浙江省金華市金東區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.考試時(shí)間120分鐘，試卷總分150分.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案填寫(xiě)在答題卷上.選擇題部分（共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合，集合，那（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．且4．某市的電費(fèi)收費(fèi)實(shí)行峰平谷標(biāo)準(zhǔn)，如下表所示：時(shí)間段電價(jià)峰期14：00-17：0019：00-22：001.02元/度平期8：00-14：0017：00-19：0022：00-24：000.63元/度谷期0：00-8：000.32元/度該市市民李丹收到11月的智能交費(fèi)賬單顯示：電量520度（其中谷期電量170度），電費(fèi)333.12元．請(qǐng)你根據(jù)以上信息計(jì)算李丹家的峰期用電量大約為（精確到整數(shù)）（

）A．149度 B．179度 C．199度 D．219度5．已知：不等式的解集為，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知是定義在，上的偶函數(shù)，且在，上為增函數(shù)，則的解集為A． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．8．已知，若是的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．下列結(jié)論正確的是（

）A．若集合滿足，則B．是的必要不充分條件C．若，則有最大值，且最大值為-2D．若實(shí)數(shù)滿足，則11．下列函數(shù)中，滿足對(duì)任意的是（

）A． B．C． D．12．早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂(lè)》中定義了上述三類(lèi)中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為C．若，則D．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為2非選擇題部分（共90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13．14．若函數(shù)，則．15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．16．設(shè)函數(shù)則滿足的x取值范圍為．四.解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知(1)求；(2)求.18．已的函數(shù).(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值：(2)若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，.(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明．21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)．某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量即（單位：千克）與施用肥料x(chóng)（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）20x元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）．(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?22．已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．(2)若，對(duì)任意的總存在使得成立，求的取值范圍．1．A【分析】根據(jù)交集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由于，所以.故選：A2．B【分析】利用全稱量詞命題的否定直接寫(xiě)出結(jié)論即可.【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定為：，.故選：B3．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域?yàn)榍?故選：D.4．A【分析】設(shè)出峰期電量x度，根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】設(shè)峰期電量x度，則平期電量度，從而有，解得．故選：A.5．A【分析】首先計(jì)算出不等式的解集為時(shí)的取值范圍，再根據(jù)范圍大小即可得出結(jié)論.【詳解】若不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足且，解得綜合可得而所以p能推出q，q不能推出p，即是的充分不必要條件.故選：A6．B【分析】由偶函數(shù)定義域的對(duì)稱性可求，從而可得在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，可求．【詳解】解：是定義在，上的偶函數(shù)，，，在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，由可得，且，且，解得，故不等式的解集為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．7．ABD【分析】根據(jù)題意，分，，三種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)A;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，為對(duì)勾函數(shù)的一部分，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，其中為對(duì)勾函數(shù)的一部分，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)D.故選:ABD8．B【分析】由是函數(shù)的最小值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知在，上單調(diào)遞減，從而可得，再由分段函數(shù)的性質(zhì)知，從而求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：是函數(shù)的最小值，在，上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，在處有最小值，即，故，即，解得，，綜上所述，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，，故選：．9．AB【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】由函數(shù)解析式知ABD中兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，只有C中定義域是，的定義域是，它不是同一函數(shù)，對(duì)A對(duì)應(yīng)法則都是求絕對(duì)值，是同一函數(shù)，對(duì)B，對(duì)應(yīng)法則都是求立方運(yùn)算，是同一函數(shù)，對(duì)D，一個(gè)對(duì)應(yīng)自變量本身，一個(gè)對(duì)應(yīng)的是自變量加1，對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)．故選：AB．10．CD【分析】A項(xiàng)根據(jù)集合間的運(yùn)算即可求解；B項(xiàng)根題意從而可以確定之間的關(guān)系；C項(xiàng)利用換元法結(jié)合基本不等式，從而求解；D項(xiàng)利用不等式的性質(zhì)從而求解.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋皂?xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，，由可得，從而由可得到，但由得不到，所以得是的充分不必要條件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所有，所以，即，故，故D項(xiàng)正確.故選：CD.11．AD【分析】對(duì)四個(gè)解析式逐一判斷，選出在是單調(diào)遞增函數(shù)的即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，故在單調(diào)遞增，對(duì)A，為單增函數(shù)，故A正確；對(duì)B，，為對(duì)勾函數(shù)，在單減，在單增，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，開(kāi)口向下，在單增，單減，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故在單減，在單增，故在單調(diào)遞增，故D項(xiàng)正確.故選：AD12．CD【分析】取可判斷A；構(gòu)造借助均值不等式可判斷B；構(gòu)造借助均值不等式可判斷C；令，則，借助均值不等式可判斷D【詳解】對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，∴，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的最小值為4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵，∴，，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），C正確；對(duì)于D，令，則，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值是2．D正確．故選：CD13．【分析】利用根式及指數(shù)運(yùn)算計(jì)算即得.【詳解】.故答案為：14．2【分析】根據(jù)解析式可得，再求即可.【詳解】由題意知，，，所以.故答案為：2.15．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：16．.【分析】解分段函數(shù)不等式，分類(lèi)討論，，時(shí)求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，矛盾；當(dāng)時(shí)，，，則，矛盾；當(dāng)時(shí)，，，則，所以.綜述：x取值范圍為．故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）將集合化簡(jiǎn)，結(jié)合集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）.（2）.18．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)不等式的解可得對(duì)應(yīng)方程的根，從而可求實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)不等式恒成立可得關(guān)于的不等式組，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由題意得，解集為，且方程，兩根為，，∴，.（2）∵，，∴，∴，即在上恒成立，，∴.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由函數(shù)為冪函數(shù)得，解得或，又函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，所以，；（2）由（1）得，所以不等式為，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．(1)(2)函數(shù)在R上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）直接由奇函數(shù)的定義計(jì)算即可.（2）直接由單調(diào)性的定義判斷并證明即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即恒成立，所以．（2）在R上為增函數(shù)，證明如下：由于，任取且，則．因?yàn)?，所以，又，所以，所以函?shù)在R上為增函數(shù).21．(1)(2)4千克時(shí)，利潤(rùn)最大480元.【分析】（1）利用銷(xiāo)售額減去成本投入可得出利潤(rùn)解析式；（2）利用分段函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式計(jì)算最值即可.【詳解】（1）由已知；（2）由（1）得，即由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，，由基本不等式可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，綜上，當(dāng)時(shí)取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為480元.22．(1)(2)【分析】（1）分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由同增異減可求出.（2）若，對(duì)任意的總存在使得成立，只需，再分別求出符合定義域條件的最大值比較即可.【詳解】（1）因?yàn)?，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，