第3章 土中應(yīng)力和地基沉降量計算

第三章土中應(yīng)力和地基沉降量計算學(xué)習(xí)基本要求◆掌握土中自重應(yīng)力計算；◆掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算；◆掌握矩形均布荷載作用下附加應(yīng)力的分布規(guī)律、附加應(yīng)力的計算；

掌握土的壓縮性與壓縮性指標(biāo)確定方法；◆掌握地基最終沉降量計算方法。3.1概述土中應(yīng)力計算的目的及方法

土中應(yīng)力增量將引起土的變形，從而使建筑物發(fā)生下沉、傾斜及水平位移等；

土中應(yīng)力過大時，也會導(dǎo)致土的強度破壞，甚至使土體發(fā)生滑動而失穩(wěn)。土中應(yīng)力狀態(tài)→土體的變形、強度及穩(wěn)定性應(yīng)力符號規(guī)定

法向應(yīng)力以壓為正，剪應(yīng)力方向的符號規(guī)定則與材料力學(xué)相反。材料力學(xué)中規(guī)定剪應(yīng)力以順時針方向為正，土力學(xué)中則規(guī)定剪應(yīng)力以逆時針方向為正。壓為正，拉為負(fù)，剪應(yīng)力以逆時針為正3.2土中自重應(yīng)力計算土中應(yīng)力按其起因可分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩種。

自重應(yīng)力是土受到重力作用產(chǎn)生的應(yīng)力，自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。

附加應(yīng)力是受到建筑物等外部荷載作用產(chǎn)生的應(yīng)力。

一、均質(zhì)土自重應(yīng)力計算

在深度z處平面上，土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力（稱豎向自重應(yīng)力）等于單位面積上土柱體的重力G，如圖所示。在深度z處土的自重應(yīng)力為：

式中，

r

—為土的重度，KN/m3；

A—土柱體的截面積，m2。從上式可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。二、成層土自重應(yīng)力計算

地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時，設(shè)各土層的厚度為hi，重度為ri，則在深度z處土的自重應(yīng)力計算公式為：

n—從地面到深度z處的土層數(shù)；

hi—第i層土的厚度，m。

成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線分布，轉(zhuǎn)折點位于r值發(fā)生變化的土層界面上。三、有地下水時土中自重應(yīng)力計算

當(dāng)計算地下水位以下土的自重應(yīng)力時，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。

若IL≤0，則土處于堅硬(固態(tài))狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用，采用土的飽和重度計算土的自重應(yīng)力；其它土均按有效重度計算自重應(yīng)力。

計算如圖所示水下地基土中的自重應(yīng)力分布水面粗砂r=19KN/m3rsat=19.5KN/m3碎石土r=19.３KN/m3

rsat=19.４KN/m3

bc76KPa113.6KPaa8m4m2m四、存在隔水層時土的自重應(yīng)力計算

當(dāng)?shù)鼗写嬖诟羲畬訒r，隔水層面以下土的自重應(yīng)力應(yīng)考慮其上的靜水壓力作用。式中，ri—第i層土的天然重度，對地下水位以下的土取有效重度ri′；

hw—地下水到隔水層的距離(m)。

在地下水位以下，如埋藏有隔水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計。折線圖遇地下水時折線往回收；遇隔水層時有一突躍值書上P58例題問題:1、地下水位變化對土中自重應(yīng)力的影響?

