數(shù)列的定義和通項(xiàng)課件

數(shù)列的定義和通項(xiàng)課件目錄CATALOGUE數(shù)列的定義和分類等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列的極限數(shù)列的求和數(shù)列的級(jí)數(shù)數(shù)列的定義和分類CATALOGUE01數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它按照從小到大的順序排列一組實(shí)數(shù)。數(shù)學(xué)概念構(gòu)成要素分類數(shù)列由若干項(xiàng)組成，每一項(xiàng)稱為數(shù)列的項(xiàng)，相鄰兩項(xiàng)之間的差稱為數(shù)列的公差。數(shù)列可以分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列，有窮數(shù)列是指項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是指項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列。030201數(shù)列的定義等差數(shù)列和等比數(shù)列根據(jù)相鄰兩項(xiàng)之間的差或比的關(guān)系，可以將數(shù)列分為等差數(shù)列和等比數(shù)列。周期數(shù)列和非周期數(shù)列根據(jù)項(xiàng)的變化規(guī)律是否具有周期性，可以將數(shù)列分為周期數(shù)列和非周期數(shù)列。有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列根據(jù)項(xiàng)數(shù)的有限性或無(wú)限性，可以將數(shù)列分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列。數(shù)列的分類數(shù)列在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，例如在微積分、級(jí)數(shù)理論、概率論等領(lǐng)域中都涉及到了數(shù)列的概念和計(jì)算。數(shù)學(xué)領(lǐng)域在物理學(xué)中，數(shù)列也被廣泛應(yīng)用于各種問題的解決，例如在力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域中都涉及到了數(shù)列的應(yīng)用。物理領(lǐng)域在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，數(shù)列也被用于描述經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和趨勢(shì)，例如股票價(jià)格的漲跌、利率的變化等都可以用數(shù)列來(lái)描述和分析。經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域數(shù)列的應(yīng)用等差數(shù)列CATALOGUE02如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。用英文字母d表示等差數(shù)列的公差，第一項(xiàng)用a1表示，第二項(xiàng)用a2表示，第n項(xiàng)用an表示。等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的符號(hào)表示等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d。通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是由其定義推導(dǎo)出來(lái)的。假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列的公差為d，第一項(xiàng)為a1，那么第二項(xiàng)就是a1+d，第三項(xiàng)是a1+2d，以此類推，第n項(xiàng)an就是a1+(n-1)d。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)是任意一項(xiàng)am是它的前一項(xiàng)a(m-1)和后一項(xiàng)am+1的和的一半，即am=(a(m-1)+am+1)/2。等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的和是指從第一項(xiàng)到第n項(xiàng)的所有項(xiàng)之和，用公式表示為S=n/2*(a1+an)。這個(gè)公式可以用來(lái)計(jì)算等差數(shù)列的和。等差數(shù)列的和等差數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列CATALOGUE0301術(shù)語(yǔ)解釋1.數(shù)列：按照從小到大或從大到小排列的一組數(shù)字。2.常數(shù)：在某一過(guò)程中保持不變的量。等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面的那一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。020304等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是用來(lái)表示每一項(xiàng)的值。通項(xiàng)公式的推導(dǎo)根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得出通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1是首項(xiàng)，q是公比，n是項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列具有以下性質(zhì)1.公比不等于0。2.a_n=a_m*q^(n-m)，其中a_n是第n項(xiàng)，a_m是第m項(xiàng)，q是公比。3.把等比數(shù)列中的每一項(xiàng)分別乘以它的公比，得到的數(shù)列仍然是等比數(shù)列。01020304等比數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的極限CATALOGUE04定義如果對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，都存在一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，有|an-L|<ε，則稱數(shù)列{an}收斂于極限L。收斂數(shù)列的性質(zhì)有界性、唯一性、保號(hào)性、夾逼性。數(shù)列極限的定義加法、減法、乘法、除法。極限的運(yùn)算性質(zhì)如果lim(x→x0)f(x)=A，且A>0，則存在x0的某個(gè)去心鄰域，使得在該鄰域內(nèi)，f(x)>0。極限的保號(hào)性數(shù)列極限的性質(zhì)0102數(shù)列極限的應(yīng)用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量：定義、性質(zhì)、關(guān)系。求數(shù)列的極限：定義法、性質(zhì)法、夾逼法、定積分法、級(jí)數(shù)法。數(shù)列的求和CATALOGUE05倒序相加法將數(shù)列的各項(xiàng)按照相反的順序重新排列，然后累加得到其前n項(xiàng)和。這種方法適用于一些特殊的數(shù)列。公式法適用于等差或等比數(shù)列，可以通過(guò)其首項(xiàng)、公差或公比直接計(jì)算出其前n項(xiàng)和。分組求和法將數(shù)列按照一定的規(guī)律分成若干組，然后分別求出每組的和，最后得到整個(gè)數(shù)列的和。這種方法適用于一些不規(guī)則的數(shù)列。數(shù)列求和的方法$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$a_n$是末項(xiàng)，$n$是項(xiàng)數(shù)。等差數(shù)列求和公式$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$q$是公比，$n$是項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列求和公式數(shù)列求和的公式例如計(jì)算一個(gè)班級(jí)學(xué)生的總成績(jī)、一個(gè)公司員工的總工資等。實(shí)際生活例如在概率論中計(jì)算隨機(jī)事件的期望值、方差等。數(shù)學(xué)領(lǐng)域例如在生物學(xué)中計(jì)算種群的數(shù)量變化、在物理學(xué)中計(jì)算波的疊加等。自然學(xué)科數(shù)列求和的應(yīng)用數(shù)列的級(jí)數(shù)CATALOGUE06數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)是有限的，稱為有限數(shù)列。數(shù)列級(jí)數(shù)的定義有限數(shù)列數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的，稱為無(wú)限數(shù)列。無(wú)限數(shù)列數(shù)列中的項(xiàng)按從小到大的順序排列，稱為遞增數(shù)列。遞增數(shù)列數(shù)列中的項(xiàng)按從大到小的順序排列，稱為遞減數(shù)列。遞減數(shù)列如果數(shù)列中任意兩項(xiàng)的差都是常數(shù)，則稱為等差數(shù)列。等差數(shù)列如果數(shù)列中任意兩項(xiàng)的比值都是常數(shù)，則稱為等比數(shù)列。等比數(shù)列唯一性可加性可乘性收斂性數(shù)列級(jí)數(shù)的性質(zhì)01020304給定一組數(shù)列級(jí)數(shù)的條件，可以唯一確定一組數(shù)列級(jí)數(shù)。數(shù)列級(jí)數(shù)的和等于數(shù)列級(jí)數(shù)的各項(xiàng)之和。數(shù)列級(jí)數(shù)的積等于數(shù)列級(jí)數(shù)的各項(xiàng)之積。當(dāng)數(shù)列級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列級(jí)