第4章 理想氣體熱力過程

第4章

理想氣體熱力過程2/27/20241上海交大面試要求（1）總面試時(shí)間：40分鐘（2）英文自我介紹（必需）（3）第2學(xué)位，第2外語（4）科研經(jīng)歷（非常重要）（5）立場問題：法輪功（6）最大優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)（不可回避）（7）有否閱讀過相關(guān)論文和專著（8）制冷專業(yè)，要做20分鐘ppt（9）其他：第五節(jié)課12：00開始（10）英語特別重要，直博6-7年下次介紹：清華大學(xué)面試要求了解世界大勢2/27/20242§4.1理想氣體熱力過程分析的內(nèi)容

分析熱力過程的方法和內(nèi)容一般為：

將實(shí)際過程典型化，理想化；利用狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律，以及過程的外部條件，建立過程方程；建立過程中基本狀態(tài)參數(shù)間的變化關(guān)系；在有關(guān)狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上繪制過程曲線；導(dǎo)出過程中的熱量、功量計(jì)算式。討論分析典型的可逆過程，目的是為分析和評價(jià)相近的實(shí)際氣體過程提供基礎(chǔ)。2/27/20243無論是對于控制質(zhì)量(CM)或控制容積(CV)，如果所發(fā)生的熱力過程外部條件相同，譬如同為定溫過程或絕熱過程等，工質(zhì)的狀態(tài)變化規(guī)律是一樣的，不同的只是系統(tǒng)與外界的能量交換情況。

§4.2定容過程⑴過程方程定容過程的條件為dv=0，由此，有過程方程

v=常數(shù)V=常數(shù)(CM)本章基本上針對CM中的可逆過程進(jìn)行討論，個(gè)別情況下也對CV的過程作附加說明2/27/20244⑵定容過程中的參數(shù)關(guān)系定容過程中，氣體的壓力與其溫度成正比對理想氣體，不僅定容過程，任何過程均有2/27/20245⑶定容過程的熱量和功對于氣體的可逆定容過程

根據(jù)熱力學(xué)第一定律（所有氣體）

可逆定容過程的熱量等于工質(zhì)的熱力學(xué)能增量

對有限定容過程

（比熱容為定值）

對于可逆的定容過程，利用定容比熱容計(jì)算熱量

有2/27/20246⑷

定容過程曲線

sTdP>0dP<0212'q<0dT<0Pvq>0dT>022'1定容過程曲線①T-s圖

定容線有正斜率，凹向上

②P-v圖

定容過程在P-v圖上為一垂直線

根據(jù)定熵情況下的T-v關(guān)系知定容線為指數(shù)函數(shù)曲線，且有由熱力學(xué)關(guān)系12'為定容冷卻12為定容加熱;知圖中位置越高的定容線v

值越小va>vbvbva02/27/20247§4.3定壓過程

⑴過程方程定壓過程的條件為dP=0，由此，有過程方程

P=常數(shù)⑵定壓過程中的參數(shù)關(guān)系定壓過程中，氣體的比體積與其溫度成正比2/27/20248⑶定壓過程的熱量和功對于氣體的可逆定壓過程

