湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊2.1.2 冪的乘方與積的乘方（第2課時） 同步課件

2.1.2

冪的乘方與積的乘方第2課時

積的乘方1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義.2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3.在探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.4.在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達(dá)能力的同時，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點】會進(jìn)行積的乘方的運算.【教學(xué)難點】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同.1、同底數(shù)冪的乘法法則是什么？2、冪的乘方法則是什么？1.計算：（1）10×102×103=_____；（2）(x5)2=_____.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·

an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n（2）冪的乘方：(am)n=

(m，n都是正整數(shù)).amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中

m，n都是正整數(shù)(am)n=amnam·

an=am+n討論：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？思考(3x

)2=

；(4y

)3=

；(ab

)3=

；(ab

)n=

.(3x

)2=3x·3x=(3·3)·(x·x)=9x2.(4y

)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3.(ab

)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3.乘方的意義使用交換律和結(jié)合律(ab)n

=

(ab)·(ab)·…·(ab)n個

(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)n個

an個

b=anbn.證明：思考：積的乘方

(ab)n=?猜想結(jié)論：因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).積的乘方法則

(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個因式分別______，再把所得的冪______.乘方相乘想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n

=anbncn(n為正整數(shù)).(abc)n=an

·bn

·cn證明

(abc)n

=(abc)·…·(abc)n個abc

=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)n個an個bn個c

=anbncn積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.（ab）n＝

anbn（n都是正整數(shù)）.積的乘方同底數(shù)冪的乘法冪的運算冪的乘方（am）n＝

amn（m，n都是正整數(shù)）.mnn

maa冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整數(shù)）.m+nn

maaa同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪（am）n＝

amn（m，n都是正整數(shù)）.mnn

maa冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整數(shù)）.m+nn

maaa同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.（ab）n＝

anbn（n都是正整數(shù)）.底數(shù)相等指數(shù)相等逆用【例3】計算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）解：（1）(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3；（2）(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2；（3）(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6；

（4）括號內(nèi)每一個因式都要乘方.【例4】計算：2(a2b2)3-3(a3b3)2解：2(a2b2)3-3(a3b3)2

=2a6b6-3a6b6=-a6b6.1、計算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n.

解：(1)原式

=(2)原式

=(3)原式

=(4)原式==9x2.=

－32b5.

=16x4y4.=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n方法總結(jié)：運用積的乘方法則進(jìn)行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘．2、計算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3.(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2.(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9.1.計算：（2）（﹣xy）4解：（﹣xy）4＝

（﹣1）4·

x4·

y4＝

x4y4.（3）（﹣2m2n）3

解：（﹣2m2n）3＝

（﹣2）3·（m2）3·（n）3＝﹣8m6n3.

（4）（﹣3ab2c3）4解：（﹣3ab2c3）4

＝（﹣3）4·a4·（b2）4·

（c3）4

＝81a4b8c12（1）（

x）3

解：

（

x）3＝

（

）3·x3＝

x3.3、下列運算正確的是（

）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C2、計算(-x2y)2

的結(jié)果是（

）

A.x4y2

B.-x4y2

C.x2y2

D.-x2y2

A4、計算：﹣（

xyz）4

＋

（2x2y2z2

）2.解：

﹣（xyz）4＋

（2x2y2z2

）2=﹣x4y4z4+

4x4y4z4

=3x4y4z4.

(1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·

x7；

(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；

(3)(－2x3)3·

(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7=2x9－27x9+25x9=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=－8x9·x4=－8x13.注意：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.7.計算：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整數(shù)）.積