概率統(tǒng)計(jì)A、B(1)試卷A卷及答案0110

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁北京航空航天大學(xué)BEIHANGA（試卷共6頁，五道題）題號一二三四[四]五[五]總分分?jǐn)?shù)閱卷人校對人2012年元月10日(10:30-12:30)一、單項(xiàng)挑選題（每小題4分，滿分36分）1、設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,分布函數(shù)為，則一定有()成立。(A)是延續(xù)函數(shù)；(B)是延續(xù)函數(shù)；(C)是延續(xù)函數(shù)；(D)對隨意實(shí)數(shù)，成立。2、從這十個數(shù)碼中隨意取出4個，則所取的4個數(shù)碼能排成四位偶數(shù)的概率為（）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，對隨意實(shí)數(shù)，()。（A），(B),(C),(D)。4、設(shè)與互相自立,且均存在，則有（A）;(B)（C）,（D）。5、設(shè)總體,為總體的一個樣本,則下列各式中準(zhǔn)確的是()。(A),(B),(C),(D)。6、設(shè)隨機(jī)變量設(shè),則（）。(A)；(B)；(C)；(D)。7、設(shè)為總體的一個樣本,下列幾個總體均值的無偏預(yù)計(jì)量中，最佳的是（）。(A);(B);(C)；（D）。8、設(shè)為來自總體的樣本，為樣本均值，總體的均值為，的置信度為0.95,置信區(qū)間的上、下限分離為與,則該區(qū)間的意義是()。(A)；(B)；(C)；(D)。9、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且函數(shù)延續(xù)，的概率密度為，記，則有當(dāng)時，()。(A)，(B)，(C)，(D).二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、設(shè)為隨機(jī)事件,,則。2、三門火炮同時炮擊一敵艦(每炮發(fā)射一彈).設(shè)擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概率分離為0.5、0.3、0.1,而敵艦中彈一、二、三發(fā)時被擊沉的概率分離為0.3、0.6、0.8。則敵艦被擊沉的概率為。3、設(shè)隨機(jī)變量的二階矩存在，令函數(shù)，則當(dāng)時,的值最小。4、設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本,,則統(tǒng)計(jì)量順從的分布為。5、設(shè)是來自總體的樣本，且，記，，若是的無偏預(yù)計(jì)量，則常數(shù)。6、已知隨機(jī)變量的分布函數(shù),則的分布函數(shù)。7、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，，,則。8、設(shè)是來自總體的容易隨機(jī)樣本,,,,,則統(tǒng)計(jì)量順從的分布為。9、將只球放入只盒子中去,每只球落入各個盒子是等可能的,(每盒容納球的個數(shù)不限),設(shè)為有球的盒子數(shù)，則。三、（滿分8分）設(shè)為延續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為,且對某，有存在，試證：對隨意，成立。簡述一下這道題的結(jié)論在概率論中的哪些方面實(shí)用處。 四、（滿分10分）（此題學(xué)過1-9章和11-13章的學(xué)生做，僅學(xué)過1至9章的學(xué)生不做）設(shè)隨機(jī)過程,其中和是非零常數(shù),是在上順從勻稱分布的隨機(jī)變量。試求：(1)寫出的概率密度；（2）求;(3)求；(4)判斷是否為安穩(wěn)過程？(備用公式:)[四]、（滿分10分）（此題僅學(xué)過1至9章的學(xué)生做；學(xué)過1至9章和11-13章的學(xué)生不做）設(shè)是總體的樣本,為樣本值，已知。試求:(1)的極大似然預(yù)計(jì)值；（2）的極大似然預(yù)計(jì)量。五、（滿分10分）（此題學(xué)過1至9章和11-13章的學(xué)生作，僅學(xué)過1至9章的學(xué)生不做）傳輸數(shù)字0和1的通訊系統(tǒng),每個數(shù)字的傳輸需經(jīng)過若干步驟,設(shè)每步傳輸準(zhǔn)確的概率為0.95,傳輸錯誤的概率為0.05.以表示第步傳輸出的數(shù)字,則是一齊次馬爾可夫鏈;試求：（1）寫出狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣;(2)求。[五]、（滿分10分）（此題僅學(xué)過1至9章的學(xué)生做，學(xué)過1-9章和11-13章的學(xué)生不作）已知二維隨機(jī)變量的概率密度為,決定常數(shù)；（2）求.答案及評分細(xì)則（2012-01A卷一、單項(xiàng)挑選題（每小題4分，滿分36分）1.B;2.A;3.A;4.B；5.C；6.B；7.D;8.A.9、B。二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、；2、0.41;3、4、；5、；6、；7、；8、；9、。B卷一、單項(xiàng)挑選題（每小題4分，滿分36分）1.B；2.D;3.A.4、B；5.B;6.A;7.A;8.B；9.C二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、；2、；3、；4、。5、；6、0.41;7、8、；9、。三、（滿分8分）證實(shí).答:此不等式的特例是車比謝夫不等式，，在隨機(jī)變量的概率預(yù)計(jì)和在研究隨機(jī)變量序列依概率收斂（大數(shù)定律的證實(shí)）等方面實(shí)用處。四、（滿分10分）（此題學(xué)過1至9章和11-13章的學(xué)生作，僅學(xué)過1至9章的學(xué)生不做）解（1）的概率密度，………2分(2)，……………4分(3)，………6分(4)，因?yàn)槭浅?shù)，僅依賴于，存在，所以是安穩(wěn)過程…………10分五、（滿分10分）（此題學(xué)過1至9章和11-13章的學(xué)生作，僅學(xué)過1至9章的學(xué)生不做）解(1)狀態(tài)空間={0,1},……………2分一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,………………5分(2).………10分[四]、（滿分10分）（此題僅學(xué)過1至9章學(xué)生做，學(xué)過1-9章和11-13