2022年成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)高三數(shù)學(xué)（理）高考適應(yīng)性考試卷（一）附答案解析

年成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)高三數(shù)學(xué)（理）高考適應(yīng)性考試卷（一）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．游戲《王者榮耀》對(duì)青少年的不良影響巨大，被戲稱(chēng)為“王者農(nóng)藥”．某市青少年健康管理委員會(huì)對(duì)該市下學(xué)年度青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下人數(shù)變化的走勢(shì)圖．根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)呈周期性變化B．這半年中，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)不斷減弱C．從青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》人數(shù)來(lái)看，10月份的方差小于11月份的方差D．從青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》人數(shù)來(lái)看，12月份的平均值大于1月份的平均值5．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．8．已知分別是曲線與曲線上的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則（）的最小值為（

）A． B． C．2 D．10．阻滯增長(zhǎng)模型是描述自然界中生物種群數(shù)量增長(zhǎng)的一種常見(jiàn)模型，其表達(dá)式為，其中為初始時(shí)刻的種群數(shù)量，為自然條件所能容納的最大種群數(shù)量，為從初始時(shí)刻起經(jīng)歷個(gè)單位時(shí)間后的種群數(shù)量，為初始時(shí)刻種群數(shù)量增長(zhǎng)率.某高中生物研究小組進(jìn)行草履蟲(chóng)種群數(shù)量增長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)，初始時(shí)刻在培養(yǎng)液中放入了5個(gè)大草履蟲(chóng)，2天后觀測(cè)到培養(yǎng)液中草履蟲(chóng)數(shù)量在100個(gè)左右.若大草履蟲(chóng)初始時(shí)刻的種群數(shù)量增長(zhǎng)率，用阻滯增長(zhǎng)模型估計(jì)這培養(yǎng)液中能容納的大草履蟲(chóng)最大種群數(shù)量為（

）（參考數(shù)據(jù)，，，）A． B．C． D．11．已知雙曲線的離心率為，其左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且與x軸垂直的直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知三棱錐的體積為，其外接球的體積為，若，，則線段SA的長(zhǎng)度的最小值為（

）A． B．8 C． D．7二、填空題13．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__．14．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”，某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積等于______．15．已知數(shù)列滿足，且，則_________．16．已知函數(shù)，，記與圖像的交點(diǎn)橫，縱坐標(biāo)之和分別為與，則的值為_(kāi)_______.三、解答題17．惠州市某高中學(xué)校組織航天科普知識(shí)競(jìng)賽，分小組進(jìn)行知識(shí)問(wèn)題競(jìng)答.甲乙兩個(gè)小組分別從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題進(jìn)行回答，答對(duì)題目多者為勝.已知這6個(gè)問(wèn)題中，甲組能正確回答其中4個(gè)問(wèn)題，而乙組能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為.甲?乙兩個(gè)小組的選題以及對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的.(1)求甲小組至少答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；(2)若從甲乙兩個(gè)小組中選拔一組代表學(xué)校參加全市決賽，請(qǐng)分析說(shuō)明選擇哪個(gè)小組更好？18．如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上．已知，，．(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)設(shè)，，求的值．19．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，，.(1)求證：；(2)在線段PD上是否存在點(diǎn)M，使得二面角的余弦值為？若存在，求三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知拋物線C1：與橢圓C2：（）有公共的焦點(diǎn)，C2的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為.(1)求橢圓C2的方程；(2)如圖，若直線l與x軸，橢圓C2順次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)），且∠PF1Q與∠PF1R互為補(bǔ)角，求△F1QR面積S的最大值.21．已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求的最小值.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求a.23．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)且．(1)求的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求a+b+c的值．【答案】1.B【分析】求出集合B,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】,所以的虛部為.故選：A.3．A【分析】A選項(xiàng)通過(guò)解不等式求出，是一個(gè)充分不必要條件；BD選項(xiàng)可以舉出反例；C選項(xiàng)可以判斷出是充要條件.【詳解】因?yàn)?，所以，由于，而，故A選項(xiàng)滿足題意；令，則滿足，但不滿足，故B錯(cuò)誤；由得：，故C選項(xiàng)是一個(gè)充分必要條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則滿足，但不滿足，D錯(cuò)誤.故選：A4．D【分析】根據(jù)走勢(shì)圖，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由走勢(shì)圖可得，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)沒(méi)有周期性變換，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：從2月開(kāi)始，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)上升，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：去年10月份波動(dòng)較大，方差大，去年11月波動(dòng)較小，方差小，故去年10月份的方差大于11月份的方差，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D：由走勢(shì)圖可得，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正確；故選：D5．B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出的值，利用等比數(shù)列的求和公式以及基本性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可知，所以，.故選：B.6．D【分析】由函數(shù)圖象的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性可求出對(duì)稱(chēng)中心，結(jié)合最大值點(diǎn)可求出函數(shù)的最小正周期，從而求出；圖象經(jīng)過(guò)，可求出值，確定解析式即可求出函數(shù)值.【詳解】由函數(shù)圖象可知在上單調(diào)，且，得的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，即，結(jié)合為的最大值點(diǎn)可知，所以，由解得，所以，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)所以，即，所以，，解得，當(dāng)時(shí)，所以，所以故選：D7．B【分析】過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，分析出為等邊三角形，求出，即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，如下圖所示：因?yàn)?，軸，則，由拋物線的定義可得，所以，為等邊三角形，則，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則，易知，，則.故選：B.8．B【分析】利用曲線與曲線互為反函數(shù)，可先求點(diǎn)到的最小距離，然后再求的取值范圍.【詳解】曲線與曲線互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)到的最小距離設(shè)曲線上斜率為的切線為，由得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即的最小值為，無(wú)最大值，即故選：B.9．B【分析】由取得最小值得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，由得，由配方可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，取得最小值，因?yàn)?，所以此時(shí)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，故，則，因?yàn)椋剩蔬x：B.10．B【分析】將已知數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求出即可.【詳解】因?yàn)?，由已知可得，，，，將?shù)據(jù)代入阻滯增長(zhǎng)模型，可得.∴

