2019-2020學年四川省成都市金牛區(qū)七年級(上)期末數學試卷(含答案和詳細解析)

第1頁（共1頁）2019-2020學年四川省成都市金牛區(qū)七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）的相反數是A．3 B． C． D．2．（3分）下列幾何體中，是圓錐的為A． B． C． D．3．（3分）電影《流浪地球》中的行星發(fā)動機利用重核聚變技術，可以直接利用石頭作為燃料，每座發(fā)動機產生150億噸推力，請用科學記數法表示150億為A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如果，那么根據等式的性質，下列變形正確的是A． B． C． D．7．（3分）下列調查方式合適的是A．為了了解市民對70周年國慶大閱兵的感受，小華在某校隨機采訪了8名初一學生 B．為了了解全校學生用于做數學作業(yè)的時間，小民同學在網上向6位好友做了調查 C．為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式 D．為了了解“北斗導航”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式8．（3分）如圖，是的平分線，平分，且，則的度數是A． B． C． D．9．（3分）下列說法正確的個數為①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離③兩點之間的所有連線中，線段最短④直線和直線表示同一條直線A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）已知一件標價為400元的上衣按八折銷售，仍可獲利50元．設這件上衣成本價為元，根據題意，那么下面所列方程正確的是A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）已知是關于的方程的解，則的值是．12．（4分）已知和是同類項，則的值是．13．（4分）已知，則．14．（4分）如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么．三、解答題（共54分）15．（8分）（1）（2）16．（10分）解方程（1）（2）17．（8分）先化簡，再求值：，其中，．18．（8分）2019年11月，我區(qū)組織了一次職工籃球聯賽，比賽分初賽階段和決賽階段，在初賽階段中，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，輸一場得1分，積分超過15分才能獲得決賽資格．（1）若乙隊初賽獲得4場勝利，問乙隊是否有資格參加決賽？請說明理由．（2）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場．19．（10分）我區(qū)的數學愛好者申請了一項省級課題《中學學科核心素養(yǎng)理念下滲透數學美育的研究》，為了了解學生對數學美的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四個類型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中提供的信息，回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？（3）我區(qū)七年級大約8000名學生，請估計“理解”和“了解”的共有學生多少名？20．（10分）已知線段為常數），點為直線上一點（不與點、重合），點、分別在線段、上，且滿足，．（1）如圖，當點恰好在線段中點，且時，則；（2）若點在點左側，同時點在線段上（不與端點重合），請判斷的值是否與有關？并說明理由．（3）若點是直線上一點（不與點、重合），同時點在線段上（不與端點重合），求長度（用含的代數式表示）．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）如果方程與方程的解相同，那么．22．（4分）已知、互為相反數且，、互為倒數，是最小的正整數，則的值為．23．（4分）若規(guī)定，例如（1），則（1）（2）（3）．24．（4分）如圖1，在長方形紙片中，點在邊上，、分別在邊、上，分別以、為折痕進行折疊并壓平，點、的對應點分別是點和點，若平分，且在內部，如圖2，設，則的度數為（用含的代數式表示）．25．（4分）如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長為的正方形，按的方向行走，甲從點以分鐘的速度，乙從點以分鐘的速度行走，兩人同時出發(fā)，當甲、乙第20次相遇時，它們在邊上．五、解答題（共30分）26．（8分）已知關于的整式，整式，若是常數，且的值與無關．（1）求的值；（2）若為整數，關于的一元一次方程的解是正整數，求的值．27．（10分）某公司銷售甲、乙兩種運動鞋，2018年這兩種鞋共賣出11000雙．2019年甲種運動鞋賣出的數量比2018年增加，乙種運動鞋賣出的數量比2018年減少，且這兩種鞋的總銷量增加了．（1）求2018年甲、乙兩種運動鞋各賣了多少雙？（2）某制鞋廠組織工人生產甲、乙兩種運動鞋．原計劃安排的工人生產甲種運動鞋，現抽調其中的16人去生產乙種運動鞋，已知每位工人一天可生產甲種運動鞋6雙或乙種運動鞋4雙，若調配后制成的兩種運動鞋數量相等，求該鞋廠工人的人數．28．（12分）已知，，按如圖1所示擺放，將、邊重合在直線上，、邊在直線的兩側：（1）保持不動，將繞點旋轉至如圖2所示的位置，則①；②．（2）若按每分鐘的速度繞點逆時針方向旋轉，按每分鐘的速度也繞點逆時針方向旋轉，旋轉到射線上時都停止運動，設旋轉分鐘，計算（用的代數式表示）．（3）保持不動，將繞點逆時針方向旋轉，若射線平分，射線平分，求的大?。?/p>

