湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.6 兩條平行線間的距離 同步課件

4.6兩條平行線間的距離1.理解公垂線段及其相關(guān)定理、平行線之間的距離的概念.2.能夠測(cè)量?jī)蓷l平行線之間的距離，會(huì)畫已知直線已知距離的平行線.3.通過將平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，使學(xué)生初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.4.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點(diǎn)到直線的距離的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】平行線之間的距離的應(yīng)用.課本P104“做一做”：我們知道數(shù)學(xué)課本的對(duì)邊是互相平行的。請(qǐng)各位同學(xué)用刻度尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你是怎么量的？

可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．（1）在直線a上，任意取兩點(diǎn)A，B，分別作AC⊥b于點(diǎn)C，BD⊥b于點(diǎn)D.量出線段AC，BD的長(zhǎng)度，你有何發(fā)現(xiàn)?（2）如果把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動(dòng)，觀察三角尺的另一條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，你又有何發(fā)現(xiàn)?思考ACBDab

與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連接兩個(gè)垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段．1、圖中的線段

AC和

BD

就叫做平行線

a

與

b的________.公垂線段ACBDab2、兩條平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條直線上的一點(diǎn)到另一條直線的________.垂線段兩條平行線的所有公垂線段都

.相等幾何語言：因?yàn)?/p>

a∥b，AC，BD

是

a，b的公垂線段，所以

AC=BD.CD定義：兩條平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離.AB如圖，設(shè)l1∥l2，A，B分別為l1，l2

上的任意點(diǎn)，連接AB，再過A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1，l2

的一條公垂線段，AB是l1，l2

之間的一條斜線段.因?yàn)锳C，AB又分別是點(diǎn)

A到l2

的垂線段和斜線段，所以AC＜

AB（垂線段最短）.猜想：兩平行線上各取一點(diǎn)連接而成的所有線段中，公垂線段最短．BCAl1l2思考：你可以說明這個(gè)猜想是正確的嗎？【例】如圖，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．解：在a上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥a，分別與b，c相交于B，C兩點(diǎn)，則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.因此a與c的距離是7厘米．AbcBCa5厘米2厘米(1)如圖1，由

AB=5cm，BC=2cm，得

AC=7cm.ABC1、設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與

b的距離為5cm，b與c

的距離為2cm，求a與c的距離.解：有兩種情況：圖1abcacbABC圖2(2)如圖2，由

AB=5cm，BC=2cm，

得

AC=3cm.綜上可知，a與c的距離為

7cm或

3cm.2、如圖，MN∥AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，△PAB和△QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？△PAB與△QAB面積相等.理由如下：因?yàn)镸N∥AB，

作PM⊥AB，QN⊥AB.所以PM=QN.所以S△PAB=S△QAB.解：ABMNQPMN1.如圖：按要求完成以下作圖：（1）過

P

點(diǎn)作一條直線

CD平行于

AB,像

CD

這樣平行于

AB的直線有且______一條.（2）過

P

點(diǎn)作線段

PQ⊥CD交

AB

于

Q，那么

PQ就叫做平行線

AB、CD間的__________；說一說

PQ與

AB的關(guān)系_________.只有公垂線段PQ⊥AB（3）過

AB上的

E點(diǎn)，作

EF⊥AB

交

CD于

F，說一說

EF

與

CD

的關(guān)系:________.同理，EF也是平行線

AB、CD間的__________；（4）在

AB、CD間，像

PQ

這樣的垂線段有______條.公垂線段EF⊥CD無數(shù)3.

點(diǎn)P，M分別在直線

AB

和直線

CD

上，且

AB∥CD，點(diǎn)P到CD的距離為5cm，則點(diǎn)M到AB的距離

(

)

A.大于5cmB.小于5cm

C.等于

5cmD.不能確定2.

兩平行線的公垂線段有多少條？（

）

A.

1

條

B.

2

條

C.

無數(shù)條

D.

一條也沒有CC4.在如圖的四邊形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90o，這樣的四邊形叫做矩形，矩形的兩組對(duì)邊AB和CD，AD和BC相等嗎？為什么？ABCD答案：相等；兩平行線的所有公垂線段都相等.因?yàn)椤螦=∠B=∠C=∠D=90°.所以，有AD∥BC.AB⊥AD

AB⊥BC

CD⊥BC

CD⊥AD.所以AB=CD.同理AD=BC.5.

如圖，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B兩點(diǎn)，d交a，b

于

C、D兩點(diǎn)，且d與c不平行，則

AB

CD（填“＞”“=”

“＜”）.＜6.

已知a∥b∥c，a與b之間的距離為3cm，b與c之間的距離為4cm，則a與c之間的距離為

cm.7或19.

如圖，長(zhǎng)方形ABCD的寬AD的長(zhǎng)度是2cm，點(diǎn)P到

AB的距離是1.6cm，那么點(diǎn)P到CD的距離是________.3.6cm10、如圖，已知AD∥BC，判斷與是否相等，并說明理由.解：相等.理由如下：所以△ABC與△DBC的高相等.因?yàn)椤鰽BC與△DBC的底都是BC，所以△ABC與△DBC是同底等高三角形.所以

S△ABC=S△DBC.因?yàn)?/p>

AD∥BC，11.

如圖，已知直線