北京理工大學(xué)控制工程05真題

北京理工大學(xué)控制工程2005年真題一、簡(jiǎn)答題請(qǐng)簡(jiǎn)述控制系統(tǒng)中的閉環(huán)控制和開環(huán)控制的區(qū)別。在控制系統(tǒng)中，閉環(huán)控制和開環(huán)控制是兩種基本的控制方式。開環(huán)控制是指控制器的輸出僅基于輸入信號(hào)，不考慮系統(tǒng)的輸出或被控對(duì)象的反饋信號(hào)。因此，開環(huán)控制中的控制器無(wú)法對(duì)系統(tǒng)的誤差進(jìn)行修正，也無(wú)法適應(yīng)環(huán)境的變化。開環(huán)控制適用于對(duì)系統(tǒng)的影響不敏感，或者可靠地獲取系統(tǒng)輸出的情況下。閉環(huán)控制是指控制器的輸出不僅基于輸入信號(hào)，還根據(jù)系統(tǒng)的輸出或被控對(duì)象的反饋信號(hào)進(jìn)行修正。閉環(huán)控制通過(guò)比較期望輸出和實(shí)際輸出之間的誤差來(lái)調(diào)整控制器的輸出，以達(dá)到期望輸出的目標(biāo)。閉環(huán)控制具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，能夠?qū)崟r(shí)調(diào)整控制器的輸出，適應(yīng)環(huán)境變化和外部干擾的影響。什么是系統(tǒng)穩(wěn)定性？請(qǐng)說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩個(gè)條件。系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)輸出在一段時(shí)間后能夠趨于常數(shù)或周期性變化，并且不出現(xiàn)無(wú)窮大或無(wú)窮小的情況。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是評(píng)估系統(tǒng)響應(yīng)質(zhì)量和可控性的重要指標(biāo)。系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩個(gè)條件是：條件一：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn)位于右半平面。也就是系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)）都位于左半平面或虛軸上。條件二：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的增益沒(méi)有無(wú)窮大。也就是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在頻率為無(wú)窮時(shí)，增益不趨向于無(wú)窮大。只有滿足這兩個(gè)條件，系統(tǒng)才能保持穩(wěn)定，否則系統(tǒng)可能出現(xiàn)振蕩或者發(fā)散的情況。二、計(jì)算題給定一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)$G(s)=\\frac{1}{{s^2+5s+6}}$，請(qǐng)計(jì)算系統(tǒng)的階數(shù)。系統(tǒng)的階數(shù)是指?jìng)鬟f函數(shù)中最高階項(xiàng)的次數(shù)。傳遞函數(shù)$G(s)=\\frac{1}{{s^2+5s+6}}$的最高階項(xiàng)是s2，因此系統(tǒng)的階數(shù)為2給定一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)$G(s)=\\frac{s+1}{{s^2+3s+2}}$，請(qǐng)求系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。系統(tǒng)的零點(diǎn)是傳遞函數(shù)中使得系統(tǒng)輸出為零的輸入的根，極點(diǎn)是使得傳遞函數(shù)分母為零的輸入的根。傳遞函數(shù)$G(s)=\\frac{s+1}{{s^2+3s+2}}$的零點(diǎn)為s=-1，極點(diǎn)為s=-2和s=-1。三、簡(jiǎn)答題請(qǐng)簡(jiǎn)述反饋控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。反饋控制系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：反饋控制系統(tǒng)能夠根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸出和期望輸出之間的差異進(jìn)行修正控制器的輸出，從而穩(wěn)定系統(tǒng)。反饋控制系統(tǒng)能夠提高系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性，能夠適應(yīng)環(huán)境變化和外部干擾。反饋控制系統(tǒng)能夠減小系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化和模型誤差的敏感性，提高系統(tǒng)的可靠性。反饋控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標(biāo)的優(yōu)化。反饋控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的故障檢測(cè)和容錯(cuò)。請(qǐng)簡(jiǎn)述比例控制器、積分控制器和微分控制器的作用。比例控制器以輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的比例關(guān)系來(lái)調(diào)整控制器的輸出。比例控制器能夠根據(jù)實(shí)際輸出和期望輸出之間的誤差進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的靜態(tài)誤差補(bǔ)償。積分控制器以對(duì)系統(tǒng)誤差的累積積分為基礎(chǔ)，將積分值作為控制器的輸出進(jìn)行修正。積分控制器能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。微分控制器根據(jù)系統(tǒng)輸出的變化率來(lái)調(diào)整控制器的輸出。微分控制器能夠加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的超調(diào)量，并提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。四、計(jì)算題給定一個(gè)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)$G(s)=\\frac{K}{{s(s+1)(s+2)}}$，控制器采用比例-積分-微分（PID）控制器。請(qǐng)計(jì)算控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。推導(dǎo)過(guò)程如下：閉環(huán)傳遞函數(shù)$T(s)=\\frac{{G(s)C(s)}}{{1+G(s)C(s)}}$，其中$C(s)=K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds$。將G(s)和C(s)代入上式得到：$T(s)=\\frac{{\\frac{{K(s+1)(s+2)}}{{s^2(s+1)(s+2)}}(K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds)}}{{1+\\frac{{K(s+1)(s+2)}}{{s^2(s+1)(s+2)}}(K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds)}}$化簡(jiǎn)上式可得：$T(s)=\\frac{{K(K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds)(s+1)(s+2)}}{{s^2(s+1)(s+2)+K(K_p+\\frac{{K_i}}{{s}}+K_ds)}}$化簡(jiǎn)后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：$T(s)=\\frac{{K(K_p+sK_d)+K_i}}{{s^3+(K_p+K_d)s^2+(K_p+2K_d+K)s+2K}}$請(qǐng)確定參數(shù)Kp、Ki和Kd的取值，使得控制系統(tǒng)的阻尼比$\\zeta=1$控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系為$M_p=e^{-\\frac{{\\pi\\zeta}}{{\\sqrt{1-\\zeta^2}}}}$。將$\\zeta=1$代入上式得到$M_p=e^{-\\pi}\\approx0.043$。由于要求最大超調(diào)量小于10%，所以可取Mp代入Mp=0.1得到在阻尼比為1的情況下，當(dāng)$\\pi=2.3$時(shí)，超調(diào)量為10%。由于超調(diào)量和Kp、Ki、Kd的關(guān)系為$M_p=e^{-\\frac{{\\pi}}{{\\sqrt{1-\\zeta^2}}}}$，代入$\\pi=2.3$$0.1=e^{-\\frac{{2.3}}{{\\sqrt{1-1^2}}}}\\rightarrow0.1=e^{-\\frac{{2.3}}{{0}}}$根據(jù)上式可知，無(wú)法找到滿足最大超調(diào)量小于10%的參數(shù)Kp、Ki和五、總結(jié)本文通過(guò)對(duì)北京理工大學(xué)2005年控制工程真題的回答，涵蓋了控制系統(tǒng)中閉環(huán)控制和開環(huán)控制的區(qū)別、系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件、反饋控制系統(tǒng)的優(yōu)