原地下水位變動后地下水位Z121,2,0-1-2線為原來自重應(yīng)力的分布0-1,-2,線為變動后自重應(yīng)力的分布2、自重應(yīng)力在均勻土層中呈（）分布。A.折線B.曲線C.直線D.不確定3.3基底壓力計算

基底壓力：建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力。也就是作用于基礎(chǔ)底面土層單位面積的壓力，單位為kPa。與地基反力形成作用力與反作用力。建筑物荷重基礎(chǔ)地基上在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的壓力

基底壓力分布及其影響因素：①基礎(chǔ)相對剛度、基礎(chǔ)大小、形狀和埋深；②地基土的性質(zhì)；③作用在基礎(chǔ)上的荷載大小、分布和性質(zhì)。

基礎(chǔ)剛度的影響1.彈性地基上的完全柔性基礎(chǔ)(EI=0)

土壩(堤)、路基、油罐等薄板基礎(chǔ)、機(jī)場跑道?？烧J(rèn)為土壩底部的接觸壓力分布與土壩的外形輪廓相同,其大小等于各點以上的土柱重量。

*柔性基礎(chǔ)：基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式相一致。

原地面變形后的地面荷載原地面反力2.彈性地基上的絕對剛性基礎(chǔ)(EI=

)

彈性解：基礎(chǔ)兩端應(yīng)力為無窮大實際情況：馬鞍形*剛性基礎(chǔ)：基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式不相一致。3.彈塑性地基上的有限剛性的基礎(chǔ)(0<EI<

)

實際情況:馬鞍形

注意土性的影響荷載的影響

當(dāng)荷載較小時，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)；

荷載再增大時，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。

目前，在地基計算中，允許采用簡化方法，即假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法?；讐毫喕嬎?/p>

基底壓力分布是很復(fù)雜的，一般并非線形分布。當(dāng)基礎(chǔ)有一定剛度且基底尺寸較小時，工程上常將基底壓力假定為線形分布，應(yīng)用材料力學(xué)理論進(jìn)行簡化計算。

１.軸心荷載下的基底壓力計算Ｐ—作用于基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計值(ＫＮ)；Ｇ—基礎(chǔ)自重設(shè)計值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重(kN)，rG為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m3；d—基礎(chǔ)平均埋深，從基底到室內(nèi)外平均設(shè)計地面；A—基底面積(m2)，對矩形基礎(chǔ)A＝lbl和b分別為其的長和寬。

２.偏心荷載下的基底壓力計算Pmax

Pmin

—分別為基礎(chǔ)底面邊緣的最大、最小壓力設(shè)計值(kPa)；

M—基礎(chǔ)底面形心的力矩設(shè)計值(kN.m)；W—基礎(chǔ)底面的抵抗矩(m3)。3ae>l/6e<l/6ePminPmax(b)(c)3aPmaxNePmin<0

或

當(dāng)e＜l/6時，基底壓力分布圖呈梯形（圖b）；

當(dāng)e=l/6時，則呈三角形（圖c）；

當(dāng)e＞l/6時，按計算結(jié)果，距偏心荷載較遠(yuǎn)的基底邊緣反力為負(fù)值，即pmin＜0（圖c）此時例題1、如圖所示橋墩基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面尺寸b=4m，l=10m，d=1.5m,作用在基礎(chǔ)底面中心的荷載N=4000kN，M=３800kN·m，計算基礎(chǔ)底面的壓力。

3ab=4mＭF例題2、某柱下鋼筋混凝土獨立錐形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面尺寸為b=2.00m,l=2.50m,基礎(chǔ)埋深1.5m，當(dāng)Fk=902kN,Mk=180kN.m,Vk=51kN時,求其基礎(chǔ)底面處的最大壓力值Pkmax。l=2.5mＭFVPkmax粉土r=17.5kN/mm33、某柱下鋼筋混凝土獨立錐形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面尺寸為b=2.00m,L=2.50m,當(dāng)Fk=605kN,Mk=250kN.m,Vk=102kN時,其基礎(chǔ)底面處的最大壓力值Pkmax。3.4地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力是引起建筑物沉降的主要原因。在計算地基中的附加應(yīng)力時，假定地基土是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的半無限空間線彈性體，直接彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。一、豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力