2019-2020學年四川省成都市金牛區(qū)七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）的相反數是A．3 B． C． D．【分析】一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號．【解答】解：的相反數是，故選：．【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．（3分）下列幾何體中，是圓錐的為A． B． C． D．【分析】根據圓錐的定義解答．【解答】解：觀察可知，選項圖形是圓錐．故選：．【點評】本題考查了認識立體圖形，熟悉常見的立體圖形是解題的關鍵．3．（3分）電影《流浪地球》中的行星發(fā)動機利用重核聚變技術，可以直接利用石頭作為燃料，每座發(fā)動機產生150億噸推力，請用科學記數法表示150億為A． B． C． D．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解答】解：150億．故選：．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式，故錯誤；（C）原式，故錯誤；（D）與不是同類項，故錯誤；故選：．【點評】本題考查合并同類項的法則，注意同類項才能進行合并同類項，本題屬于基礎題型．5．（3分）由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應該有個小正方體；第二層應該有1個小正方體；第三層應有1個小正方體；因此搭成這個幾何體的小正方體的個數是個．故選：．【點評】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．6．（3分）如果，那么根據等式的性質，下列變形正確的是A． B． C． D．【分析】利用等式的性質變形得到結果，即可作出判斷．【解答】解：、由，得到，故不符合題意；、由，得到，故不符合題意；、由，得到，故符合題意；、由，得到，故不符合題意，故選：．【點評】此題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是解本題的關鍵．7．（3分）下列調查方式合適的是A．為了了解市民對70周年國慶大閱兵的感受，小華在某校隨機采訪了8名初一學生 B．為了了解全校學生用于做數學作業(yè)的時間，小民同學在網上向6位好友做了調查 C．為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式 D．為了了解“北斗導航”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解答】解：、為了了解市民對70周年國慶大閱兵的感受，小華在某校隨機采訪了8名初一學生，8名初一學生不具有代表性，調查方式不合適；、為了了解全校學生用于做數學作業(yè)的時間，小民同學在網上向6位好友做了調查，小民的6位好友不具有代表性，調查方式不合適；、為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式，普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，調查方式不合適；、為了了解“北斗導航”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式，調查方式合適；故選：．【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8．（3分）如圖，是的平分線，平分，且，則的度數是A． B． C． D．【分析】從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．由角平分線的定義，易求的度數．【解答】解：，是平分線，，又平分，．故選：．【點評】本題利用角平分線的定義，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．9．（3分）下列說法正確的個數為①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離③兩點之間的所有連線中，線段最短④直線和直線表示同一條直線A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據線段的性質，兩點的距離，直線的性質，直線的表示方法，對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，正確；③兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；④直線和直線表示同一條直線，正確，綜上所述，說法正確的是①②③④共4個．故選：．【點評】本題考查了線段的性質，兩點的距離，直線的性質，直線的表示方法，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．10．（3分）已知一件標價為400元的上衣按八折銷售，仍可獲利50元．