根據(jù)熱力學(xué)第一定律定壓過程的熱量等于過程中工質(zhì)的焓增量（任何氣體，不僅理想氣體）

對有限定壓過程

（任何氣體，不僅理想氣體）

對于可逆的定壓過程，利用定壓比熱容計(jì)算熱量

（比熱容為定值）

2/27/20249⑷

定壓過程曲線

①T-s圖

知定壓線為指數(shù)函數(shù)曲線，且有對氣體恒有cp>cv

②P-v圖

定壓過程在P-v圖上為一水平線段

q<0dT<0Pv22'1q>0dT>0定壓線有正斜率，凹向上

T-s圖上定容線較陡于定壓線

sTdv>0dv<0212'由熱力學(xué)關(guān)系知圖中位置越高的定壓線P

值越大12為定壓加熱過程12'為定壓冷卻過程PbPaPb>Pa定容定壓過程曲線02/27/202410§4.4定溫過程⑴

過程方程定溫過程的條件為對理想氣體，有

上式為理想氣體定溫過程方程

⑵

定溫過程中的參數(shù)關(guān)系由有定溫過程中，氣體的壓力與其比體積成反比2/27/202411對理想氣體的定溫過程，有

理想氣體的定溫過程即定熱力學(xué)能和定焓過程⑶

定溫過程的熱量和功由根據(jù)熱力學(xué)第一定律對理想氣體有

（理想氣體可逆定溫過程

）2/27/202412⑷

定溫過程曲線

①T-s圖

定溫過程在T-s圖上為水平線段由狀態(tài)方程P-v圖上理想氣體定溫過程為等腰雙曲線，有負(fù)斜率②P-v圖

Tsq=w=wtdv>0dP<0w>0dv<0dP>0w<02'21Pvw=wt=q212'12為定溫吸熱、膨脹過程12'為定溫壓縮、放熱過程q>0q<0求導(dǎo)，得離坐標(biāo)原點(diǎn)愈遠(yuǎn)的定溫線其溫度值愈高TaTbTb>Ta定溫過程曲線2/27/202413§4.5絕熱過程⑴

過程方程

絕熱過程的外部條件為水蒸氣在汽輪機(jī)中的膨脹作功過程；燃?xì)庠谌細(xì)廨啓C(jī)和內(nèi)燃機(jī)中的膨脹作功過程；流體在壓縮機(jī)中被壓縮的過程；流體在良好包覆熱絕緣層的管道中流動的過程等，常被抽象成絕熱過程來分析

由熵定義式

可逆的絕熱過程為定熵過程

由，知定比熱容時(shí)，對定熵過程可導(dǎo)得熱容比，亦稱為絕熱指數(shù)2/27/202414⑵

絕熱過程中的參數(shù)關(guān)系由(定比熱容理想氣體可逆絕熱過程)Pv=RgT2/27/202415由熱力學(xué)第一定律（任何工質(zhì)絕熱過程）對定比熱容理想氣體的絕熱過程有過程功對任何工質(zhì)絕熱過程均有

⑶

絕熱過程的熱量和功對絕熱過程有

或2/27/202416由熱力學(xué)第一定律第二表達(dá)式知絕熱過程的技術(shù)功（任何工質(zhì)）

絕熱過程的技術(shù)功是過程功的k倍，wt,s=kws對定比熱容理想氣體的絕熱過程有技術(shù)功或2/27/202417⑷絕熱過程曲線

①T-s圖

絕熱過程在T-s圖上為垂直線段Tsdv<0dP>0w<0dv>0dP<0w>0122'高次雙曲線②P-v圖

PvdT<0dT>0w=

u定溫122'12'為絕熱壓縮過程12為絕熱膨脹過程定熵過程曲線斜率較定溫線大2/27/202418§4.6多變過程⑴

過程方程

遵循上述方程的那一類過程為多變過程前述4種典型過程實(shí)際各自是多變過程的一種特例：定壓過程定溫過程絕熱過程定容過程n=0n=1n=kn=

（n為某一實(shí)數(shù)）多變過程是一種更具普遍性的過程，但不是一切過程2/27/202419⑵

多變過程中的參數(shù)關(guān)系由Pv=RgT(理想氣體可逆多變過程)2/27/202420⑶

多變過程的熱量和功

對理想氣體可逆多變過程對定比熱容理想氣體，上式積分，有代入過程功中，經(jīng)整理得①過程功2/27/202421知多變過程的比熱容為②過程熱量由對定比熱容理想氣體

cn

為與多變指數(shù)有關(guān)的某一定值③過程的功熱比(對定比熱容理想氣體為恒定值）當(dāng)1<n<k

時(shí)cn

為負(fù)值+2/27/202422⑷多變過程曲線

過程曲線的排列：按指數(shù)n順時(shí)針從0逐漸增大到

，躍變到，再逐漸增大到0vPn=1n=kn=0n=

n

0n

0多變過程在P-v圖上多變過程由Pvn=常數(shù)代表，n為某一實(shí)數(shù)，可正，可負(fù)對過程方程求導(dǎo)，有

P-v圖上多變過程曲線的斜率與n有關(guān)，過同一點(diǎn)①P-v圖依次畫出理想氣體的定壓線、定溫線、絕熱線、定容線2/27/202423多變過程在T-s圖上的分布sTn=kn=1n