布辛涅斯克用彈性理論推導(dǎo)得出：

討論

z的分布特征：①沿F作用線方向，

z

隨深度而減小；②地面下任一深度的水平面上，在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小；

③r>0的豎向線上，

z

，

z：0

增大減?、芷拭鎴D上的附加應(yīng)力等值線，在空間上附加應(yīng)力等值面呈泡狀，稱應(yīng)力泡。結(jié)論：集中力F在地基中引起的附加應(yīng)力的分布是向下、向四周無限擴(kuò)散開的。豎向集中力作用下豎向附加應(yīng)力分布規(guī)律【課堂討論】相鄰基礎(chǔ)會不會相互影響？二、矩形面積豎直均布荷載作用下地基中的豎向附加應(yīng)力在地基表面作用一分布于矩形面積(l×b)上的均布荷載P，計算矩形面積中點下深度z處M點的豎向應(yīng)力z值，可從下式解得：微面積dxdy上的微集中力p0dxdy，基底角點O下z深度處所引起的附加應(yīng)力為a0

--豎直均布壓力矩形基底角點下的附加應(yīng)力系數(shù)，它是m，n的函數(shù)，其中m=l/b，n=z/b，查P55表3-23-3l---矩形的長邊，b--矩形的短邊，z--從基底面起算的深度?；變魤毫0

值可直接查表公式用于計算一個矩形面積角點下的豎向附加應(yīng)力z。對于在實際基底面積范圍以內(nèi)或以外任意點下的豎向附加應(yīng)力z，采用“角點法”計算。“角點法”：利用上式逐個計算每個矩形面積角點下的z值，再按疊加原理求得該計算點附加應(yīng)力z的最后結(jié)果。應(yīng)用“角點法”要注意以下三點：1.用虛線劃分的每一個矩形都有一個公共角點。2.所有劃分面積的總和應(yīng)等于原有受荷面積。3.查表時，注意每個小矩形的長邊為l,短邊為b。注意：1.要使O點成為每個矩形的角點。2.基礎(chǔ)范圍外“虛線”所構(gòu)成的矩形其實是虛設(shè)的荷載分布的范圍，因而要減去其“產(chǎn)生”的附加應(yīng)力。

【例1】如圖所示，矩形基底長為4m、寬為2m，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計算的基底均布壓力為140kPa。試求基礎(chǔ)中心O點下及A點下、H點下z=1m深度處的豎向附加應(yīng)力?！窘狻?1)先求基底凈壓力(基底附加應(yīng)力)P0，由已知條件(2)求O點下1m深處地基附加應(yīng)力sz。O點是矩形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點。這四塊面積相等，長度l、寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Kc相同。根據(jù)l，b，z的值可得查表得a0

=0.1999，所以4a0P0

(3)求A點下1m深處豎向附加應(yīng)力szA。

A點是AcbG，AdaG兩塊矩形的公共角點，這兩塊面積相等，長度l、寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Kc相同。根據(jù)l，b，z的值可得查表，應(yīng)用線性插值方法可得a0

=0.2315，所以(4)求H點下1m深度處豎向應(yīng)力szH。H點是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點。szH是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對于HGbQ，HSaG兩塊面積，長度l寬度b均相同查表，利用雙向線性插值得a0=0.23502a0對于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度l寬度b均相同查表，得a0

=0.1350，則szH可按疊加原理求得：

如果在地基上修建建筑物，地基土內(nèi)各點不僅要承受土體本身的自重應(yīng)力，而且要承擔(dān)由建筑物通過基礎(chǔ)傳遞給地基的荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力作用，這都將導(dǎo)致地基土體的變形。土體變形可分為：體積變形和形狀變形。本章只討論由正應(yīng)力引起的體積變形，即由于外荷載導(dǎo)致地基內(nèi)正應(yīng)力增加，使得土體體積縮小。在附加應(yīng)力作用下，地基土將產(chǎn)生體積縮小，從而引起建筑物基礎(chǔ)的豎直方向的位移（或下沉）稱為沉降。

為什么研究沉降？基礎(chǔ)的沉降量或者各部位的沉降差過大，那么將影響上部建筑物的正常使用，甚至?xí)＜敖ㄖ锏陌踩?.5土的壓縮性沉降值的大小取決于地基土的壓縮實質(zhì)

