2023學(xué)年完整公開(kāi)課版勾股定理

17.3勾股定理1、知識(shí)與技能

掌握勾股定理反映的數(shù)量關(guān)系；會(huì)用拼圖法、面積法證明勾股定理；在生活實(shí)踐中學(xué)會(huì)使用勾股定理。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”過(guò)程理解勾股定理；學(xué)會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法。

3、情感態(tài)度、價(jià)值觀通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜想、拼圖、證明等了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)合作交流，體驗(yàn)探究樂(lè)趣，增強(qiáng)探索意識(shí)；感受勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。學(xué)習(xí)目標(biāo)左下圖是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT圖表：/tubiao/PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/資料下載：/ziliao/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：PPT課件：/kejian/語(yǔ)文課件：/kejian/yuwen/數(shù)學(xué)課件：/kejian/shuxue/英語(yǔ)課件：/kejian/yingyu/美術(shù)課件：/kejian/meishu/科學(xué)課件：/kejian/kexue/物理課件：/kejian/wuli/化學(xué)課件：/kejian/huaxue/生物課件：/kejian/shengwu/地理課件：/kejian/dili/歷史課件：/kejian/lishi/趙爽弦圖證明勾股定理

用心&

體會(huì)?cba=ac數(shù)形結(jié)合思想

等積變換bacabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c2

該圖2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。證明1：看一看

畢達(dá)哥拉斯是2005年前古希臘著名的數(shù)學(xué)家，一天發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了等腰直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系……ABC

A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？?jī)芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒綀D1—2ABC（2）觀察圖1—2：正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積；正方形B中含有個(gè)小方格，即B的面積是個(gè)單位面積；正方形C中含有個(gè)小方格，即C的面積是個(gè)單位面積；444488A的面積+B的面積=C的面積cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2證明2：C2

現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以這個(gè)命題在我國(guó)叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么

a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的各種表達(dá)式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=cab

為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？原來(lái)在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國(guó)古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于這個(gè)定理反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股國(guó)外又叫畢達(dá)哥拉斯定理勾股弦2：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示面積的未知數(shù)S1

、S2的值.①916S1②S2144169課堂檢測(cè)3：圖中已知數(shù)據(jù)表示邊長(zhǎng)，求表示邊長(zhǎng)的未知數(shù)x1、x2的值.①34x1②x21213課堂檢測(cè)4、如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？4米3米課堂檢測(cè)例題（1）

一個(gè)３米長(zhǎng)的木梯ＡＢ,架在高為2.５米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少米?（精確到0.01米）ABＯ３2.５解：依題意，在Rt△ABO