2020~2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)必殺200題07（解答題-基礎(chǔ)20題）人教A版解析版

專練07（解答題-基礎(chǔ)-20題）

1.某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量，分

別記錄抽查數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：

甲：10210199981039899

乙：110115908575115110

試計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定.

【答案】甲車間的平均數(shù)為100,方差為乙車間的平均數(shù)為100,方差為一，甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)

定.

【分析】

分別計(jì)算甲、乙車間的平均數(shù)和方差即可得到答案.

【詳解】

102+101+99+98+103+98+99…

甲的平均數(shù)片=--------------------------------=100,

7

甲的方差為s：=1[(102-100)2+(101-100)2+(99-100)2+(98-100)2

24

+2

7

110+115+90+85+75+115+110…

乙的平均數(shù)元2=---------------------------------=100,

7

=1[(110-100)2+(115-100)2+(90-100)2+(85-100)2

乙的方差為$2?

21600

因?yàn)?=冗2，$]<$2，所以甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定.

2.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品,

保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽(yù).我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)

量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分

成以下六組：[40,50）,[50,60）,[60,70）,…，[90,100],得到如下頻率分布直方圖.

(1)求出直方圖中加的值；

(2)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)

用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01).

【答案】(1)m=0.030：(2)平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33.

【分析】

(1)利用頻率之和等于1進(jìn)行求解即可

(2)利用平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可

【詳解】

(1)由10x(0.010+0.015+0.015+/〃+0.025+0.05)=1,得7/7=O.O3O.

(2)平均數(shù)為亍=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71,

770

設(shè)中位數(shù)為“，則0.1+(M5+0.15+(〃-70)x0.03=0.5,=—?73.33.

故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33.

3.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:

年份20132014201520162017

時(shí)間代號f12345

儲蓄存款y/千億元567810

(1)求》關(guān)于，的線性回歸方程〉=G+a；

(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2019年“=7)的人民幣儲蓄存款.

EU-J)(X-7)1＞戊一〃》

(附：ba=y-bx＜其中x，y為樣本平均值)

fa一可

/=1

【答案】⑴y=12+3.6(2)12

【分析】

(1)利用公式求出a,5代入線性回歸方程y=R+a即可.

(2)將47,代入回歸方程，即可預(yù)測該地區(qū)今年的人民幣儲蓄存款.

【詳解】

-1+2+3+4+5

(1)根據(jù)題意得：5

-5+6+7+8+10—

y=-----------------=7.2,

2'出=1x5+2x6+3x7+4x8+5x10=120,

^r,2=12+22+32+42+52=55,

_120-108_12

升55—45

。=亍一區(qū)=7.2—1.2x3=36，所以＞關(guān)于，的線性回歸方程y=1.2r+3.6

(2)當(dāng)=7時(shí)，y=l.2x7+36=12(千億元).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線性回歸方程，還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

4.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),

[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.

（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

【答案】（1）0.0075；（2）225.6.

【分析】

（I）根據(jù)各矩形的面積和為1可求》的值.

（2）利用組中值可求理科綜合分?jǐn)?shù)的平均數(shù).

【詳解】

（1）由頻率分布直方圖可得

20x（0.002+0.0095+0.011+0.0125+X+0.005+0.0025）=1,

解得：x=0.0075.

（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：

20x(170x0.002+190x0.0095+210x0.011

+230x0.0125+250x0.0075+270x0.005+290x0.0025=225.6.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，注意直方圖中各矩形面積的和為1,求平均值時(shí)注意利用組中值來計(jì)算,

本題屬于基礎(chǔ)題.

5.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)發(fā)行后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量X（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗），（噸標(biāo)準(zhǔn)

煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).

X3456

y2.5344.5

（1）求線性回歸方程=hx+a所表示的直線必經(jīng)過的點(diǎn)；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=+

并預(yù)測生產(chǎn)1000噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考：6---------,6=歹一位）

￡片一機(jī)2

/=1

【答案】（1）線性回歸方程前=盛京卦蕩’所表示的直線必經(jīng)過的點(diǎn)（4.535）

（2）預(yù)測生產(chǎn)1000噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗700.35噸

【解析】

試題分析：（1）又=4.5,7=3.5，

線性回歸方程親=5法和家,所表示的直線必經(jīng)過的點(diǎn)（45,3.5）

（2）邕■圜=豳支名鬻=曾在解外鏟注淼=豳，又又=4.5，P=3.5

66.5-4x4.5x3.566.5-63

所以2==0.7；

86—4x4S86-81

4=P—詼=3.5—0.7x4.5=0.35

所求的回心方程為:y=0.7X+0.35

￡=1電領(lǐng)總第=,時(shí)邈修:意.僚件睡演?=旗菰迭卷噸，

預(yù)測生產(chǎn)1000噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗700.35噸

考點(diǎn)：本題主要考查線性回歸直線的特征，線性回歸直線方程的確定方法，回歸系數(shù)的意義.