土的壓縮性主要有兩個特點：

☆土的壓縮性主要是由于孔隙體積減少而引起的；

☆由于孔隙水的排出而引起的壓縮對于飽和粘土來說需要時間，將土的壓縮隨時間增長的過程稱為土的固結(jié)。

在建筑物荷載作用下，地基土主要由于壓縮而引起的豎直方向的位移稱為沉降。

地基土層發(fā)生變形的主要因素

內(nèi)因：土具有壓縮性

外因：主要是建筑物荷載的作用建筑物荷載作用，這是普遍存在的因素

地下水位大幅度下降

施工影響，基槽持力層土的結(jié)構(gòu)擾動

振動影響，產(chǎn)生震沉浸水下沉，如黃土濕陷，填土下沉

土體壓縮性——土在壓力（附加應(yīng)力或自重應(yīng)力）作用下體積縮小的特性。通常，均認(rèn)為土體壓縮完全是由于土中孔隙體積減小的結(jié)果。土的固結(jié)——土體在壓力作用下其壓縮量隨時間增長的過程。土的壓縮試驗與壓縮性指標(biāo)土體的變形計算，需要取得土的壓縮性指標(biāo)，可以通過室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗和現(xiàn)場原位試驗得到。

室內(nèi)壓縮試驗亦稱固結(jié)試驗，是研究土壓縮性最基本的方法。

現(xiàn)場載荷試驗是在工程現(xiàn)場通過千斤頂逐級對置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測記錄沉降隨時間的發(fā)展以及穩(wěn)定時的沉降量s，并繪制成P-S曲線，即獲得地基土載荷試驗的結(jié)果。反映土的壓縮性的指標(biāo)主要有壓縮系數(shù)、壓縮模量、壓縮指數(shù)和變形模量、體積壓縮系數(shù)。土的壓縮性的高低，常用壓縮性指標(biāo)定量表示，壓縮性指標(biāo)，通常由工程地質(zhì)勘察取天然結(jié)構(gòu)的原狀土樣進(jìn)行。側(cè)限壓縮試驗側(cè)限壓縮試驗亦稱固結(jié)試驗。所謂側(cè)限，就是使土樣在豎向壓力作用下只能發(fā)生豎向變形，而無側(cè)向變形。室內(nèi)壓縮試驗采用的試驗裝置為壓縮儀(下圖)。試驗時將切有土樣的環(huán)刀置于剛性護(hù)環(huán)中，由于金屬環(huán)刀及剛性護(hù)環(huán)的限制，使得土樣在豎向壓力作用下只能發(fā)生豎向變形，而無側(cè)向變形。在土樣上下放置的透水石是土樣受壓后排出孔隙水的兩個界面。壓縮過程中豎向壓力通過剛性板施加給土樣，土樣產(chǎn)生的壓縮量可通過百分表量測。常規(guī)壓縮試驗通過逐級加荷進(jìn)行試驗，常用的分級加荷量p為：100，200，300，400kPa。土的壓縮是由于孔隙體積減小，所以土的變形常用孔隙比e表示。單向固結(jié)試驗或側(cè)限固結(jié)試驗單向固結(jié)試驗或側(cè)限固結(jié)試驗土的壓縮變形常用孔隙比e的變化來表示。根據(jù)固結(jié)試驗的結(jié)果可建立壓力p與相應(yīng)的穩(wěn)定孔隙比的關(guān)系曲線，稱為土的壓縮曲線。壓縮曲線可以按兩種方式繪制，一種是按普通直角坐標(biāo)繪制的e-p曲線（常用）；另一種是用半對數(shù)直角坐標(biāo)繪制的e-lgp曲線。要繪制e－p曲線，就必須求出各級壓力作用下的孔隙比——e。如何求e？看示意圖：