設這件上衣成本價為元，根據題意，那么下面所列方程正確的是A． B． C． D．【分析】根據售價成本價利潤50元列方程即可．【解答】解：設這件上衣的成本價為元，由已知得上衣的實際售價為元，然后根據利潤售價成本價，可列方程：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程的關鍵是正確找出題目的相等關系，此題應重點弄清兩點：（1）利潤、售價、成本價三者之間的關系；（2）打折的含義．二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）已知是關于的方程的解，則的值是2．【分析】把代入方程建立的一元一次方程，再解這個方程即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故答案為：2．【點評】此題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．正確建立的一元一次方程是關鍵．12．（4分）已知和是同類項，則的值是5．【分析】根據所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項可得，，再解可得、的值，進而可得答案．【解答】解：由題意得：，，解得：，，則．故答案為：5．【點評】此題主要考查了同類項，關鍵是掌握同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同．13．（4分）已知，則．【分析】直接利用偶次方的性質以及絕對值的性質化簡進而求出答案．【解答】解：，，，，故答案為：．【點評】此題主要考查了偶次方的性質以及絕對值的性質，正確得出，的值是解題關鍵．14．（4分）如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么．【分析】首先計算出的度數，再計算的度數即可．【解答】解：由題意得：，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了方向角，關鍵是根據題意找出圖中角的度數．三、解答題（共54分）15．（8分）（1）（2）【分析】（1）先計算有理數的乘除法，再計算加減法便可；（2）先計算乘方，再計算除法，最后計算加減便可．【解答】解：（1）原式（2）原式．【點評】本題是有理數的混合運算，主要考查了有理數的混合運算順序和運算法則，運算律的應用，是基礎題目，要加強訓練，提高自己的計算能力，為進一步學習打好基礎．16．（10分）解方程（1）（2）【分析】（1）直接去括號進而移項合并同類項解方程得出答案；（2）直接去分母進而移項合并同類項解方程得出答案．【解答】解：（1）去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，化系數為1，得：；（2）去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，化系數為1，得：．【點評】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．17．（8分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式，把，代入．【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（8分）2019年11月，我區(qū)組織了一次職工籃球聯賽，比賽分初賽階段和決賽階段，在初賽階段中，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，輸一場得1分，積分超過15分才能獲得決賽資格．（1）若乙隊初賽獲得4場勝利，問乙隊是否有資格參加決賽？請說明理由．（2）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場．【分析】（1）用勝的場數勝場積分負的場數負場積分列式計算可得；（2）設甲隊初賽階段勝場，則負了場，根據以上數量關系列出方程，解之可得．【解答】解：（1）沒有資格參加決賽．因為積分為．（2）設甲隊初賽階段勝場，則負了場，由題意，得：，解得：，所以，，答：甲隊初賽階段勝8場，負2場．【點評】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的數量關系，并據此列出方程求解．19．（10分）我區(qū)的數學愛好者申請了一項省級課題《中學學科核心素養(yǎng)理念下滲透數學美育的研究》，為了了解學生對數學美的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四個類型，課題組繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中提供的信息，回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“理解”所占扇形的圓心角是多少度？（3）我區(qū)七年級大約8000名學生，請估計“理解”和“了解”的共有學生多少名？【分析】（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得本次抽取的學生數；補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得“理解”所占扇形的圓心角為；（3）由（名即可．