16.1.2 分式的基本性質(zhì) 初中數(shù)學華東師大版八年級下冊學案

2．分式的基本性質(zhì)學習目標：1．理解并掌握分式的基本性質(zhì)，了解最簡分式的概念．2．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對分式進行約分化簡及分式的通分運算．（重點）3．能把分式化為最簡分式并正確地找出最簡公分母．（難點）自主學習一、知識鏈接（1）把下列分數(shù)化為最簡分數(shù)或整數(shù)：（2）分數(shù)約分的方法：先將分數(shù)的分子和分母__________，再約去分子、分母的最大公約數(shù)，把分數(shù)化為最簡分數(shù)或整數(shù)．2．因式分解:（1）x2+xy=____________;（2）4m2-n2=_____________;（3）a2+8a+16=___________________．二、新知預(yù)習類比分數(shù)的約分，完成下列流程圖：最簡分數(shù)約去公因數(shù)找公因數(shù)最簡分數(shù)約去公因數(shù)找公因數(shù)？分式約去公因式找公因式==________．？分式約去公因式找公因式==_______．【要點歸納】1．類比分數(shù)的性質(zhì)，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值______．2．分子和分母沒有______的分式叫做最簡分式．合作探究一、探究過程探究點1：分式的基本性質(zhì)問題1：如何用字母表示分數(shù)的基本性質(zhì)？一般地，對于任意一個分數(shù)，有(c≠0)，其中a，b，c表示數(shù)．問題2：仿照分數(shù)的基本性質(zhì)，說一說分式的基本性質(zhì)．【要點歸納】分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值_____．即：，，其中A，B表示整式，且C是不等于0的整式．【典例精析】例1填空：(1)=；(2)=；(3)=；(4)=．【針對訓練】1．下列式子從左到右的變形一定正確的是()A．eq\f(a＋3,b＋3)＝eq\f(a,b)B．eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)C．eq\f(3a,3b)＝eq\f(a,b)D．eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)例2不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號：=；=；=；=；=．【要點歸納】1．根據(jù)分式的意義，分數(shù)線代表除號，又起括號的作用．2．當括號前添“＋”號，括號內(nèi)各項的符號不變；當括號前添“－”號，括號內(nèi)各項都變號．【針對訓練】2．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號．eq\f(－3b,2a)=_______；(2)eq\f(5y,－7x2)=______；(3)eq\f(－a－2b,2a＋b)=________．探究點2：分式的約分例3約分：(1)；(2)；(3)；(4)．【要點歸納】1．分式約分的依據(jù)是．2．約分的步驟：(1)找公因式．當分子、分母是多項式時應(yīng)先分解因式；(2)約去分子、分母的；(3)約分的最后結(jié)果要是最簡分式或整式．【針對訓練】3．約分：．探究點3：分式的通分1．想一想：如何將分數(shù)進行通分？2．探究：分式和進行通分你覺得通分的關(guān)鍵是什么？怎樣通分？例4通分：（1）與；（2）與.分析：分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母．解：（1）最簡公分母是____________．=_____________=_____________，=_____________=_____________．（2）最簡公分母是____________．=_____________=_____________，=_____________=_____________．【要點歸納】1．最簡公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的_____________．2．最簡公分母的字母因式取各分母______________________的積．3．當分母是多項式時，一般應(yīng)先_____________，再找最簡公分母．二、課堂小結(jié)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于________的整式，分式的值________．即eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A、B、C是整式．注意：B≠0是隱含條件．符號法則分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值________．即eq\f(A,B)＝－eq\f(－A,B)＝－eq\f(A,－B)＝eq\f(－A,－B)．最簡分式分子與分母沒有________的分式叫做最簡分式．分式約分的步驟(1)確定分子與分母的公因式．當分子、分母中有多項式時，應(yīng)先__________，再確定公因式；(2)將分子、分母表示成某個因式與公因式乘積的形式；(3)約去公因式；(4)化為最簡分式或整式．分式的通分把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母分式，通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母（通常取最簡公分母）．當堂檢測1．下列各式是最簡分式的是（）A．B．C．D．2．將中的、都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．不變B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．變?yōu)樵瓉淼?倍D．變?yōu)樵瓉淼?倍3．下列分式的變形：①=；②=；③=；④=1；⑤=a－1；⑥=－．正確的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個4．約分：（1）；（2）．5．通分：（1）；（2）；（3）；（4）．參考答案自主學習一、知識鏈接1．（1）2（2）分解因數(shù)2．（1）x（x+y）（2）（2m+n）（2m-n）（3）（a+4）2二、新知預(yù)習【要點歸納】1．不變2．公因式合作探究一、探究過程探究點1：分式的基本性質(zhì)問題2一般地，對于任意一個分式，有(C≠0)，其中A，B，C表示整式．【要點歸納】不變B×CB÷C【典例精析】例1（1）2x（2）4b（3）bn+n（4）x+y【針對訓練】1．C例2【針對訓練】2．（1）（2）（3）探究點2：分式的約分例3解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．【要點歸納】1．分式的基本性質(zhì)2．公因式【針對訓練】3．解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．探究點3：分式的通分1．解：確定分母的最小公倍數(shù)為24．則，．2．解：通分的關(guān)鍵是確定公分母（通常取最簡公分母）．運用分式的基本性質(zhì)，將異分母的分式的分子、分母同乘適當?shù)恼?，轉(zhuǎn)化為與原來的分式值相等的同分母分式．最簡公分母為2a2b2，，例4（1）10a2b3c（2）2(x+y)2(x-y)【要點歸納】1．最小公倍數(shù)2．字母因式的最高次冪