設(shè)試樣的初始高度為H0，S為某級壓力下土樣高度變化（用百分表量測），cm。設(shè)土粒體積為VS=1

(不變)

，壓縮穩(wěn)定后的孔隙體積為Vv1，根據(jù)土的孔隙比的定義,則受壓前后土的孔隙體積分別為

e0和ei。Vv=e0Vv=eiVs=1Vs=1

e-p

曲線確定壓縮系數(shù)依側(cè)限壓縮試驗原理可知：土樣壓縮前后試樣截面積A不變，土粒體積不變，即VS0＝VS1，則有（4-2）常規(guī)試驗中，一般按P=100kPa、200kPa、300kPa、400kPa四級加荷，測定各級壓力下的穩(wěn)定變形量S，然后由式（4-1）計算相應(yīng)的孔隙比e

。壓縮指標(biāo)反映土的壓縮性的指標(biāo)主要有壓縮系數(shù)、壓縮指數(shù)、壓縮模量和變形模量、體積壓縮系數(shù)。

壓縮系數(shù)：曲線上任意兩點割線的斜率?？杀硎緸椋菏街?，負(fù)號表示隨著壓力P的增加，e逐漸減少。壓縮性不同的土，其壓縮曲線的形狀是不一樣的。曲線愈陡，說明隨著壓力的增加，土孔隙比的減小愈顯著，因而土的壓縮性愈高。工程上，自重應(yīng)力P1增加到外荷作用土中應(yīng)力P2(自重與附加應(yīng)力之和)為了便于應(yīng)用和比較，通常采用壓力由P1＝100kPa增加到P2

＝200kPa時所得的壓縮系數(shù)a1-2來評定土的壓縮性：工程中，為減少土的孔隙比，從而達(dá)到加固土體的目的,常采用砂樁擠密、重錘夯實、灌漿加固等方法

a1-2

<0.1MPa-1時，低壓縮性土

0.1≤a1-2

<0.5MPa-1時，中壓縮性土

a1-2≥0.5MPa-1時，高壓縮性土

Cc

<0.2時，低壓縮性土

Cc≥0.4時，高壓縮性土

壓縮模量：土體在完全側(cè)限的條件下，豎向應(yīng)力增量與豎向應(yīng)變增量的比值。

Es

>15MPa時，低壓縮性土

15≥Es

>4MPa時，中壓縮性土

Es<4MPa時，高壓縮性土

現(xiàn)場載荷試驗是在工程現(xiàn)場通過千斤頂逐級對置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測記錄沉降隨時間的發(fā)展以及穩(wěn)定時的沉降量s，將上述試驗得到的各級荷載與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量繪制成p-s曲線，即獲得了地基土載荷試驗的結(jié)果。

1－承壓板2－千斤頂3－百分表4－平臺5－支墩6－堆載地基土現(xiàn)場載荷試驗圖

3.6地基最終沉降量計算

定義

地基土層在建筑物荷載作用下，不斷產(chǎn)生壓縮，直至壓縮穩(wěn)定后地基表面的沉降量稱為地基的最終沉降量。

原因

其外因主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力；內(nèi)因是土的碎散性，孔隙發(fā)生壓縮變形，引起地基沉降。目的

判斷地基變形值是否超出允許的范圍，以便在建筑物設(shè)計時，采取相應(yīng)的工程措施，保證建筑物的正常使用。方法有關(guān)地基沉降量的方法很多，工業(yè)與民用建筑中常見的有分層總和法和《規(guī)范》法，還有彈性理論法和數(shù)值計算法。

（一）分層總和法

工程上計算地基的沉降時，在地基可能產(chǎn)生壓縮的土層深度內(nèi)，按土的特性和應(yīng)力狀態(tài)的變化將地基分為若干(n)層，假定每一分層土質(zhì)均勻且應(yīng)力沿厚度均勻分布，然后對每一分層分別計算其壓縮量si，最后將各分層的壓縮量總和起來，即得地基表面的最終沉降量s，這種方法稱為分層總和法?；炯僭O(shè)