0②T-s圖對多變過程，有

T-s圖上多變過程曲線的斜率與n有關(guān)過圖上同一點(diǎn)依次畫出理想氣體的定溫線、定壓線、絕熱線、定容線n

0n=0n=

過程曲線的排列亦按指數(shù)n順時(shí)針從0逐漸增大到

，躍變到

，再逐漸增大到02/27/202424Pvn=1n=kn=0n=

q>0③參數(shù)坐標(biāo)圖中功和熱量的正、負(fù)值分布綜合各典型過程的分析結(jié)果及前述多變過程功熱比結(jié)論，知P-v圖上絕熱（定熵）線右側(cè)為正熱量區(qū)（吸熱）即過圖中某點(diǎn)進(jìn)行的過程，反之為放熱過程若其過程曲線指向過同一點(diǎn)的絕熱線右側(cè)，則該過程為吸熱過程；吸熱過程放熱過程q<0若過程曲線指向過同一點(diǎn)的定容線右側(cè)，則該過程為膨脹過程，過程功為正值；反之為壓縮過程2/27/202425sTn=0n=

n=1n=kw

0w>0T-s圖上定容線右側(cè)為正功量區(qū)（膨脹）

T-s圖上過程曲線指向過同一點(diǎn)的定容線右側(cè)的過程為膨脹作功過程；反之為壓縮過程。膨脹過程壓縮過程若過程曲線指向過同一點(diǎn)的定熵線右側(cè)，則該過程為吸熱過程，過程熱量為正值；反之為放熱過程2/27/202426

例4-1

(習(xí)題4-4)氧氣O2由t1=40℃、P1=0.1MPa被壓縮到P2=0.4MPa，試計(jì)算壓縮1kg氧氣所消耗的技術(shù)功：(1)按定溫壓縮計(jì)算；(2)按絕熱壓縮計(jì)算，設(shè)比熱容為定值；(3)表示在P-v圖上，并比較兩種情況技術(shù)功的大小。

解：視氧氣為定比熱容理想氣體

Rg,O2=0.26kJ/(kg?K)，k=1.4

⑴定溫壓縮所消耗的技術(shù)功⑵絕熱壓縮所消耗的技術(shù)功2/27/2024272s1v(wt,s

wt,T,)PP12Twt,TP2初態(tài)和增壓比相同條件下，絕熱壓縮機(jī)消耗的技術(shù)功(wt,s)大于定溫壓縮機(jī)的技術(shù)功(wt,T)⑶壓縮機(jī)消耗的技術(shù)功在P-v圖上的表示和比較wt,s>wt,Tt1第5次作業(yè)：題4-12，4-13，4-25

增壓比wt,s2/27/202428例4-2（習(xí)題4-11）某理想氣體的4種過程如T-s圖所示，答：⑴過程1：指數(shù)n值的范圍(

~0)，過程放熱、降溫，是壓縮過程；⑵過程2：指數(shù)n值的范圍為(1~k)，過程放熱、升溫，是壓縮過程；⑶過程3：指數(shù)n值的范圍為(0~1)，過程吸熱、升溫，是膨脹過程；⑷過程4：過程指數(shù)n值的范圍為(1~k

)，過程吸熱、降溫，是膨脹過程.vsPTTs3421畫出該4個(gè)過程相應(yīng)的P-v圖上，并對每個(gè)過程說明其過程指數(shù)n值的范圍，過程是吸熱還是放熱，是膨脹過程還是壓縮過程？

2/27/202429P

n=

n=1n=kn=012344個(gè)過程的P-v圖如右圖所示

vsPTTs34211：

<n<0，放熱、降溫，壓縮；2：1<n<k

放熱、升溫，壓縮；3：0<n<1，吸熱、升溫，膨脹；

4：1<n<

k

，吸熱、降溫，膨脹.2/27/202430例4-3（習(xí)題4-17）圖4-21所示氣缸活塞系統(tǒng)的缸壁和活塞均由剛性絕熱材料制成，A側(cè)為N2，B側(cè)為O2，兩側(cè)溫度、壓力、體積均相同；活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦地自由移動。

