-5n的上方，且兩直線(xiàn)

均在x軸上方，

，不等式x+m>nx-5n>0的解為3<x<5,

.,?不等式x+m>nx-5n>0的整數(shù)解為

1.故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的幾何含

義.2、D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計(jì)算.

【詳解】由題意得，X-2W0,

解得，xr2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)

鍵.

3、B

【分析】如圖，作DHJLAB于H,設(shè)DM=DC=x,SSAABC=SAADC+S^DB，可得

111

-AC?BC=~?AB?DM+-CD?AC,列出方程即可解決問(wèn)題.

乙乙乙

【詳解】解：如圖，作DM_LAB于M,

由題意NDAC=NDAB,VDC±AC.DM1AB,

.".DC=DM,設(shè)DM=DC=x,

在RSABC中，BC=y/AB2-ACi=^62-32=373,

*?AABC-^AADC+?ADB,

111

A_AC?BC=_?AB?DM+_CD*AC,

222

111

/._x3x3J3,=_x6x+_x3x

2V22

X=^,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

4、B

【分析】根據(jù)立方根的定義，解答即可.

【詳解】,:奉=2,

；?x=23=

1.故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查立方根的定義，掌握“若&a,則a3=x”是解題的關(guān)

鍵.5、C

【分析】如解析圖作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，,雌AB，交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)

之間線(xiàn)段最短，這時(shí)AABC的周長(zhǎng)最小，求出直線(xiàn)AB，的解析式為J=x+2,所以,

直線(xiàn)AB，與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.

【詳解】作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，,連接AB，交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，如圖所示：

???點(diǎn)/、B的坐標(biāo)分別為。3）和（2,0）,

???B，的坐標(biāo)是(-2,0)

設(shè)直線(xiàn)AB，的解析式為y=kx+b,將A、B，坐標(biāo)分別代入，

3-k+b/k=1

'no/八解得Ln

0=-2k+be=2

直線(xiàn)AB，的解析式為y=x+2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間

線(xiàn)段最短得出直線(xiàn)解析式.

6、A

【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可.

【詳解】①若這5次成績(jī)的平均數(shù)是8,則x=8x5-8-9—7-8=8,故正確；

②若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x可以任意數(shù)，故錯(cuò)誤；

③若這5次成績(jī)的眾數(shù)為8,則X只要不等于7或9即可，故錯(cuò)誤；

級(jí)x=8時(shí)，方差生[3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故錯(cuò)誤.

5

所以正確的只有1個(gè)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)

鍵.7、C

【分析】連接AE,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得AE=BE,繼而可求得

ZBAE=ZB=15°,然后又三角形外角的性質(zhì)，求得NAEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30°

的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長(zhǎng).

【詳解】解：連接AE,

VDE垂直平分AB,

AE=BE=10cm,

.,.ZBAE=ZB=15°,

:.NAEC=NBAE+NB=3()°,

VZC=90°,AE=BE=10cm,

1

.*.AC=-AE=5cm.

2

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可.

2a+10b

【詳解】4.分式的分子和分母同時(shí)乘以1(),應(yīng)得行~文，即4不正確，

10a+2b

6x(3x+y)

B.3J8x+4y,故選項(xiàng)8正確，

A/21、4x—3y

6x(x-/))

o/

C.分式的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，

a+b

D-——;一不能化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)。不正確.

a2+b2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整

式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個(gè)整式，這是錯(cuò)誤的.

9,A

【分析】分式的值為1的條件是：(1)分子=1；(2)分母工1.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，

缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得x-2=l且X+2W1,

解得x=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

分式值為1,要求分子為1,分母不為

1.10、B

【分析】首先得出2而的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【詳解】?；2舊=而

.?.6v/r<7,

.?.無(wú)理數(shù)沂-3在3和4之間.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)

鍵.11、C

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得到X+3W0,解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：X+3H0,

解得：-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于

零.本題不難，要注意審題.

12、C

【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)

了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6

【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45。，然后用多邊形的外角和為360。+45。進(jìn)行計(jì)算即

可得解.

【詳解】解：???所有內(nèi)角都是135°,

每一個(gè)外角的度數(shù)是180°-135°=45°,

?.?多邊形的外角和為360°,

.?.360°+45°=8,

即這個(gè)多邊形是八邊形

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一.14、

【分析】把(m,1)代入y=3x+7中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可.

【詳解】解：把(m,1)代入V=3X+7中，得

1—36+7,解得m=-

1.故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個(gè)點(diǎn)求

解.15、3

【解析】試題分析：...四邊形ABCD是平行四邊形，...OAnOC,

OB=OD.又；AC+BD=24厘米，；.OA+OB=12厘米.

VAOAB的周長(zhǎng)是18厘米，/.AB=6厘米.

1,點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,BO的中點(diǎn)，.'EF是AOAB的中位線(xiàn).

1

.*.EF=yAB=3厘米.

16、89.1

wx+wx+……+wx

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可：￡=一^7我7±-(其中

W-TW十......-rW

12n

W］、皿2、....w”分別為十、松......X的權(quán).).

98x1+95x3+85x6

【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是-------------------=89.1(分)，

1+3+6

故答案為89.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

17、225-x>150(l+10%)

【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤(rùn)》等于10%,然后列出不等式為

225旬50(1+10%)即可.

【詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得

225-x>150(l+10%).

故答案為：225-xN150(l+l0%).

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出

不等式關(guān)系式即可求解.