點(diǎn)評：中檔題，近幾年高考題目中，出現(xiàn)此類題目較多，多為選擇題、填空題.解的思路比較明確，公式

不要求記憶，計(jì)算要細(xì)心.線性回歸方程，盛宗音潺所表示的直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)（元歹）.回歸系數(shù)越

大表示x對y影響越大，正回歸系數(shù)表示y隨x增大而增大，負(fù)回歸系數(shù)表示y隨x增大而減小.

6.平面內(nèi)給定三個(gè)向量2=（3,2）,5=（—1,2）,c=（4,l）.

（1）求滿足&=癡-的實(shí)數(shù)加，〃；

（2）若（萬+發(fā)）//（2坂一萬），求實(shí)數(shù)字的值.

【答案】(1)m=—,n=--；(2)k=.

9913

【分析】

(1)依題意求出法-位的坐標(biāo)，再根據(jù)向量相等得到方程組，解得即可；

(2)首先求出方+生與25-M的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得;

【詳解】

解：(1)因?yàn)椤?(3,2),b=(—1,2),c=(4,1),S.a=mb—nc

(3,2)=a=mb-nc=m(-l,2)-“(4,1)={-tn-4n,2m-n).

—m-4n-3,解得〃2=*8

2m-n=299

(2)a+kc=(3,2)+%(4,l)=(3+4攵，2+k).

2h—a=2(—1,2)—(3,2)=(-5,2).

-5(2+無)-2(3+4無)=0,解得％=-3.

13

7.已知1=(3,2),石=(-1,2),7=(4,1).

⑴求33+5-1的坐標(biāo);

(2)求滿足條件。二根日+鹿守的實(shí)數(shù)加，n.

58

【答案】(D(4,7)；(2)m=-,n=~.

99

【分析】

(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求紜+B-C的坐標(biāo).

—m+4〃=3

(2)由已知線性關(guān)系，結(jié)合坐標(biāo)表示得到c,解方程組即可.

2m+n=2

【詳解】

(1)根據(jù)題意,a=(3,2),5=(-1,2),c=(4,l),

則3M+5-5=(9,6)+(-1,2)-(4,1)=(4,7),

(2)根據(jù)題意，若@=,小+應(yīng)，即(3,2)=加一1,2)+〃(4」)，

5

加=

9-

-m+4n=3

則有＜解可得8

+〃=2H=

9-

故根=*,〃=§

99

8.已知非零向量J,，滿足同=叫,且僅詢，尻

（1）求￡與坂的夾角；

（2）若=求%.

【答案】（1）y;（2）V2.

【分析】

（1）由僅回得"什力=0,則力_方=0,再結(jié)數(shù)量積的公式和同=明可求得￡與我的夾角;

（2）由,+）=?,得歸+才=14,將此式展開，把忖=羽代入可求得結(jié)果

【詳解】

（1）'：^a-b^±b,.'.^a-b^-b=0,

?-,2

??a-b-h=0*

A|a|-|^|cos^,^-|S|=0,

?.平|=2忖,.呻&（詞-呼=0,

,."(a,B)e[0,;r),a與〃的夾角為彳.

(2)=14,

V|a|=2|S|,又由(1)知cos(a,A)=g,

.?.7件=14,訓(xùn)=血.

【點(diǎn)睛】

此題考查平面向量的數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

9.已知向量而=(sine,cos6-2sin。)，CD=(1,2).

(1)已知C(3,4),求。點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)AB//CD>求tan。的值

【答案】(D(4,6),(2)-

4

【分析】

(1)利用向量的坐標(biāo)算法可求出。點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由通〃而，可得cose-2sin6=2sin。，化簡再利用同角二角函數(shù)的關(guān)系可求出tan。的值

【詳解】

解：(1)設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

因?yàn)镃(3,4),所以而=(x—3,y-4),

x-3=］x—4

因?yàn)樵?(1,2),所以〈/0，解得〈,，

y-4=21y=6

所以。點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6),

(2)因?yàn)辂?(sine,cos?！?sin。)，CD=(1,2),且通〃麗，

所以cos。-2sin6=2sine,

sinf)1

所以cos8=4sin。，所以cos。/。，所以tan，=----=一,

cos。4

【點(diǎn)睛】

此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題

10.在平行四邊形A8C。中，AB=a>AD=b>

圖1圖2

(1)如圖1,如果E,尸分別是BC,OC的中點(diǎn)，試用2B分別表示麗,方后.

(2)如圖2,如果。是AC與8。的交點(diǎn)，G是。。的中點(diǎn)，試用［］表示而.