A側(cè)的電加熱器通電后緩緩地對N2加熱，直到(5)在P-v圖及T-s圖上大致地表示A、B兩側(cè)氣體所進(jìn)行的過程；(6)A側(cè)進(jìn)行的是否是多變過程？為什么？（題給：過程可逆；B側(cè)絕熱；PA=PB

；V=VA+VB

；WA=-WB

）設(shè)O2和N2均為理想氣體，試按定值比熱容計(jì)算2/27/202431解：

⑴

B側(cè)O2經(jīng)歷可逆絕熱過程已知PA2=PB2=0.22MPa

，因此⑵

對A側(cè)N2有

2/27/202432⑶

B側(cè)O2的絕熱壓縮過程功

WA=

WB=31.58kJ

因此由2/27/202433對A的加熱量⑷A側(cè)N2的熵變B側(cè)O2受可逆絕熱壓縮，為定熵過程，故有2/27/202434⑸由以上分析結(jié)果知過程曲線如圖所示。n=

P

B(n=k)n=kn=0An=1sTn=0n=

n=1n=kB(n=k)AA側(cè)吸熱、膨脹、升溫、升壓B側(cè)絕熱、壓縮、升溫、升壓n(

~0)2/27/202435可見A側(cè)所進(jìn)行的過程不是多變過程。兩側(cè)過程功絕對值應(yīng)相等，但以上計(jì)算結(jié)果與此不符！（Δ=6.21%）B側(cè)經(jīng)歷的為可逆絕熱過程，已準(zhǔn)確算得其過程功相應(yīng)的過程功WB=-31.58kJ⑹

A側(cè)氣體進(jìn)行的若為多變過程則應(yīng)有過程指數(shù)2/27/202436例4-4（習(xí)題4-10）一體積為0.15m3的儲氣罐,內(nèi)裝有P1=0.55MPa、t1=38℃的氧氣。今對氧氣加熱，其溫度、壓力將升高。罐上裝有壓力控制閥，當(dāng)壓力超過0.7MPa時(shí)閥門自動打開，放走部分氧氣，使罐中維持為最大壓力0.7MPa。問當(dāng)罐中氧氣溫度為285℃時(shí)，對罐內(nèi)氧氣共加入了多少熱量？設(shè)氧氣的比熱容cv=0.657kJ/(kg·K)、cp=0.917kJ/(kg·K)

解：視氧氣為理想氣體，并認(rèn)為罐內(nèi)氣體時(shí)刻處于平衡狀態(tài)由附表2，對氧氣可查得：所討論的過程實(shí)際上分為兩段：CM的定容加熱(T1

T2，P1

P2)；CV的定壓加熱(T2

T3)Pv1(T1P1)3(T3P3)2(T2P2)Rg=0.26kJ/(kg?K)