【解答】解：（1）本次調查共抽取學生為：（名，不太了解的學生為：（名，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“理解”所占扇形的圓心角是：；（3）（名，所以“理解”和“了解”的共有學生5600名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20．（10分）已知線段為常數），點為直線上一點（不與點、重合），點、分別在線段、上，且滿足，．（1）如圖，當點恰好在線段中點，且時，則6；（2）若點在點左側，同時點在線段上（不與端點重合），請判斷的值是否與有關？并說明理由．（3）若點是直線上一點（不與點、重合），同時點在線段上（不與端點重合），求長度（用含的代數式表示）．【分析】（1）設，，則，．由列出方程，求得，再進而求得；（2）把代入中計算便可知道結果；（3）設，，則，，①當點在點右邊時，不符合題意，舍去；②當點在點的左邊，由得出，進而得；③當點在線段上時，由得，進而得，最后總結結論．【解答】解：（1）設，，則，．，，，．（2）的值與無關．理由如下：如圖1，，與的取值無關，的值與無關；（3）設，，則，①當點在點右邊時，滿足，在線段上，如圖2此時，不是線段上的點，不符合題意，舍去；②當點在點的左邊，如圖3，，，，；③當點在線段上時，如圖4，，，，；長度為．綜上，長度為．【點評】本題主要考查兩點間的距離，方程的應用，掌握線段的和差運算是解題的關鍵，分類討論是難點．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）如果方程與方程的解相同，那么10．【分析】求出第二個方程的解，代入第一個方程計算即可求出的值．【解答】解：解方程，得，把代入中得：，解得：，故答案為：10．【點評】此題考查了解一元一次方程和同解方程的定義．解題的關鍵是掌握解一元一次方程的方法和同解方程的定義，同解方程即為兩個方程解相同的方程．22．（4分）已知、互為相反數且，、互為倒數，是最小的正整數，則的值為0或．【分析】根據、互為相反數且，、互為倒數，的絕對值是最小的正整數，可以求得、、的值，從而可以求得題目中所求式子的值．【解答】解：、互為相反數且，、互為倒數，的絕對值是最小的正整數，，，，或，原式，當時，原式；當時，原式．故答案為：0或．【點評】本題考查有理數混合運算，求代數式的值，相反數的應用，絕對值的性質，倒數的性質，有理數的有關概念，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法和正確求出、、的值．23．（4分）若規(guī)定，例如（1），則（1）（2）（3）20．【分析】根據題意得到（1）；（2）；（3），（4），（5）以后結果都是0，于是得到結論．【解答】解：（1）；（2）；（3），（4）；（5），（6）；（7），（8）；（9），，（5）及以后結果都是0，（1）（2）（3），故答案為：20．【點評】此題考查了數字的變化規(guī)律、有理數的運算，絕對值的計算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．24．（4分）如圖1，在長方形紙片中，點在邊上，、分別在邊、上，分別以、為折痕進行折疊并壓平，點、的對應點分別是點和點，若平分，且在內部，如圖2，設，則的度數為（用含的代數式表示）．【分析】結合圖形，先表示出的度數，再根據求解可得．【解答】解：，，，，，，．另解：設，則，解得，則．故答案為：．【點評】考查了翻折變換（折疊問題），解題的關鍵是掌握翻折變換的性質、角度的和差倍分運算等知識點．25．（4分）如圖所示，甲、乙兩人沿著邊長為的正方形，按的方向行走，甲從點以分鐘的速度，乙從點以分鐘的速度行走，兩人同時出發(fā)，當甲、乙第20次相遇時，它們在邊上．【分析】設第一次相遇用時分鐘，根據乙追上甲時，比甲多走了米，可得出方程，求出時間；設又過了分鐘第二次相遇，根據乙追上甲時，比甲多走了米，可得出方程，求出時間；繼而得到從第二次相遇開始每隔分鐘甲、乙相遇一次，從而可求第20次相遇的用時，再根據路程速度時間計算，即可判斷在哪一條邊上相遇．【解答】解：設第一次相遇用時分鐘，依題意有，解得，又過了分鐘第二次相遇，依題意有，解得，從第二次相遇開始每隔分鐘甲、乙相遇一次，第20次相遇用時為（分鐘），乙的路程為（圈，故當甲、乙第20次相遇時，它們在邊．故答案為：．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握行程問題中追擊問題的基本數量關系是解決問題的關鍵．五、解答題（共30分）26．（8分）已知關于的整式，整式，若是常數，且的值與無關．（1）求的值；（2）若為整數，關于的一元一次方程的解是正整數，求的值．【分析】（1）把與代入中，去括號合并得到最簡結果，由結果與值無關，則的系數為0，得的方程求出的值即可；（2）解方程得：，是正整數，則，據此即可求得的值，再計算結果便可．【解答】解：（1），，的值與無關，，解得；（2），，方程的解是正整數，也是正整數，為整數，，．【點評】此題考查了整式的加減，一元一次方程的解，去括號與合并同類項法則，第（1）題關鍵是根據題意“的值與無關”得出的方程；第（2）題的關鍵是根據“方程的解是正整數”得出的值．27．（10分）某公司銷售甲、乙兩種運動鞋，2018年這兩種鞋共賣出11000雙．2019年甲種運動鞋賣出的數量比2018年增加，乙種運動鞋賣出的數量比2018年減少，且這兩種鞋的總銷量增加了．（1）求2018年甲、乙兩種運動鞋各賣了多少雙？（2）某制鞋廠組織工人生產甲、乙兩種運動鞋．原計劃安排的工人生產甲種運動鞋，現抽調其中的16人去生產乙種運動鞋，