測量實用公式

導線計算的目的是要計算出導線點的坐標，計算導線測量的精度是否滿足要求。首先要查實起算點的坐標、起始邊的方位角，校核外業(yè)觀測資料，確保外業(yè)資料的計算正確、合格無誤。一、坐標正算與坐標反算

1、坐標正算

已知點的坐標、邊的方位角、兩點間的水平距離，計算待定點的坐標，稱為坐標正算。如圖6-6所示，點的坐標可由下式計算：

式中、為兩導線點坐標之差，稱為坐標增量，即：

【例題6-1】已知點A坐標，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，兩點水平距離=200.416，計算點的坐標？

35o17＇36.5"=1163.580

35o17＇36.5"=1115.793

2、坐標反算

已知兩點的坐標，計算兩點的水平距離與坐標方位角，稱為坐標反算。如圖6-6可知，由下式計算水平距離與坐標方位角。

（6-3）

（6-4）

式中反正切函數(shù)的值域是-90°～+90°，而坐標方位角為0°～360°，因此坐標方位角的值，可根據(jù)、的正負號所在象限，將反正切角值換算為坐標方位角。

【例題6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，計算坐標方位角計算坐標方位角、水平距離。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"

注意：一直線有兩個方向，存在兩個方位角，式中：、的計算是過A點坐標縱軸至直線的坐標方位角，若所求坐標方位角為，則應是A點坐標減點坐標。

坐標正算與反算，可以利用普通科學電子計算器的極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)換功能計算，普通科學電子計算器的類型比較多，操作方法不相同，下面介紹一種方法。

【例題6-3】坐標反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，試計算坐標方位角、水平距離。

鍵入1771.03-2365.16按等號鍵［=］等于縱坐標增量，按儲存鍵［］，

鍵入1719.24-1181.77按等號鍵［=］等于橫坐標增量，按［］鍵輸入，按［］顯示橫坐標增量，按［］鍵輸入，按第二功能鍵［2ndF］，再按［］鍵，屏顯為距離，再按［］鍵，屏顯為方位角。

【例題6-4】坐標正算，已知坐標方位角=294°42＇51"，=200.40，試計算縱坐標增量橫坐標增量。

鍵入294.4251，轉(zhuǎn)換為以度為單位按［DEG］，按［］鍵輸入，鍵入200.40，按［］鍵輸入，按第二功能鍵［2ndF］，按［］屏顯，按［］屏顯。第六章→第三節(jié)→導線測量內(nèi)業(yè)計算二、附合導線的坐標計算(一）角度閉合差的計算與調(diào)整

1、聯(lián)測邊坐標方位角計算（坐標反算）

用式（6-4）計算起始邊與終邊的坐標方位角。

2、導線各邊坐標方位角的計算

如圖6-7所示，根據(jù)已知坐標方位角，觀測右角，則各邊方位角為：

（6-5）

式中；n—右角個數(shù)，包括兩個聯(lián)接角；

—按觀測角值推算CD邊的方位角；

—右角之和。

從6-5式可知，按導線右角推算坐標方位角時，導線前一邊的坐標方位角等于后一邊的坐標方位角加180o再減去兩相鄰邊所夾右角，即：

（6-6）

式中：—已知后方邊方位角；

—待求前方邊方位角。

若導線轉(zhuǎn)折角為左角時，采用6-7式計算各邊方位角，推算終邊方位角，即：

（6-7）

計算坐標方位角的結(jié)果，若出現(xiàn)負值時，則加360°；若大于360°減去360°。

3、角度閉合差的計算與調(diào)整

理論上，根據(jù)觀測角值推算出的終邊方位角等于終邊已知方位角，由于觀測角值中不可避免含有誤差，它們之間的差值，稱為附合導線的角度閉合差，用表示。

（6-8）

角度閉合差的容許誤差見表6-3，角度閉合差在容許范圍內(nèi)，說明導線角度測量的精度是合格的。這樣就可以將角度閉合差進行調(diào)整，以滿足終邊方位角等于終邊已知方位角，使角度閉合差等于零。