【答案】(1)B戶—a+b,DEci—b(2)AG—ciH—b.

2244

【分析】

(1)利用平面向量基本定理，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;

(2)利用平面向量基本定理，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

(1)BF=BC+CF=AD+-CD=AD--AB=--a+b,

222

DE=DC+CE^AB+-CB=AB--AD^a--h-.

222

—.—.—.—.1——1——.1—.3--1-3_

(2)AG=AD+DG=AD+-DB=AD+-(DA+AB)=-AB+-AD=-a+-b.

444444

11化""sin(a-3乃)cos(27a)sin[a+Mj

cos(一乃-a)sin(一7-a)

【答案】一cosa

【分析】

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.

【詳解】

(一sina)(cosa)?(—cosa)

依題意，原式——7——■一\、——-=-COS6Z.

(一cosaj(sma)

12.已知tana=2，求下列各式的值:

12

4sina-3cosa

(1)-------------：

5cosa+3sina

(2)4sin*12?-3cos2a

【答案】⑴一果⑵嗡

【分析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解(1)(2)的值，得到答案.

【詳解】

4x---3

,..,5,4sina-3cosa4tana-31716

(1)由題意，知tana=—，則----------------=-----------=—乜三

125cosc+3sina5+3tan5+3x°75

22

..2c?4sincir-3cosa332

(2)由4sirra—3cosa=----z------z---

sin~a+cosa169

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

13.已知函數(shù)〃x)=sin3x+J§cos3x(o>0)的最小正周期是萬.

(1)求。值；

(2)求/(力的對稱中心；

(3)將/(力的圖象向右平移?個(gè)單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,

得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】(1)2；(2)|-----,0|,ZeZ；(3)2k/r——,2k/r+――,kwZ.

I26JL66_

【分析】

(1)由/(x)=2sin(公c+f］且7=主=乃，即可求⑦值；

V3)(!)

(2)由⑴知〃x)=2sin(2x+?),結(jié)合正弦函數(shù)的對稱中心即可求的對稱中心；

(3)由函數(shù)平移知g(x)=2sin,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】

(I)/(x)=sinc9x+V3cosfyx=2sincox+—,又。＞0,

co

co=2.

(2)由(1)知，/(x)=2sin[2x+y),令2犬+三=%)，解得k兀7C

x=------

326

,0,keZ.

(3)將/(x)的圖像向右平移3個(gè)單位后可得:y=2sin(2x-?),再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍，縱坐標(biāo)不變得到：g(x)=2sin[x—wj,

由2%萬TT一T2T<2攵萬+7々T，解得2%乃一一<x<lk7t+—,keZ.

23266

兀34

二g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k7T--,2k7i+—,keZ.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

(I)應(yīng)用輔助角公式求三角函數(shù)解析式，結(jié)合最小正周期求參數(shù).

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，應(yīng)用整體代入求/(X)的對稱中心.

(3)由函數(shù)圖像平移得g(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，應(yīng)用整體代入求g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

14.寫出角a的終邊在下列位置時(shí)的集合S.

(1)角a的終邊在如圖(1)所示的陰影中(包括邊界)；

(2)角a的終邊在如圖(2)所示的陰影中(包括邊界).

【答案】(1){?|A:-180o+90o<?<A:-180o+120o,A:eZ}；(2)

{a|-60°+k-3600<a<60°+k-360°,左eZ}.

【分析】

(1)根據(jù)任意角的定義以及終邊相同的角的表示，結(jié)合圖形，可直接得出結(jié)果;

(2)根據(jù)任意角的定義以及終邊相同的角的表示，結(jié)合圖形，可直接得出結(jié)果.

【詳解】

(1)角的終邊在如圖(I)所示的陰影中(包括邊界),

角a的集合為：

5={<z|^-360°+90°<a<A:-360o+120o,A:eZ}u{a|Z:-360o+270o<a<il-360o+300o,A：6Z}

={ckl80°+90°Ka<H180°+120°,AeZ}：

(2)角的終邊在如圖(2)所示的陰影中(包括邊界).

角1的集合為5={2卜60°+h360°?a<600+h360°MwZ}.

15.已知函數(shù)/(x)=Asin(ox+e)[A>0M>0,一耳<0<5)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的解析式.

(2)寫出/(x)的遞增區(qū)間.

【答案】(D/(x)=V2sin生+口(2)[16女-6,164+2],keZ.

【分析】

(1)由圖可知4=五，T=也=16,再將點(diǎn)(一2,0)代入得5皿(一￡+夕]=0,可得9=2+%萬

keZ,

CO\474

從而可求出答案；

'JiJrlJL'Ji

(2)解出----k2k兀&-xH—W—F2左乃，左eZ即可得答案.