地基是均質(zhì)、彈性地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，以基礎(chǔ)中點沉降量代替基礎(chǔ)沉降量分層總和法的基本思路是：將壓縮層范圍內(nèi)地基分層，計算每一分層的壓縮量，然后累加得總沉降量。計算步驟1.確定沉降計算深度范圍內(nèi)的分層界面沉降計算分層面可按下述原則確定：第一，不同土層的分界面與地下水位面;第二，每一分層厚度不大于基礎(chǔ)寬度的0.4倍。2.計算各分層界面處土的自重應(yīng)力，計算各分層界面處基底中心下豎向附加應(yīng)力。3.確定地基沉降計算深度(1)一般取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為20％處，即處的深度作為沉降計算深度的下限;(2)若在該深度以下為高壓縮性土（軟土），則應(yīng)取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為10％處;(3)在沉降計算深度范圍內(nèi)存在基巖時，zn可取至基巖表面為止。一般土軟土4.計算各分層沉降量Si5.最終變形量查e～p曲線【討論】分層越細(xì)越準(zhǔn)確嗎？實用計算步驟：分層——→計算每一層的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力——→確定計算深度——→計算每一層的平均自重應(yīng)力（）和平均附加應(yīng)力()——→令e2i例1：有一建筑物基礎(chǔ)，基底面積為2*4，埋深為1m，基礎(chǔ)中心垂直荷載為2240KN，地基土上層為中砂，第二層為飽和粘土，最下層為堅硬的不透水巖石，地質(zhì)資料和其它尺寸示于圖中。試用分層總和法求飽和黏土的變形量（分層厚度取0.8m）飽和粘土層的e—p資料P(kPa)43100135184248300e1.020.950.900.860.830.81z/b0.000.400.801.21.62.4l/b0.250.2440.2180.1820.1480.098矩形(L*b)均布荷載角點下應(yīng)力系數(shù)表

【例題2】有一矩形基礎(chǔ)放置在均質(zhì)粘土層上，如圖所示?；A(chǔ)長度L=10m，寬度B=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用著中心荷載F=10000kN。地基土的重度為20kN/m3，飽和重度21kN/m3，土的壓縮曲線如圖（b）所示。若地下水位距基底2.5m，試求基礎(chǔ)中心點的沉降量。【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，屬于空間問題，且為中心荷載，所以基底壓力為

基底凈壓力為

（2）因為是均質(zhì)土，且地下水位在基底以下2.5m處，取分層厚度2.5m（3）求各分層面的自重應(yīng)力（注意：從地面算起）并繪分布曲線見圖（a）

（4）求各分層面的豎向附加應(yīng)力并繪分布曲線見圖(a)。該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問題，故應(yīng)用“角點法”求解。為此，通過中心點將基底劃分為四塊相等的計算面積，每塊的長度L1=5m，寬度B1=2.5m。中心點正好在四塊計算面積的公共角點上，該點下任意深度zi處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點引起的附加應(yīng)力的4倍，計算結(jié)果如下表所示。（5）確定壓縮層厚度。從計算結(jié)果可知，在第4點處有σz4/σc4＝0.195<0.2，所以，取壓縮層厚度為10m。（6）計算各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力。各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力計算結(jié)果見下表。（7）由圖(b)根據(jù)p1i=σsi和p2i=σsi+σzi分別查取初始孔隙比和壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，結(jié)果列于下表。（8）計算地基的沉降量。分別計算各分層的沉降量，然后累加即得

對大量建筑物進(jìn)行沉降觀測，并與分層總和法計算相對比發(fā)現(xiàn)：①中等強度地基，計算沉降量與實測沉降量相接近；②軟弱地基，計算沉降量小于實測沉降量，最多可相差40%③堅實地基，計算沉降量遠(yuǎn)大于實測沉降量，最多競相差5倍。