2/27/202437⑴計(jì)算恒壓閥開啟前對氣體(控制質(zhì)量)的定容加熱熱量QV=m1

cv(T2

T1)=1.02

0.657

[395.82

(273+38)]=56.84kJ

⑵計(jì)算恒壓閥開啟后對定壓放氣的變質(zhì)量系統(tǒng)加熱熱量容器中最終的氣體質(zhì)量忽略動能和重力位能，由控制容積一般形式能量方程：

00002/27/202438上式積分，有

Rg式中過程中對罐內(nèi)氧氣共加入熱量

Q=QV+QP=56.84+127.47=184.31kJ

2/27/202439解：2/27/202440

例4-5(習(xí)題

4-24)空氣瓶內(nèi)裝有P1=3MPa、T1=296K的壓縮空氣,可驅(qū)動一臺小型汽輪機(jī)，用作發(fā)動機(jī)的起動裝置，如圖4-28所示。要求該汽輪機(jī)能產(chǎn)生5kW的平均輸出功率，并持續(xù)半分鐘而瓶內(nèi)空氣壓力不得低于0.3MPa。設(shè)汽輪機(jī)進(jìn)行的是可逆絕熱過程，汽輪機(jī)的出口排氣壓力保持Pb=0.1MPa，不計(jì)管路和閥門的摩擦損失，問空氣瓶的體積V至少要多大？解：分析——認(rèn)為瓶內(nèi)氣體能時(shí)刻保持平衡狀態(tài)；按題給汽輪機(jī)裝置又為可逆設(shè)備，因此取氣瓶、汽輪機(jī)為系統(tǒng)時(shí)過程應(yīng)是可逆的。裝置中氣體狀態(tài)的變化遵循sTP2P1ToutT1故當(dāng)汽輪機(jī)出口壓力恒定不變（Pb=0.1MPa）時(shí)，出口氣體溫度恒定不變（見T-s圖），出口氣體的焓為定值。

2/27/202441視空氣為定比熱容理想氣體。當(dāng)瓶內(nèi)氣體壓力降至0.3MPa時(shí)，瓶中氣體溫度應(yīng)為即過程中氣瓶內(nèi)氣體的溫度由296K逐漸降至153.31K，而汽輪機(jī)出口處的氣體溫度則始終為不考慮氣體流動的動能、重力位能，汽輪機(jī)的容積亦忽略不計(jì)，按題給系統(tǒng)無入流，由一般形式的開口系統(tǒng)能量，有式中hout為定值，對半分鐘內(nèi)的過程求積，有sTP2P1ToutT12/27/202442代入已知數(shù)據(jù)氣瓶的最小容積應(yīng)為0.0424m3

2/27/202443§4.7壓氣機(jī)熱力過程⑴

壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)形式及工作原理簡介壓縮氣體的機(jī)械設(shè)備通稱壓氣機(jī)。在動力廠、空氣動力站、制冷工程和化工合成工藝中有廣泛應(yīng)用按所生產(chǎn)的壓縮氣體相對壓力范圍壓氣機(jī)分有：壓氣機(jī)通風(fēng)機(jī)——約10kPa鼓風(fēng)機(jī)——10~300kPa壓縮機(jī)——300kPa以上按結(jié)構(gòu)形式和工作原理壓氣機(jī)分有：活塞式（容積式）往復(fù)式旋轉(zhuǎn)式葉輪式離心式透平（軸流）式2/27/202444①往復(fù)活塞式壓氣機(jī)的工作原理進(jìn)氣：進(jìn)氣閥開啟，活塞自左止點(diǎn)移動至右止點(diǎn)，氣體狀態(tài)不變壓縮：進(jìn)氣閥關(guān)閉，活塞向左回行，壓縮氣體使其升壓,至某一位置氣體升壓達(dá)預(yù)定值排氣：排氣閥開啟，活塞繼續(xù)回行至左止點(diǎn)排出壓縮氣體，氣體狀態(tài)不變活塞式壓氣機(jī)通過活塞直接對氣體作功使其容積減小而實(shí)現(xiàn)壓縮往復(fù)活塞式壓氣機(jī)的工作是間歇性的；旋轉(zhuǎn)活塞式壓氣機(jī)的工作則是連續(xù)的。無論如何，工作時(shí)它們在不斷地進(jìn)氣和排氣，可看作是一種穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流裝置。2/27/202445②葉輪式壓氣機(jī)的工作原理1.離心式壓氣機(jī)的工作原理氣流自葉輪的軸向進(jìn)入，受葉輪的推動得到加速，沿葉片表面徑向流入渦殼。渦殼呈擴(kuò)壓管狀，氣流流過渦殼后流速降低，得到擴(kuò)壓而完成壓縮過程。2/27/2024462.軸流式壓氣機(jī)的工作原理亦稱透平式或渦輪式壓氣機(jī)?！饬髯赃M(jìn)氣口經(jīng)收縮器得到初步加速后流入進(jìn)口導(dǎo)向葉片間的流道中。