2842

【詳解】

解：⑴易知A=0,T=4x[2-(-2)]=16,

/.刃=午=充,/./(x)=+

將點(diǎn)(-2,0)代入得sin卜?+可=0,

1-71..

+(P=K7T，%r￡Z,??(O-FK71，%￡Z,

44

???一5<8<]，?.?O=7，'/(x)=0sin]x+?)：

TTITTC71

(2)由----卜2k冗4—x4—W—卜2k兀，keZ,

2842

解得16左一6<x<16攵+2,ZEZ,

???/(X)的遞增區(qū)間為[16%—6,16Z+2],kez.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定解析式，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.已知向量加=(2COS6U,-1),〃=(sin6yx-cos@r,2),其中6y>0,函數(shù),(x)=￡-G+3，若函數(shù)向%)

圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為巴.

2

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)的圖象先向左平移四個(gè)單位長度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函

4

7T7T

數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)不￡時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域.

62_

【答案】⑴攵乃-￡次乃+壽(%￡Z)；(2)F1,>/2"|.

【分析】

(1)根據(jù)題意，代入數(shù)量積公式表示出f(x),然后化簡得/(x)=8sin(23x-M),利用周期計(jì)算得。=1,

4

利用整體法計(jì)算單調(diào)增區(qū)間；(2)利用平移變換得函數(shù)g(x)的解析式，利用整體法計(jì)算值域.

【詳解】

(1)由題意可得，/(x)=加?〃+3=2cos6yx(sin6yx-cos<wx)-2+3,

=2sinscos8-2cos2a)x+\=sin2a)x-cos2cox=>/2sin(2(wx-.

由題意知，T=—=n,得(y=l,則/(x)=J^sin(2x-E),山2攵乃一2WW2br+2,ZeZ,

2co4242

解得人萬一七eZ,，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn一',kn+三(keZ).

8888

(2)將/(x)的圖象向左平移四個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=J5sin(2x+X)的圖象,

44

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到g(x)=J5sin(x+C)的圖象.

?,.y-<sin(x+^)<l)故函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?,拒］.

6'2

【點(diǎn)睛】

關(guān)于三角函數(shù)解析式的化簡問題，首先需要利用和差公式或者誘導(dǎo)公式展開化為同角，其次利用降幕公式

進(jìn)行降次，最后利用輔助角公式進(jìn)行合一變換，最終得到〃x)=Asin(勿x+夕)的形式.

已知G

17.sina==，a,cos￡=-7T，/是第三象限角，求

(1)cosa與sin￡的值;

(2)cos(a-7?).

4533

【答案】(1)cos(X——,sinp------；(2)—

51365

【分析】

(1)根據(jù)平方關(guān)系計(jì)算即可得出cosa,sin/?；

(2)由(1)的結(jié)果，結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可.

【詳解】

(1)由sina=1,得cosau-Jl-sin?a=-jl

125

又由COS6=-A，￡是第三象限角，得sin/3=_Jl—cos20

13

(2)由(1)得

41233

cos(a-尸)=cosacos尸+sinasin尸=+-x

13565

—^,-1,n=(sin6r,l),jr

18.已知向量機(jī)=cosa-m與：n為共線向量’且a一齊?

3>

（1）求sina+cosa的值;

、入sin2a

(2)求------------的值.

sina-cosa

【答案】（1）巫：（2）7

3n

【分析】、

（1）由向量共線可得cosa-^jx

1一（-1）xsina=0,化簡即可得出結(jié)果;

67

(2)由(1)的可知siniz+cosa=苧，平方化簡可得5詁2。=一§,(sin?-cosa)2=l-sin2a,及

4

角的范圍可得sina-cosa=——，計(jì)算可求得結(jié)果.

3

【詳解】

解（1）;7與1為共線向量,

cos。一l-(-l)xsin<z=0,

即sina+cosa=Y^

3

27

(2):1+sin2a=(sina+cosa).2=g,sin2fz=--

)16兀

(sina-costz)'=l-sin2a=—.又—^-,0,sintz—costz<0.

.?.sina-cosa=-4sin2a7

3sin?-cosa12

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)恒等變換，齊次方程，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角a的終邊與單位圓。交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱

,?.L-曰y/lO

坐標(biāo)是2—

10

（2）若以X軸正半軸為始邊的鈍角￡的終邊與單位圓。交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-求a+￡的值.

5

【答案】（1）一好（2）。+，=電

54

【分析】

（1）依題意，任意角的三角函數(shù)的定義可知,sina=—，進(jìn)而求出cosa=之叵.

1010

在利用余弦的和差公式即可求出cos（a一手］

（2）根據(jù)鈍角0的終邊與單位圓交于點(diǎn)5,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-