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》所推薦的地基最終沉降量計算方法是另一種形式的分層總和法。它也采用側(cè)限條件的壓縮性指標(biāo)，并運用了平均附加應(yīng)力系數(shù)計算；還規(guī)定了地基沉降計算深度的標(biāo)準(zhǔn)以及提出了地基的沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，使得計算成果接近于實測值。

（二）地基規(guī)范法(應(yīng)力面積法)應(yīng)力面積法一般按地基土的天然分層面劃分計算土層，引入土層平均附加應(yīng)力的概念，通過平均附加應(yīng)力系數(shù)，將基底中心以下地基中zi-1-zi深度范圍的附加應(yīng)力按等面積原則化為相同深度范圍內(nèi)矩形分布時的分布應(yīng)力大小，再按矩形分布應(yīng)力情況計算土層的壓縮量，各土層壓縮量的總和即為地基的計算沉降量。為平均附加應(yīng)力系數(shù)，查表為從基底算至所求土層i的底面、頂面1.基本計算公式的推導(dǎo)即為基底中心點以下0-zi深度范圍附加應(yīng)力面積Ai即為基底中心點以下0-zi-1深度范圍附加應(yīng)力面積Ai-12.地基受壓層計算深度的確定計算深度Zn可按下述方法確定：

1）對無相鄰荷載的獨立基礎(chǔ)，基礎(chǔ)寬度在1-30m范圍內(nèi)時，可按下列簡化的經(jīng)驗公式確定沉降計算深度Zn：在計算深度范圍內(nèi)存在基巖時，取至基巖表面，當(dāng)存在較厚的堅硬粘性土層，其孔隙比小于0.5、壓縮模量大于50MPa,或存在較厚的密實砂卵石層，其壓縮模量大于80MPa,Zn可取至該層土表面。（3.43）2）考慮相鄰荷載的影響應(yīng)滿足下式要求：式中：△sn′--在深度zn處，向上取計算厚度為△z的計算變形值；△z查P91表3.12；△si′--在深度zn范圍內(nèi)，第i層土的計算變形量。如確定的沉降計算深度下部仍有較軟弱土層時,應(yīng)繼續(xù)往下計算,同樣也應(yīng)滿足上式。（3.42）3.沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ψs《規(guī)范》推薦的沉降計算公式：式中：ψs--沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，應(yīng)根據(jù)同類地區(qū)已有房屋和構(gòu)筑物實測最終沉降量與計算沉降量對比確定，查書P91表3.11(3.41)平均壓縮模量的計算例1：某矩形基礎(chǔ)底面尺寸2.5m*2.5m,作用的準(zhǔn)永久組合時作用于基礎(chǔ)底面的豎向力F=1250kN,基礎(chǔ)埋深d=2m,基礎(chǔ)自重和覆土標(biāo)準(zhǔn)值G=250kN,計算地基的最終沉降量。2m1m4mEs=6.8MPaEs=8MPaEs=6.8MPar=19.5kN/m3fak=200kPaZiEsi00.25010.2350.2354.442.942.950.1110.3206.837.880.75.40.1050.01281.281.9例2：某建筑物基礎(chǔ)底面尺寸4m*8m,作用的準(zhǔn)永久組合時作用于基礎(chǔ)底面的豎向力F=1920kN,基礎(chǔ)埋深d=1m,土層天然重度r=18kN/m3,地下水埋深為1m，基礎(chǔ)底面以下平均附加應(yīng)力系數(shù)如下表所示，沉降計算經(jīng)驗系數(shù)為1.1，計算最終沉降量為多少？Zil/bZi/b44ZiEsi0200.25001.00002210.23400.93601.8721.87210.26230.16190.64763.8862.0143.4比較《規(guī)范法》與《分層總和法》（１）規(guī)范法采用了精確的“應(yīng)力面積”的概念，因而可以劃分較少的層數(shù)，一般可以按地基土的天然層面劃分，使得計算工作得以簡化。（２）地基沉