·進(jìn)口導(dǎo)向葉片的作用是使氣流均勻，整理成軸向流動，壓力有少許提高?！ね饬ν苿愚D(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，固定在轉(zhuǎn)子上的工作葉片（葉柵）推動氣流，使之極大加速，外界輸入的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成氣流的動能?！じ咚贇饬髁鬟^固定在氣缸上的導(dǎo)向葉片間的流道（擴(kuò)壓管），依靠消耗氣流的動能來實(shí)現(xiàn)對氣體的壓縮?！ひ涣泄ぷ魅~片配合一列導(dǎo)向葉片工作的結(jié)果使氣流受到一次壓縮，構(gòu)成一個(gè)工作級。透平式壓氣機(jī)是多級的2/27/202447

·透平式壓氣機(jī)的每一工作級增壓比較小(1.15~1.3)，整機(jī)的增壓比不可能很高?！ね钙绞綁簹鈾C(jī)中氣流速度極高，對設(shè)計(jì)和制造要求很高，否則有可能存在較大的摩擦損失，以致效率較低。

外部條件相同的情況下，盡管壓氣機(jī)的結(jié)構(gòu)形式可能不同，但氣體在其中所經(jīng)歷的熱力過程是相同的。不同的只是能量的轉(zhuǎn)換方式不同。而且，所有壓氣機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)均不斷地進(jìn)氣和排氣，即使是往復(fù)活塞式壓氣機(jī)，由于工作間歇時(shí)間極短，可認(rèn)為它是連續(xù)進(jìn)、排氣的，因此，穩(wěn)定工況下所有類型壓氣機(jī)均可視為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流裝置·氣體流過透平式壓氣機(jī)的速度很高，因而產(chǎn)量較大。2/27/202448⑵

理想壓縮過程的兩種極限情況

增壓比——壓氣機(jī)壓縮過程的終壓與初壓之比

壓氣機(jī)工作的兩種可能極限情況：絕熱壓縮：壓縮過程進(jìn)行得極快，氣體來不及散熱定溫壓縮：壓縮過程得很慢，氣體受到良好的冷卻，實(shí)際的壓氣機(jī)過程既非絕熱，亦非定溫，而是居于中間的某種有散熱的多變過程(1<n<

k)。葉輪式壓氣機(jī)，特別是透平式壓氣機(jī)，由于氣流在其中很快流過，所以常將其過程抽象為絕熱的。2/27/202449①當(dāng)為理想絕熱壓縮時(shí)（可逆過程），應(yīng)有②當(dāng)為定溫壓縮時(shí),應(yīng)有⑶

壓氣機(jī)的功耗

機(jī)器的功耗是指它所消耗的軸功，分析壓氣機(jī)功耗時(shí)以其技術(shù)功代替，且取作正值，表為wc

(

wc=

wt)根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程：q=

h+wt

wc,s=

h=h2

h1Pv=const

,T=constwc,T=

q=T(s1

s2)2/27/202450③當(dāng)為1<n<k

的多變壓縮時(shí)，應(yīng)有或

wc,n=

(q

h)=

[q+(h1

h2)]

④進(jìn)口氣體狀態(tài)(P1,T1)和出口壓力(P2)相同的條件下，在坐標(biāo)圖上比較3種不同的壓縮過程

wt,Twt,s2s1vPP12TP22nsT12T2n2sP1s2TP2s2n

s2s=s1wt,Twt,T1.定溫壓縮2.絕熱壓縮3.多變壓縮(1<n<k)t1T1圖中顯見T2,T

<T2,n<T2,s

；wc,T<wc,n<wc,s2/27/202451⑷

壓氣機(jī)的定溫效率和定熵效率

①定溫效率在進(jìn)口氣體狀態(tài)、出口壓力相同的條件下，可逆定溫壓氣機(jī)的功耗wc,T與實(shí)際壓氣機(jī)的功耗wc之比

2/27/202452②絕熱效率sT12s2P1P2在進(jìn)口氣體狀態(tài)和出口壓力相同的條件下，不可逆絕熱壓氣機(jī)輸出的氣體將有較高的溫度和較大的熵值不可逆絕熱壓氣機(jī)所消耗的技術(shù)功亦較可逆機(jī)為大

可逆絕熱壓氣機(jī)wc,s=h2s

h1不可逆絕熱壓氣機(jī)wc=h2