18、-1

【分析】將m代入方程襄一2x-5=0中得到m2-2m=5,進(jìn)而得到

-3m2+Gm=-3x5=-15由此即可求解.

【詳解】解：因?yàn)閙是方程X2-2X-5=0的一個(gè)根，

m2-2m-5=0,

進(jìn)而得到機(jī)2-21n=5,

-3m2+6〃z=-3x5=-15,

6/7?-3機(jī)2+1=-15+1=-14,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號(hào)兩邊相等即可

求解.

三、解答題(共78分)

【解析】試題分析:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,原式第二項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同

分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=O代入計(jì)算即可求出值.

解：原式

13-(x+2)+3-(x-1)1

=T^+(x-l)(x+2)=(x-l)(X+2)=(K-1)(x+2)=，

1

當(dāng)x=O時(shí)，原式=-j.

20、(1)乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；(2)y=-2x+12,y=3x+2；(3)

甲z.

注水2分鐘；(4)84cm3

【分析】(1)根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線(xiàn)ABC是乙槽中水的深度與注水

時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；

(2)根據(jù)題意分別求出兩個(gè)水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)根據(jù)(2)中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時(shí)間；

(4)用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；

【詳解】解：(1)由題意可得：

???乙槽中含有鐵塊，

二乙槽中水深不是勻速增長(zhǎng)，

，折線(xiàn)KBC表示乙槽中水深與注水時(shí)間的關(guān)系，

線(xiàn)段DE表示甲槽中水深與注水時(shí)間的關(guān)系，

由點(diǎn)B的坐標(biāo)可得：

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是：乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；

故答案為：乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；

(2)設(shè)線(xiàn)段AB、DE的解析式分別為：v?=k1x+b1,yi=k2x+b2,

；AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(4,14),DE經(jīng)過(guò)(0,12)和(6,0),

/{=2

+4=14'

解得：3=3，

*=2

(卷=12,

16應(yīng)+人=0

I22

解得：軟2=-2,

〔。廣12

.?.當(dāng)0WxW4時(shí)，y=-2x+12,y=3x+2；

甲乙

(3)由(2)可知：

令y;、

即3x+2=-2x+12,

解得x=2,

.?.當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高.

(4)由圖象知：當(dāng)水槽中沒(méi)有沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)4分鐘水面上升了12cm,即1分鐘上升3cm,

當(dāng)水面沒(méi)過(guò)鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5cm,即1分鐘上升2.5cm,

設(shè)鐵塊的底面積為acm2,

則乙水槽中不放鐵塊的體積為：2.5x36cm3,

放了鐵塊的體積為3x(36-a)cm3,

Ix3x(36-a)=1x2.5x36,

解得a=6,

二鐵塊的體積為：6x14=84(cm3).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或方程組解決問(wèn)題.

21、（1）圖詳見(jiàn)解析，點(diǎn)8的坐標(biāo)（.2,-1）；（2）圖詳見(jiàn)解析，點(diǎn)Q的坐標(biāo)（4,-1）

【分析】（D根據(jù)題干要求，分別對(duì)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行平移，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到平

移后圖形，讀圖可得到點(diǎn)個(gè)的坐標(biāo)；

（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到圖形，讀圖可

得

到C的坐標(biāo).

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)（4,-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查在格點(diǎn)中繪制平移和對(duì)稱(chēng)的圖形，只需找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為變

換后的圖形.

22、(1)〃=3；(2)〃=4；(3)〃2+Z?2=10.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，將28?32〃轉(zhuǎn)換成28,中，即可求出〃的值;

(2)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，將(9，)轉(zhuǎn)換成34“，即可求出〃的值；

(3)利用完全平方公式將。2+例轉(zhuǎn)換成(。+力2-29>,再代入求解即可.

【詳解】(1)28，，32“=2&&=28=

28*32〃=225

:.8〃+1=25

碗〃=3

⑵)=(32”)=

3G,

()

V9”=3仿

...34"=3l6

幅〃=4

(3)a2+b2

=a2+2ab+僅一2ab

=(a+/?)2-2ab

將a+8=4,ah=3代入原式中

■=42-2x3=16-6=10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)零和代數(shù)式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)幕的運(yùn)算法則、解代數(shù)式的方法是解

題的關(guān)鍵.

9g

23、(1)20xy,2；(2)2辰；(3)當(dāng)》=時(shí)，代數(shù)式/++2007的最小

卡5227^6

值為1.

【分析】(1)根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；

9

(3)把已知代數(shù)式變?yōu)?*-6++2013,再利用閱讀材料介紹的方法，即可得

2x-6

到結(jié)論.

【詳解】(1)vx>0,>>0,

(2x>+(5。22x2x?5y=10xy,

'：x>Q,

MVi

：.xi+_>2x?___=2；

)X

2x,上均為正數(shù),

(2)當(dāng)x>0時(shí),

2x

5.

所以，6x+相的最小值為2」苦.

(3)當(dāng)x>3時(shí)，2x,—92x-6均為正數(shù),

2x-6

9

:.2x+——+20m

2x-6

=2x-6+—^-+2013

2x-6

>2J(2X-6)-^—+2013=2j9+2013

=2019

由Q-〃）2、o可知，當(dāng)且僅當(dāng)a=>時(shí)，02+勿取最小值，

.?.當(dāng)2x—6=9，即x=2時(shí)，有最小值.

2x-62

x>3

99

故當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式2x++2007的最小值為1.

22x-6

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法.

24、（1）12；（2）x-25

12x+2'~7'

【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)嘉的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)和各個(gè)法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.