角度閉合差調(diào)整的原則是，當觀測導線右角時，角度閉合差以相同符號平均分配于各個觀測右角上；當觀測導線左角時，角度閉合差以相反符號平均分配于各個觀測左角上。每個角的改正值按下式計算：

（右角取“+”，左角取“-”）（6-9）

改正后角值為：（6-10）

（二）坐標增量閉合差計算和調(diào)整

坐標增量—兩點的坐標之差。理論上，附合導線各邊坐標增量的代數(shù)和應等于起點和終點已知坐標之差，即：

（6-11）

但是由于量邊誤差和角度雖經(jīng)過調(diào)整，但仍存在殘余誤差的影響，使推算出來的坐標增量總和不等于已知兩端點的坐標差，其不符值稱為附合導線坐標增量閉合差。

如圖6-8所示，由于增量閉合差的存在，使附合導線在終點CC＇不能閉合，產(chǎn)生和縱坐標和橫坐標增量閉合差，即：

（6-12）CC＇的距離值，稱為導線全長閉合差，則：

（6-13）

導線愈長，導線全長閉合差也愈大，所以衡量導線精度不能只看導線全長閉合差的大小，應考慮導線總長度，則需要采用導線全長閉合差與導線全長之比值來衡量，即導線全長相對閉合差，用表示：

（6-14）

式中—導線邊總長度。K即為導線測量的精度，通?；癁榉肿訛?，分母為整數(shù)的形式表示。

導線全長容許閉合差見表6-3。當大于容許閉合差時測量結(jié)果不合格，應進行外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計算檢查；當小于容許閉合差時，測量成果合格，將坐標增量閉合差、調(diào)整到各增量中，坐標增量閉合差調(diào)整的原則是以相反符號，將坐標增量閉合差按邊長成正比例分配到各坐標增量中去，對于因計算湊整殘余的不符值分配到長邊的坐標增量上去，使調(diào)整后的坐標增量代數(shù)和等于已知兩端點的坐標差。設縱坐標增量改正數(shù)為，橫坐標增量改正數(shù)，則邊長的坐標增量改正數(shù)按下式計算：

坐標增量改正數(shù)之和必須滿足下式的要求，也就是說，將閉合差必須分配完，使改正后的坐標增量滿足理論要求。

改正后的坐標增量等于各邊坐標增量計算值加相應的改正數(shù)，改正后的坐標增量代數(shù)和應等于兩已知點坐標差，以此作為校核。即：

三、閉合導線坐標計算閉合導線坐標計算的步驟與附合導線基本上是相同的，由于幾何圖形的不同，構(gòu)成的檢核條件不同，因此在計算角度閉合差、坐標增量閉合差及閉合差調(diào)整方面不同于附合導線，現(xiàn)將不同之處分述如下：

（一）角度閉合差的計算和調(diào)整

由幾何原理可知，多邊形內(nèi)角之和的理論值應為（6-19）式中—為多邊形內(nèi)角數(shù)

由于觀測角值中不可避免含有誤差，實測的內(nèi)角和與理論上的內(nèi)角和之差稱為閉合導線角度閉合差。以表示，即：

（6-20）

角度閉合差與限差比較時，觀測成果符合要求，可進行閉合差的調(diào)整。閉合導線角度閉合差的調(diào)整原則是，角度閉合差以相反符號平均分配給每個內(nèi)角去，如果不能均分，閉合差的余數(shù)應分配給短邊的夾角。

（二）各邊方位角的計算

閉合導線點編號為順時針時，內(nèi)角是右角，推算方位角按右角公式；閉合導線點編號為逆時針時，內(nèi)角是左角，推算方位角按左角公式。

（三）增量閉合差的計算和調(diào)整

如圖6-10所示，閉合導線縱坐標增量之和和橫坐標增量之和均等于零