【同步】高中物理魯科版(2019)必修2：第4章萬有引力定律及航天測評習(xí)題

第4章測評(時間:75分鐘滿分:100分)一、單項選擇題:本題共4小題,每小題4分,共16分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列說法不符合史實的是()A.第谷通過長期觀察,建立了日心說B.開普勒總結(jié)了行星運動的三大定律C.卡文迪許測出了引力常量GD.利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的海王星,被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”2.月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期為T1,半徑為R1;地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期為T2,半徑為R2,則它們運動軌道半徑的三次方和周期的二次方的比,正確的是()A.R13TC.R13T3.執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后,進(jìn)入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道,軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2,則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A.6×105m B.6×106m C.6×107m D.6×108m4.如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行,在P點變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A.不論在軌道1還是在軌道2運行,衛(wèi)星在P點的速度都相同B.不論在軌道1還是在軌道2運行,衛(wèi)星在P點的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同加速度二、多項選擇題:本題共4小題,每小題6分,共24分。每小題有多項符合題目要求,全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分。5.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外的行星,與地球的相似度為0.98,并且可能擁有大氣層和流動的水,這顆名叫Kepler452b的行星距離地球約1400光年,公轉(zhuǎn)周期約37年,它的半徑大約是地球的1.6倍,重力加速度與地球相近。已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s,忽略自轉(zhuǎn)的影響,則下列說法正確的是()A.飛船在Kepler452b表面附近運行時的速度大于7.9km/sB.該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1.6倍C.該行星的平均密度約是地球平均密度的8D.在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球,航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度6.某宇宙飛船軌道示意圖如圖中橢圓Ⅱ所示,其中A、C分別是近日點和遠(yuǎn)日點,圖中Ⅰ、Ⅲ軌道分別為地球和火星繞太陽運動的圓軌道,B點為軌道Ⅱ、Ⅲ的交點,若運動中只考慮太陽的萬有引力,則以下說法正確的是()A.宇宙飛船經(jīng)過A點時的速率大于火星繞日的速率B.宇宙飛船經(jīng)過B點時的加速度大小等于火星經(jīng)過B點時的加速度大小C.宇宙飛船在C點的速率大于火星繞日的速率D.宇宙飛船在C點的速率小于火星繞日的速率7.萬有引力定律能夠很好地將天體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的小物體的重力,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為m地,小物體質(zhì)量為m,引力常量為G。將地球視為半徑為R質(zhì)量均勻分布的球體。下列選項正確的是()A.在赤道地面稱量時,彈簧測力計讀數(shù)為F1=GmB.在北極地面稱量時,彈簧測力計讀數(shù)為F0=GmC.在北極上空高出地面h處稱量時,彈簧測力計讀數(shù)為F2=GmD.在赤道上空高出地面h處稱量時,彈簧測力計讀數(shù)為F3=Gm8.如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R。下列說法正確的是()A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GMmB.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GMmC.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為GD.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為3三、非選擇題:共60分?？忌鶕?jù)要求作答。9.(4分)若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T1∶T2=2∶1,則它們的軌道半徑之比R1∶R2=,向心加速度之比a1∶a2=。

10.(4分)假設(shè)某衛(wèi)星繞月球表面做圓周運動,月球繞地球也做圓周運動,且軌道都在同一平面內(nèi)。已知衛(wèi)星繞月球運動的周期T0,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R0,月心與地心間的距離為r,引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)的影響,則月球的平均密度為;月球繞地球運動的周期為。

11.(6分)在物理學(xué)中,常常用等效替代法、類比法、微小量放大法等來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后,卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了引力常量G的數(shù)值?？ㄎ牡显S的實驗常被稱為是“稱量地球質(zhì)量”的實驗,因為由G的數(shù)值及其他已知量,就可計算出地球的質(zhì)量,卡文迪許也因此被譽為“第一個稱量地球的人”。如圖所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖。(1)若在某次實驗中,卡文迪許測出質(zhì)量分別為m1、m2且球心相距為r的兩個小球之間引力的大小為F,則引力常量G=;

(2)若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,請推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式m地=。

12.(6分)已知某星球半徑為R,現(xiàn)要測該星球的質(zhì)量,用如圖甲所示裝置在該星球表面做了如下實驗:懸點O正下方P點處有水平放置的熾熱電熱絲,當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷,小球由于慣性向前飛出做平拋運動?，F(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼照相機連續(xù)拍攝。在有坐標(biāo)紙的背景屏前,拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片,經(jīng)合成后,照片如圖乙所示。a、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置,已知照相機連續(xù)拍照的時間間隔是0.10s,照片中坐標(biāo)為物體運動的實際距離,已知引力常量為G,忽略星球自轉(zhuǎn)的影響,則:(1)由以上及圖信息,可以推算出該星球表面的重力加速度g為m/s2;(保留兩位有效數(shù)字)

(2)該星球質(zhì)量為。(用G、R、g表示)

13.(10分)所謂“雙星系統(tǒng)”,是指在相互間引力的作用下,繞連線上某點O做勻速圓周運動的兩個星體A和B,如圖所示。若忽略其他星體的影響,可以將月球和地球看作“雙星系統(tǒng)”。已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T,月地間距離為L,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,忽略自轉(zhuǎn)的影響,求:(1)地球的質(zhì)量;(2)月球的質(zhì)量。14.(12分)航天員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點,沿水平方向以初速度v0拋出一個小球,測得小球經(jīng)時間t落到斜坡另一點Q上,斜坡的傾角為α,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,忽略星球自轉(zhuǎn)的影響,球的體積公式是V=43πR3(1)該星球表面的重力加速度g;(2)該星球的密度;(3)該星球的第一宇宙速度。15.(18分)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道也位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h。已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心。求:(1)同步衛(wèi)星A離地面的高度H;(2)衛(wèi)星B運行的角速度ωB。(3)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時間,它們再一次相距最近?