，又由可得解得.故選：B.11．C【分析】由離心率及的長(zhǎng)先求出雙曲線方程，把轉(zhuǎn)化為，然后求出可得結(jié)論．【詳解】把代入得，所以，又，，所以，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，，所以的最小值為．故選：C．12．C【分析】根據(jù)已知條件求出所在截面圓的半徑，外接球的半徑、三棱錐的高，求出在平面內(nèi)的射影到所在截面圓的圓心的距離，求出的最小值可得的最小值.【詳解】如圖：是所在截面圓的圓心，是球心，平面，平面，為垂足，連接，，則，，則，因?yàn)?，，所以，，，，由，得，由，得，即，，在直角梯形中，，所以，所?所以線段SA的長(zhǎng)度的最小值為.故選：C.13．80【分析】由二項(xiàng)式定理得出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為80．故答案為：14．【分析】根據(jù)三視圖畫(huà)出直觀圖，然后可求出各個(gè)面的面積，從而可求出其表面積【詳解】根據(jù)三視圖可知，該直三棱柱的直觀圖如圖所示其中，則，所以該“塹堵”的表面積為，故答案為：15．4037【分析】可根據(jù)相鄰兩項(xiàng)和為定值列出與相關(guān)的和的式子，即可求解.【詳解】由題，，相減得，又，則.故答案為：4037.16．.【分析】先分析兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，判斷出兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】在和上都單調(diào)遞減，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞增，，所以的圖像也關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，所以與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為、，則，，所以，，所以.故答案為：.三、解答題17．1)(2)甲小組參加決賽更好【分析】（1）甲小組至少答對(duì)2道題目可分為答對(duì)2題或者答對(duì)3題，分別求出其概率，然后由互斥事件的概率加法公式可得答案.（2）甲小組抽取的3題中正確回答的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3,求出X的期望和方差，設(shè)乙小組抽取的三題中正確回答的題數(shù)為Y，則，求出求出Y的期望和方差，比較得出答案.【詳解】(1)甲小組至少答對(duì)2道題目可分為答對(duì)2題或者答對(duì)3題；，所求概率(2)甲小組抽取的3題中正確回答的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.，結(jié)合（1）可知，.設(shè)乙小組抽取的三題中正確回答的題數(shù)為Y，則，，由，可得，甲小組參加決賽更好.18．(1)(2)【分析】（1）先在中由余弦定理求出，再在中由余弦定理求即可；（2）先求出，再由正弦定理求得，將轉(zhuǎn)化為，借助兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得，，在中，，所以，在中，，整理得：，解得或（舍）；(2)在中，，，，即，，因?yàn)闉殇J角，所以，.19．(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）證明，結(jié)合，證明平面PAC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，求出平面MAC的一個(gè)法向量，結(jié)合平面ACD法向量以及條件可推出，即可求得答案.【詳解】(1)證明：因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)?，且，，所以，所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面ABCD，所以，又因?yàn)?，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，又因?yàn)槠矫鍼AC，所以．(2)解：在BC上取點(diǎn)E，使，則，故以A為原點(diǎn)，以，，分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，在平面MAC中，，，設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為，則，令，則，，所以，可取平面ACD法向量為，所以，即，解得（2舍去），所以三棱錐的高h(yuǎn)為，所以．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線角點(diǎn)可得橢圓半焦距，結(jié)合離心率可解；（2）由題可知，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程消元，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式表示出面積，化簡(jiǎn)，由基本不等式可得.【詳解】(1)由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為，所以橢圓的半焦距，又橢圓的離心率，所以，則，即，所以橢圓的方程為.(2)設(shè)，，，∵與互補(bǔ)，∴，所以，化簡(jiǎn)整理得①，設(shè)直線PQ為，聯(lián)立直線與橢圓方程化簡(jiǎn)整理可得，，可得②，由韋達(dá)定理，可得，③，將，代入①，可得④，再將③代入④，可得，解得，∴PQ的方程為，且由②可得，，即，由點(diǎn)到直線PQ的距離，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以面積S最大值為.21．（1）單調(diào)速增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為.【分析】（1）求出，進(jìn)一步求出的解，即可得出結(jié)論；（2）先由，得出，通過(guò)二次求導(dǎo)并結(jié)合隱零點(diǎn)方法，求出，轉(zhuǎn)化為與隱零點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，再次用導(dǎo)數(shù)法，即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以?令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)速增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）.因?yàn)?，，又，所以，則.令，則在上單調(diào)遞增.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所以，使?且當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故.由，得.由，得，即.結(jié)合，得，所以.令.則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.故的最小值為.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，要注意應(yīng)用必要條件探路，這樣可以縮小參數(shù)的范圍，減少分類(lèi)討論情況，甚至無(wú)需分類(lèi)討論；（2）含參函數(shù)的最值經(jīng)常涉及到隱零點(diǎn)，要注意隱零點(diǎn)范圍的確定，如（2）由確定出隱零點(diǎn)的范圍，是解題的關(guān)鍵.22．(1)，(2)【分析】（1）首先利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)公式將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)圓心角的性質(zhì)得到，即可得到圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到方程，解得，再檢驗(yàn)即可；【詳解】(1)解：因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以，所以曲線C的普通方程為，即，又，所以，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為.因?yàn)?/p>