遼寧省阜新市海州高級(jí)中學(xué)2019-2020高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

遼寧省阜新市海州高級(jí)中學(xué)20192020高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：校對(duì)人:時(shí)間：120分鐘一．選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題5分）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．2.某天的值日工作由4名同學(xué)負(fù)責(zé)，且其中1人負(fù)責(zé)清理講臺(tái)，另1人負(fù)責(zé)掃地，其余2人負(fù)責(zé)拖地，則不同的分工共有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種3．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．160 B．210 C．120 D．2524.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)>g′(x)，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()A．f(x)>g(x)B．f(x)<g(x)C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)5．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A．B．C． D．6.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．7.已知函數(shù)則的值為（）A．20B．10C．10D．208．如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)面染上一種顏色，使每兩個(gè)具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）A．36 B．48 C．72 D．1089已知，其中，則=()A．405 B．810 C．324 D．64810如果一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于10，但各位上數(shù)字允許重復(fù)，則稱此三位數(shù)為“十全九美三位數(shù)”（如235，505等），則這種“十全九美三位數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．54B．50C．60 D．5811.設(shè)函數(shù)fxA.f(x)有極大值且為最大值B.f(x)有極小值，但無最小值C.若方程fx=bD.若方程fx=b12.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，則下列結(jié)論正確的是A．在即有極大值又有極小值B．在既無極大值又無極小值C．在上有極大值D．在上有極小值 二．填空題（每題5分）13.10個(gè)相同的小球放在三個(gè)編號(hào)為1,2,3的盒中，每盒至少1個(gè)，有種方法？14．函數(shù)fx=sin2x+ex在15.已知函數(shù)fx=xlnx,gx=-x2+2x+a,若?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≥g（x216.若0<x1<x2<1,且1<x3<x4，下列命題正確的有=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③.=4\*GB3④三．解答題17.（請(qǐng)寫出式子再寫計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：（1）共有多少種方法？（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？18．二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開式中是否含有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）方程的根的個(gè)數(shù)能否達(dá)到3，若能，請(qǐng)求出此時(shí)的范圍，若不能，請(qǐng)說明理由．答案1.A2.B方法數(shù)有種.故選B.3．D，當(dāng)時(shí)，.4.C5．A二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中不含項(xiàng),無需求解.中含項(xiàng),即當(dāng)時(shí)中含項(xiàng),即當(dāng)時(shí)的展開式中項(xiàng)6．B的展開式的通項(xiàng)為．的展開式的通項(xiàng)為=．由6﹣r﹣2s=5，得r+2s=1，∵r，s∈N，∴r=1，s=0．∴在的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為．7.A8．C當(dāng)面與面同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當(dāng)面與面不同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種9．B10．A利用分類計(jì)數(shù)原理，分成有重復(fù)數(shù)字和無重復(fù)數(shù)字的情況：（1）無重復(fù)數(shù)字：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個(gè)，（2）有重復(fù)數(shù)字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，424，244，550，505，共14個(gè).11.C12B試題分析：由，得，從而，令，則，∴，令，則（），令，即，因此當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，令，即，因此當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由，得，∴在上有極大值，也是最大值．∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)．13.3614.315.16.(1),(4)17.解：（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個(gè)盒子不空，共有不同的方法，（3）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法．18因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以，解得.（1）∵，則展開式的通項(xiàng).∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令二項(xiàng)式中的，則二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；系數(shù)分別為，，.19.【解】（1），…2分令，得，∴的增區(qū)間為和，………4分令，得，∴的減區(qū)間為．………………6分（2）因?yàn)?，令，得，或，又由?）知，，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，………8分∵，，，∴，……………11分∴．…………20.【解析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.f′(x)＝3x2－12x＋3＝3(x2－4x＋1)＝3(x－2＋)(x－2－)．當(dāng)x＜2－，或x＞2＋時(shí)，得f′(x)＞0；當(dāng)2－＜x＜2＋時(shí)，得f′(x)＜0.因此f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，2－)與(2＋，＋∞)；f(x)的遞減區(qū)間是(2－，2＋)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，解得＜a＜，因此a的取值范圍是.21.解：（1）在上恒成立，令，有得，得．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，滿足條件．③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3．22解析：（1）其定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，．令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．所以時(shí)，有極小值為，無極大值．（2）．令，得或，當(dāng)時(shí)，，令，得或，令，得；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)