第4章測評1.A哥白尼通過長期觀察,提出“日心說”,故選項A不符合史實;開普勒總結(jié)了行星運動的三大定律,故選項B符合史實;卡文迪許測出了引力常量G,故選項C符合史實;海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算而發(fā)現(xiàn)的,被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”,故選項D符合史實。2.B環(huán)繞天體繞中心天體運轉(zhuǎn)時,設(shè)環(huán)繞天體質(zhì)量為m,中心天體質(zhì)量為M,環(huán)繞天體運轉(zhuǎn)半徑為R,則環(huán)繞天體與中心天體之間的萬有引力大小為F=GMmR2,此萬有引力為環(huán)繞天體運轉(zhuǎn)的向心力,設(shè)環(huán)繞天體運轉(zhuǎn)周期為T,則有F=m4π2T2R,聯(lián)立可得R3T3.C探測器做橢圓運動,根據(jù)開普勒第三定律,a3T2=k,對同一中心天體k相同。由GMmr2=m4π2T2r和黃金代換GM=gR2,可求出r3T2=gR24π2=k,將k代入開普勒第三定律a3T2=k,求得a=3gR2T244.B從軌道1變軌到軌道2,需要在P點加速,故A錯誤;根據(jù)公式GMmr2=ma可得a=5.AD設(shè)Kepler452b行星的半徑為R,飛船的質(zhì)量為m,第一宇宙速度為v,由萬有引力定律得,mg=mv2R,解得v=gR,則vKv地=RKR地=1.6>1,故vK>7.9km/s,選項A正確;設(shè)Kepler452b行星的質(zhì)量為M,由萬有引力近似等于重力得GMmR26.AB由題意知,Ⅰ、Ⅲ軌道分別是地球、火星圍繞太陽做勻速圓周運動的軌道,則有Gm太mr2=mv2r,解得v=Gm太r,因地球軌道半徑小于火星的軌道半徑,故地球的線速度大于火星的線速度,而宇宙飛船從Ⅰ軌道的A點至Ⅱ軌道的A點時要加速,即宇宙飛船經(jīng)過A點時的速率大于地球的線速度,故宇宙飛船經(jīng)過A點時的速率大于火星繞日的速率,故A正確;根據(jù)牛頓第二定律得Gm太mr2=ma,解得7.BC在赤道地面稱量時,萬有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力,則有F1<Gm地mR2,故A錯誤;北極地面物體不隨地球自轉(zhuǎn),萬有引力等于重力,則有F0=Gm地mR2,故B正確;在北極上空高出地面h處稱量時,萬有引力等于重力,則有F2=Gm8.BC地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離,選項A錯誤,B正確;兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角,間距為3r,代入數(shù)據(jù)得,兩顆衛(wèi)星之間引力大小為Gm9.解析由開普勒第三定律得R1R2=3T12T22答案34∶11∶10.解析設(shè)月球質(zhì)量為m,衛(wèi)星質(zhì)量為m',月球的半徑為Rm,對于繞月球表面飛行的衛(wèi)星,由萬有引力提供向心力有Gmm'Rm2=m'4π又根據(jù)ρ=m43πRm設(shè)地球的質(zhì)量為M,對于在地球表面的物體m表有GMm表R02=m表月球繞地球做圓周運動的向心力來自地球引力即GMmr2=mr4π2答案311.解析(1)根據(jù)萬有引力定律F=Gm1m2r(2)地球質(zhì)量為m地,質(zhì)量為m的任一物體在地球表面附近滿足Gm地mR2=mg,得Gm地=gR2,解得地球的質(zhì)量m答案(1)F(2)g12.解析(1)由ab、bc、cd水平距離相同可知,a到b、b到c運動時間相同為T=0.10s平拋運動在豎直方向為勻變速直線運動,根據(jù)Δh=gT2解得g=ybc-yabT2=((2)該星球表面,重力等于萬有引力mg=GMm得M=gR答案(1)8.0(2)g13.解析(1)設(shè)地球的質(zhì)量為m地,地球表面某物體質(zhì)量為m,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則有Gm地mR2=mg,解得m(2)設(shè)月球的質(zhì)量為m月,地球的軌道半徑為r1,月球的軌道半徑為r2,根據(jù)萬有引力提供向心力公式得,對地球有Gm地m月L2=m地4π2T2r1,對月球Gm地m月L2=m月4π2T2r2,又因為L=r1+r答案(1)g(2)414.解析(1)小球做平拋運動過程中,水平方向,有x=v0t豎直方向,有y=12gt由幾何知識可得tanα=y聯(lián)立解得g=2v(2)對于星球表面質(zhì)量為m0的物體,有GMm0R該星球的密度ρ=MV(3)該星球的第一宇宙速度等于它的近地衛(wèi)星的運行速度,故GMmR2